Диссертация (1149400), страница 8

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

Фактически, и моделирование, ианалитические подходы к описанию диффузии соответствуют решению одного50и того же уравнения Бете–Солпитера в приближении слабого рассеяния. Приэтом точность моделирования определяется точностью построения аппрокси­мации индикатрисы однократного рассеяния и статистическими свойствами ан­самбля фотонов, а точность аналитических расчетов — корректностью исполь­зованных приближений. Видно, что моделирование предсказывает близкие каналитически вычисленным значения ⊥ , а значения ‖ получаются больше,чем в теории. Для того, чтобы более детально сравнить результаты моделиро­вания и аналитических расчетов, мы исследовали зависимость коэффициентовдиффузии от внешнего магнитного поля и длины световой волны.При анализе зависимости тензора диффузии от напряженности магнитно­го поля расчеты проводились вплоть до значений , для которых полевойи ориентационный вклад в энергию сравнимы.

Это соответствует аномальнобольшим значениям поля. Причина состоит в том, что оценки относились кдиамагнитным жидким кристаллам, у которых очень мала анизотропия маг­нитной восприимчивости. В настоящее время синтезированы парамагнитныежидкие кристаллы на основе редкоземельных элементов [72, 73], у которых ани­зотропия магнитной восприимчивости на несколько порядков больше. Для этихжидких кристаллов даже область сильных полей вполне доступна для экспери­ментальных исследований. Для обычных жидких кристаллов, таких как 5CB,возможно проведение экспериментов [74] в сильных магнитных полях ∼ 25Тл.

При этом магнитное поле оказывает влияние на модули ориентационнойупругости . В нашем моделировании мы пренебрегали этим эффектом. Экс­перимент позволяет наблюдать однократное рассеяние света, однако режимамногократного рассеяния достичь пока не удалось.На Рис. 2.5 показаны зависимости коэффициентов диффузии от магнитно­го поля. Из рисунка видно, что коэффициенты диффузии с ростом поля меняют­ся немонотонно. Однако, начиная с полей & 35 Тл, для которых магнитнаядлина когерентности ∼ 0−1 , коэффициенты диффузии монотонно возрас­тают с ростом поля.

Для сверхвысоких полей монотонный рост объясняется511.61.41.00.8D ∥,D ⟂,109см2/с1.20.60.40.20.0051015H20253035, ТлРис. 2.5. Зависимость коэффициентов диффузии фотонов ‖ (×) и ⊥ (N) от магнитногополя.52тем, что вклад 2 в знаменателе выражения (1.13) становится определяю­щим. При этом как для (), так и для () лучей индикатриса однократногорассеяния становится круговой, а длины пробега оказываются пропорциональ­ны 2 .

Таким образом можно ожидать, что ‖,⊥ ∼ 4 . На Рис. 2.6 показаназависимость коэффициентов диффузии от магнитного поля для сверхсильныхполей. Измеренные значения аппроксимированы параболой 4-й степени вида 4 + 2 + .Для того чтобы выяснить причину немонотонного поведения, показанногона Рис.

2.5, мы попытались упростить систему, для которой проводилось моде­лирование. На Рис. 2.7 показаны результаты расчета, когда учитывается толь­ко () → () рассеяние. Такое упрощение часто используют в аналитическихрасчетах, поскольку рассеяние необыкновенного луча в необыкновенный даетнаибольший вклад в интенсивность излучения.

С точки зрения моделированияпренебрежение () лучем позволяет исключить из рассмотрения каналы рассея­ния. На Рис. 2.8, помимо учета только () → () рассеяния, расчеты проведеныв одноконстантном приближении. Одной из возможных причин немонотонно­сти могла бы быть конкуренция между слагаемыми суммы (1.12), возникающаяпри 11 ̸= 22 . Видно, что немонотонная зависимость коэффициентов диффу­зии света от поля сохраняется. Дальнейшее упрощение рассматриваемой зада­чи могло бы состоять в пренебрежении оптической анизотропией , но в такомприближении индикатриса (1.9) обращается в ноль. Фактически, это означает,что рассеивающая среда не является НЖК и к ней не может быть примененаизложенная в разделе 1.1 теория однократного рассеяния.Немонотонное поведение коэффициентов диффузии не согласуется с рас­четом в работах [1, 2], где предсказывается плавный рост ‖ и ⊥ с ростомполя.

Предсказанная теоретически зависимость коэффициентов диффузии отмагнитного поля показана на Рис. 2.9. Возможно, такое несоответствие связанос тем, что в [1, 2] учитывалось только минимальное по модулю собственное зна­чение интегрального оператора уравнения Бете-Солпитера. На правой части534540225D ∥,D ⟂,см30109/с3520151050100150200H250300350400, ТлРис. 2.6. Зависимость коэффициентов диффузии фотонов ‖ (×) и ⊥ (N) от магнитногополя для сверхвысоких полей.1.61.21.00.8D ∥,D ⟂,109см2/с1.40.60.40.20.00510H1520253035, ТлРис. 2.7.

