Отзыв официального оппонента 2 (1149600)
Текст из файла
ОТЗЫВ ОФИЦИАЛЬНОГО ОППОН!". Н 1 А на диссертационную работу «Планирование экспериментов для дискриминации регрессионных моделей»з представленну!О Гученко Романом Александровичем на соискание ученой степени кандид1гга физико-математических наук по специальности 01.01.07 — вычислителыгая математика. Актуальность темы. Диссертационная работа Гученко Романа Александровича посвящена разработке эффективных численных процедур для нахождения оптргъ!альных дискриминационных планов эксперимента. Задач!1 планирОвания экспериментов для дискримир!ации регрессионных моделей была впервые поставлена в 70-х годах прошлого века.
Наиоолес популярными критериями оптимальности для дискриминационных пл:шов являются критерий Т-оптимальности. предложенный в расютах А1кинсо1ра 1! Федорова, и его обобщения. Критерий Т-оптимальности имеет ограничения, связанные с в1щх»! распределения ошибок наблюдений, количеством сравниваемых моделей. зависимостью от априорных значений г!араметров одной из моделей. Устранение зпих ограничений привело к разработке других критериев, '!ак !'1-критерий оптимальности обобщает Т-критерий на случай дискриминации произвольного числа моделей, а К1 р-критерий оптимальносги обобшае! '1;- критерий на случай произвольно распределенных ошибок 1!аблю тсш!й, Зн гчительный теоретический и практический интерес прслставлгно! критерии, дающие планы эксперимента, устойчивые по отношению к выб!С1р~ фиксированных параметров одной из дискриминируемых моделей, в частности, байесовские версии Т, Тр и КЕ р критериев, С'тандартные численные процедуры для поиска локально-оптимальных планов могут б!ыть обобщены на случай поиска байесовских планов, но при этом обнаружигзают медленную сходимость и греоу1о! у.1учшешць Резулг*таты работы и их пракзическап значимость, В диссертационной работе предлагаются аз!ь!ер11а1ивные и!слепи!!~ процедуры для поиска Оптимальных байесовских планов, ко!орые превосходят стандартные процедуры по скорости работы в дссятки раз.
доказываются некоторые теоретические утверждения относ11те!1ы1О ггих процедур. В частности, показано, что при дискретных априорных распределениях задача нахождения байесовских Т1-оптимальны» 11.!!!нов С ВО"!!П СЯ К ЗаДаЧС 1!аХОЖДЕНИЯ ООЫЧНЬ!Х ! р-ОГ1ТИМа!!ЬНЫХ П:1!1НОВ. Д!я численного нахождсния планов, Ои и!мальных о! нос!по.1Ь1«! минимаксных критериев типа Т1-критерия, вмесго итерационной проне,1уры Аткинсона и Федорова предложена альтернативная дву»этапная итерационная численная процедура, позволяющая уменьшить число оиорны» точек в приближенном плане, На первом этапе каждой итерации носитель промежуточно! о плана обновляется точками локального максимума ф» нкции влияния, а на втором этапе среди всех планов с данным носителем !1аход|г|С5! Тя-оптимальный, то есть при фиксированных опорных точках происход)г1 оптимизация по весам. Получены верхние оценки для количества опорных точек с ненулевыми оптимальными весами в конце каждой итерации, Посредс|вом ~дале!!!!я точек с нулевыми весами предотвращается увеличе|и!е иоапеля.
!|о у!|рощает дальнейшее нахождение минимума !ю 1!араме|рам моделей и критерии и ускоряет процедуру в целом. Приведены и обосио||аиы эффективные варианты оптимизации по весам на втором э|г1!1е итерацио|шой процедуры. В серии численных примеров показано, что предлагаемая процедура получает план с заданной эффективностью в десятки раз быстрее, чем процедура Аткинсона и Федорова. Аналогичные резулыагы получены для К! 1-критерия. Алгоритмы применены для исследования )кспоисициалыилх к!опелей, которые имек)т !!р|!ктг1 !еское применение в Сс.|ьском хо|яйс|ве, Следует отдельно выделить теоретические резу)!ыгг|ы, позво;!яюии!е находить опорные точки Т-оптимальных планов для дискрими|ищии прос ! ы дробно-рациональных моделей и полиномиальиых моделей в явном ви.|е.
Доказано, что опорные точки оптимальных планов являются корнями некоторых многочленов, представленных в виде линейной комбинации многочленов Чебышева. В качестве примера применения эгих теорем рассматривается задача дискриминации ЕМАХ и квадратичной моделей. имеющая приложения в медицине. Вторым валгным теоретическим результатом, полу !енным в раб|не.
