Диссертация (1149660), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Размеры водородоподобных атомов пропорциональны 2 , так что более высокие состояниядолжны испытывать более сильное взаимодействие и последующую более интенсивную ионизацию. Скорость автоионизации Γ, асимметричных соударений, напротив, обладает совершенно иным, «контр интуитивным» поведением:Γ, может резко возрастать (в ∼ раз) при уменьшении ( ≪ ) (См.Рис. 1.4,1.8 в разделе 1.3). Другими словами, сжатие оболочки атома ведет(также с осцилляциями) к интенсификации взаимодействия между атомами,примерно так же, как маленькая мышка Джерри стимулирует большого котаТома к масштабным действиям в известном мультфильме. Это явление, имеющее определенно квантово-механическую природу, может вносить свой вкладв создание значительной роли Пеннинговской ионизации во второй диффузионной стадии преобразования Ридберговского газа в плазму.
Как электронныесоударения, так и эволюция многочастичной системы через ряд околорезонансных уровней ведут к диффузии атомных заселенностей в энергетическом пространстве. Рисунок 1.1 отображает схематическую диаграмму этого диффузионного процесса, повторяя простую бинарную модель,предложенную в [43]:пара двух атомов в состояниях , связана с другими парами ̃︀ ̃︀ , составленными из атомов в различных энергетических состояниях, при помощи дипольдипольного взаимодействия. Интенсивным обмен заселенностями между парами получается тогда, когда выполняются условия резонанса, то есть когда энер*2гии пар = −1/2*2 − 1/2 приблизительно одинаковые.
Понижение одногоиз квантовых чисел 0 → может повысить скорость автоионизации Γ0 ,0 надва порядка (Γ ,0 ∼ 0 Γ0 ,0 ), тогда как одновременное возрастание другогоквантового числа 0 → повышает Γ ,0 дополнительно на два-три порядка(детали см. в разделе 1.3). Суммарный выигрыш по Γ , в ∼ 104 –105 раз посравнению с начальной скоростью Γ0 ,0 (∼ 1с−1 ) значительно усиливает рольПеннинговской ионизации в дестабилизации холодного Ридберговского газа.Глава организована следующим образом.
В разделе 1.1 кратко обсуждаютсяосновные свойства Ридберговских атомов. Раздел 1.2 содержит описание теоретической модели Пеннинговской ионизации вместе с квазиклассическими формулами для излучательных процессов, что позволяет провести точное вычисле-22ε′pi′ li′iε0n d ldε0l′n th dñ d ld′n′′d lddipoleinteractionn i liε′iРисунок 1.2: Резонансное взаимодействие атомной пары с континуумомпосредством Оже-процесса. Энергия ионизации = ,′ ′ равна энергииэлектронного перехода девозбуждающегося атома = ,′ ′ . Энергиядевозбуждения должна быть больше, чем энергия связи 0 = 1/2*2ионизующегося атома, т.е. конечное d-состояние из ряда ′ должно быть ниже,чем виртуальное пороговое состояние ℎ .ние автоионизационной ширины Γ, атомной пары.
Затем следует раздел 1.3, вкотором анализируются особенности асимметричных Пеннинговских процессови раздел, где показана особая роль Пеннинговских процессов во время эволюции ансамбля Ридберговских атомов. Глава завершается сравнением скоростейионизаций, вызванных излучением черного тела и Пеннинговскими процессами.1.1Основные свойства Ридберговских атомовДля получения Ридберговских атомарных газов в настоящее время восновном используются щелочные металлы, поскольку их простая квазиводородо-подобная структура позволяет возбуждать верхние уровни при помощи нескольких лазеров [33] в оптическом диапазоне. Для большинства щелочейотклонения от атома водорода обусловлены наличием атомного остова, которыйнесколько модифицирует кулоновский потенциал () = −1/ + ∆ () Ридберговского электрона.
Вариация потенциала приводит к сдвигам фазы волновых функций около атомного остова, что может быть описано феноменологи-23чески путем введения поправки в главное квантовое число в виде квантовогодефекта: → * = − (,,) (, есть полный и электронный угловые моменты). В терминах эффективного квантового числа * энергия Ридберговскогоэлектрона записывается как′′(,,) = −= − * 2,( − (,,))2( )(1.2)где ′ = /(1 + /ядерн ) дает постоянную Ридберга с учетом эффектов изотопического сдвига для каждого атома. Например, для рубидия ′ =109736.605см−1 , в то время как для водорода ′ = 109737.316см−1 .
Основная зависимость дефекта обусловлена орбитальным квантовым числом ;она характеризуется быстрым падением с ростом . Так для рубидия имеем:( = 0) = 3.13, ( = 1) = 2.64, ( = 2) = 1.35, ( = 3) = 0.016 и ( > 3) ≈ 0.Видно, что состояния с > 2 практически совпадают с водородными, и Ридберговские щелочные атомы теряют свою индивидуальность. Рассчитанные длявозбужденных электронных уровней радиальные функции позволяют рассчитать дипольные матричные элементы, которые, в свою очередь, необходимыдля расчета времен жизни возбужденных состояний, поляризуемости, ван-дерваальсовых и других взаимодействий. Время жизни Ридберговских состоянийопределяется спонтанным распадом на нижележащие уровни, а также вынужденными переходами (стимулированными излучением черного тела) на нижниеили верхние уровни, включая континуум.
