Диссертация (1149400), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Это означает, что аналитические расчеты, выполненные в диффузионном приближении, заведомо не могутпретендовать на описание экспериментальных кривых с высокой точностью.741.71.6J, отн. ед.1.511.421.331.241.11.0−100−500θs , мкрад50100Рис. 3.5. Сопоставление результатов численных расчетов (кривые 1, 2) с результатами эксперимента [7, 8]. Для кривых 1 и 3 = /2, для кривых 2 и 4 = 0. Кривые 1 и 2 полученыиз кривых 3 и 4 рисунка 3.3 путем свертки с аппаратной функцией 3.12.758060θs , мкрад402001−2023−404−60−80−80−60−40−200n020406080θs , мкрадРис. 3.6.
Сечения пика когерентного обратного рассеяния, полученные путем численногомоделирования, в полярных координатах ( , ). Сечения плоскостями, перпендикулярнымиоси построены на уровнях = 1.7 (1), 1.6 (2), 1.5 (3) и 1.4 (4).762.0J, отн. ед.51.5431.0210.5−100−500θs , мкрад50100Рис. 3.7. Вклад первых кратностей рассеяния в формирование пика: (1) = 10, (2) = 50,(3) = 102 , (4) = 103 , and (5) = 105 . Все кривые нормированы на сумму лестничныхдиаграмм, учитывающую = 105 рассеяний.773.4. ВыводыМы провели моделирование когерентного обратного рассеяния света в НЖК.Впервые такое моделирование проводилось не в одноконстантном приближении. Для того, чтобы учесть излучение, попадающее в малый телесный уголшириной ≈ 100 мкрад, использовался полуаналитический метод. Моделирование предсказывает близкие к экспериментальной ширину и анизотропию пика.Отличие пика от полученного в эксперименте обусловлено аппаратной функцией экспериментального оборудования.
Полученная форма пика сравниваласьс результатами приближенных аналитических вычислений. Оказалось, что моделирование лучше описывает данные эксперимента. При этом, по-видимому,наиболее грубым и сильно повлиявшим на результат аналитическим приближением является упрощенный вид корреляционной функции флуктуаций диэлектрической проницаемости, который и позволил в теоретической работе [29]просуммировать бесконечные ряды лестничных и циклических диаграмм. Также при моделировании проведен анализ вкладов различных кратностей в пиккогерентного обратного рассеяния. Оказалось, что низкие кратности (∼ 10 рассеяний) вносят заметный вклад в пик. Как показано в главе 2, эти кратностирассеяния не могут быть описаны в диффузионном приближении.78ЗаключениеЦелью диссертации было проведение моделирования многократного рассеяния света в одноосном нематическом жидком кристалле, не использующегоупрощающих предположений о свойствах жидкого кристалла и сравнение результатов моделирования с известными данными о диффузии и когерентномобратном рассеянии.
Для этого автором было предложено обобщение стандартной схемы моделирования многократного рассеяния как случайного блуждания фотонов на случай одноосной среды с произвольной достаточно гладкойиндикатрисой однократного рассеяния. Предложенный подход может быть использован не только для описания рассеяния света в НЖК, но и в задачахокеанологии, физики атмосферы, биофизики, медицинской диагностики и других.При помощи моделирования была исследована диффузия фотонов в НЖК,ориентированном внешним магнитным полем. Использованный метод позволилрассмотреть такие особенности многократного рассеяния света, которые чрезвычайно трудно проанализировать аналитически. Это, прежде всего, касаетсявозможности изучить переходную область между описанием в виде анализавкладов рассеяний различных кратностей и областью, где рассеяния описывается как диффузия излучения в анизотропной среде.При помощи моделирования для параметров, близких к экспериментальным, были рассчитаны значения коэффициентов анизотропной диффузии.
Впервые это было сделано с учетом различия между модулями Франка , что позволило провести прямое сравнение результатов моделирования, экспериментови приближенных аналитических расчетов. Оказалось, что результаты моделирования согласуются с экспериментальными данными и результатами аналитических приближений.Моделирование предсказывает близкие к аналитическим значения ⊥ , азначения ‖ получаются больше, чем в теории. При этом, фактически, и мо79делирование, и аналитические расчеты соответствуют решению одного и тогоже уравнения Бете–Солпитера. Вероятно, это связано с тем, что, в отличиеот приближенных аналитических расчетов [2], моделирование предсказываетнемонотонную зависимость коэффициентов диффузии от напряженности магнитного поля.
Для того, чтобы выяснить возможные причины немонотонногоповедения, мы последовательно упрощали использующуюся в моделированиимодель жидкого кристалла. По-видимому, немонотонная зависимость являетсяследствием оптической анизотропии НЖК. Вероятно, такой вид зависимостиможет быть получен и при помощи аналитического подхода [2] при учете всехсобственных значений интегрального оператора уравнения Бете-Солпитера.Была исследована зависимость коэффициентов диффузии от длины волныпадающего света.
