Диссертация (1149363), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Îñíîâíàÿ òðóäíîñòü ñâÿçàíà49ñ òî÷íîñòüþ îïðåäåëåíèÿ ëó÷åâîé ñêîðîñòè Ñ êîìïîíåíòà (ñì. äèñêóññèþ âñòàòüå Âåðòõåéìåð è Ëàôëèí, 2006).Èññëåäîâàíèþ ñâÿçàííîñòè ýòîé ñèñòåìû ïîñâÿùåíî ìíîãî ðàáîò, íî ðåçóëüòàòû ïîðîé ñóùåñòâåííî ðàñõîäÿòñÿ. Íàïðèìåð, â ðàáîòå (Àíîñîâà è Îðëîâ, 1991) áûëî ïîëó÷åíî, ÷òî ïîëíàÿ ýíåðãèÿ òðîéíîé ñèñòåìû îòðèöàòåëüíà,îäíàêî îðáèòà êîìïîíåíòà Ñ îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ ïàðû ÀÂ, âåðîÿòíî,ãèïåðáîëè÷åñêàÿ.  ðàáîòå (Àíîñîâà è äð., 1994) áûëî ñíîâà ïîêàçàíî, ÷òîïîëíàÿ ýíåðãèÿ òðîéíîé ñèñòåìû îòðèöàòåëüíà, îòíîñèòåëüíàÿ îðáèòà êîìïîíåíòîâ AB ÿâëÿåòñÿ ýëëèïòè÷åñêîé ñ âåðîÿòíîñòüþ P ≈ 1.0, à äëÿ âíåøíåéäâîéíîé ïîäñèñòåìû ABC èìååò ìåñòî ãèïåðáîëè÷åñêîå ïðîõîæäåíèå êîìïîíåíòà Ñ ìèìî äâîéíîé AB ñ âåðîÿòíîñòüþ P ≈ 1.0. Àíàëîãè÷íûé ðåçóëüòàòáûë ïîëó÷åí â ðàáîòå (Ìýòüþç è Ãèëìîð, 1993).
 ðàáîòå (Âåðòõåéìåð èËàôëèí, 2006) áûë ïîëó÷åí äðóãîé ðåçóëüòàò: êîãäà ëó÷åâàÿ ñêîðîñòü êîìïîíåíòà Ñ ñèñòåìû áåðåòñÿ â ïðåäåëàõ 1 σ (σ îøèáêà), òî ñèñòåìà ÀÂÑñ âåðîÿòíîñòüþ P ≈ 1.0 íå ñâÿçàíà, à êîãäà ëó÷åâàÿ ñêîðîñòü êîìïîíåíòàÑ áåðåòñÿ â ïðåäåëàõ 2 σ , òî ïî÷òè â ïîëîâèíå ñëó÷àåâ ñèñòåìà îêàçûâàåòñÿñâÿçàííîé. Âåðòõåéìåð è Ëàôëèí ñîáðàëè ñàìûå òî÷íûå èìåþùèåñÿ äàííûåî ñèñòåìå α Cen. Ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü èõ ïðè èññëåäîâàíèè âîïðîñà îãðàâèòàöèîííîé ñâÿçàííîñòè ñèñòåìû ÀÂ+Ñ.Äàííûå íàáëþäåíèé ñèñòåìû α Cen AB + Proxima èç ðàáîòû (Âåðòõåéìåðè Ëàôëèí, 2006) ïðåäñòàâëåíû â òàáë.
3.1. Çäåñü ïðèâîäÿòñÿ ýêâàòîðèàëüíûåêîîðäèíàòû êîìïîíåíòîâ, èõ òðèãîíîìåòðè÷åñêèå ïàðàëëàêñû, ñîáñòâåííûåäâèæåíèÿ, ëó÷åâûå ñêîðîñòè è ìàññû. Òàêæå ïðèâåäåíû îøèáêè îïðåäåëåíèÿñîîòâåòñòâóþùèõ âåëè÷èí.50Òàáëèöà 3.1: Õàðàêòåðèñòèêè êîìïîíåíòîâ ñèñòåìû α Cen.ÏàðàìåòðProximaÎøèáêàα Cen ABÎøèáêàα1991.25 , ãðàäóñû 217.44894751 3.6 · 10−7 219.917533 1.4 · 10−5δ1991.25 , ãðàäóñûπ,′′- 62.68135207 4.2 · 10−7 - 60.837128 1.0 · 10−5772.32.4742.11.4µα , ′′ /ãîä- 3775.61.5-364312µδ , ′′ /ãîä768.21.86979Vr , êì/ñ- 21.80.2-22.4450.002M , M⊙0.1070.0212.0390.009513.2Èçîëèðîâàííûé ñëó÷àéÝËÅÌÅÍÒÛ ÎÐÁÈÒÛ È ÏÎËÍÀß ÝÍÅÐÃÈß ÏÀÐÛAB+CÝêâàòîðèàëüíûå ñôåðè÷åñêèå êîîðäèíàòû R, α, δ äëÿ öåíòðà ìàññ ïàðû ÀÂè êîìïîíåíòà Ñ áûëè ïåðåâåäåíû â ýêâàòîðèàëüíûå ïðÿìîóãîëüíûå êîîðäèíàòû:x = R cos δ cos α,y = R cos δ sin α,z = R sin δ.Ðàññòîÿíèÿ R äî îáúåêòîâ îò Ñîëíöà âû÷èñëåíû ÷åðåç èõ ïàðàëëàêñû:R=1,πãäå π âûðàæåí â óãëîâûõ ñåêóíäàõ, à R â ïàðñåêàõ.
Òàíãåíöèàëüíûå ñêîðîñòè îáúåêòîâ áûëè âû÷èñëåíû ïî ñîáñòâåííûì äâèæåíèÿì è ðàññòîÿíèÿì:Vt = 4.74Rµ.Çäåñü Vt ïðîåêöèÿ íà êàðòèííóþ ïëîñêîñòü ïðîñòðàíñòâåííîé ñêîðîñòèçâåçäû â ãåëèîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò. Âåëè÷èíû Vt âûðàæåíû âêì/ñ, à ñîáñòâåííûå äâèæåíèÿ µ â óãëîâûõ ñåêóíäàõ â ãîä. Ïîñëå ýòîãî âñåêîîðäèíàòû è ñêîðîñòè êîìïîíåíòà Ñ áûëè ïåðåâåäåíû â ñèñòåìó îòñ÷åòà,ñâÿçàííóþ ñ öåíòðîì ìàññ ïàðû ÀÂ.Çàòåì áûëà âû÷èñëåíà áîëüøàÿ ïîëóîñü îðáèòû êîìïîíåíòà Ñ îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññ ïàðû AB ïî ôîðìóëå äëÿ êåïëåðîâñêîãî äâèæåíèÿ â çàäà÷å äâóõ òåë:ãäå r0 =√x20 + y02 + z02 ,()−1V022− 2a=,r0kV02 = x˙20 + y˙02 + z˙02 , k 2 = G(MAB + MC ),x0 , y0 , z0 êîîðäèíàòû Ñ îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññû ïàðû ÀÂ,x˙0 , y˙0 , z˙0 ñêîðîñòè êîìïîíåíòà C îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññû ïàðû ÀÂ,52MAB ìàññà ïàðû ÀÂ, MC ìàññà êîìïîíåíòà Ñ,G ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ.Ýêñöåíòðèñèòåò îòíîñèòåëüíîé îðáèòû áûë âû÷èñëåí ïî ôîðìóëàì:äëÿ ýëëèïòè÷åñêîé îðáèòû√(e=r 0 )2s21−+ 2aakè äëÿ ãèïåðáîëè÷åñêîé îðáèòû√(e=r0 )2s21+− 2,aakãäås = x0 x˙0 + y0 y˙0 + z0 z˙0 .Áûëà âû÷èñëåíà ýíåðãèÿ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ êîìïîíåíòà Ñ îòíîñèòåëüíî öåíòðà ìàññû ïàðû À ïî äâóì ôîðìóëàì:E1 = −GMAB MC,2aE2 = TAB + TC −GMAB MC,r0MAB V02AB êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ äâèæåíèÿ öåíòðà ìàññ äâîéíîé22MC V0C êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ êîìïîíåíòà Ñ.
Îáà çíà÷åíèÿ ýíåðãèè2ãäå TAB =ÀÂ, TC =âû÷èñëåíû â ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ öåíòðîì ìàññ òðîéíîé ñèñòåìû.Çíà÷åíèÿ E1 è E2 ñîãëàñóþòñÿ â ïðåäåëàõ îøèáîê.Òàêæå áûë âû÷èñëåí óãîë ìåæäó âåêòîðîì ñêîðîñòè êîìïîíåíòà Ñ è ëèíèåé, ñîåäèíÿþùåé êîìïîíåíò Ñ è öåíòð ìàññ ïàðû ÀÂ, ïî ôîðìóëå:φ = arccoss.r0 V0Ñðåäíèå îøèáêè âåëè÷èí îöåíèâàëèñü ïî ôîðìóëàì ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñðåäíèõ îøèáîê (ñì., íàïðèìåð, Àãåêÿí, 1972).Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé ïðåäñòàâëåíû â òàáë. 3.2. Èç òàáëèöû âèäíî, ÷òîîðáèòà, âåðîÿòíî, ÿâëÿåòñÿ ãèïåðáîëè÷åñêîé (a < 0, E > 0).  òî æå âðåìÿ ïîãðåøíîñòü âåëè÷èíû a ïðåâûøàåò ñàìî çíà÷åíèå |a|.
Ýòî ñâÿçàíî ñ53òåì, ÷òî ëó÷åâàÿ ñêîðîñòü äëÿ êîìïîíåíòà Ñ èçâåñòíà ñ íåäîñòàòî÷íî âûñîêîé òî÷íîñòüþ. ×òîáû ìîæíî áûëî ñ óâåðåííîñòüþ îïðåäåëèòü òèï îðáèòûè ñêàçàòü, ñâÿçàíû èëè íå ñâÿçàíû ôèçè÷åñêè êîìïîíåíò Ñ è ïàðà ÀÂ, íóæíîóëó÷øèòü òî÷íîñòü îïðåäåëåíèÿ ëó÷åâîé ñêîðîñòè êîìïîíåíòà Ñ. Íà äàííîìóðîâíå òî÷íîñòè âåðîÿòíîñòü ãèïåðáîëè÷íîñòè îðáèòû ðàâíà P1 =88 %, à âåðîÿòíîñòü ýëëèïòè÷íîñòè îðáèòû ðàâíà P2 = 1 − P1 =12 % â ïðåäïîëîæåíèèî íîðìàëüíîì ðàñïðåäåëåíèè îøèáêè âåëè÷èíû E . Âñå ôîðìóëû, èñïîëüçóåìûå ïðè âû÷èñëåíèÿõ, áûëè âçÿòû èç ñïðàâî÷íèêà (Àáàëàêèíà è äð., 1976).Òàáëèöà 3.2: Ðåçóëüòàòû âû÷èñëåíèé.ÏàðàìåòðÇíà÷åíèåÎøèáêàr0 , à.å.150.3 · 1023.9 · 1020.70.2k 2 , êì3 /ñ2284.9 · 1093.1 · 109a, à.å.−7.9 · 1038.7 · 1032.20.9E1 , ýðã2.4 · 10262.6 · 1026E2 , ýðã2.4 · 10262.7 · 10264619V0 , êì/ñeφ, ãðàäóñû3.2.1 ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÌÅÒÎÄÎÌ ÌÎÍÒÅ-ÊÀÐËÎ×òîáû èññëåäîâàòü âëèÿíèå îøèáîê íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ (ñì.
òàáë. 3.1)íà ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû, ìû èñïîëüçîâàëè ìåòîä ÌîíòåÊàðëî (ÌÌÊ).Ïîñðåäñòâîì ÌÌÊ áûëè ïîñòðîåíû ðàñïðåäåëåíèÿ ýíåðãèè E1 è óãëà φ.Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî îøèáêè íàáëþäàòåëüíûõ äàííûõ ðàñïðåäåëåíû ïîíîðìàëüíîìó çàêîíó è íå çàâèñÿò äðóã îò äðóãà. Ïðè êàæäîì èñïûòàíèè íà÷àëüíûì äàííûì ïðèñâàèâàëèñü íîâûå çíà÷åíèÿ, âû÷èñëÿåìûå ïî ôîðìóëå:K = U + σU V,54ãäå K íîâûå çíà÷åíèÿ α, δ , π , µα , µδ , Vr , M äëÿ Ïðîêñèìû (êîìïîíåíò C) èöåíòðà ìàññ ïàðû AB; U èñõîäíûå çíà÷åíèÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ èç òàáë. 3.1;σU ïîãðåøíîñòè ïàðàìåòðîâ èç òàáë. 3.1; V ñëó÷àéíûå ÷èñëà, ðàñïðåäåëåííûå ïî íîðìàëüíîìó çàêîíó ñî ñòàíäàðòîì σ = 1 è ìàòåìàòè÷åñêèìîæèäàíèåì V̄ = 0, äëÿ èõ çàäàíèÿ èñïîëüçîâàëàñü ïðèáëèæåííàÿ ôîðìóëà:V =12∑ξi − 6,i=0ãäå ξi ÷èñëà, ðàñïðåäåëåííûå ðàâíîìåðíî-ñëó÷àéíî íà îòðåçêå [0, 1].Âçÿâ êîëè÷åñòâî èñïûòàíèé N = 106 , ìû ïîëó÷èëè N íîâûõ çíà÷åíèéýíåðãèè è óãëà φ. Ýíåðãèÿ îêàçàëàñü ïîëîæèòåëüíîé â 883418 ñëó÷àÿõ èîòðèöàòåëüíîé â 116582 ñëó÷àÿõ ò.å.
ñ âåðîÿòíîñòüþ P1 =88.3% îðáèòàÿâëÿåòñÿ ãèïåðáîëè÷åñêîé è ñ âåðîÿòíîñòüþ P2 =11.7% îðáèòà ÿâëÿåòñÿ ýëëèïòè÷åñêîé. Ýòè îöåíêè õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ïðèâåäåííûìè âûøå îöåíêàìè P1 = 88 % è P2 = 12 %, ïîëó÷åííûìè ñ ïîìîùüþ ôîðìóë ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñðåäíèõ îøèáîê. Òàêæå áûëè îïðåäåëåíû ìèíèìàëüíîå Emin =−3.68 · 1026 ýðã è ìàêñèìàëüíîå Emax = 2.83 · 1027 ýðã çíà÷åíèÿ ýíåðãèè.Íà îòðåçêå [Emin /E0 , Emax /E0 ] áûëî ïîñòðîåíî ðàñïðåäåëåíèå îòíîøåíèÿýíåðãèé En /E0 (ñì. ðèñ.
3.1), ãäå çíà÷åíèÿ En ïîëó÷åíû ñ ïîìîùüþ ÌÌÊ,E0 = 2.42 · 1026 ýðã çíà÷åíèå ýíåðãèè, âû÷èñëåííîå ïî íàáëþäàòåëüíûìäàííûì èç òàáë. 3.1. Âåðòèêàëüíàÿ ïðÿìàÿ ñîîòâåòñòâóåò íóëåâîìó çíà÷åíèþýíåðãèè, ðàçäåëÿþùåìó ñëó÷àè ñâÿçàííîñòè è íåñâÿçàííîñòè À è Ñ.55Ðèñ. 3.1: Ðàñïðåäåëåíèå îòíîøåíèÿ ýíåðãèé En /E0 .Ðèñ. 3.2: Ðàñïðåäåëåíèå îòíîøåíèÿ óãëîâ φn /φ0 , ãäå φ0 = 45◦ .9.Äëÿ óãëà φ áûëè îïðåäåëåíû ìèíèìàëüíîå φmin = 0◦ .1 è ìàêñèìàëüíîåφmax = 82◦ .8 çíà÷åíèÿ.
Íà îòðåçêå [φmin /φ0 , φmax /φ0 ] áûëî ïîñòðîåíî ðàñïðåäåëåíèå îòíîøåíèÿ óãëîâ φn /φ0 (ñì. ðèñ. 3.2). Çäåñü φ0 = 45.◦ 9 çíà÷åíèåóãëà, âû÷èñëåííîå ïî íàáëþäàòåëüíûì äàííûì èç òàáë. 3.1.Îáà ðàñïðåäåëåíèÿ îêàçàëèñü íåñêîëüêî àñèììåòðè÷íû: ðàñïðåäåëåíèå ïî56ýíåðãèÿì ñêîøåíî â ñòîðîíó áîëüøèõ ýíåðãèé, à ðàñïðåäåëåíèå ïî óãëàì âñòîðîíó ìåíüøèõ óãëîâ.  òî æå âðåìÿ ìàêñèìóìû ðàñïðåäåëåíèé íàõîäÿòñÿâáëèçè åäèíèöû, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò E ≈ E0 è φ ≈ φ0 .  ðåçóëüòàòå ìîäåëèðîâàíèÿ ïîñðåäñòâîì ÌÌÊ ïîëó÷åíî, ÷òî íà äàííîì óðîâíå òî÷íîñòè ñèñòåìàα Öåíòàâðà ÀÂ-Ñ ñ âåðîÿòíîñòüþ P1 = 88 % íå ñâÿçàíà, à ñ âåðîÿòíîñòüþP2 =12 % ñâÿçàíà, òî åñòü Ïðîêñèìà (êîìïîíåíò Ñ) ñêîðåå âñåãî ïðîëåòàåòìèìî ïàðû À ïîä óãëîì φ ≈ 46◦ ± 19◦ .573.3Ìîäåëèðîâàíèå äèíàìèêè øèðîêîé ïàðû âïîëå ÃàëàêòèêèÌåòîä ìîäåëèðîâàíèÿÍàìè áûëà ñîñòàâëåíà è îòëàæåíà ïðîãðàììà ÷èñëåííîãî èíòåãðèðîâàíèÿóðàâíåíèé äâèæåíèÿ êîìïîíåíòîâ øèðîêîé ïàðû α Cen À è Proxima âîâíåøíåì ïîëå Ãàëàêòèêè ìåòîäîì ÐóíãåÊóòòû 4-ãî ïîðÿäêà.
