Диссертация (1149533), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Анализполученных результатов показал, что в окрестности резонанса 1/2 с Землей движутся 16астероидов, а в окрестности резонанса 1/3 с Землей –– всего два объекта. В таблице 4.1 приведенперечень этих АСЗ. Здесь для каждого астероида представлены значение k2/k1, определяющеесоизмеримость средних движений астероида и планеты, и область изменения резонансной щели на исследуемом интервале времени. Длина интервала прогнозирования определяласьсохранением приемлемой точности интегрирования и границами интервала, охваченного фондомкоординат больших планет DE406.
Таким образом, максимальный интервал времениинтегрирования составил 6000 лет.Исследование номинальных орбит АСЗ показало, что среди выявленных АСЗ 8 объектов неимеют сближений с Землей на интервале времени 6000 лет (162038 1996 DH, 2004 DD,61330659 2008 GG2, 2008 BS2, 2012 GG1, 256004 2006 UP, 2011 JZ10, 2012 EU14), причем 2 из нихдвижутся в окрестности резонанса 1/3 с Землей (2011 JZ10 и 2012 EU14). При моделированиидвижения астероидов в будущее сближений с Землей не имеют 10 АСЗ, в том числе астероиды2011 JZ10 и 2012 EU14.Таблица 4.1 — АСЗ, движущиеся в окрестности резонансов 1/2 и 1/3 с Землейk2/k1, /сутk2/k1, /сут162038 1996 DH1/2(–11, 11)2008 CB61/2(-50,35)87311 2000 QJ11/2(–20, 21)2008 FH1/2(–24, 27)2003 YT701/2(-33, 36)330659 2008 GG21/2(-21,21)2004 DD1/2(–13, 13)2009 WN61/2(–56, 27)2005 US61/2(–35, 39)2010 RV111/2(–33, 33)2006 TD1/2(–27, 27)2010 RQ301/2(–21, 21)256004 2006 UP1/2(-29,27)2012 GG11/2(–25, 25)2007 FS31/2(-35,46)2011 JZ101/3(–16, 24)2008 BS21/2(–17, 17)2012 EU141/3(–21, 18)Название АСЗНазвание АСЗДля всех АСЗ, движущиеся в окрестности резонансов 1/2 и 1/3 с Землей, была сделанаоценка хаотичности их орбит с помощью параметра MEGNO.
В таблице 4.2. приведены те АСЗ,у орбит которых с определенного момента времени начинает проявляться хаотичность. Этотмомент времени был обозначен, как Tхаос.Таблица 4.2 — Оценка хаотичности орбит АСЗ, движущихся в окрестности резонансов1/2 и 1/3 с ЗемлейАСЗАСЗTхаосTхаос2008 BS203.07.26002007 FS331.05.214187311 2000 QJ117.02.23972008 CB625.02.2083256004 2006 UP28.08.25122008 FH20.08.26652005 US619.11.21832009 WN609.02.2557Из таблиц 4.1 и 4.2 видно, что на рассматриваемом интервале времени движение десятиАСЗ является регулярным, а у орбит восьми астероидов с момента времени Tхаос начинаютпроявляться признаки хаотичности. Прогноз движения таких объектов после времени Tхаос будет,возможно, далеким от реальной картины поведения астероидов, и требует особого внимания.На рисунке 4.1 представлена эволюция усредненного параметра MEGNO для 18исследуемых АСЗ на интервале времени около 1000 лет.
Синей пунктирной линией отмеченопороговое значение параметра MEGNO, равное двум.62На рисунках 4.2–4.5 приведены примеры астероидов, движущихся в окрестностирезонансов 1/2 и 1/3 с Землей. На рисунках 4.2, 4.3 видно, что астероиды 162038 1996 DH,2004 DD, 2012 GG1 и 2008 BS2 имеют колебания около положения точного резонанса снебольшой амплитудой и движутся в устойчивом резонансе 1/2 с Землей, что служит защитныммеханизмом от тесных сближений с планетой. Как показывает эволюция усредненного параметраMEGNO, движение астероидов 162038 1996 DH, 2004 DD и 2012 GG1 устойчиво до 3000 года.Рисунок 4.1 ― Эволюция усредненного параметра MEGNO на интервале времени около 1000 летдля АСЗ, движущихся в окрестности резонансов 1/2 и 1/3 с Землей.
Синей пунктирной линией отмечено пороговое значение усредненного параметра MEGNO, равное двумИнтересная картина наблюдается для астероида 2008 BS2. Он движется в устойчивомрезонансе 1/2 с Землей и не имеет сближений, как с Землей, так и с другими большимипланетами. В работе (Шевченко, 2007) отмечается, что хаотичность в движении астероидовможет проявляться в окрестности резонансов, при этом необходимо наличие не одногорезонанса, а нескольких, т.к.
хаос возникает при взаимодействии резонансов. Поэтому былапрослежена орбитальная эволюция астероида 2008 BS2 до 3000 года с целью выявленияорбитальных резонансов с другими планетами. Оказалось, что исследуемый АСЗ движется нетолько в резонансе 1/2 с Землей, но и в окрестности резонанса 4/13 с Венерой, периодическипокидая резонансную зону.63162038 1996 DH2004 DDа1а2б1б2в1в2г1г2д1д2е1е2Рисунок 4.2 –– АСЗ 162038 1996 DH и 2012 DD, находящиеся в резонансе 1/2 с Землей.
На графиках (а1,а2) показана эволюция резонансной щели ; (б1, б2) – эволюция критического аргумента β; (в1, в2) –большой полуоси a; (г1, г2) – эволюция эксцентриситета e, (д1, д2) – эволюция наклонения i плоскостиорбиты к плоскости эклиптики, (е1, е2) – эволюция усредненного параметра MEGNO642012 GG12008 BS2а1а2б1б2в1в2г1г2д1д2е1е2Рисунок 4.3 –– АСЗ 2012 GG1 и 2008 BS2, находящиеся в резонансе 1/2 с Землей.
На графиках (а1, а2)показана эволюция резонансной щели ; (б1, б2) – эволюция критического аргумента β; (в1, в2) – большой полуоси a; (г1, г2) – эволюция эксцентриситета e, (д1, д2) – эволюция наклонения i плоскости орбиты к плоскости эклиптики, (е1, е2) – эволюция усредненного параметра MEGNO.65На рисунке 4.4. приведены графики эволюции резонансной щели (1.9) и критическогоаргумента β (1.8) для астероида 2008 BS2, движущегося в окрестности резонанса 4/13 с Венерой.Из рисунка видно, что неустойчивое движение астероида в окрестности резонанса 4/13 с Венеройприводит к хаотичности в его поведении.2008 BS2абвРисунок 4.4 –– АСЗ 2008 BS2, находящиеся в резонансе 1/2 с Землей и движущийся в окрестно-сти резонанса 4/13 с Венерой.
На графиках (а) показана эволюция резонансной щели ; (б) – эволюция критического аргумента β; (в) – эволюция усредненного параметра MEGNO.На рисунке 4.5 представлена орбитальная эволюция АСЗ 87311 2000 QJ1 и 256004 2006 UP,движущихся в окрестности резонанса 1/2 с Землей. Эти астероиды имеют большую амплитудулибраций, а их критический аргумент то либрирует, то вращается. Эти астероиды движутся внеустойчивой геометрической конфигурации «астероид – Земля», что может приводить к теснымсближениям с Землей. Кроме того, эти астероиды имею сближения с другими большимипланетами.
По графикам эволюции усредненного параметра MEGNO видно, что движениеастероидов в окрестности резонанса в совокупности с многократными сближениями с планетамиприводят к росту MEGNO, и у орбит астероидов проявляется хаотичность.66256004 2006 UP87311 2000 QJ1а1а2б1б2в1в2г1г2д1д2е1е2ж1ж2Рисунок 4.5 ― АСЗ 87311 2000 QJ1 и 256004 2006 UP, движущиеся в окрестности резонанса 1/2 с Землей.На графиках (а1, а2) показана эволюция резонансной щели ; (б1, б2) – эволюция критического аргумента β; (в1, в2) – большой полуоси a; (г1, г2) – эволюция эксцентриситета e, (д1, д2) – эволюция наклоненияi плоскости орбиты к плоскости эклиптики, (е1, е2) – сближения с Землей, Марсом и Венерой; (ж1, ж2) –эволюция усредненного параметра MEGNO674.2 Построение вероятностных областей движения АСЗ на несколько тысяч летНачальные параметры движения астероидов содержат в себе погрешности, обусловленныеошибками наблюдений.
Для того чтобы оценить, орбиты каких из рассматриваемых астероидовдействительно претерпят значительные изменения в ближайшем будущем, необходимоисследовать области их возможных движений. С целью построения вероятностной областидвижения для каждого исследуемого астероида было проведено улучшение орбиты методомнаименьших квадратов (МНК) (Эльясберг, 1976), и в качестве опорной была выбрана орбита,полученная в результате улучшения.
Затем были построены начальные вероятностные области0 по алгоритму, описанному в пункте 1.2. Вероятностная область движений каждого астероидастроилась как ансамбль траекторий некоторого множества тестовых частиц, выбираемых изобласти вероятных значений начальных параметров орбиты астероида. При этом множествотестовых частиц формировалось с помощью датчика случайных чисел относительно выбранногоцентра на основе нормального закона распределения и полной ковариационной матрицы ошибок.При построении вероятностных областей движений исследуемых АСЗ использовалось 1000тестовых частиц, покрывающих начальную вероятностную область объекта. Построение эволюции таких больших ансамблей траекторий требует применения больших вычислительных ресурсов.
Эта задача решалась на основе разработанного комплекса программ «ИДА» с использованием многопроцессорной вычислительной системы «СКИФ Cyberia» (Быкова, Галушина, 2012).Результаты построения и анализа вероятностных областей движения АСЗ приведены в таблице 4.3. Здесь для каждого объекта представлены данные о наблюдениях этих объектов и результаты МНК-оценок. Здесь N ― число наблюдений, использованных при улучшении; t ― интервал наблюдений в годах, а для объектов, наблюдавшихся менее одного месяца, в сутках (число суток указано в скобках); σ( x0 ) и σ( x0 ) ― среднеквадратические ошибки МНК-оценок векторов положения x0 и скорости x0 АСЗ; σ ― среднеквадратическая ошибка представления наблюдений в угловых секундах; t0 ― эпоха, которой соответствует наилучшая обусловленность задачи для имеющейся совокупности наблюдений (Быкова, Парфенов, 2000); μ(А) ― число обусловленности Тодда матрицы нормальных уравнений на эпоху t0.Вероятностные области движения АСЗ, находящихся в окрестности резонансов 1/2 и 1/3 сЗемлей, строились на интервале времени (–3000, 3000) гг., что обусловлено границами интервала, охваченного фондом координат больших планет DE406.
Для некоторых объектов интервалпрогнозирования сокращался, если не выдерживалась необходимая точность численного интегрирования их уравнений движения.Погрешность интегрирования определялась сравнением результатов прямого и обратногоинтегрирований.68Таблица 4.3 ― Данные о наблюдениях и результатах МНК-оценок параметров орбит АСЗНазвание АСЗ162038 1996 DH87311 2000 QJ1Nt, гг.6021996–20123731982–2012σ( x0 ),σ( x0 ),а.е.а.е/сут1.7·10–6–61.3·10–42003 YT70242003 – 20041.1·102004 DD602003–20121.4·10–62005 US6192005 (3 сут.)1.1·10–3–72006 TD392006-20081.7·10256004 2006 UP1192002–20122.1·10–72007 FS32008 BS22008 CB61756352007(2 сут.)2002–20122008(7 сут.)5.0·10–53.8·10–52.2·10–5–42008 FH252008(2 сут.)3.6·10330659 2008 GG21242004–20122.8·10–72009 WN62010 RV112010 RQ303238752009(5 сут.)2010(4 сут.)2002–20132012 GG1412002–20122011 JZ10372011 (9 сут.)2012 EU14462012 (12 сут.)8.7·10–59.8·10–58.4·10–55.0·10–53.5·10–8 0.5956.1·10–94.3·10–60.5565.2·10–52.5·10–88.0·104.7·10–77.1·10–64.2·10–56.8·106.4·10–63.8·10–74.6·10–71.7·10–6–6–82.1·101.06·10981.1·1007.01.200408.12.20061.50·10714.03.2004930.10.2005811.10.20066.71·10720.11.20066.79·10621.03.20077.50·10830.12.20074.01·10716.02.20082.03·10906.04.20081.84·10807.04.2008719.11.2009705.09.20105.40·101012.08.20100.396 8.92·101013.03.20101.94·10819.05.2011520.04.20120.3760.2950.6430.5150.7260.4851.4·10–8 0.518–6t026.12.20030.6721.2·10–8 0.500–6μ(А)81.3·10–8 0.4231.1·10–41.9·10 ,0.550.660.370.430.2642.26·101.14·101.21·108.43·106.59·102.63·10Результаты построения вероятностных областей движения АСЗ, представленных в таблице 4.3, показали, что все астероиды, движущиеся в окрестности резонансов 1/2 и 1/3 с Землей,можно разделить на три группы (таблица 4.4).
К группе I отнесены астероиды, которые имеютколебания около положения точного резонанса с небольшой амплитудой, как для опорной орбиты, так и для всего ансамбля 1000 тестовых частиц. Причем эволюция орбит ансамбля незначительно отличается от эволюции опорной орбиты на всем интервале времени. Такое поведениеприводит к устойчивой резонансной геометрической конфигурации «астероид – Земля» (Murray, Dermott, 1999), вследствие чего эти АСЗ не имеют тесных сближений с Землей.К группе II отнесены АСЗ, орбиты которых хорошо определены, но некоторые частицы ансамбля выходят из резонанса. Эти астероиды движутся в окрестности резонанса 1/2 с Землей иимеют либо предельно большую амплитуду либраций, либо нерегулярные либрационные движения около значения точной соизмеримости средних движений астероида и Земли. В этом случаеАСЗ движутся в неустойчивой геометрической конфигурации «астероид – Земля», что можетприводить к тесным сближениям с Землей.69Таблица 4.4 ― Классификация АСЗ, движущихся в окрестности резонансов 1/2 и 1/3 с ЗемлейГруппы АСЗIIIIII162038 1996 DH87311 2000 QJ12003 YT702004 DD2006 TD2005 US62008 BS2256004 2006 UP2007 FS3330659 2008 GG22010 RQ302008 CB62012 GG12008 FH2009 WN62010 RV112011 JZ102012 EU14Группу III составляют АСЗ, имеющие плохо определенные орбиты в связи с тем, что онинаблюдались на короткой дуге и (или) имеют небольшое число наблюдений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
