Диссертация (1149651), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Изучить воздействие облучения пучками ионов 30 кэВ Ga+ и 35 кэВ He+с поверхностными дозами < 1012 1/см2 на оптические свойства тонкиходиночных квантовых ям InGaAs/GaAs. Сопоставить полученные экспериментальные данные с предсказаниями моделирования рассеяния ионовметодом Монте-Карло.2. Продемонстрировать возможность пространственной модуляции оптических свойств тонких одиночных квантовых ям InGaAs/GaAs с помощьюоблучения ионами 35 кэВ He+ после эпитаксиального роста на примере”экситонной дифракционной решетки”.3. Продемонстрировать ”экситонные дифракционные решетки”, созданные спомощью модификации подложки GaAs пучком ионов 30 кэВ Ga+ и последующего эпитаксиального роста квантовых ям InGaAs/GaAs на такойподложке.354. Построить теоретическую модель, описывающую рассеяние света на пространственно модулированной квантовой яме, и сопоставить теоретические предсказания с экспериментальными данными.36Глава 2Рассеяние света на пространственномодулированной квантовой ямеНастоящая глава посвящена теоретическому описанию рассеяния света на пространственно модулированной тонкой квантовой яме.
Аналитическое выражение для рассеянного на периодически модулированной квантовой яме электромагнитного поля будет получено двумя способами — в приближении однократного рассеяния (Борновское приближение), и путем последовательных приближений точного решения уравнений Максвелла.2.1Постановка задачиРассмотрим задачу о рассеянии света на структуре с пространственно модулированной квантовой ямой (рис.
9). Бесконечный в направлении x, бесконечныйи однородный в направлении y, и бесконечно-тонкий в направлении оси ростаструктуры z резонансный слой (квантовая яма) с модулированной вдоль оси xэффективной восприимчивостью g(x, y, z, ω) = g(x, ω)δ(z + h) находится в толще диэлектрического материала с показателем преломления n2 (слои II и III) наглубине h. Слой III считается полу-бесконечным в направлении z.
На структуруиз верхнего полупространства (слой I), заполненного веществом с показателемпреломления n1 ≤ n2 , падает линейно поляризованная плоская электромагнитная волна под углом θ1 с частотой ω. Введем длину волны света в вакуумеλ=2πcωи модуль волнового вектора света k =ωc.Необходимо найти рассеян-37ное электромагнитное поле. Решение будет найдено для случая поляризациив плоскости падения (p-поляризации или TH-поляризации), аналогичные рассуждения могут быть проделаны и для ортогональной ей s-поляризации (TE).z0-hn1yxθ1In2IIn2IIIQWθ2Рис. 9: Геометрия задачи.
QW — слой пространственно-модулированной квантовой ямы.Введем x-проекцию волнового вектора падающего света kx = knj sin θj ,где j = 1, 2. Сохранение x-проекции волнового вектора на границе I/II позволяет получить закон Снеллиуса: n2 sin θ2 = n1 sin θ1 , где θ2 — угол преломления.Отдельно следует отметить случай падения p-поляризованного света под угломБрюстера θ1 = θBr = arctann2n1, когда, в соответствии с формулами Фре-неля, отражение на границе раздела I/II отсутствует.
Показатель преломленияGaAs при гелиевых температурах составляет nGaAs ≈ 3.6, поэтому для границыраздела вакуум/GaAs угол Брюстера составляет θBr(GaAs) ≈ 74.5◦ .При дальнейшем теоретическом рассмотрении будут использованы следующие приближения:• Бесконечность структуры вдоль осей x и y. Учет конечности структуры вдоль этих осей приведет к размыванию углового распределения дифракционных рефлексов.
Для изучаемых резонансных дифракционныхрешеток число периодов составляет десятки и сотни, поэтому влиянием38конечности решетки можно пренебречь.• Линейный режим по интенсивности. При теоретическом рассмотрениине учитываются нелинейные оптические эффекты. Пропорциональностьинтенсивности падающего и рассеянного света позволяет перейти к коэффициенту отражения, дифракционным эффективностям и т.д. В экспериментах интенсивность падающего лазерного излучения выбиралась напорядки меньше той, при которой возникают нелинейные эффекты.• Постоянство модуля волнового вектора света. В квантовых ямах A3B5спектральное положение экситонного резонанса λ ≈ 800 нм, а типичнаяспектральная ширина резонанса составляет ∆λ ≈ 1 нм, что соответствуетизменению модуля волнового вектора на 0.1% в пределах резонанса.
