Автореферат (1149561), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Некоторые основные задачи математической теории упругости. — М.: Наука,1966. — 707 с.5говой на напряженно-деформированное состояние вблизи дефекта. Решениена макроуровне получено в виде интегралов типа Коши в каждом приближении.∙ Разработан новый метод решения плоской задачи для упругого тела сотверстием нанометрового размера. В отличие от метода, основанного на использовании конформного отображения, форма отверстия, хотя и мало отличается от круговой, но может быть произвольной.∙ Впервые получено решение задачи для упругого тела с наноразмернымпочти круговым цилиндрическим включением в условиях плоской деформации.
С использованием метода возмущений границы, соотношений объемнойи поверхностной теории упругости и условия непрерывности перемещений намежфазной границе, решение найдено в любом приближении для различныхформ межфазной границы.∙ Проанализирован размерный эффект (size effect), который проявляетсяв зависимости напряженного состояния от размера дефекта в диапазоне отодного до нескольких десятков нанометров.Научная и практическая значимость. Построенные аналитические решения для упругих тел с цилиндрическими дефектами позволяютформулировать и решать широкий класс задач, связанных с определениемнапряженно-деформированного состояния тела при различных видах нагружения.
Потребность в решении этих задач возникает при проектировании иэксплуатации приборов микро- и оптоэлектроники с улучшенными рабочимихарактеристиками. Изучив влияние рассматриваемых в работе параметров наконцентрацию напряжений, можно оценить прочность и надежность разнообразных изделий промышленности, содержащих наноразмерные материалы.Решения таких задач являются важным шагом в развитии области механики деформируемого тела, которая описывает процессы влияния поверхностных и межфазных напряжений на уникальные свойства наноматериалови характер напряженно-деформированного состояния твердых тел.Достоверность полученных результатов обеспечивается корректностью постановки задач и использованием современных представлений иметодов теории упругости. В ходе сопоставления аналитических результатовс результатами компьютерного моделирования в пакете конечно-элементногоанализа ANSYS, установлено, что погрешность метода возмущений составляет до 5 процентов для рассмотренных форм дефектов.
Данный факт позволяет сделать вывод о достаточно хорошем первом приближении разработанного метода. Также корректность полученных решений подтверждаетсяих сопоставлением в частных случаях с результатами аналогичных задач всовременной литературе.6Апробация работы. Основные результаты диссертационной работыдокладывались и обсуждались на научных семинарах кафедры вычислительных методов механики деформируемого твердого тела Санкт-Петербургскогогосударственного университета, кафедры теоретической механики СанктПетербургского политехнического университета Петра Великого и кафедрымеханики сплошных сред и материаловедения Технического университетаБерлина, а также на международных конференциях: XLIV – XLVII международные научные конференции аспирантов и студентов «Процессы управления и устойчивость» (2013, 2014, 2015, 2016), Санкт-Петербург, Россия; 9ℎEuropean Solid Mechanics Conference (ESMC 2015), July 6–10, 2015, Madrid,Spain; III международная конференция «Устойчивость и процессы управления», посвященная 85-летию со дня рождения профессора, чл.-корр.
РАНВ. И. Зубова (SCP), 5–9 октября 2015, Санкт-Петербург, Россия; VII, VIIIМеждународные школы «Физическое материаловедение» с элементами научной школы для молодежи (2016, 2017), Тольятти, Россия; XXII Петербургскиечтения по проблемам прочности, 12–14 апреля 2016, Санкт-Петербург, Россия; 7ℎ European Congress on Computational Methods in Applied Science andEngineering (ECCOMAS Congress 2016), June 5–10, 2016, Crete Island, Greece;XXI Санкт-Петербургская Ассамблея молодых ученых и специалистов, 7 декабря 2016, Санкт-Петербург, Россия; 7ℎ International Conference on CoupledProblems in Science and Engineering (Coupled Problems 2017), June 12–14, 2017,Rhodes Island, Greece; Международная научная конференция по механике«VIII Поляховские чтения», 30 января – 2 февраля 2018, Санкт-Петербург,Россия.Публикации.