яв.!яе!ся эквивалентность двух лолу-параметрических критериев оптимальное! и Г- критерию в некоторых частных случаях. В полу-параметрических критериях функции регрессии для обеих конкурирующих моделей и распределение ошибок наблюдения для одной из моделей считаются заданными, а распределение ошибок для другой модели находится при вычислении значения критерия оптимальности как решение экстремальной задачи. В раооз» дОказано, что в с)1у11ае, КОгда заданное рас11~)еде.|е1и10 011|ноок,!.:я первой модели 5|вляется симмец)ич!1ым с ! Оиечиым носи |е.!См, !- оптимальный план для дискриминации заданных функций регрессии является также ЯКА.1,.,1-ог!Тимальным. Вторая теорема утверждает, ч|о Сс.!и распределение ошиоок для второи модели является норма)!Ьным, 'го Ж!.|1, критерий и Т-критерий являются эквивалентными.
Все перечисленные результаты являются новыми и вносят сущесп|еииый вклад в теорию планирования дискриминационных экспериментов. ВО!1 рез'55!ьг|г1 ы диссертации сг1)01)муг1ирйвг1!1! ! в ви;|е 1сорсм !! вычислительных алгоритмов. ДОСТОвернОсть резульгагОВ Об)сс|!е"1!!в||с!Ся с|ро|-ими ма|ематическими доказательствами, ||уоликацией 001!Ов!!ых результатов исследований в рейтинговых журналах, результатами вычислительных экспериментов, и возможностью их повторения с помощью программ, разработанных автором и представленных в сети Ин|ернет 11) 1гр:/'СКАХ.К.-рго ~ есг,ог)5|рас1саце=госИ). Работа имеет ряд недостатков: - Иногда автор пренебрегает последовательностью изложения. Например, ги! второй главе (страница 40) упоминаются робастные планы дискриминации и П' крите!)ИЙ. Хотя строгие ОГ!реде!!ения з)их поня !.ий появ)п»я 1!Озжс.
1 !)афическйя илл!Остр5!Ция к лемме ), ко!О!)йя сформъ':1и1)Оаэи!!!! 11ы с !'р'11пп1С 53, приводится только на странице 66. - 1-1епонятно, какое значение для численных алгоритмов имеют лемма 3 и теорема 10 и как эти результаты помогают избежать накопления точек в носителе промежуточного плана. В третьей и четвертой главе сравнение предложенных алгоритмов производится только с одной из существующих модификациЙ алгоритма Аткинсона-Федорова. Было бы интересно также увидеть сршгцепп ' с „'1ругим)1 числен!1ыми алГоритмами. Зйкл1очение. Отмеченные недостатки вполне устранимы и пе ум!!!Ля!»!! достОинстВ раооты.
Диссер1йция 5!Вляется зйконченным научным исследованием и содержит новые теоретические и числе!шые результаты. Отпосяшиеся к п!)Облеме построения Оптия1йльных планов Зксп1"!)имен 1а;!.151 дискриминации !мГ!мссиОнных модслей. Основные 5)езу)!ьз й! ы рй00'! ы являются новыми и опубликованы в Вестнике С!1б!1'У и международны; с!ы1!!СТ1!»!вских )курна)!ах. Автореферат правил!,но и полно со рыж;!;! содержание рабо1ы и полученные В ней! результать!. !.
чи Гыю, »!то дисс»ртац5и)нная раоота «11ланирОВани» ')к»!!»р!!м»ц 1ОВ,!.!5~ диск!)иминации реГ)мссионных моделей» сООтветствуег треб!Иини)!и «Положения о присуждении ученых степеней», а ее автор 1 ученко !'Ом ш Ат!ександрОВич заслу)киВает присуждения ему ученои степе5!и кандида га физико-мйтемйтических нйук по специйльности 01.01.07 — Вычис;ИГ)тц!ыгыя мат» матикй. Официалы1ый 011п01!ен),';"дб1»тпор физико-математичес))Й$)5!ау~-;;. Доцент Дата: 19.02.2018 Я~ »~ОЦЦ Сипин Александр С;гопйнович, профессор кафедры прикладной матема ! Икп, Федеральное государственное бвд))1етное образовательное учреждени» высшего Г!рофессионалВЙОГО обра)ования Вологодский государственный университет 1,БОГУ) Адрес: 16000. Россия, Г.
Вологда, ул. Ленина, 15. 3 елефон (812-2) 76-91-94 е-п)а!1: сас1909$ити1!.гц ме'~ва~ев "'" "-'в! 'ы' / »)тлела калрав ,5' гЯ'55)!у' Р .
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
