Диссертация (1149400), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Зависимость коэффициента диффузии от внешнего магнитного поля для скаляр­ной модели (2.19).2.01.5D ∥,D ⟂,109см2/с2.51.00.50510H1520253035, ТлРис. 2.11. Зависимость коэффициентов диффузии от внешнего магнитного поля для моде­ли (2.19). При моделировании использовалась длина экстинкции необыкновенного луча дляНЖК в одноконстантном приближении.580.180.160.140.100.08l, см0.120.060.040.020.00051015H2025303540, ТлРис. 2.12. Длина экстинкции как функция магнитного поля: × – усредненная но углу рассе­яния длина экстинкции для НЖК в одноконстантном приближении, ∙ – длина экстинкциидля скалярной модели (2.19).59приближении как функция магнитного поля. Длина экстинкции усреднена поуглу между k() и n.

Для сравнения на том же рисунке приведена длина экс­тинкции, рассчитанная для модели по формуле (2.21). Видно, что обе эти длиныс ростом поля монотонно возрастают. При этом в изотропном случае рост ()определяет рост коэффициента диффузии и не компенсируется множителем1 − ⟨cos ⟩.В анизотропном случае, вероятно, немонотонность зависимости ‖,⊥ ()связана с тем, что длина экстинкции и параметр, характеризующий степеньнесферичности индикатрисы, аналогичный 1 − ⟨cos ⟩, зависят от направле­ния распространения фотонов.

Другими словами, немонотонная зависимостькоэффициентов диффузии от внешнего магнитного поля является, по-видимо­му, следствием оптической анизотропии НЖК.Мы также исследовали зависимость коэффициентов диффузии от длинысветовой волны. В выражении для интенсивности однократного рассеяния (1.9)длина волны присутствует как множитель 04 в формуле (1.12), а также в зна­менателе выражения (1.13), поэтому можно было ожидать, что с учетом слож­ного влияния оптической анизотропии зависимость ‖,⊥ () окажется нетриви­альной.

В интересующем нас оптическом диапазоне оказалось, что это не так.Результаты расчетов приведены на Рис. 2.13. Видно, что в пределах спектра ви­димого света значения коэффициентов диффузии меняются почти в два раза.Это означает, что при количественных расчетах этим эффектом нельзя прене­брегать.602.51.5D ∥,D ⟂,109см2/с2.01.00.50.0400450500λ550600650700, нмРис. 2.13.

Зависимость коэффициентов диффузии фотонов ‖ (×) и ⊥ (N) от длины свето­вой волны.612.4. ВыводыМы провели моделирование диффузии света в НЖК. Полученные значе­ния коэффициентов анизотропной диффузии сравнивались с известными экс­периментальными и аналитическими результатами. Оказалось, что моделиро­вание предсказывает близкие к экспериментальным и теоретическим значениякоэффициентов диффузии.

Особенно интересным является сравнение резуль­татов теории и моделирования, поскольку оба эти подхода в сущности реша­ют одно и то же уравнение Бете-Солпитера в приближении слабого рассеяния.При этом аналитические расчеты используют плохо контролируемые приближе­ния. Оказалось, что теория и моделирование предсказывают близкие значения⊥ , но при этом значения ‖ , полученные в результате моделирования, боль­ше рассчитанных аналитически.

По-видимому, это связано с обнаруженной примоделировании немонотонной зависимостью коэффициентов диффузии от на­пряженности внешнего магнитного поля. Такая немонотонная зависимость от­личается от предсказанной теоретически. Однако, противоречия здесь нет. По­видимому, аналитически немонотонные кривые ‖,⊥ () могут быть полученыаналитически при учете всех собственных значений интегрального операторав уравнении Бете-Солпитера.

Мы исследовали возможные причины возникно­вения немонотонности, последовательно упрощая модель НЖК. По-видимому,причиной немонотонной зависимости ‖,⊥ является оптическая анизотропиясреды. Также мы исследовали зависимость коэффициентов диффузии от дли­ны световой волны. Оказалось, что в интересующем нас оптическом диапазонеэта зависимость имеет простой вид. При этом значения коэффициентов диф­фузии меняются почти в два раза. Это означает, что этим эффектом нельзяпренебрегать при расчетах.62Глава 3Когерентное обратное рассеяние света в НЖКЯвление когерентного обратного рассеяния света состоит в резком возрас­тании интенсивности света, рассеянного сильно неоднородной средой, в маломтелесном угле в направлении, противоположном направлению падения. Физи­ческая картина этого эффекта достаточно проста.

Пусть на систему падает ко­герентная плоская волна. В каждом акте рассеяния изменяются направление ифаза волны. Поскольку неоднородности распределены случайным образом, в ре­зультате многократного рассеяния свет становится полностью некогерентным.Однако каждой волне, обходящей некоторую последовательность рассеивате­лей, соответствует волна, обходящая эту же последовательность в обратномпорядке в противоположном направлении. Такие волны будут когерентными,но в силу случайного расположения рассеивателей интерференционный вкладпропадает для всех направлений кроме направления назад, когда оптическиепути и суммарный сдвиг фаз для обеих волн строго одинаковы.

