Автореферат (1149647)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Íà ïðàâàõ ðóêîïèñèÔîìèíûõ Àëåêñàíäð Âëàäèìèðîâè÷Ïðèìåíåíèå òåîðèè òî÷íûõ øòðàôíûõ ôóíêöèéê çàäà÷àì óïðàâëåíèÿÑïåöèàëüíîñòü 01.01.09 ¾Äèñêðåòíàÿ ìàòåìàòèêà è ìàòåìàòè÷åñêàÿ êèáåðíåòèêà¿Àâòîðåôåðàò äèññåðòàöèè íà ñîèñêàíèå ó÷¼íîé ñòåïåíèêàíäèäàòà ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóêÑàíêòÏåòåðáóðã2017Ðàáîòà âûïîëíåíà â ÑàíêòÏåòåðáóðãñêîì ãîñóäàðñòâåííîì óíèâåðñèòåòå.Íàó÷íûé ðóêîâîäèòåëü:êàíäèäàò ôèç.ìàò. íàóê, äîöåíòÊàðåëèí Âëàäèìèð Âèòàëüåâè÷Îôèöèàëüíûå îïïîíåíòû:Àíòèïèí Àíàòîëèé Ñåðãååâè÷,äîêòîð ôèç.ìàò. íàóê, ïðîôåññîð,Âû÷èñëèòåëüíûé öåíòð Ðîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê,ãëàâíûé íàó÷íûé ñîòðóäíèêÏðîóðçèí Âëàäèìèð Àôàíàñüåâè÷,êàíäèäàò ôèç.ìàò.

íàóê,Èíñòèòóò ïðîáëåì ìàøèíîâåäåíèÿÐîññèéñêîé àêàäåìèè íàóê,ñòàðøèé íàó÷íûé ñîòðóäíèêÂåäóùàÿ îðãàíèçàöèÿ:Ìîñêîâñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòèìåíè Ì. Â. ËîìîíîñîâàÇàùèòà ñîñòîèòñÿ 14 èþíÿ 2017 ã.â18 00 ÷àñîâ íà çàñåäàíèè äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòàÄ 212.232.29 íà áàçå ÑàíêòÏåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïî àäðåñó: 199178,ÑàíêòÏåòåðáóðã, 10 ëèíèÿ Â.Î., ä. 33/35, àóä.

74.ÑäèññåðòàöèåéìîæíîîçíàêîìèòüñÿâÍàó÷íîéáèáëèîòåêåèì.Ì.ÃîðüêîãîÑàíêòÏåòåðáóðãñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà ïî àäðåñó: 199034, ÑàíêòÏåòåðáóðã, Óíèâåðñèòåòñêàÿ íàá., ä. 7/9 è íà ñàéòå https://disser.spbu.ru/disser/soiskatelyu-uchjonoj-stepeni/dislist/form/14/1319.htmlÀâòîðåôåðàò ðàçîñëàí 2017 ãîäà.Ó÷¼íûé ñåêðåòàðü äèññåðòàöèîííîãî ñîâåòàäîêòîð ôèç.ìàò. íàóê, ïðîôåññîðÍåæèíñêèé Â. Ì.ÎÁÙÀß ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÀ ÐÀÁÎÒÛÀêòóàëüíîñòü òåìû èññëåäîâàíèÿ. Îäíîé èç àêòóàëüíûõ çàäà÷, èññëåäóåìûõ â äàííîé äèññåðòàöèè, ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå ìåòîäà ðåøåíèÿ çàäà÷è îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ âôîðìå Ëàãðàíæà ñ èíòåãðàëüíûì îãðàíè÷åíèåì íà óïðàâëåíèå. Îòìåòèì, ÷òî ïðè ôèêñèðîâàííîé íà÷àëüíîé òî÷êå ê äàííîé çàäà÷å ìîæåò áûòü ñâåäåíà è áîëåå îáùàÿ çàäà÷à îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ â ôîðìå Áîëüöà. Èçíà÷àëüíûé îïòèìèçàöèîííûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ñ÷èòàòüïðåäëîæåííûé â äèññåðòàöèè ìåòîä â äîñòàòî÷íîé ñòåïåíè óíèâåðñàëüíûì.

