Диссертация (1149651), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Общепризнанной альтернативойявляется моделирование методом Монте-Карло, в котором траектория движущейся сквозь твердое тело частицы аппроксимируется серией независимых парных соударений [54]. Такая процедура применима для случая облучения ионамивысоких энергий, когда длительность отдельных соударений крайне мала.Для моделирования взаимодействия ионов Ga+ и He+ с GaAs использова-76лась программа Transport of Ions in Matter (TRIM), входящая в пакет Stoppingand Range of Ions in Matter (SRIM) [28, 29]. Данная программа использует следующие приближения:• Независимые парные соударения со случайным прицельным параметромдля каждого следующего соударения.
Влияние соседних атомов не учитывается.• Материал полностью аморфен. Каналирование, рекомбинация межузельных атомов с вакансиями и радиационная аморфизация не учитываются.Изменений состава и морфологии образца в ходе облучения не происходит.• Изотропный кристалл. Анизотропия энергии, необходимой для выбиванияатома из узла решетки в различных кристаллографических направлениях, не учитывается.• Моделирование проводится многократно для каждого первичного иона поотдельности, а затем полученный результат усредняется.При моделировании используются следующие физические параметры:• Начальная энергия и атомный номер Z падающих ионов, угол падения.• Плотность мишени ρ и ее элементный состав.• Edisp — минимальная энергия, необходимая для выбивания атома из узларешетки (displacement energy).• Elatt — энергия, затрачиваемая на отрыв атома от его позиции в решетке(lattice binding energy).• Ef inal — энергия, при которой атом или ион считаются окончательно остановившимися, и моделирование их движения прекращается.На рис.
23 показаны различные варианты парных соударений. Движущийся ион или атом с кинетической энергией E1 сталкивается с неподвижным77атомом решетки (E2 = 0). При соударении кинетическая энергия E20 передается неподвижному атому, и энергетический баланс может быть записан в видеE20 = E1 − E10 , где E10 — энергия, уносимая первой частицей. При E20 < Edisp(рис.
23, а) переданной при соударении энергии недостаточно, чтобы выбитьатом из решетки, и он возвращается в исходное положение, рассеивая энергию в виде тепла. При E20 = Edisp (рис. 23, б) атом покидает узел решетки иобразуется пара Френкеля: вакансия — межузельный атом. При еще большихэнергиях (рис. 23, в) выбитый атом движется через кристалл, и теряет своюэнергию в результате парных соударений с другими атомами решетки, т.е. становится частью вторичного каскада.
Кинетическая энергия такого атома равнаE20 − Elatt , т.к. часть переданной в результате соударения энергии тратится наотрыв атома от решетки.Рис. 23: Парные соударения для различных переданных неподвижному атомуэнергий E20 (а – в). Парное соударение с замещением (г). Пустые круги — вакансии, закрашенные круги — атомы.Особым случаем является соударение с замещением (рис. 23, г), котороеможет произойти при идентичном налетающем атоме и атоме решетки (например, при соударении с атомами вторичного каскада, или при облучении ионамиGa+ образца GaAs). Налетающая частица передает атому энергию больше Edisp ,и выбивает его из узла решетки, но потеряв почти всю энергию в результате со-78ударения (E10 < Ef inal ), рекомбинирует с образовавшейся вакансией, тем самым,не создавая радиационного дефекта.В моделировании не учитываются эффекты рекомбинации вакансий имежузельных атомов под влиянием тепловых колебаний решетки, т.е.
образецпредполагается охлажденным до 0 К. Реальные эксперименты проводились прикомнатной температуре. Однако, учет тепловых колебаний приводит только кколичественному изменению плотности вакансий в меньшую сторону, не влияяна качественный результат.Моделировалось падение по нормали к поверхности мишени ионов30 кэВ Ga+ (Z = 31, mGa = 68.93 а.е.м. — преобладающий (60%) стабильный изотоп) и 35 кэВ He+ (Z = 2, mGa = 4 а.е.м.). Моделирование проводилосьс учетом вторичных каскадов. При столь малом проценте индия в тройном растворе InGaAs для рассматриваемых в работе квантовых ям, плотность мишении состав можно считать слабо отличающимся от GaAs. В соответствии с [55]и [20] были приняты следующие параметры GaAs мишени: ρGaAs = 5.32 г/см3 ,Edisp = 9.5 эВ (одинаковая для Ga и As), Elatt = 3 эВ, Ef inal = 2 эВ.
Моделирование повторялось и усреднялось для 100000 ионов. Размер ячеек, по которымпроводилось усреднение, составлял 5 × 5 нм для ионов He+ и 1 × 1 нм для Ga+.На рис. 24 показаны траектории движения первичных ионов и атомов вторичного каскада для повторенных несколько раз моделирований. В результатемоделирования были получены зависимости эффективности генерации вакансий Ga и As V (h, x) от глубины h и расстояния x от центра сфокусированногопятна ионов. Произведение V (h, x) (1/Å) на поверхностную дозу облученияионами (1/см2 ) позволяет определить плотность вакансий в заданной точке образца.3.3.1Моделирование для ионов He+Рассмотрим подробнее результаты моделирования V (x, h) для взаимодействияионов 35 кэВ He+ с GaAs (рис. 25, а). Полученная в результате моделированиямаксимальная эффективность генерации вакансий (черные области на изобра-79Рис.