Зависимость коэффициентов диффузии фотонов ‖ (×) и ⊥ (N) от магнитногополя. Вычисления проводились с учетом только (e) лучей.541.61.21.00.8D ∥,D ⟂,109см2/с1.40.60.40.20.00510H1520253035, ТлРис. 2.8. Зависимость коэффициентов диффузии фотонов ‖ (×) и ⊥ (N) от магнитногополя. Вычисления проводились с учетом только (e) лучей и в одноконстантном приближении(11 = 22 = 33 ).Рис. 2.9. Предсказанная аналитически [2] зависимость коэффициентов диффузии от магнит­ного поля.

На рисунке справа показано относительное изменение коэффициентов диффузиипосле того, как помимо сферической гармоники с = 1 были учтены гармоники вплоть до = 3.55Рис. 2.9 видно, что учет более высоких собственных значений вносит малыенемонотонные добавки в зависимости коэффициентов диффузии от поля. Мыпредполагаем, что учет всех собственных значений привел бы кривые к ви­ду, предсказанному моделированием. По видимому, несовпадение показанныхв таблице 2.1 значений ‖ , полученных в результате моделирования и при ана­литических расчетах, является следствием немонотонной зависимости ‖ ().Для того, чтобы продемонстрировать, что немонотонное поведение не яв­ляется следствием дефекта моделирования была рассмотрена скалярная изо­тропная модель.

В скалярном случае коэффициент диффузии имеет вид= 1=3 (′ ) 3 (1 − ⟨cos ⟩)(2.17)где – длина экстинкции, ⟨cos ⟩ – средний косинус угла рассеяния. В каче­стве модели в формуле для индикатрисы (1.9) вместо корреляционной функциифлуктуаций диэлектрической проницаемости (1.12) примем скалярное выраже­ние04 2 .= 2 + 2(2.18)2Поляризационные множители, cos () , ()положим равными единице. Тогдаиндикатриса однократного рассеяния имеет вид=11, 2 + 2(2.19)где - нормировочный коэффициент, = 2 sin 2 , - угол рассеяния. Фактиче­ски в рамках такой модели можно описывать многократное рассеяние света вкритической области, если ограничиться приближением Орнштейна-Цернике.При этом вместо величины /( 2 ) используется радиус корреляции флук­туаций параметра порядка.

С точки зрения моделирования такой вид индика­трисы мало отличается от настоящей индикатрисы однократного рассеяния вНЖК и приводит к тем же численным трудностям, связанным с узким пикомдля малых значений .56Для модели (2.19) коэффициент диффузии имеет вид=23 ln(1+ 2 ) − ℎ2(2.20)ℎ2где ℎ2 = 22 2 , =11(︀2(4)2 ln 1 +2ℎ2)︀ .(2.21)Зависимость коэффициента диффузии от поля для модели рассчитыва­лась численно по формуле (2.20) и с помощью программы, которая исполь­зовалась для моделирования многократного рассеяние света в НЖК. Резуль­таты совпадали с точностью до долей процента. На Рис.

2.10 показана зави­симость от ℎ. Для вычислений мы использовали следующие параметры: = 5.55 × 10−7 дин, ⊥ = 2.2, ‖ = 3.0, = 514.5 нм, = 1.1 × 10−7 , = 301 К.Для этой модели монотонное возрастание коэффициента диффузии с ро­стом поля обусловлено тем, что с увеличением поля подавляются флуктуациидиректора. При этом длина экстинкции и величина 1 − ⟨cos ⟩ возрастают.

Од­нако длина экстинкции растет несколько быстрее и конкуренции между числи­телем и знаменателем в выражении (2.17) не происходит. В случае рассеяниясвета в НЖК такая синхронность может нарушаться. Для того, чтобы изучитьэту проблему, было проведено моделирование, в котором в качестве фазовойфункции использовалась модельная индикатриса (2.19), а в качестве длиныпробега фотонов была взята зависящая от угла между k() и директором длинаэкстинкции необыкновенного луча в НЖК в одноконстантном приближении.На Рис. 2.11 показана зависимость коэффициентов диффузии в такой моделиот внешнего магнитного поля.

Видно, что учет настоящей длины экстинкцииНЖК является в модели определяющим, и коэффициенты диффузии начинаютнемонотонно зависеть от магнитного поля. При этом вид кривых на Рис. 2.11схож с видом кривых на Рис. 2.8. На Рис. 2.12 показана зависимость среднейдлины экстинкции для необыкновенного луча для НЖК в одноконстантном570.80.7D ∥,D ⟂,109см2/с0.90.60.50.40510H1520253035, ТлРис. 2.10.

Характеристики

Список файлов диссертации