Диссертация (1149373), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Они привели и обосновали свою аппроксимационную формулу:W1+ Qs Qg , Qs ⩾ Qg ,1=(2.4)Qeff,RW1 1W, Q g ⩾ Qs , +Qs Qg2sгде безразмерная весовая функция W =. В обоих приближениях [59] и1 + s2[60] значение Qs рассчитывается для коэффициента π, а не 3.36.Все перечисленные аппроксимации имеют не слишком большое значение,поскольку современные вычислительные средства легко позволяют численнонаходить значение Qeff в зависимости от заданных параметров. Кроме того, критерий (2.1) был сформулирован в гидродинамическом приближении. Для звездного диска это приближение верно только для длинноволновых возмущений.
Вобщем случае для описания звездного диска нужно брать бесстолкновительноеуравнение Больцмана (как это сделано в работе [28]), а не гидродинамическиеуравнения.572.2.2 Кинетическое приближениеЕсли для описания звездного диска взять бесстолкновительное уравнениеБольцмана, то при этом изменяется форма соответствующего дисперсионногоуравнения и полученный критерий неустойчивости будет отличаться от (2.1).Рафиков в [6] рассмотрел этот случай и получил следующее выражение длякритерия двухжидкостной гравитационной неустойчивости в кинетическом приближении]212 1[k̄s2−k̄ 2≡1 − e I0 (k̄ ) +> 1,(2.5)Qg 1 + k̄ 2 s2Q(k̄) Qs k̄где I0 — модифицированная функция Бесселя первого рода.Чтобы определить справедливость этого неравенства для всех k̄, нужнопри заданных параметрах σs , cg , κ, Σs и Σg (соответственно при заданных значениях Qs , Qg и s = σs /cg ) найти все максимумы выражения в левой части5 . Дляэтого производная от левой части приравнивается нулю и численно решаетсяполучившееся уравнение6 .
Если максимальное значение выражения (2.5) больше 1, то существуют возмущения, относительно которых звездно-газовый дискнеустойчив. В противном случае диск считается устойчивым относительно осесимметричных гравитационных возмущений.2.2.3 Учет толщиныФормулы (2.1) и (2.5) верны для бесконечно тонких дисков. В случаеконечной толщины газового и звездного дисков плотность вещества вблизиплоскости z = 0 меньше, и, как следствие, уменьшается гравитационная сила.По этой причине диск приобретает дополнительный запас прочности относительно возмущений плотности. В работе [5] было показано, как учет толщинывлияет на вид дисперсионного уравнения и соответствующего критерия (2.1).5Вкинетическом приближении нужно вместо σs использовать радиальную дисперсию σR как в одножидкостном критерии [28].6 Функция Бесселя I (x) и ее производная I (x) растут как exp(x2 ) и в расчетах дают большую01ошибку.
В ряде математических библиотек есть нормированные Бесселевы функции (в python этоscipy.special.i0e), использование которых позволяет избежать больших численных ошибок.58Толщина значительно уменьшает величину поверхностной плотности, котораяв толстом диске учитывается с коэффициентом {[1−exp(−k̄hz )]/k̄hz }, где 2hz и k̄равны вертикальному масштабу диска и волновому числу возмущения соответственно. Чтобы учесть влияние толщины диска, оба слагаемых в (2.1) должныбыть домножены на указанный коэффициент с масштабом hs для звезд и hg длягаза. Это же верно и для критерия (2.5). Максимум новых выражений как и ранее ищется численно.Учет толщины в критерии двухжидкостной неустойчивости также рассматривался в работах Ромео и не только [60, 75, 77, 78].
В [60] была найденапростая приближенная формула для двухжидкостного критерия для случая толстых дисков:W1+ Ts Qs Tg Qg , Ts Qs ⩾ Tg Qg ,1(2.6)=Qeff,RW2 1W+, Tg Qg ⩾ Ts Qs ,Ts Qs Tg Qgгде множительσ2z1.0+0.6, 0 ≲ σz /σR ≲ 0.5,σ2RTs ≈0.8 + 0.7 σz , 0.5 ≲ σz /σR ≲ 1.0,σRпозволяет учесть эффект толщины, который в приведенном приближении зависит от отношения вертикальной дисперсии скоростей звезд к радиальной, аTg = 1.5.В работе [73] было проанализировано влияние диссипации газового диска на его устойчивость в двухжидкостном случае и найдено, что диссипациячастично, а в крайних случаях и полностью компенсирует стабилизирующиевлияние толщины диска.В моделях двухжидкостной неустойчивости в этой главе не учитывалсяэффект толщины диска, поскольку это потребует дополнительных трудно подтверждаемых предположений, чего я старался избежать в анализе.
Чтобы учестьэто влияние, полученные результаты сравнивались с простой дополнительноймоделью (2.6), в которой используется толстый диск и дополнительная газоваякомпонента. Тем не менее, поскольку влияние диссипации газа сложно учесть,величина эффекта толщины в указанных опорных моделях в реальности должна оказаться меньше, о чем будет сказано далее.592.3ДанныеВ этом разделе приводится основная информация о требуемых данных, ихисточниках и описывается выборка галактик и их индивидуальные особенности.Одна из главных сложностей в попытке применить критерий двухжидкостной неустойчивости к реальным галактикам заключается в большом количестверазличных наблюдательных данных, необходимых для исследования.
