Диссертация (1149516)
Текст из файла
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования«Санкт-Петербургский государственный университет»На правах рукописиЯмалова Диана РамилевнаИсследование наблюдателей состояния импульсных систем01.01.09 Дискретная математика и математическая кибернетикаДиссертация на соискание учёной степеникандидата физико-математических наукНаучный руководитель:доктор физико-математических наук,доцент Чурилов А.Н.Санкт-Петербург2017СодержаниеВведение . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41 Предварительные сведения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.1Системы с импульсами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .81.2Линейные системы с запаздыванием . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 Наблюдатели состояния с обратной связью в дискретной части наблюдателя . . . . 192.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2Использование пропорциональной обратной связи в дискретной части наблюдателя 202.32.2.1Уравнения наблюдателя .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.2Синхронный режим . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.2.3Точечное отображение и его свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.4Устойчивость синхронного режима по отношению к -циклу . . . . .
. . . 28Использование комбинированной частотной модуляции в дискретной части наблюдателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.3.1Уравнения наблюдателя . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 312.3.2Точечное отображение и его свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3.3Устойчивость синхронного режима по отношению к -циклу . . . . . . . . 373 Наблюдатели состояния для импульсной системы с запаздыванием . . . . . . . . . 383.1Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 383.2Наблюдатель без запаздывания с кусочно-постоянной матрицей коэффициентовусиления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.33.2.1Уравнения наблюдателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.2.2Точечное отображение и его свойства . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.2.3Линеаризация точечного отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.2.4Устойчивость синхронного режима по отношению к -циклу . . . . . . . . 45Наблюдатель, имеющий структуру исходной системы с запаздыванием . . . .
. . . 4623.3.1Уравнения наблюдателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3.2Синхронный режим . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.3.3Точечное отображение и его свойства . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . 473.3.4Устойчивость синхронного режима по отношению к -циклу . . . . . . . . 604 Задача наблюдения в системе гормональной регуляции тестостерона . . . . . . . . . 614.1Описание системы гормональной регуляции тестостерона . . . . . . . .
. . . . . . 614.2Синтез коэффициентов усиления наблюдателя для 1-цикла . . . . . . . . . . . . . . 644.3Результаты моделирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.3.1Использование пропорциональной обратной связи в дискретной части наблюдателя . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754.3.2Использование комбинированной частотной модуляции в дискретной части наблюдателя . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864.3.3Наблюдение при наличии запаздывания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88Заключение .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Список рисунков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96Литература . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993ВведениеИмпульсные системы получили широкое распространение с середины прошлого столетия. Этому во многом способствовало развитие технических устройств различного назначения, работакоторых связана с передачей и преобразованием последовательности импульсов. В таких системах импульсный режим работы, как правило, обусловлен назначением самого устройства.Кроме того, импульсы могут возникать и в других прикладных областях: физике, химии, экономике, биологии и медицине — там, где они естественно описывают процессы, состояния которыхизменяются скачком.Важное биомедицинское применение импульсные системы получили в нейроэндокринологии, изучающей взаимодействие центральной нервной и эндокринной систем [54,55,97].
Это взаимодействие контролируется отделом головного мозга — гипоталамусом. Сигналы, приходящиев гипоталамус из эндокринной системы, активируют в нем секрецию нейрогормонов. Распространяясь в потоке крови, гипоталамические нейрогормоны стимулируют секрецию гормоновгипофиза. Последние, достигая вместе с кровью соответствующих эндокринных желез, активируют в них секреторные функции. Описанные выше процессы нейроэндокринной регуляцииобычно замыкаются через нервную систему, тем самым формируя обратные связи.
При этомнекоторые из эндокринных желез секретируют гормоны непрерывно, в то время как для гипоталамических нейрогормонов характерна импульсная секреция с коротким периодом полураспада.При этом непосредственное измерение концентрации и частоты секреции гормонов гипоталамуса невозможно без причинения существенного вреда головному мозгу человека или животного.Таким образом, возникает важная практическая задача: оценить концентрации гормонов гипоталамуса на основе измеряемых концентраций других гормонов.Общее поведение нейроэндокринной системы с обратной связью при ряде упрощающихпредположений может быть описано с помощью гибридной модели с импульсной модуляцией по частоте и амплитуде [38–40].
Как показывают результаты моделирования [15,37,55,66,97],импульсные модели имеют лучшее согласование с экспериментальными данными, чем непрерывные модели, предложенные, например, в [23, 51, 73, 85, 86]. Из-за невозможности измерения4концентраций всех гормонов, участвующих в цепочке регуляции, возникает задача оцениваниясостояния импульсной системы, которая имеет ряд особенностей. Во–первых, импульсный характер обратной связи приводит к возникновению скачков в состоянии системы. Во–вторых, измерения в дискретной части замкнутой гибридной системы недоступны и, следовательно, должны быть восстановлены по измеряемым непрерывным сигналам. В–третьих, в динамике замкнутой системы присутствуют периодические или хаотические колебания [112], причем состоянияравновесия отсутствуют [31]. Значительное число работ посвящено наблюдаемости гибридныхсистем, содержащих непрерывную и импульсную части (см., например, [14, 26, 27, 34, 76, 77, 93]),однако, все они предполагают, что моменты возникновения импульсов известны или измеряемы.
Задача оценивания состояний и неизвестных моментов импульсации в простейшем случаенаблюдателя с непрерывной обратной связью была рассмотрена в [31], однако, переходные процессы в предложенной в [31] системе довольно длительны и носят сильно выраженный колебательный характер.Таким образом, задача оценивания дискретного состояния импульсной системы по измерениям непрерывного сигнала является актуальной. При этом требуется разработать такие схемынаблюдения, которые обеспечивают достаточно хорошее качество переходных процессов.Целью диссертационной работы является разработка схемы наблюдателя состояния для импульсных систем, в которых дискретное состояние должно быть восстановлено по измеряемомунепрерывному выходному сигналу. Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи.1.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