Этопозволяет использовать приближение k(ω) ≈ const.• Постоянство набега фазы при прохождении светом слоя II. Приближение соответствует слабому изменению значения тригонометрическихфункций от набега фазы на спектральных масштабах экситонного резонанса, и может быть представлено как постоянство остатка при деленииhn2 cos θ2.λДля типичных эпитаксиальных структур с квантовой ямойс толщиной покрывающего слоя h не более нескольких λ и соотношения∆λλ∼ 10−3 это условие выполняется.
Однако, приближение будет невер-но, например, для экспериментов с падением света со стороны подложкиGaAs, когда h ≈ 300 мкм.2.2Восприимчивость квантовой ямыПри λ ≈ 820 нм, длина волны света в GaAs (n2 ≈ 3.6) составляет около 230 нм,что на один-два порядка больше толщины изучаемых квантовых ям. В этом случае квантовую яму можно рассматривать как слой пренебрежимо-малой толщины (”дельта-слой”) в направлении z, что позволяет перейти от рассмотрениячетырехслойной структуры к изображенной на рис. 9 трехслойной, с резонансной восприимчивостью, локализованной на границе слоев II и III.39Восприимчивость квантовой ямы считается локальной (т.е.
отсутствует пространственная дисперсия). Такое приближение справедливо для тонкихквантовых ям, когда экситон можно считать локализованным, т.е. когда отсутствует необходимость учета движения центра масс экситона. Учет такихявлений требует введения добавочных световых волн, описывающих распространение света в слое квантовой ямы [50].Рассмотрим структуру с периодической модуляцией свойств квантовойямы вдоль оси x. В этом случае восприимчивость g(x) может быть представленав следующем виде:g(x) =+∞Xg0 (x − mL),(4)m=−∞где функция g0 (x − nL) отлична от нуля лишь на отрезке [0, L], где L —период модуляции.
Введем кусочно-постоянную функцию g0 (x): g1 , x ∈ [0, l],g0 (x) =g2 , x ∈ (l, L], 0, x ∈/ [0, L].(5)Введем коэффициент заполнения α = Ll , и найдем Фурье-образ функцииg(x):1G(q) =2πZ+∞X2πng(x)e−iqx dx =Gn δ q +,Ln=−∞(6)где коэффициенты Фурье-разложения определены следующим образом:Gn =αg + (1 − α)g2 , 1n = 0,(7)sin (πnα) iπnαe(g1 − g2 ), n 6= 0.πnЛокальная восприимчивость тонкой однородной одиночной квантовойямы (g(x) = G0 ) описывается следующим выражением, имеющим вид воспри-40имчивости гармонического осциллятора с затуханием, возбуждаемого периодической внешней вынуждающей силой с частотой ω:G0 (ω) =ΓR,ω0 − ω − iΓN R(8)где ω0 — частота экситонного резонанса, ΓR — радиационная ширина экситонного резонанса, ΓN R — нерадиационное уширение (в настоящей работе всеэти величины считаются выраженными в эВ).
Введем отстройку ∆ω = ω − ω0 .Нерадиационное уширение ΓN R можно разбить на две компоненты: ΓN R =Γ2 +Γ∗2 , где Γ2 — компонента, обусловленная необратимой фазовой релаксацией,связанная, например, с экситон-экситонным и экситон-фононным рассеянием.Γ∗2 — компонента, обусловленная обратимой фазовой релаксацией из-за разброса частот индивидуальных осцилляторов в неоднородной квантовой яме (разброс частот описывается лоренцианом с полушириной Γ∗2 , такое приближениеоказывается достаточно точным для малого неоднородного уширения [4, 5]).Восприимчивость может быть представлена в виде G0 = G00 + iG000 . Выразим вещественную и мнимую части восприимчивости:G00 = −ΓR ∆ω,∆ω 2 + Γ2N R(9)G000 =ΓR ΓN R.∆ω 2 + Γ2N RНа рис.