Впервые этотэффект детально исследован в неупорядоченных металлах и известен, как Ан­дерсоновский эффект слабой локализации электронов.Эффект когерентного обратного рассеяния, как аналог слабой локализа­ции электронов, впервые наблюдался в суспензиях латексов [26, 27]. При этомбыли обнаружены основные особенности эффекта, такие, как близкое к дву­кратному усиление интенсивности и почти треугольная форма угловой зави­симости пика. Теория когерентного обратного рассеяния для скалярного полябыла предложена в работе [75], где треугольная форма пика была объяснена врамках диффузионного приближения.Эффект когерентного обратного рассеяния в НЖК исследовался экспери­ментально [7, 8], аналитически [29], а также при помощи моделирования [43].Особенностью когерентного обратного рассеяния света в НЖК является крайне63Рис.

3.1. Когерентное обратное рассеяниемалая ширина пика ∼ 100 мкрад.3.1. Аналитический подходЭффект когерентного обратного рассеяния в ориентированном НЖК опи­сан аналитически в работе [29]. Для этого в диффузионном приближении былопроизведено суммирование бесконечных рядов лестничных и циклических диа­грамм.

Рассматривался фурье-образ функции когерентностиZZ() (R, k() ) = r−k ·r R3 r3 Γ′ ′ (R, R3 , r, r3 )0′ ′ (R3 , r3 ),(3.1)где 0′ ′ (R3 , r3 ) — интенсивность источника, k() — волновой вектор в точкенаблюдения R. Считалось, что на рассеивающий объем падает плоская волна.^ и интегриро­С учетом вкладов лестничных и циклических диаграмм в Γ64вания по разностным координатам r, выражение (3.1) принимает вид()() (R, k() ) = (R, k() ) + (R, k() ) =ZZk1 k2 0= R1 R2Γ (R, R1 , k() , k1 )×33(2) (2)Z()×[ (R1 , R2 , k1 , k2 )+ (R1 , R2 , k1 , k2 )] R3 Γ0′ ′ (R2 , R3 , k2 , k() )′ ′ ,(3.2)()()()() ()()где ′ ′ = |0 |2 ′ ′ , 0 и ′ — амплитуда и поляризация падающего поля, — площадь освещаемой подающим полем поверхности.Были получены вклады обратного рассеяния за счет циклических и лест­ничных диаграмм: 2 ⊥ 11()()()√︀ (R, k() ) = (Θ, ) = (k() , k() ) 6×80 ‖ ⊥ ′2 + 1/ 2[︃]︃√︀′22()exp(−2 + 1/ )× √︀− √︀, (3.3) ′2 + 1/ 2 + 1/() ( ′2 + 1/ 2 + 1/() )2() (R, k() ) 2 ⊥= 680 ‖{︂() (k() , k() )[︂]︂()exp(−2 /)−+⊥ 1/ + 1/() (1/ + 1/() )2}︂(1) ()()+ (k , k )() , (3.4)где′2 =()()()()02 (k() , k() ) = (k() ) (k() , k() ) = (k() )()(︂)︂‖ 2222Θ cos + Θ sin .⊥1()()′ ′ (k = 0)′ ′ ′ ′ ′ ′ (k = 0)′ ′ (k() )′ ′ .1()()′ ′ (k = 0)′ ′ ′ ′ ′ ′ (k = 0)′ ′ (k() )′ ′ ,()()() (k) = () (k) (k) (k) (k).65()′ ′ k()·r3()() ()= |0 |2 ′ ′ k()·r3Zk k·r^ ⟩(k).

Im⟨3(2)При получении формул (3.3) и (3.4) был сделан ряд приближений. При^(r) =расчете вкладов лестничных и циклических диаграмм учитывался только одинтип рассеяния, () → (). Это приближение оправдано тем, что рассеяния типа() → () и () → () гораздо слабее. Для корреляционной функции флукту­^аций тензора диэлектрической проницаемости (r)при расчете лестничных ициклических диаграмм было использовано предположение о короткодействую­щем характере этой функции. Для простоты полагалось, что^^0 (r),(r)=где(3.5)Z^0 = (r)r^^ = 0).= (kПри этом все поляризационные множители, связанные с анизотропией былиучтены последовательно. Такое приближение частично пренебрегает анизотроп­ными свойствами рассеяния и является плохо контролируемым.

Однако именнооно позволило просуммировать бесконечные ряды диаграмм.3.2. Численное моделированиеПри расчетах использовалась геометрия, приведенная на Рис. 3.2. Такаяже геометрия использовалась в экспериментах [7, 8]. НЖК был ориентировантаким образом, чтобы оптическая ось была параллельна границе раздела сред.Считалось, что рассеивающая среда занимает полупространство > 0, оптиче­ская ось направлена по оси , n0 = (1, 0, 0).Специфика расчета пика когерентного обратного рассеяния в нематиче­ских жидких кристаллах состоит в том, что нас интересуют рассеяния фотонов,66xy(n)Rssn0s(i)k0k(Fs)Рис.

3.2. Геометрия, используемая для расчета эффекта когерентного обратного рассеяния.Рассеивающая среда занимает полупространство > 0, волна падает вдоль оси . Рассеянноеполе собирается под малым углом , отсчитываемым от направления, обратного направле­()нию оси . Директор n0 направлен вдоль оси . Здесь — азимутальный угол, R—()расстояние от точки влета фотона до точки вылета после кратностей рассеяния, k0 —()волновой вектор падающего фотона, k — волновой вектор вылетевшего из среды фотона.вылетающих из среды в направлении близком к нормали, под очень малымиуглами ∼ 10−4 ÷ 10−6 рад.

Характеристики

Список файлов диссертации