Автореферат (1149561), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Так, при = 0,3 для отверстия радиусом 2 нм относительная разность решения задачи с учетом поверхностного напряжения и классическогорешения составляет примерно десять процентов.В главе 5 рассматривается плоская задача о напряженно-деформированном состоянии упругого тела с включением нанометрового размерапри действии нагрузки на бесконечности с учетом межфазного напряжения.Как и в предыдущих главах, считается, что граница включения мало отличается от окружности радиуса и может быть определена произвольной функцией. Матрице соответствует область Ω1 , включению — Ω2 . Упругие свойствакаждой области Ω , = 1,2, определяются коэффициентом Пуассона и модулем сдвига .
Общая граница Γ представляется в виде ≡ = = (1 + ()) .На рис. 3 кривая построена при () = cos 2, ее максимальное отклонение от окружности = 0,1. Для сравнения на рис. 3 приведена также14граница кругового включения, для которого известно решение соответствующей краевой задачи12 .Рис. 3 — Почти круговое включение (сплошная линия) в бесконечной упругой пластинепод действием усилий на бесконечности ( = 0,1)Предполагается, что на межфазной границе контакта двух сред Γ отсутствуют разрывы перемещений, а скачок напряжений ( = 1, 2) определяется через межфазное напряжение = /, используя обобщенный законЛапласа – Юнга.
Условия контакта имеют вид:Δ () = − − + =1 −≡ (),ℎ +Δ () = − − = 0.На основе метода возмущений и упрощенной поверхностной теорииупргости Гертина – Мердока, для любого приближении построено аналитическое решение, позволяющее оценить влияние погрешности отклонения формывключения от круговой на напряженное состояние границы упругого включения. Также, при помощи соотношений объемной и поверхностной теорииупругости и условия идеального сцепления поверхности с основным материалом разработан алгоритм составления последовательности интегральныхуравнений для вычисления неизвестного межфазного напряжения в каждомприближения.
Графические результаты получены в первом приближении дляпочти кругового нановключения, границы которого задана по косинусоидаль12Tian L., Rajapakse R. K. N. D. Analytical solution for size-dependent elastic field of a nanoscale circularinhomogeneity // Trans. ASME. J. Appl. Mech.. — 2007. — Vol. 74. no. 5. — P. 568-57415ному закону. При помощи программного пакета MAPLE построены графикизависимостей ККН от радиуса базового кругового включения в матрице иво включении для различных материалов.
Проанализировано влияние межфазных эффектов вблизи включений различной формы и обнаружено, чтоучет различия упругих свойств на межфазной границе оказывает значительное влияние на напряженно-деформированное состояние вблизи включения срадиусом до 30 нм (размерный эффект). С увеличением размера включения,решение задачи стремится к классическому решению без учета межфазногонапряжения.В заключении сформулированы основные результаты работы, которые состоят в следующем:∙ Решена задача о напряженно-деформированном состоянии бесконечногоупругого тела с почти круговым дефектом в условиях плоской деформациипри действии нагрузки на бесконечности.∙ Разработан метод возмущений границы, позволяющий получить решение задачи для любого приближения и для любой формы дефекта, а такжеоценить влияние малых отклонений границы дефекта от круговой формы нанапряженное состояние границы дефекта.∙ Получено решение плоской задачи теории упругости для бесконечноготела с почти круговым макроотверстием при использовании пакета конечноэлементного анализа ANSYS и проведен сравнительный анализ напряженнодеформированного состояния, полученного методом возмущений и методомконечных элементов.∙ Аналитически решена задача о совместной деформации цилиндрическогомакровключения, близкого к круговому, и матрицы.
Данное решение позволяет оценить влияние отклонения формы межфазной границы от круговойна напряженное состояние границы упругого включения.∙ Для задач на наноуровне в общем случае построены однотипные сингулярные интегро-дифференциальные уравнения, к которым в каждом приближении сводится решение задачи. Разработан алгоритм точного решенияинтегрального уравнения в виде степенного ряда с неизвестными коэффициентами.∙ Исследован эффект поверхностных напряжений и получено новое аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии упругого тела с отверстием нанометрового размера.∙Получено аналитическое решение задачи о напряженно-деформированном состоянии упругого тела с включением, близким к круговому, приучете межфазного напряжения.∙ Для всех задач проанализировано влияние малого отклонения границы16дефекта от круговой формы, размера дефекта и его формы на напряженноесостояние границы.∙ Для задач с включением рассмотрено влияние относительной жесткостиматериалов на напряженное состояние тела.∙Обнаружено, что для задач на наноуровне поверхностные и межфазные напряжения оказывают значительное влияние на напряженнодеформированное состояние вблизи дефектов с радиусом базового отверстия < 30 нм.Публикации автора по теме диссертацииСтатьи в журналах, рекомендованных ВАК, и изданиях, входящих в базу данных Scopus:1.