10 показан пример зависимости мнимой и вещественной частейвосприимчивости от отстройки ∆ω для ΓR = 40 мкэВ и ΓN R = 60 мкэВ.Введем также квадрат модуля восприимчивости:Γ2R.|G0 | =∆ω 2 + Γ2N R2(10)41Рис. 10: Вещественная G00 и мнимая G000 части восприимчивости для ΓR =40 мкэВ и ΓN R = 60 мкэВ.2.3Приближение однократного рассеянияНайдем выражение для рассеянного на периодически модулированной квантовой яме поля в приближении однократного рассеяния для случая Брюстеровской геометрии (p-поляризация падающего света, θ1 = θBr ). Отражение отповерхности образца (граница I/II) отсутствует, весь падающий свет преломляется внутрь структуры, и падает на слой квантовой ямы.
Отраженный отобразца свет также не испытывает отражения при прохождении поверхностиобразца в обратном направлении II/I. Отражением дифракционных рефлексовот этой границы пренебрежем (что справедливо в случае дифракции на малыйугол по сравнению с отражением). Толщину покрывающего слоя для упрощения выражений примем равной нулю (h = 0).Введем амплитуду напряженности электрического поля падающей плос~кой волны: Ein (~r, t) = Ae−iωt eik~r , где ~k — волновой вектор света, ~r — радиусвектор. Будем считать, что в результате рассеяния не происходит изменениячастоты света ω, и множитель e−iωt далее может быть опущен. Обозначим интересующее нас рассеянной поле Eout .
Примем для рассеянного поля следующеевыражение, соответствующее приближению однократного рассеяния, означающее, что в слое квантовой ямы коэффициентом пропорциональности между42падающим и рассеянным полями является восприимчивость:Eout (x, z = 0) = Ein (x, z = 0) · g(x).(11)Будем искать рассеянное поле в виде разложения в ряд Фурье по xпроекциям волнового вектора (обозначим эту переменную q):ZEout (x, z = 0) = AR(q)eiqx dq.(12)Подставим в это выражение (11) и Ein , и вычислим обратное преобразование Фурье. Параметром kx здесь обозначена x-проекция волнового векторападающего на образец света:1R(q) =2πZg(x)e−i(q−kx ) x dx.(13)Подставим Фурье-образ g(x) для случая периодически модулированнойквантовой ямы:+∞X2πnR(q) =Gn δ q − kx +.Ln=−∞(14)Таким образом, рассеянное поле представляет собой набор плоских волнс x-проекциями волновых векторов, удовлетворяющими условию:q = kx −2πn.L(15)При падении света падения из вакуума (n1 = 1) выражение может бытьзаписано следующим образом:sin θ1 − sin ϕ1n =nλ,L(16)где ϕ1n — углы распространения дифракционных рефлексов в слое I, гдеn — номер рефлекса.
Случаю n = 0 соответствует отражение. Выразим этиуглы:43ϕ1nnλ= arcsin sin θ1 −.L(17)На рис. 11 показаны зависимости ϕ1n (θ1 ) для λ = 820 нм и периодоврешетки L = 9 мкм и L = 800 нм, соответствующих изготовленным в образцахP566 и P602 решеткам, рассматриваемым в Главах 4 и 5 соответственно.Рис. 11: Зависимости углов распространения дифракционных рефлексов ϕ1n отугла падения света θ1 для периода решетки 9 мкм (образец P566) (а) и 800 нм(образец P602) (б). Пунктиром обозначен угол Брюстера θBr . Также выделеноотражение (n = 0) и первый дифракционный рефлекс (n = +1).В случае L = 9 мкм наблюдается большое число дифракционных рефлексов. При падении света под углом Брюстера, первый рефлекс распространяетсяпод углом, близким к отражению, в связи с чем принятое приближение малоугловой дифракции для него справедливо.Для короткопериодной решетки с L = 800 нм при падении под угломБрюстера первый дифракционный рефлекс наблюдается почти по нормали к44образцу, в связи с чем приближение малоугловой дифракции в этом случаестановится некорректным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
