Диссертация (1149448), страница 3
Текст из файла (страница 3)
// Book ofAbstracts: Moscow International Symposium on Magnetism (MISM), 2011.– P. 447 – 448.18. Medvedeva M.A., Prudnikov P.V. Monte Carlo simulation of criticalproperties of ultrathin anisotropic Heisenberg films. // Book of abstract XXVIUPAP Conference on Computational Physics, 2013. – P. 43.19. Prudnikov P.V., Elin A.S., Medvedeva M.A.
Non-equilibrium criticalbehaviour of ultrathin magnetic and metamagnetic Ising films // Book ofabstracts: XXV IUPAP Conference on Computational Physics, 2013. – P. 45.Настоящая диссертация включает в себя введение, четыре главы,заключение и список цитируемой литературы.В первой главе, носящей обзорный характер, в краткой форме излагается содержание ряда концепций и методов, применяемых для описаниякритических явлений. Рассматривается влияние беспорядка с дальнодействующей корреляцией дефектов на критическое поведение систем.Представлен обзор существующих достижений в данной области.Во второй главе осуществлено компьютерное моделирование какравновесного, так и неравновесного критического поведения для слабо неупорядоченной трехмерной модели Гейзенберга с дальнодейству11ющей корреляцией дефектов.
Описана методика определения значенийуниверсальных критических показателей с учетом ведущих поправок кскейлингу. Получено численное подтверждение о существовании влияния дальней пространственной корреляции дефектов на критическое поведение систем с трехкомпонентным параметром порядка.В третье главе исследовано влияние дефектов структуры большойконцентрации на критическое поведение трехмерной модели Гейзенберга. Показано, что слабо и сильно неупорядоченные модели Гейзенберга сдальнодействующей корреляцией дефектов принадлежат к разным классам универсальности. Выявлено, что увеличение концентрации дефектовструктуры с дальнодействующей корреляцией приводит к существенному замедлению процессов критической релаксации по сравнению с однородными и слабо неупорядоченными системами.В четвертой главе представлены результаты исследования тонкихферромагнитных пленок в рамках анизотропной модели Гейзенберга.Выявлены размерные эффекты в поведении термодинамических величин.
Выявлен переход от двумерных к трехмерным свойствам многослойных магнетиков с ростом толщины пленки.В заключении сформулированы основные оригинальные результатыпо итогам диссертационной работы.12Глава 1Фазовые переходы икритические явления.1.1Фазовые переходы.Фазой называется физически однородная часть системы, отличающаяся своими физическими свойствами от других ее частей и отделеннаяот них четко выраженной границей. Примером двухфазных систем могут служить жидкость и насыщенный пар, жидкость и кристалл, двекристаллические модификации одного и того же вещества, находящиесяв соприкосновении друг с другом, и т.д.
В системе, в которой фазы находятся в равновесии, незначительное изменение внешних условий (например, подвод или отвод некоторого количества тепла) приводит к тому,что некоторое количество вещества переходит из одной фазы в другую(плавление, кипение и т.д.). Поэтому при изучении равновесия фаз, мыизучаем протекание фазовых переходов. Равенство химических потенциалов двух фаз определяет условие равновесияµ1 (T, P ) = µ2 (T, P ).(1.1)Это равенство показывает, что при фазовом превращении химический потенциал изменяется непрерывно. Однако, его производные(∂µ∂T)P(∂µ= −S,∂P13)=VT(1.2)при фазовом превращении меняются скачком. Такие фазовые переходы называются фазовыми переходами первого рода [23]. Также существуют фазовые переходы второго рода, при которых первые производные химического потенциала не имеют скачков ( в точке переходаS1 = S2 , V1 = V2 ), но скачком меняются вторые производные:(∂ 2µ∂P 2)(=T∂V∂P)(,T∂ 2µ∂T 2)P∂ 2µCP==− ,T ∂P ∂T(∂V∂T),(1.3)Pтаким образом, при фазовых переходах второго рода скачком меняются сжимаемость, коэффициент объемного расширения и теплоемкость.Точка на диаграмме состояний где происходит фазовый переход второгорода, называется критической точкой или точкой Кюри; соответствующая ей температура обозначается Tc [24].