Îáùàÿ ñõåìà ýòîãî ìåòîäà ìîæåò áûòü îïèñàíà ñëåäóþùèì îáðàçîì. Ïðè ïîìîùè àïïàðàòà òî÷íûõ øòðàôíûõôóíêöèé èñõîäíàÿ çàäà÷à ìèíèìèçàöèè èíòåãðàëüíîãî ôóíêöèîíàëà êà÷åñòâà ïðè íàëè÷èèîãðàíè÷åíèé â âèäå íåëèíåéíîé ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, íà÷àëüíîãî è êîíå÷íîãî ïîëîæåíèÿ îáúåêòà è ïðè èíòåãðàëüíîì îãðàíè÷åíèè íà óïðàâëåíèå ñâîäèòñÿ ê çàäà÷å áåçóñëîâíîé ìèíèìèçàöèè íåêîòîðîãî ôóíêöèîíàëà. Äàëåå ôîðìóëèðóþòñÿ íåîáõîäèìûå óñëîâèÿìèíèìóìà äàííîãî ôóíêöèîíàëà. Çàìåòèì, ÷òî èçâåñòíûé èíòåãðàëüíûé ïðèíöèï ìàêñèìóìàË. Ñ. Ïîíòðÿãèíà ïîëó÷àåòñÿ èç ýòîãî óñëîâèÿ êàê ñëåäñòâèå.

Äëÿ ïîèñêà ñòàöèîíàðíûõ òî÷åê ýòîãî ôóíêöèîíàëà èñïîëüçóþòñÿ ìåòîäû íåäèôôåðåíöèðóåìîé îïòèìèçàöèè, â ÷àñòíîñòè,ìåòîä ñóáäèôôåðåíöèàëüíîãî ñïóñêà è ìåòîä ãèïîäèôôåðåíöèàëüíîãî ñïóñêà. äàííîé ðàáîòå îòäåëüíî èññëåäóåòñÿ çàäà÷à íàõîæäåíèÿ ïðîãðàììíîãî óïðàâëåíèÿ, öåëüþ êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ïåðåâîä îáúåêòà èç çàäàííîãî íà÷àëüíîãî ïîëîæåíèÿ â çàäàííîå êîíå÷íîå ñîñòîÿíèå çà ôèêñèðîâàííîå âðåìÿ.  ñèëó áîëåå ïðîñòîé ïîñòàíîâêè çàäà÷è ïî ñðàâíåíèþñ çàäà÷åé Ëàãðàíæà óäà¼òñÿ óïðîñòèòü è ïðèìåíÿåìûé àëãîðèòì ðåøåíèÿ çàäà÷è.  äèññåðòàöèè òàêæå áûëè ðàññìîòðåíû ïîëèíîìû ïðîèçâîëüíîé êîíå÷íîé ñòåïåíè îò ðàçëè÷íûõ èíòåãðàëüíûõ ôóíêöèîíàëîâ, ïîñòðîåíû ìåòîäû èõ ìèíèìèçàöèè äëÿ çàäà÷è êàê ñî ñâîáîäíûì,òàê è çàêðåïë¼ííûì ïðàâûì êîíöîì, ïîêàçàíû íåêîòîðûå ïðèëîæåíèÿ äàííûõ êîíñòðóêöèé.Çàäà÷à Êîøè êàê âàðèàöèîííàÿ ðàññìîòðåíà ñ ïîìîùüþ îïèñàííîãî ïîäõîäà îòäåëüíî â ñèëóå¼ âàæíîñòè. Íàêîíåö, ñ ïîìîùüþ àïïàðàòà òî÷íûõ øòðàôíûõ ôóíêöèé è îïîðíûõ ôóíêöèéïðè íåêîòîðûõ äîïîëíèòåëüíûõ ïðåäïîëîæåíèÿõ âûâåäåí ïðèíöèï ìàêñèìóìà äëÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ âêëþ÷åíèé, âïåðâûå ïîëó÷åííûé Â.

È. Áëàãîäàòñêèõ.Òàêèì îáðàçîì, íàñòîÿùàÿ ðàáîòà ïðîäîëæàåò èññëåäîâàíèå ìåòîäîâ íåãëàäêîé îïòèìèçàöèè â âàðèàöèîííûõ çàäà÷àõ, ðàçâèâàåìûõ â íàó÷íîé øêîëå Â. Ô. Äåìüÿíîâà. Áîëåå êîíêðåòíî, èäåÿ ïðèìåíåíèÿ òî÷íûõ øòðàôîâ â îïòèìàëüíîì óïðàâëåíèè ðàçâèâàåòñÿ è èñïîëüçóåòñÿâ äàííîé äèññåðòàöèè äëÿ ïîñòðîåíèÿ êîíñòðóêòèâíûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ çàäà÷ îïòèìàëüíîãîóïðàâëåíèÿ è èññëåäîâàíèÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ âêëþ÷åíèé.Öåëüþ äèññåðòàöèèÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà åäèíîãî îïòèìèçàöèîííîãî ïîäõîäà ê ðåøå-3íèþ çàäà÷ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ íà îñíîâå òåîðèè òî÷íûõ øòðàôíûõ ôóíêöèé è ìåòîäîâ íåãëàäêîãî àíàëèçà, ïîñòðîåíèå ïðÿìûõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ äàííûõ çàäà÷, èçó÷åíèå çàäà÷èíàõîæäåíèÿ îïòèìàëüíîãî ðåøåíèÿ äèôôåðåíöèàëüíîãî âêëþ÷åíèÿ ñ ïðèìåíåíèåì òî÷íûõøòðàôîâ.Òåîðåòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðàáîòû ñîñòîèò â òîì, ÷òî â íåé ðàçâèâàåòñÿ îáùèé ïîäõîäïðèìåíåíèÿ àïïàðàòà òî÷íûõ øòðàôíûõ ôóíêöèé è ìåòîäîâ íåãëàäêîé îïòèìèçàöèè ê çàäà÷àì óïðàâëåíèÿ, à òàêæå çàäà÷àì, ñîäåðæàùèì äèôôåðåíöèàëüíûå âêëþ÷åíèÿ.