Оказалось, что эта зависимость имеет простой вид. При этомв оптическом диапазоне коэффициенты диффузии меняются приблизительно вдва раза, что означает, что эффектом нельзя пренебрегать при расчетах.Также мы моделировали когерентное обратное рассеяние. Для решенияэтой задачи был использован полуаналитический метод [76], что позволило рассчитать интенсивность излучения, попадающего в интересующий нас малый телесный угол с раствором ∼ 100 мкрад. Был получен пик когерентного обратного рассеяния. Ширина и форма этого пика согласуются с экспериментальными.Отличие между результатами моделирования и экспериментальными данными,по-видимому, обусловлено аппаратной функцией использовавшегося при эксперименте оборудования. Результаты моделирования оказались гораздо ближе кэкспериментальным данным, чем аналитические расчеты, для проведения которых приходится делать целый ряд упрощающих предположений.Автор благодарит Елену Валентиновну Аксёнову и Вадима Петровича Романова за помощь, поддержку, терпение и оптимизм.80Литература1.
Stark H., Kao M. H., Jester K. A. et al. Light diffusion and diffusing-wavespectroscopy in nematic liquid crystals // J. Opt. Soc. Am. A. 1997. — Jan.Vol. 14, no. 1. P. 156–178.2. Stark H., Lubensky T. C. Multiple light scattering in anisotropic random media // Phys. Rev. E.
1997. — Jan. Vol. 55. P. 514–533.3. van Tiggelen B. A., Maynard R., Heiderich A. Anisotropic Light Diffusion inOriented Nematic Liquid Crystals // Phys. Rev. Lett. 1996. — Jul. Vol. 77.P. 639–642.4. van Tiggelen B. A., Heiderich A., Maynard R. Light Diffusion in Oriented Nematic Liquid Crystals // Molecular Crystals and Liquid Crystals Science andTechnology. Section A.
Molecular Crystals and Liquid Crystals. 1997. Vol. 293,no. 1. P. 205–238.5. Anne Heiderich, Roger Maynard, Bart A. van Tiggelen. Multiple Light Scattering in Ordered Nematic Liquid Crystals // J. Phys. II France. 1997. Vol. 7,no. 5. P. 765–792.6. Kuzmin L. V., Romanov V. P., Zubkov L.
A. Coherent backscattering fromanisotropic scatterers // Phys. Rev. E. 1996. — Dec. Vol. 54. P. 6798–6801.7. Sapienza R., Wiersma D. S., Delande D. Anisotropic Weak Localization of Light:From Isotropic Scattering to Ordered Nematic Liquid Crystals // MolecularCrystals and Liquid Crystals. 2005. Vol. 429, no.
1. P. 193–212.8. Sapienza R., Mujumdar S., Cheung C. et al. Anisotropic Weak Localization ofLight // Phys. Rev. Lett. 2004. — Jan. Vol. 92. P. 033903.9. van Tiggelen A., Skipetrov S. Wave Scattering in Complex Media: From Theory81to Applications. NATO science series: Mathematics, physics, and chemistry.Springer, 2003. ISBN: 9781402013942.10. Stephen M. J. Rayleigh Scattering and Weak Localization // Phys. Rev. Lett.1986.
— Apr. Vol. 56. P. 1809–1810.11. Stephen M. J., Cwilich G. Rayleigh scattering and weak localization: Effects ofpolarization // Phys. Rev. B. 1986. — Dec. Vol. 34. P. 7564–7572.12. MacKintosh F. C., John S. Coherent backscattering of light in the presenceof time-reversal-noninvariant and parity-nonconserving media // Phys. Rev. B.1988. — Feb. Vol. 37. P. 1884–1897.13. Furutsu K.
Boundary conditions of the diffusion equation and applications //Phys. Rev. A. 1989. — Feb. Vol. 39. P. 1386–1401.14. Yoo K. M., Liu F., Alfano R. R. When does the diffusion approximation fail todescribe photon transport in random media? // Phys. Rev. Lett. 1990. — May.Vol. 64. P. 2647–2650.15. Zhang Z. Q., Jones I. P., Schriemer H. P. et al. Wave transport in random media:The ballistic to diffusive transition // Phys. Rev. E.
1999. — Oct. Vol. 60.P. 4843–4850.16. Zhang X., Zhang Z.-Q. Wave transport through thin slabs of random media withinternal reflection: Ballistic to diffusive transition // Phys. Rev. E. 2002. — Jul.Vol. 66. P. 016612.17. Gerritsen S., Bauer G. E. W. Diffusion of monochromatic classical waves //Phys. Rev.
E. 2006. — Jan. Vol. 73. P. 016618.18. Genack A. Z., Drake J. M. Relationship between Optical Intensity, Fluctuationsand Pulse Propagation in Random Media // EPL (Europhysics Letters). 1990.Vol. 11, no. 4. P. 331.8219. Durduran T., Yodh A. G., Chance B., Boas D. A. Does the photon-diffusioncoefficient depend on absorption? // J. Opt. Soc.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