Следует заметить, что в случаемагнетика в качестве термодинамических параметров вместо P, V и T будут выступать H,M и T , и в уравнениях (1.1)-(1.3) следует произвестиподстановкиV → −M, P → H.1.2Критические индексы.При изучении критических явлений большое внимание уделяетсяопределению значений совокупности показателей степени, которые описывают степенное поведение различных интересующих нас термодинамических и корреляционных функций вблизи критической точки. Такиепоказатели получили название критических индексов.
Стандартные обозначения этих величин были введены Фишером. Критические индексыисследовались в течение долгого времени различными методами: приближения высоких и низких температур, моделирование Монте-Карло,теоретико-полевой метод и т.д. В частности, вблизи критической точкиT → Tc и H → 0 неоднократно исследовались индексы:1.
Индекс γ > 0, определяющий закон изменения восприимчивостиχ(T ) ∼ |T − Tc |−γ .14(1.4)2. Индекс β > 0, определяющий закон стремления к нулю параметрапорядка (для ферромагнитных систем намагниченности)ϕ ∼ (−(T − Tc ))β .(1.5)3. Индекс ν > 0, определяющий температурную зависимость корреляционной длиныξ ∼ |T − Tc |−ν .(1.6)4.
Индекс α, определяющий температурную зависимость теплоемкостиC(T ) ∼ |T − Tc |−α .(1.7)5. Индекс η, определяющий закон убывания статистической корреляционной функции флуктуаций спиновой плотности S(r) с расстояниемпри T = TcG(r) ∼ r−(d−2+η) .(1.8)Еще ряд индексов вводится для описания свойств тела при наличиивнешнего поля.1. Индекс δ > 0, определяющий зависимость параметра порядка отполя1ϕ ∼ Hδ.(1.9)2. Индекс ϵ , определяющий зависимость теплоемкости от поляC ∼ H −ϵ .(1.10)3.
Индекс µ > 0, определяющий зависимость корреляционного радиусаот поляrc ∼ H −µ .(1.11)Динамический критический индекс z, характеризующий асимптотическую зависимость времени релаксации системы, как и времени корре-15ляции состояний, по мере приближения к критической температуреτrel , τcorr ∼ |Tc − T |−zν .(1.12)Критические индексы связаны друг с другом рядом точных соотношений. Часть из них является прямым следствием определений различных индексов. Вот, например, некоторые из соотношений, связывающиекритические индексы :1. неравенство Рашбрукаα + 2β + γ ≥ 2,(1.13)α + β(δ + 1) ≥ 2,(1.14)γ ≥ β(δ − 1),(1.15)2.
неравенство Гриффитса3. неравенство Уидома4. неравенство Бекингхема (d - размерность пространства)d(δ − 1)≥ 2 − η,δ+1(1.16)ν(2 − η) ≥ γ,(1.17)νd ≥ 2 − α,(1.18)5. неравенство Фишера6. неравенство ДжозефсонаВ большинстве случаев эти неравенства переходят в точные равенства.βδ = β + γ,(1.19)ϵ(β + γ) = α,16(1.20)Равенства (1.19), (1.20) связывают друг с другом индексы, определяющие температурную зависимость термодинамических величин в слабыхполях и их зависимость от H в сильных полях. Равенство определяющееповедение корреляционного радиуса:µ(β + γ) = ν.(1.21)И равенство, выражающее индекс η через другие индексы:ν(2 − η) = γ.(1.22)Из (1.19)-(1.21) следуют равенстваβδη = α,(1.23)βδµ = ν,(1.24)ην = αν.(1.25)Не все индексы являются независимыми, зная значения всего двух индексов значения остальных индексов могут быть получены из выше приведенных соотношений.1.2.1Влияние дефектов структуры на критическоеповедение.В реальных макроскопических системах всегда присутствуют те илииные дефекты.