Äëÿ ïðîãðàììû èíòåãðèðîâàíèÿ áûëè âûâåäåíû óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ â ñèñòåìå îòñ÷åòà,ñâÿçàííîé ñ öåíòðîì Ãàëàêòèêè.Ìîäåëü ïîòåíöèàëà Ãàëàêòèêè áûëà âçÿòà íàìè èç ñòàòüè (Ôåëëõàóýð èäð., 2006).  ýòîé ìîäåëè ãàëàêòè÷åñêèé ïîòåíöèàë ïðåäñòàâëÿåò ñóììó ïîòåíöèàëîâ ãàëî, äèñêà (ìîäåëü MiyamotoNagai) è áàëäæà (ìîäåëü Hernquist):Φ(x, y, z) = Φhalo (R, z) + Φdisk (R, z) + Φbulge (r).z2υ022ln(R + 2 + d2 ),Φhalo (R, z) =2qϕΦdisk (R, z) = √GMd,√2222R + (b + z + c )GMb,r+aãäå R è z öèëèíäðè÷åñêèå êîîðäèíàòû, à r ðàññòîÿíèå îò öåíòðà ÃàΦbulge (r) =ëàêòèêè; v0 , d, qϕ ïàðàìåòðû ãàëî (õàðàêòåðèñòèêè ñêîðîñòè, ðàçìåðà èñïëþñíóòîñòè); Md , Mb ìàññû äèñêà è áàëäæà; b, c õàðàêòåðíûå ïàðàìåòðû äëèíû è òîëùèíû äèñêà; a õàðàêòåðíûé ðàçìåð áàëäæà. Çíà÷åíèÿïàðàìåòðîâ ðàññìîòðåííîé ìîäåëè ïðèâåäåíû â òàáë.
3.3.Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ìàññà âûðàæàëàñü â ìàññàõ Ñîëíöà, ðàññòîÿíèå âïàðñåêàõ, âðåìÿ â ìëí. ëåò.  ïðèíÿòûõ íàìè åäèíèöàõ ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ ðàâíà G = 4.298 · 10−3 , à åäèíèöà ñêîðîñòè ðàâíà 0.978 êì/ñ.58Òàáëèöà 3.3: Ïàðàìåòðû ìîäåëè ïîòåíöèàëà Ãàëàêòèêè.Ïàðàìåòð Ïðèíÿòîå çíà÷åíèåMd , M⊙1011b, êïê6.5c, êïê0.26Mb , M⊙3.4 · 1010a, êïê0.7v0 , êì/ñ186qϕ1d, êïê123.3.1 Ðåçóëüòàòû ìîäåëèðîâàíèÿ äèíàìèêè ñèñòåìû àëüôà Öåíòàâðà À + ÏðîêñèìàÄëÿ èññëåäîâàíèÿ äèíàìè÷åñêîé ýâîëþöèè øèðîêîé ïàðû α Cen AB + Proximaíàìè áûëè âçÿòû äàííûå íàáëþäåíèé èç òàáë. 3.1. Ïî ýòèì äàííûì áûëè âû÷èñëåíû îòíîñèòåëüíûå ïîëîæåíèÿ è ñêîðîñòè êîìïîíåíòîâ ýòîé ñèñòåìû âãàëàêòîöåíòðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò.Ïîñëå ýòîãî áûëà ðàññìîòðåíà áóäóùàÿ ýâîëþöèÿ ñèñòåìû íà ðàçíûõ âðåìåíàõ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