Некоторые из этих данных, например спектральные данные по абсорбционным линиям,достаточно редки и, как правило, имеются для галактик ранних типов, в которыхмало газа. Если учесть, что для анализа областей вне влияния балджа данныедолжны быть достаточно протяженными, незашумленными и пролегать вдольодной оси, то составить выборку подходящих объектов очень тяжело.Для применения критерия двухжидкостной неустойчивости необходимыследующие наблюдательные данные:– «холодная» газовая кривая вращения vc (R),– профиль дисперсии скоростей звезд вдоль луча зрения по большой осиσlos,maj ,– профили поверхностной плотности атомарного ΣHI (R) и молекулярногогаза ΣH2 (R), а также данные о скорости звука в газе,– поверхностная фотометрия галактики c проведенной декомпозицией набалдж и диск,– информация об областях звездообразования (эмиссия в линии Hα, наличие голубых областей, УФ и ИК данные).Необходимо также иметь оценки расстояния до галактики и угла наклона i.
Все используемые профили должны лежать вдоль одной оси, в работе такойосью является большая ось галактики. Если есть данные по усредненной звездной азимутальной скорости v̄φ (R) или дисперсии скоростей звезд вдоль лучазрения по малой оси σlos,min , то это позволяет наложить дополнительные ограничения на величину радиальной дисперсии скоростей σR , как было показанов Главе 1.В выборку объектов для анализа в этой главе, для которых удалось собратьвсе или почти все необходимые данные и применить критерий двухжидкостной неустойчивости, вошли 7 спиральных галактик.
Из 4 рассматривавшихсяв первой главе галактик были оставлены NGC 338 и NGC 1167. Оставшиеся60галактики NGC 3245 и NGC 4150 не анализировались по нескольким причинам, основной из которых является их принадлежность к классу линзовидныхгалактик, у которых низкий темп рождения новых звезд и для которых трудно визуально идентифицировать области звездообразования. Поиск этой информациив литературе ничего не дал. В отличие от них для NGC 1167, которая также относится к линзовидным галактикам, была найдена информация о наличии слабыхзвездообразующих спиралей в [79], обнаружение которых потребовало тонкого анализа.
К тому же, как видно из Рис. 1.1, у NGC 4150 короткие профилидисперсий скоростей и довольно велики ошибки в них. Наконец, в NGC 4150очень мало водорода и его сложно наблюдать [80], а в NGC 3245 использованныекинематические данные не совсем согласуются с таковыми для карт из обзораSAURON в работе [81].Основные параметры выбранных галактик приведены в Таблице 2. Это восновном галактики ранних типов, расположенные под промежуточными углами к картинной плоскости. Составленная выборка неоднородна по источникамданных, то есть нет источника данных, из которого бы были взяты наблюдениякакого-то типа для всей выборки целиком.
Все галактики достаточно яркие, максимальные скорости вращения в них большие, вплоть до 380 км/c у NGC 1167.Это косвенно говорит о том, что диски галактик массивные и могут вносить существенный вклад в гравитационную неустойчивость.Ниже приведены основные использованные в работе источники данныхв том же порядке, что и в списке выше. Индивидуальные особенности и описание отдельных галактик представлены в Приложении Б, которое также содержитизображения галактик и профили используемых данных на Рис. Б.1–Б.7.Данные по газовой кинематике vc (R) для всех галактик, кроме NGC 4258,были взяты из работы [82], в которой описаны объекты обзора Westerbork HIsurvey of spiral and irregular galaxies (WHISP, [82, 94]).
В случае NGC 1167 были использованы более свежие данные из того же обзора из [95]. Для галактикиNGC 4258 центральная часть холодной кривой вращения аппроксимироваласьCO кривой из [91], а для далеких областей использовались HI наблюдения изработы [89]. Также для сравнения и проверки были использованы кривые вращения из работ [83] в линии HI, [89] для NGC 4725 и NGC 5533, [34] в линияхHβ, [OIII], [85] в линии Hα.Профиль дисперсии скоростей звезд вдоль луча зрения по большой осиσlos,maj может быть получен из наблюдений на так называемом Integral Field61Таблица 2 –– Основные параметры исследуемых галактик.NGCТипiDМасштаб(◦ )(Мпк) (кпк/′′ )(1)(2)(3)(4)(5)338Sab64 ± 4a,b,c65.10.3161167SA038 ± 2b,d,e,f67.40.3272985 (R)SA(r)ab 36 ± 2g,h,i,j21.10.1023898SA(s)ab 61 ± 8g,i,j,l18.90.0924258SABb65 ± 5n,o,k,p7.9∗0.038b,m,n,k4725SABa50 ± 618.20.0885533 SA(rs)ab 52 ± 1b,m,f54.30.263MBMHIMH2(mag) (109 M⊙ ) (109 M⊙ )(6)(7)(8)-21.514.425.12-21.717.091.85-20.913.921.91∗-20.73.960.20-20.98.20∗1.07∗-20.79.782.49∗-21.530.238.11∗Морфологические типы (2) были взяты из NASA/IPAC Extragalactic Database (NED).
Углы наклона (3) найдены в следующих работах: (a) [34] (b) [82] (c) [83] (d) [13] (e) [79] (f) [46] (g) [11](h) [84] (i) [85] (j) [86] (k) [87] (l) [88] (m) [89] (n) [90] (o) [91] (p) [92]. Расстояния (4) и масштабы (5) взяты из [82, 90] и исправлены на используемую постоянную Хаббла H0 . Абсолютнаязвездная величина (6) в полосе B бралась из LEDA (Lyon-Meudon Extragalactic Database). Полная масса атомарного водорода (7) взята из [82]. Полная масса молекулярного водорода MH2 (8)была найдена в различных источниках (см. текст), приведена к использованному в [90] коэффициенту XCO = 1.9 × 1020 см−2 (К км с−1 )−1 [93] и перенормирована за расстояние (4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