Наибольший вклад дают спонтанные переходы на низколежащие уровни за счет быстро возрастающего фактора 3 , входящего в коэффициент Эйнштейна 21 (см. формулу (1.3)). ДляРидберговских состояний с > 40, стимулированные поглощение и эмиссиятепловых инфракрасных мод комнатной температуры, вызывающих переходына соседние уровни, являются более интенсивными, чем спонтанный распад. Втаких экспериментах с единичными атомами, помещаемыми в резонатор, влияние теплового излучения стараются свести на нет путем достаточно сильногоохлаждения аппаратуры [77].Скорость спонтанных переходов между двумя состояниями и с соответствующими матричным элементом ⟨|| ⟩ и атомной частотой ~ определяется коэффициентом Эйнштейна 21 :243221 =|⟨||2 ⟩|,(1.3)33Скорости стимулированных переходов контролируются коэффициентами Эйн-штейна 12 для переходов вверх и 21 вниз.
Применительно к излучению черного тела, число фотонов которого на одну моду при заданной температуре равно () =коэффициент 211,(1.4)~/ − 1= 21 (). Здесь есть постоянная Больцмана. Такимобразом, вероятность распада −1 уровня |⟩ в единицу времени, например вниз,может быть выражена в виде суммы вероятностей распада на все нижележащие∑︀состояния | ⟩ как −1 = 21 ( )(1 + ( )).Взаимодействие Ридберговских атомов описывается диполь-дипольным иван-дер-Ваальсовым приближениями. Последнее возникает как второй членв теории возмущений применительно к диполь-дипольному приближению (∼−3 ), т.е. оно соответствует слагаемому порядка (∼ −6 ). Коэффициент 6 оказывается приблизительно пропорциональным 11 (для атомов Рубидия в Sсостоянии и 30 < < 5 6 ≈ 11.9711 ).
Ван-дер-ваальсово взаимодействиена больших расстояниях в силу быстрого убывания оказывается значительноменьше диполь-дипольного [78], и потому последнее должно рассматриватьсякак определяющее при построении теории Пеннинговской ионизации.1.2Бинарная модель Пеннинговского процессаТипичная энергетическая схема, соответствующая Пеннинговской ионизации двух атомной системы, представлена на рисунке 1.2. Автоионизацию системы удобно трактовать в рамках Оже-процесса: один из атомов (d-атом) испытывает переход из первоначального состояния в более низкое связанноесостояние ′ ′ , тогда как другой атом (i-атом) получает высвобождающуюсяэнергию и переходит из своего начального состояния в континуум (состояние ′ ′ ).
Здесь обозначает орбитальное квантовое число, и соответствует25импульсу вылетающего электрона. Для того, чтобы ионизация была возможна,энергия должна превосходить энергию связи 0 ионизующегося i-атома: ,′ = ,ℑ′ > 0 = 1/(2*2 ).(1.5)Из соображения простоты записи здесь введены следующие квантовые числа: = , и ℑ = , для обозначения состояний атомов и = , иℑ′ = ′ ,ℑ′ для состояний двух-атомной пары («квазимолекулы»).Поскольку основной интерес представляет вторая диффузионная стадияэволюции холодного газа, процесс миграции Ридберговских состояний по энергии должен сопровождаться однородным распределением возбужденных атомов по Зеемановским подуровням . Это эквивалентно появлению вращательной (угловой) симметрии для всей системы. Индивидуальные переходы| ⟩ = | ⟩| ⟩ → |ℑ′ ⟩ = |′ ⟩|ℑ′ ⟩ между различными состояниями атомной пары, представленные на рисунке 1.2, происходят под влиянием дипольдипольного оператора возмущения = (D D − 3(D n)(D n))/3 , где Dj естьдипольный момент j-атома, представляет собой межъядерное расстояние, аn является единичным вектором, направленным по межъядерной оси.
В случаеугловой симметрии для ансамбля Ридберговских атомов, формула для соответствующей скорости ионизации Γ,ℑ′ выражается [79, 80]Γ,ℑ′ =1 ̃︀Γ,ℑ′ ;6̃︀,ℑ′ =Γ|′ , |2 ,′(1.6)через приведенные матричные элементы ′ , для связанно-связанных переходов → ′ в d-атоме и через сечение фотоионизации для связанносвободных переходов → ℑ′ в i-атоме.Скорости одноэлектронных оптических переходов находятся из величин такназываемых радиальных интегралов [81]′ ′=∫︁*′ ′ 2 ;′ ′=∫︁*′ ′ 2 ,(1.7)где ′ ′ (), ′ ′ () являются соответственно радиальными волновыми функциями связанного электронного ′ ′ -состояния или ′ ′ -состояния из континуума. Импульс = /* может быть интерпретирован [82, 83] как мнимое обрат-26ное главное квантовое число, что следует из определения энергии электрона: = −1/(2*2 ) = 2 /2.
Иначе говоря, вещественное число * соответствует связанном состоянию, в то время как мнимое * соответствует состоянию вконтинууме. ′ , и имеют следующие представления [81] ′ ′ ;2 + 1 = {,′ };(1.8)4 2 ,′ ′ max′ ′ 2 1|| ′3 , ( → ) =32 + 1(1.9)′ ′ , =′ ′что делает возможным расчет скоростей Γ,ℑ′ (1.6) парциальных переходов ис′ ′ходя из информации о значениях . Полная автоионизационная ширина Γдвухатомного состояния | ⟩ ( = , ) складывается из вероятностей всехвозможных индивидуальных скоростей переходов1 ̃︀Γ = 6 Γ;̃︀ =Γ∑︁̃︀,ℑ′Γ(1.10)′ ′ ′приводящих к ионизации, т.е. удовлетворяющих критерию (1.5).1.2.1Квазиклассическое представление радиальных интеграловРадиальные интегралы имеют широкую область приложений, и им посвящена весьма обширная научная литература.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