Башканкова Е. А., Вакаева А. Б., Греков М. А. Метод возмущений взадаче о почти круговом отверстии в упругой плоскости // Изв. РАН. Механика твердого тела. 2015. № 2. С. 106–117. (Bashkankova E. A., Vakaeva A. B.,Grekov M. A. Perturbation method in the problem on a nearly circular hole in anelastic plane // Mech. Solids. 2015. Vol. 50. P. 198–207.).2. Vakaeva A. B., Grekov M. A. Effect of surface stresses in an elastic bodywith a curvilinear nanohole // Proceedings of The 2015 International Conference«Stability and Control Processes» in Memory of V.
I. Zubov (SCP). 2015.P. 440–443.3. Grekov M. A., Vakaeva A. B. Effect of nanosized asperities at the surfaceof a nanohole // Proceedings of the VII European Congress on ComputationalMethods in Applied Science and Engineering. 2016. Vol. IV. P. 7875–7885.4. Grekov M. A., Vakaeva A. B. The perturbation method in the problemon a nearly circular inclusion in an elastic body // Proceedings of the 7thInternational Conference on Coupled Problems in Science and Engineering(Coupled Problems 2017). 2017. P. 963–971.5.
Grekov M. A., Kostyrko S. A., Vakaeva A. B. The Model of SurfaceNanorelief within Continuum Mechanics // AIP Conference Proceedings, 2017.Vol. 1909, P. 020062.6. Вакаева А. Б. Напряженно-деформированное состояние упругого тела с почти круговым включением при учете межфазного напряжения //Вектор науки Тольяттинского государственного университета. 2017. № 4.С. 20–25.17Статьи в других изданиях и тезисах конференций7.
Вакаева А. Б., Греков М. А. Метод возмущений в задаче о криволинейном отверстии в упругой плоскости // Процессы управления и устойчивость: Труды 44-й международной научной конференции аспирантов истудентов / под ред. Н. В. Смирнова, Т. Е. Смирновой. СПб.: Издат. ДомС.-Петерб. гос.
ун-та. 2013. С. 159–164.8. Вакаева А. Б., Греков М. А. Исследование напряженно-деформированного состояния упругого тела с почти круговыми дефектами // Процессы управления и устойчивость. 2014. Т. 1. № 1. С. 111–116.9. Вакаева А. Б., Греков М. А. Напряженно-деформированное состояние упругого тела с почти круговым отверстием при учете поверхностного напряжения // Процессы управления и устойчивость. 2015. Т.
2. № 1.С. 125–130.10. Grekov M., Vakaeva A. Stress-strain state of an elastic body witha nearly circular hole // Proceedings of the 9th European Solid MechanicsConference. 2015. (Abstract).11. Вакаева А. Б., Греков М. А. Эффект поверхностных напряжений вупругом теле с криволинейным наноотверстием // Устойчивость и процессыуправления: Материалы III международной конференции. 2015.
С. 345–346.12. Вакаева А. Б., Греков М. А. Цилиндрическая нанополость в упругом материале // VII Международная школа «Физическое материаловедение»: сборник конкурсных докладов. 2016. С. 155–160.13. Вакаева А. Б. Эффект поверхностных напряжений и формы нанометрового рельефа поверхности отверстия в упругом теле // Процессы управления и устойчивость. 2016. Т. 3. № 1.
С. 154–158.14. Вакаева А. Б., Греков М. А. Почти круговое отверстие нанометрового размера в упругом теле // XXII Петербургские чтения по проблемампрочности: сборник материалов. 2016. С. 158–160.15. Grekov M. A., Vakaeva A. B. The perturbation method in the problemon a nearly circular inclusion in an elastic body // VII International Conferenceon Coupled Problems in Science and Engineering.
2017. (Abstract).16. Греков М. А., Вакаева А. Б. Эффект межфазных напряженийв упругом теле с нановключением // Международная научная конференция "VIII Поляховские чтения". Тезисы докладов. Изд-во СПбГУ. 2018.С. 196-197.18.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