Дефекты структуры могут иметь различную природуи оказывать совершенно различное влияние на процессы, протекающиев твердых телах, поэтому описание влияния дефектов структуры вовсех возможных формах их проявления является одной из интересных исложных проблем теории критических явлений. Так, например, в ферромагнитном кристалле часть ячеек может быть занята атомами, имеющими нулевой магнитный момент. Если концентрация немагнитных атомовпревышает определенную величину, ферромагнетизм полностью подавляется.17Причина, по которой влияние примесей на критическое поведениеожидается существенным, состоит в следующем. Пусть в систему, находящуюся вблизи критической точки, ввели несколько примесей, включив тем самым малое возмущение.
Отклик системы на это возмущениеописывается на языке поведения различных восприимчивостей и корреляционных функций. Вблизи критической точки некоторые из этих величин велики и представляют собой сингулярные функции температуры.Следовательно, малое количество примесей может привести к большимэффектам вблизи критической точки, тем самым, существенно изменяякритическое поведение чистой системы. При этом могут измениться значения критических индексов. Возможно, что наличие дефектов приводитк сглаживанию сингулярного поведения некоторых величин. Может произойти размытие фазового перехода второго рода и исчезновение критической точки.Дефекты принято разделять на два вида [25] по тому, как они распределены в решетке вещества. Если способ приготовления образца таков,что дефекты структуры находятся в термодинамическом равновесии срешеткой вещества системы, то их называют расплавленными или равновесными.
Но обычно, при приготовлении образца дефекты не успеваютприйти в термодинамическое равновесие с решеткой вещества и как бы"замораживаются"в ней в виде некоторой конфигурации, обусловленнойспособом приготовления образца. Такие дефекты принято называть замороженными.В случае расплавленных дефектов структуры их концентрация играет роль дополнительной термодинамической переменной. Ее влияниена критическое поведение проявляется только лишь в сдвиге критической температуры и перенормировке значений критических индексов сфактором 1/(1 − α), если индекс теплоемкости однородной системы αположителен [26].Феноменологический подход к описанию универсального критического поведения систем определяется гамильтонианом H вида∫H=)(1u(x)1ϕ4 (x) + ...dd x −h(x)ϕ(x) + r(x)ϕ2 (x) + (∇ϕ(x))2 +224!(1.26)18где ϕ(x) - n-компонентный параметр порядка; h - внешнее поле, сопряженное параметру порядка; r(T ), u(T )...
- аналитические функции температуры T и внешних параметров. Неоднородные системы с замороженными примесями уже не являются трансляционно-инвариантными. Приэтом параметры h(x), r(x), u(x) начинают зависеть случайным образомот координат. Влияние случайности вызванное присутствием дефектов,уменьшается с уменьшением скейлинговой размерности полей:h(x) - случайное поле (со средним равным нулю), характеризуетсянаиболее сильным влиянием на поведение систем при фазовых переходах;r(x) - случайное поле локальной критической температуры при определенных условиях может модифицировать критическое поведение систем и изменить значения критических индексов (отличное от нуля среднее просто сдвигает критическую температуру);u(x) - влияние этих полей на критическое (асимптотическое) поведение термодинамических функций несущественно.В данной диссертационной рассматривается влияние дефектов структуры типа "случайная температура"на критическое поведение.
Пустьr(x) = τ + V (x) (случайное поле локальной критической температуры),где V (x) характеризует потенциал случайного поля дефектов в точке xсо средним значением по распределению дефектов, равным нулю:⟨⟨V (x)⟩⟩ = 0.(1.27)Процедура усреднения функции свободной энергии и корреляционных функций по потенциалу примесей восстанавливает трансляционнуюинвариантность этих величин, что позволяет применить для дальнейшего исследования критического поведения стандартную ренормгрупповуютехнику.Распределение дефектов обычно задается через второй момент функции распределения⟨⟨V (x)V (y)⟩⟩ = g(x − y).(1.28)19В простейшем случае некоррелированных точечных дефектов [27]:g(x − y) = vδ d (x − y),(1.29)где v пропорциональна концентрации дефектов; d - размерность системы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