Основные результаты по теме диссертации изложены вшестнадцати статьях, шесть из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК, шесть — в других изданиях и четыре — в тезисах докладов.В работах написанных в соавторстве с научным руководителем,М. А. Грекову принадлежит постановка задач, консультации по методикамрешений и анализу результатов. В публикации [1] Е. А. Башканковой принадлежит решение соответствующей задачи методом возмущений об эллиптическом дефекте в упругом теле на макроуровне. С. А. Костырко исследовалвлияние поверхностных напряжений на напряженное состояние нанорельефной поверхности, возникшей на первоначально плоской поверхности упругоготела в работе [5].
А. Б. Вакаева осуществляла реализацию разработанных методов решения поставленных задач, построение аналитических и численныхрешений, анализ результатов, написание компьютерных программ и построение графических результатов исследований.7Поддержка. Представленная работа была поддержана грантом Правительства Санкт-Петербурга в 2016 году (проект № 9.17.1653.2016) и Правительством РФ (именные стипендии 2016–2018), а также грантом в рамкахсовместной программы СПбГУ и DAAD "Дмитрий Менделеев" в 2017–2018 гг.Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ (проекты № 14-01-00260 и№ 18-01-00468).Объём и структура работы. Структура диссертационной работысостоит из введения, пяти глав и заключения. Полный объём диссертациисоставляет 104 страницы с 30 рисунками и 4 таблицами.
Список литературысодержит 73 наименования.Содержание работы.Во введении раскрыта актуальность темы, поставлена цель, краткоописаны полученные в работе новые научные результаты, их практическаязначимость, изложены основные положения, выносимые на защиту, а такжеприведено краткое содержание.В главе 1 дан краткий обзор современного состояния проблемы вобласти теории упругости и проведен анализ имеющихся публикаций по тематике диссертационной работы.Глава 2 посвящена построению аналитического решения задачи онапряженно-деформированном состоянии упругого тела с почти круговымидефектами при действии нагрузки на бесконечности.Рассматривается упругая плоскость комплексного переменного == с отверстием, форма которого мало отличается от круга единичногорадиуса ( = 1). В общем случае, на границе отверстия Γ действуют нормальные и касательные усилия, а на бесконечности заданы напряжения и угол поворота .Граница отверстия Γ определяется соотношением ≡ = = (1 + ()) ,(1)где | | 6 1, − малый параметр, равный максимальному отклонению границы отверстия от единичной окружности, > 0, ≪ 1.−На рис.
1 кривые построены при () = += cos , где () = .2Максимальное отклонение кривых от единичной окружности = 0,2. Длясравнения на рис. 1 приведена также граница кругового отверстия единичного радиуса, для которого известно точное решение соответствующей краевойзадачи.8Рис. 1 — Границы почти круговых отверстий, определяемые функцией () = cos при = 2, 4, 8 (соответственно a, b, c)Для решения задачи используются комплексные потенциалы Гурса –Колосова, представления Мусхелишвили и универсальный метод возмущенийграницы. Путем разложения комплексных потенциалов по степеням малогопараметра решение задачи сведено в каждом приближении к однотипнойкраевой задаче Римана – Гильберта. Согласно Н. И.
Мусхелишвили, решениезадачи можно записать в виде∫︁1 ()Ξ () = + (),2 −||=1где 0 = 1 + −1 + 2 −2 , = 0, = 1,2, . . . , . Константы 1 , 2 , выражаются через напряжения на бесконечности, а функции ( > 0) известные функции, зависящие от предыдущих приближений. Первое приближениенайдено в виде выражения от элементарных функций.Таким образом, в главе 2 применен метод возмущений границы к решению плоской задачи теории упругости о напряженно-деформированномсостоянии бесконечного тела с близким к круговому отверстием. В общемслучае разработан алгоритм нахождения любого приближения и приведены формулы, по которым это приближение может быть найдено. Опираясьна полученные в первом приближении комплексные потенциалы для почтикругового отверстия (см. рис.
1), в программном пакете MAPLE построеныграфики зависимости концентрации напряжений от полярного угла приразличных значениях малого параметра .Так как точного решения задачи об упругой плоскости с почти круговым отверстием () = cos , = 2,3,... не существует, то для анализапогрешности метода использовано точное решение задачи об упругой плоскости с эллиптическим отверстием, граница которого на концах большой и9малой оси касается границы близкого к круговому отверстия. В результатесопоставления графических результатов в первом приближении для почтикругового отверстия с точным решением для эллиптического обнаружено,что погрешность первого приближения в рассмотренных случаях менее пятипроцентов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