 äèññåðòàöèè ïîêàçàíî, êàê ñ ïîìîùüþ äàííîãî àïïàðàòà ìîæíî ïîëó÷èòü íåêîòîðûå ôóíäàìåíòàëüíûåðåçóëüòàòû, òàêèå êàê ëèíåàðèçîâàííûé èíòåãðàëüíûé ïðèíöèï ìàêñèìóìà Ïîíòðÿãèíà äëÿçàäà÷ óïðàâëåíèÿ, ïðèíöèï ìàêñèìóìà äëÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ âêëþ÷åíèé, ïîëó÷åííûé Áëàãîäàòñêèõ, à òàêæå íîâûå êîíñòðóêòèâíûå óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè äëÿ äàííûõ çàäà÷. Çàìåòèì,÷òî èñïîëüçîâàíèå ãëàäêîé øòðàôíîé ôóíêöèè íå ïîçâîëèëî áû ïîëó÷èòü äàííûå ôóíäàìåíòàëüíûå ðåçóëüòàòû, ïîñêîëüêó çàäà÷à áåçóñëîâíîé ìèíèìèçàöèè ýòîé øòðàôíîé ôóíêöèè íåáûëà áû ýêâèâàëåíòíà èñõîäíîé çàäà÷å íè ïðè êàêîì êîíå÷íîì çíà÷åíèè øòðàôíîãî ïàðàìåòðà.

Ýòè ôàêòîðû îïðàâäûâàþò èñïîëüçîâàííûé â äèññåðòàöèè íåãëàäêèé ïîäõîä.Ïðàêòè÷åñêàÿ çíà÷èìîñòü ðàáîòû îïðåäåëÿåòñÿ òåì, ÷òî â íåé ðàçðàáîòàí îáùèé îïòèìèçàöèîííûé ïîäõîä ê ðåøåíèþ çàäà÷ îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ. Êðîìå òîãî, â äèññåðòàöèèñòðîÿòñÿ ïðÿìûå ìåòîäû ðåøåíèÿ äàííûõ çàäà÷, ïîëó÷åíû íåêîòîðûå êîíñòðóêòèâíûå óñëîâèÿ îïòèìàëüíîñòè â çàäà÷å ñ äèôôåðåíöèàëüíûìè âêëþ÷åíèÿìè.

