Автореферат (1149561)
Текст из файла
На правах рукописиВакаева Александра БорисовнаИсследование почти круговых дефектов втвердом теле на макро- и наномасштабномуровнеСпециальность 01.02.04 —«Механика деформируемого твёрдого тела»Авторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург — 2018Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университетеНаучный руководитель:доктор физико-математических наук, профессорГреков Михаил АлександровичОфициальные оппоненты: Устинов Константин Борисович,доктор физико-математических наук, доцент,Институт проблем механики им.
А. Ю. Ишлинского РАН,ведущий научный сотрудник лаборатории геомеханикиЛобода Ольга Сергеевна,кандидат физико-математических наук, доцент,Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого,доцент кафедры теоретической механикиВедущая организация:Институт проблем машиноведения РАНЗащита состоится 31 мая 2018 г. в 15 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.232.30 на базе Санкт-Петербургского государственногоуниверситета по адресу: 198504, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Университетский пр., 28, математико-механический факультет, ауд.
405.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9и на сайте https://disser.spbu.ru/disser/soiskatelyu-uchjonoj-stepeni/dislist/details/14/1664.html.Автореферат разослан «»2018 года.Ученый секретарьдиссертационного советаД 212.232.30, д.ф.-м.н., доцентКустова Е. В.Общая характеристика работыВ современной промышленности для изготовления различных элементов приборов и конструкций широко применяются материалы, содержащиеразличного рода неоднородности (вырезы, включения и др.). Чтобы обеспечить прочность и надежность работы конструкции, необходимо знать распределение напряжений, возникающих в результате силовых воздействий.Актуальность темы.
На границе кругового отверстия при одноосном растяжении (задача Кирша1 ) возникают напряжения, в три раза превышающие приложенную нагрузку. Отверстия и включения, которые считаются круговыми, обычно не являются таковыми, а имеют некоторое отклонениеот круговой формы. В связи с этим, важно оценить влияние отклонения нанапряженно-деформированное состояние тела.Метод возмущений границы служит альтернативой конформномуотображению для почти круговых дефектов. При известном конформномотображении внешности отверстия на внешность (внутренность) круга, можно найти точное решение задачи о напряженно-деформированном состояниитвердого тела с отверстием.
Согласно теореме Римана такое отображениевсегда существует, однако в подавляющем числе случаев его аналитическоевыражение может быть найдено только приближенно2 . В случае малого отклонения формы неоднородности от круговой, метод возмущений позволяетрассмотреть любую форму отверстия или включения, что невозможно осуществить при помощи конформного отображения.Бурное развитие нанотехнологий привело к созданию приборов, элементы которых имеют нанометровый размер (от одного до нескольких десятков нанометров).
Обнаружено, что по мере уменьшения размеров деформируемых тел до нанометрового диапазона начинают проявляться масштабные эффекты их механического поведения. В первую очередь, это связано стем, что физико-механические свойства приповерхностных слоев существенно отличаются от аналогичных свойств в глубине тела3 . На макроуровне эторазличие практически не отражается на свойствах и поведении всего тела вцелом. Однако в случае наноразмерных структур это различие проявляется,в частности, в заметном влиянии поверхностных напряжений на физическиесвойства материала.Состояние поверхности во многих микроэлектронных и оптическихустройствах имеет первостепенное значение, особенно на наноструктурном1Kirsch E.
G. Die Theorie der Elastizitat und die Bedurfnisse der Festig-keitslehre // Zeitschrift des Vereinesdeutscher Ingenieure. — 1898. — Vol. 42. — P. 797-807.2Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. — Киев: Наукова Думка, 1968. — 887 с.3Duan H.
L., Wang J., Karihaloo B. L. Theory of tlasticity at the nanoscale // Advances in AppliedMechanics. — 2009. — Vol. 42. — P. 1-68.3уровне. Не меньшее значение имеет состояние межзерненной границы в кристаллических материалах. Исследование поверхностных явлений представляет огромный интерес, так как дает возможность получить информациюо физико-механическом поведении всего материала в целом. Для объяснения поверхностных явлений, Гертин и Мердок4 разработали поверхностнуютеорию упругости, в основе которой лежит понятие поверхностной энергии иповерхностного напряжения, введенного Дж. Гиббсом5 .