24: Моделирование рассеяния ионов 30 кэВ Ga+ (а) и 35 кэВ He+ (б) в одном масштабе. Показаны треки первичных ионов и атомов вторичного каскада.Каждая точка соответствует отдельному парному соударению.жении) составляет 10−1 1/Å. При максимальной рассматриваемой поверхностной дозе облучения ионами 1012 1/см2 плотность дефектов в данной областибудет составлять порядка 1019 1/см3 , что на четыре порядка меньше плотностиатомов в GaAs (1023 1/см3 ). При столь малой плотности дефектов изменениемморфологии образца под действием ионного облучения можно пренебречь, ииспользуемый метод моделирования остается применимым.Отношение массы иона гелия (mHe = 4 а.е.м.) к массе атомов решетки(mGa = 69.7 а.е.м., mAs = 74.9 а.е.м.) составляет порядка 1:18.
Из простейшихсоображений, основанных на законе сохранения импульса и энергии, следует,что результатом соударения легкого иона с тяжелым атомом решетки будет является, в первую очередь, изменение направления движения иона (рассеяние),а передаваемая атому решетки кинетическая энергия будет мала.
Поэтому облучение ионами He+ отличается относительно большой проникающей способностью ионов, слабой расфокусировкой пучка в образце, и малой ролью вторичного каскада (дефектообразование происходит, по сути, вдоль ”трека” ионав образце, атомы вторичного каскада не обладают достаточной кинетической80энергией для ухода на большое расстояние от узла решетки, из которого онибыли выбиты).Рис. 25: Пространственное распределение эффективности генерации вакансийV (x, h), полученное путем моделирования TRIM для ионов 35 кэВ He+ (а), разложение распределения на вакансии, рожденные диффузионно-движущимисяионами VD (x, h) (б) и первичным пучком ионов VP (x, h) (в).
Логарифмическиймасштаб по шкале интенсивности.Такие рассуждения позволяют разложить полную эффективность генерации вакансий на две условных компоненты: вакансии, рожденные поддействием первичного пучка VP (x, h), и вакансии, рожденные под действиемдиффузионно-двигающихся ионов VD (x, h) (т.е. ионов, потерявших информацию о направлении первичного пучка, и движущихся диффузионно до полнойпотери кинетической энергии в результате неупругих соударений с атомами решетки):V (x, h) = VP (x, h) + VD (x, h).(77)Компонента, ответственная за действие первичного пучка, на заданнойглубине h представляет собой гауссиан с амплитудой AP (h) и полушириной наполовине высоты dP (h):VP (x, h) = AP (h) · e− ln(2)x2d2 (h)P.(78)По мере проникновения ионов в образец в результате рассеяния все боль-81шая часть ионов теряет информацию о направлении первичного пучка, чемобусловлено уменьшение AP (h) и рост dP (h) с ростом глубины h.
При этомdP (0) = 0, что соответствует бесконечно малому диаметру области фокусировки падающего по нормали первичного пучка.Диффузионная компонента может быть записана в виде гауссиана амплитудой AD , центрированного в точке (0, h0 ) с зависящей от глубины полушириной на половине высоты dD (h):− ln(2)VD (x, h) = AD0 · ex2 +(h−h0 )2d2 (h)D.(79)Глубина h0 соответствует характерной глубине перехода ионов от направленного движения к диффузионному.На рис. 26, а показана аппроксимация полученного в результате моделирования TRIM распределения V (x, h) суммой компонент VP (x, h)+VD (x, h) дляразличных глубин h. Если для глубин h = 60 нм и 100 нм две компоненты четкоразличимы, то для глубины h = 250 нм наблюдается исчезновение компоненты, связанной с первичным пучком.
Извлеченные из аппроксимаций значенияамплитуд и полуширин приведены на рис. 26, б,в.Полученная в результате моделирования зависимость AP (h) описываетзатухание первичного пучка в образце, и может быть представлена в экспоненциальном виде:AP (h) = AP 0 · e− hhP.(80)На рис. 26, б показана аппроксимация, из которой получены значенияAP 0 = 0.0275 1/Å и hP = 62 нм. По мере проникновения вглубь образцапервичный пучок рассеивается, однако полуширина d(h) ведет себя немонотонно (рис. 26, в). Начальному участку dP (h < hf p ) ≈ 0 соответствует движение ионов до первого соударения (полученное из моделирования значениеdP (h < hf p ) ≈ 10 нм соответствует шагу моделирования по x). После прохождения слоя с толщиной, равной длине свободного пробега ионов hf p , полуширинаначинает расти линейно:82Рис.
26: (а) Распределение V (x) для различных глубин h для ионов 35 кэВ He+ .Точки — моделирование TRIM, сплошные линии — аппроксимация. Зависимость амплитуды A (б) и полуширины на половине высоты d (в) компонент,связанных с первичным пучком (P) и диффузионно-движущимися ионами (D).Точки — данные, извлеченные из моделирования TRIM, пунктир — аппроксимация.dP (h > hf p ) = κP (h − hf p ).(81)Из аппроксимации получены следующие значения: hf p = 26 нм, κP =0.28.Зависимость AD (h) в соответствии с (79) может быть представлена в следующем виде:− ln(2)AD (h) ≈ AD0 · e(h−h0 )2d2D0.(82)83Показанная пунктиром аппроксимация соответствует характерной глубине перехода к диффузному движению ионов h0 = 217 нм, AD0 = 0.0022 1/Åи dD0 = 97 нм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