Òàêæå â äèññåðòàöèè ðåàëèçàöèÿ ïîñòðîåííûõ ìåòîäîâ äåìîíñòðèðóåòñÿ íà êîíêðåòíûõ ïðèìåðàõ, ìíîãèå èç êîòîðûõâîçíèêàþò â ðåàëüíûõ çàäà÷àõ. Ê ïðàêòè÷åñêèì ïðåèìóùåñòâàì ïðåäëîæåííîãî â äèññåðòàöèèìåòîäà ãèïîäèôôåðåíöèàëüíîãî ñïóñêà ñòîèò òàêæå îòíåñòè îòñóòñòâèå íåîáõîäèìîñòè ïîèñêà ìíîæèòåëåé Ëàãðàíæà, à òàêæå îáåñïå÷åíèå òî÷íîãî ñîáëþäåíèÿ îãðàíè÷åíèé (â äàííîìñëó÷àå êðàåâûõ óñëîâèé), êîòîðîå ïðèíöèïèàëüíî âàæíî â ïðèêëàäíûõ çàäà÷àõ.Íàó÷íàÿ íîâèçíà. Âñå îñíîâíûå íàó÷íûå ðåçóëüòàòû äèññåðòàöèè ÿâëÿþòñÿ íîâûìè.Ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ.  äèññåðòàöèè ïðèìåíÿþòñÿ ñîâðåìåííûå ìåòîäû òåîðèè ýêñòðåìàëüíûõ çàäà÷, âûïóêëîãî àíàëèçà è íåäèôôåðåíöèðóåìîé îïòèìèçàöèè.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â äèññåðòàöèè è âûíîñèìûå íà çàùèòó:ˆïîëó÷åíû íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ ìèíèìóìà ïîëèíîìà îò èíòåãðàëüíûõ ôóíêöèîíàëîâ;ˆïîñòðîåí ïðÿìîé ìåòîä ìèíèìèçàöèè ïîëèíîìà îò èíòåãðàëüíûõ ôóíêöèîíàëîâ, îïèðàþùèéñÿ íà ìåòîä íàèñêîðåéøåãî ñïóñêà;ˆíà îñíîâå òåîðèè òî÷íûõ øòðàôíûõ ôóíêöèé ïîëó÷åíû íåîáõîäèìûå (à â ñëó÷àå ëèíåéíîñòè ñèñòåìû è âûïóêëîñòè ìèíèìèçèðóåìîãî ôóíêöèîíàëà è äîñòàòî÷íûå) óñëîâèÿ4ìèíèìóìà â çàäà÷å îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ;ˆïîñòðîåí ïðÿìîé ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ, îïèðàþùèéñÿ íà ìåòîä ãèïîäèôôåðåíöèàëüíîãî ñïóñêà;ˆñ ïîìîùüþ òåîðèè òî÷íûõ øòðàôíûõ ôóíêöèé è îïîðíûõ ôóíêöèé ïîëó÷åí ïðèíöèïìàêñèìóìà äëÿ äèôôåðåíöèàëüíûõ âêëþ÷åíèé;ˆïîñòðîåí ïðÿìîé ìåòîä ðåøåíèÿ çàäà÷è Êîøè, îïèðàþùèéñÿ íà ìåòîä íàèñêîðåéøåãîñïóñêà è ìåòîä ñîïðÿæ¼ííûõ íàïðàâëåíèé;Àïðîáàöèÿ ðàáîòû.

Ðåçóëüòàòû, èçëîæåííûå â äèññåðòàöèè, äîêëàäûâàëèñü è îáñóæäàëèñü íà XV Âñåðîññèéñêîé êîíôåðåíöèè ¾Ìàòåìàòè÷åñêîå ïðîãðàììèðîâàíèå è ïðèëîæåíèÿ¿ (ã. Åêàòåðèíáóðã, 26 ìàðòà, 2015 ã.), XVI Áàéêàëüñêîé ìåæäóíàðîäíîé øêîëå-ñåìèíàðå¾Ìåòîäû îïòèìèçàöèè è èõ ïðèëîæåíèÿ¿ (ã. Èðêóòñê, 30 èþíÿ 6 èþëÿ, 2014 ã.), III Ìåæäóíàðîäíîé êîíôåðåíöèè ¾Óñòîé÷èâîñòü è ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ¿, ïîñâÿù¼ííîé 85-òè ëåòèþñî äíÿ ðîæäåíèÿ Â. È. Çóáîâà (ã. ÑàíêòÏåòåðáóðã, 59 îêòÿáðÿ, 2015 ã.), XLVI ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè àñïèðàíòîâ è ñòóäåíòîâ ¾Ïðîöåññû óïðàâëåíèÿ è óñòîé÷èâîñòü¿ (ã.ÑàíêòÏåòåðáóðã, 69 àïðåëÿ, 2015 ã.) è ñåìèíàðå ïî êîíñòðóêòèâíîìó íåãëàäêîìó àíàëèçóè íåäèôôåðåíöèðóåìîé îïòèìèçàöèè (ôàêóëüòåò ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêèïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ, ÑÏáÃÓ).Ïóáëèêàöèè.Ïî ðåçóëüòàòàì èññëåäîâàíèé îïóáëèêîâàíî 11 ïå÷àòíûõ ðàáîò, èç êîòî-ðûõ 2 â ñîàâòîðñòâå è 5 â èçäàíèÿõ, ðåêîìåíäóåìûõ ÂÀÊ.Ðàáîòû [3, 10] íàïèñàíû â ñîàâòîðñòâå.

 íèõ ñîàâòîðàì ïðèíàäëåæàò ïîñòàíîâêè çàäà÷,àâòîðó äèññåðòàöèè ôîðìóëèðîâêè è äîêàçàòåëüñòâî ðåçóëüòàòîâ.Ñòðóêòóðà è îáú¼ì äèññåðòàöèè. Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ, øåñòè ãëàâ, çàêëþ÷åíèÿ, ñïèñêà îáîçíà÷åíèé è ñïèñêà ëèòåðàòóðû. Ëåììû, òåîðåìû, ñëåäñòâèÿ, çàìå÷àíèÿ,ïðèìåðû è òàáëèöû íóìåðóþòñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ãëàâîé, ïàðàãðàôîì, â êîòîðûõ îíè íàõîäÿòñÿ.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации