Автореферат (1149514)
Текст из файла
На правах рукописиЯмалова Диана РамилевнаИсследование наблюдателей состоянияимпульсных системСпециальность 01.01.09 — дискретная математика иматематическая кибернетикаАвторефератдиссертации на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукСанкт-Петербург2017Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательномучреждении высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет».Научный руководитель:доктор физико-математических наук, доцентЧурилов Александр НиколаевичОфициальные оппоненты:Яковис Леонид Моисеевич,доктор технических наук, старший научный сотрудник,ФГАОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет ПетраВеликого»,профессор кафедры механики и процессовуправленияУтина Наталья Валерьевна,кандидат физико-математических наук,ФГБОУ ВО «Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет»,доцент кафедры математикиВедущая организация:ФГБУН Институт проблем машиноведенияРоссийской академии наукЗащита состоится 20 декабря 2017 г.
в 16 часов на заседании диссертационногосовета Д 212.232.29 на базе Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199178, Санкт-Петербург, 10 линия В.О., д.33/35, ауд. 74.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу: 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9 и на сайтеhttps://disser.spbu.ru/disser/soiskatelyu-uchjonoj-stepeni/dis-list/form/14/1488.htmlАвтореферат разослан “”Ученый секретарьдиссертационного совета Д 212.232.29,доктор физ.-мат. наук, профессор2017 года.В. М. НежинскийОбщая характеристика работыАктуальность темы исследования и степень ее разработанности.Импульсные системы получили широкое распространение во многомблагодаря развитию технических устройств различного назначения, работа которых связана с передачей и преобразованием последовательности импульсов.В таких системах импульсный режим работы, как правило, обусловлен назначением самого устройства.
Также импульсные модели широко распространены и в других прикладных областях: физике, химии, экономике, биологии имедицине — там, где они естественно описывают процессы, состояния которыхизменяются скачком. Важное биомедицинское применение импульсные системы получили в нейроэндокринологии, изучающей взаимодействие центральнойнервной и эндокринной систем. Это взаимодействие контролируется отделомголовного мозга — гипоталамусом, в котором происходит секреция нейрогормонов. Кровь, содержащая гормоны, проходя через цепочку эндокринных желез,возвращается в головной мозг, тем самым формируя обратные связи. При этомнекоторые из эндокринных желез секретируют гормоны непрерывно, в то время как для гипоталамических нейрогормонов характерна импульсная секрецияс коротким периодом полураспада.
Непосредственное измерение концентрациии частоты секреции гормонов гипоталамуса невозможно без причинения существенного вреда головному мозгу. Таким образом, возникает важная практическая задача: оценить концентрации гормонов гипоталамуса на основе измеряемых концентраций других гормонов.В общем случае, динамика импульсных систем (систем с импульснымвоздействием) является гибридной, т. е. содержит непрерывную и дискретнуюдинамику. Непрерывная динамика задается с помощью дифференциальных илиинтегральных уравнений, описывающих поведение динамической системы впромежутках между скачками. Дискретная динамика описывается функциональными уравнениями, которые определяют мгновенное изменение состояния имоменты возникновения импульсов.
Таким образом, с точки зрения математической классификации, импульсные системы можно отнести к функциональнодифференциальным или функционально-интегральным уравнениям. В даннойдиссертации рассматривается импульсная система, в которой расстояние между импульсами не постоянно, а определяется из некоторых функциональныхсоотношений. Положение каждого следующего импульса вычисляется в зависимости от значения некоторого сигнала (называемого модулирующим) в моментвозникновения предыдущего импульса. Такой принцип формирования моментовимпульсации иногда называют импульсной модуляцией первого рода (в англоязычной терминологии — type 1 modulation или self-triggered control).3Общее поведение нейроэндокринной системы с обратной связью при ряде упрощающих предположений может быть описано с помощью импульсноймодели с импульсной модуляцией по частоте и амплитуде.
Из-за невозможности измерения концентраций всех гормонов, участвующих в цепочке регуляции,возникает задача оценивания состояния импульсной системы, которая имеет рядособенностей. Во-первых, импульсный характер обратной связи приводит к возникновению скачков в состоянии системы. Во-вторых, измерения в дискретнойчасти замкнутой гибридной системы недоступны и, следовательно, должны бытьвосстановлены по измеряемым непрерывным сигналам. В-третьих, в динамикезамкнутой системы присутствуют периодические, квази-периодические или хаотические колебания, причем состояния равновесия отсутствуют.
Значительноечисло работ посвящено наблюдаемости гибридных систем, содержащих непрерывную и импульсную части, однако, все они предполагают, что моменты возникновения импульсов известны или измеряемы. Задача оценивания состояний инеизвестных моментов импульсации в простейшем случае наблюдателя с непрерывной обратной связью была рассмотрена в работах А. Н.
Чурилова, А. В. Медведева, А. И. Шепелявого. Однако, переходные процессы в предложенной в этихработах системе довольно длительны и носят сильно выраженный колебательный характер.Таким образом, задача оценивания дискретного состояния импульснойсистемы по измерениям непрерывного сигнала является актуальной. При этомтребуется разработать такие схемы наблюдения, которые обеспечивают достаточно хорошее качество переходных процессов.Целью диссертационной работы является разработка схемы наблюдателя состояния для импульсных систем, в которых дискретное состояние должнобыть восстановлено по измеряемому непрерывному выходному сигналу.
Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи.1. В случае наблюдателя с пропорциональной обратной связью в дискретнойчасти построить точечное преобразование (оператор сдвига по траекториисистемы), описывающее эволюцию состояний наблюдателя от импульса кимпульсу; с его помощью получить условия асимптотической устойчивостив малом режима наблюдения периодического решения импульсной системы.2. В случае наблюдателя с интегральной обратной связью и комбинированнойчастотной модуляцией в дискретной части наблюдателя построить точечное преобразование, описывающее эволюцию состояний наблюдателя отимпульса к импульсу; с его помощью получить условия асимптотической4устойчивости в малом режима наблюдения периодического решения импульсной системы.3.
Для импульсной системы с запаздыванием и наблюдателя без запаздывания и с разрывной обратной связью построить точечное преобразование,описывающее эволюцию состояний наблюдателя от импульса к импульсу;с его помощью получить условия асимптотической устойчивости в маломрежима наблюдения периодического решения.4. Для импульсной системы с запаздыванием и наблюдателя с запаздыванием построить точечное преобразование, описывающее эволюцию состояний наблюдателя от импульса к импульсу; с его помощью получить условияасимптотической устойчивости в малом режима наблюдения периодического решения.5. Применить полученные результаты к исследованию математической модели гормональной регуляции тестостерона в мужском организме.Помимо описанной выше практической значимости, поставленные задачи имеют теоретический интерес: построение дискретного точечного преобразования (в теории гибридных систем оно носит название отображения Пуанкаре), описывающего эволюцию состояния наблюдателя от импульса к импульсу, иисследование его свойств само по себе является нетривиальной математическойзадачей.Методы исследований.
Для достижения поставленной цели использовались методы теории импульсных систем и теории управления: метод преобразования Пуанкаре для импульсных систем, методы построения наблюдателейсостояния для систем управления, метод линеаризации нелинейной системы вокрестности периодического решения, методы теории устойчивости по Ляпунову (устойчивости в малом) дискретных систем, компьютерные методы математического моделирования динамических систем.Научная новизна.
На защиту выносятся следующие научные результатыработы:1. В случае наблюдателя с пропорциональной обратной связью в дискретнойчасти построено точечное преобразование, описывающее эволюцию состояний наблюдателя от импульса к импульсу; с его помощью получены условия асимптотической устойчивости в малом режима наблюдения периодического решения импульсной системы (теоремы 2.1–2.4) [2, 3, 7].2. В случае наблюдателя с интегральной обратной связью и комбинированнойчастотной модуляцией в дискретной части наблюдателя построено точечное преобразование, описывающее эволюцию состояний наблюдателя от5импульса к импульсу; с его помощью получены условия асимптотическойустойчивости в малом режима наблюдения периодического решения импульсной системы (теоремы 2.6–2.10) [5].3.
Для импульсной системы с запаздыванием и наблюдателя без запаздывания и с разрывной обратной связью построено точечное преобразование,описывающее эволюцию состояний наблюдателя от импульса к импульсу;с его помощью получены условия асимптотической устойчивости в маломрежима наблюдения периодического решения (теоремы 3.1–3.4) [4, 8].4. Для импульсной системы с запаздыванием и наблюдателя с запаздываниемпостроено точечное преобразование, описывающее эволюцию состоянийнаблюдателя от импульса к импульсу; с его помощью получены условияасимптотической устойчивости в малом режима наблюдения периодического решения (теоремы 3.5–3.9) [1, 6].Все основные научные результаты диссертации являются новыми и получены автором самостоятельно.Достоверность изложенных в работе теоретических результатов обеспечивается их строгим математическим доказательством.Апробация результатов.
Основные положения диссертационной работыдокладывались и обсуждались на семинарах кафедры теоретической кибернетики математико-механического факультета СПбГУ и кафедры информационныхтехнологий Упсальского университета (Швеция), на международных конференциях: 5th IFAC Workshop on Periodic and Control Systems, Caen, France 2013;21st International Symposium on Mathematical Theory of Networks and Systems,Groningen, The Netherlands, 2014; 1st IFAC Conference on Modelling, Identificationand Control of Nonlinear Systems, St. Petersburg, Russia, 2015; 2015 IEEE EuropeanControl Conference, Linz, Austria, 2015; Первая российско-немецкая молодежная школа «Математическое моделирование биосистем», Москва (МГУ), Россия, 2016; 2017 American Control Conference, Seattle, Washington, USA, 2017;20th IFAC World Congress, Toulouse, France, 2017, на региональной конференцииReglermöte (Швеция) 2012 и 2015.Публикации.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