В рамках этой теорииповерхность твердого тела моделируется как мембрана, когерентно соединенная с основным материалом, и обладающая упругими свойствами отличнымиот него. Упомянутая теория была подтверждена с помощью метода молекулярной динамики6 , что позволило развить подход, описывающий деформируемое тело как многоуровневую систему, где поверхностные слои рассматриваются как отдельные подсистемы, обладающие физико-механическими свойствами, отличными от аналогичных свойств объемной части материала. Кроме того, свойства поверхности являются причиной размерных эффектов, тоесть зависимости уникальных механических свойств материала от параметра размерности длины.
Заметим, что влияние поверхностного напряженияна состояние идеально упругого материала на макроуровне незначительнопо сравнению с влиянием других нагрузок.Одним из важнейших направлений в рамках указанной проблемыявляется разработка новых теоретических методов, которые позволят изучить влияние физико-механических свойств поверхности на напряженнодеформируемое состояние упругих тел. Исследование влияния геометрических и физических параметров на напряженное состояние твердых тел позволит оценить долговечность при конструировании разнообразных деталейи элементов конструкций в заданных условиях эксплуатации, а также составить прогноз поведения материала в интересующих условиях.Целью данной работы является разработка аналитических методоврешения задачи о почти круговом дефекте в твердом теле на макро- и наномасштабном уровне, а также исследование влияние размера дефекта, его формы и степени отклонения его границы от круговой формы на напряженнодеформированное состояние тела.Основные положения, выносимые на защиту:∙ Аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии упругого тела с почти круговым макроотверстием в условиях плоской4Gurtin M.
E., Murdoch A. I. A continuum theory of elastic material surfaces // Arch. Ration. Mech. andAnal. — 1975. — Vol. 57, no. 4. — P. 291–323.5Gibbs J. W. The Scientific Papers of J. Willard Gibbs, vol 1. — Longmans–Green, London. 1906. — 476 p.6Miller R. E., Shenoy V. B. Size-dependent elastic properties of nanosized structural elements //Nanotechnology. — 2000. — Vol. 11, no.
3. — P. 139–147.4деформации при действии нагрузки на бесконечности и решение аналогичной задачи при использовании пакета конечно-элементного анализа ANSYS.Сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния, полученного методом возмущений и методом конечных элементов.∙ Аналитическое решение задачи о деформации цилиндрического макровключения, близкого к круговому, и матрицы, а также оценка влияния погрешности отклонения формы включения от круговой на напряженное состояние тела.∙ С использованием поверхностной теории упругости Гертина – Мердока,аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянииупругого тела с отверстием нанометрового размера при учете поверхностного напряжения.
Построение решения аналогичной задачи для цилиндрической нанополости в упругом материале методом конечных элементов в пакетеANSYS. Сравнительный анализ результатов компьютерного моделированияс аналитическим решением задачи.∙ Аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии упругого тела с близким к круговому нановключением при учете межфазного напряжения.Методы исследования. Методы и подходы к решению поставленных в работе задач представляют собой сочетание традиционных и современных методов, применяемых в теории упругости. Теоретические выкладки и исследования основаны на использовании аппарата теории аналитических функций и математического анализа, дифференциальных уравнений, комплексных потенциалов Гурса – Колосова, соотношений Колосова –Мусхелишвили7 , метода возмущений, интегралов типа Коши, аналитическихметодов решения сингулярных интегро-дифференциальных уравнений.
Дляматематического описания состояния поверхности используются определяющие соотношения поверхностной теории упругости. При проведении исследований применяются методы решения различных краевых задач, основанныена линеаризованных соотношениях Гертина – Мердока. Реализация предложенных алгоритмов производилась при использовании системы компьютерной математики MAPLE.
Численные результаты получены также методамиконечно-элементного анализа в пакете ANSYS.Научная новизна:∙ Для задачи об упругом теле с почти круговым дефектом при плоской деформации разработан метод возмущений, позволяющий получить решение влюбом приближении и оценить влияние отклонения формы дефекта от кру7Мусхелишвили Н. И.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
