Диссертация (1149363), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Ïðîöåññ ðàçðóøåíèÿøèðîêèõ ïàð ïîñðåäñòâîì ñáëèæåíèé ñ äðóãèìè îáúåêòàìè Ãàëàêòèêè áûëâïåðâûå èññëåäîâàí Ýïèêîì (1932). Îí ïîëó÷èë âåðõíóþ îöåíêó õàðàêòåðíîãî âðåìåíè ðàçðóøåíèÿ øèðîêèõ ïàð ñ êîìïîíåíòàìè ñîëíå÷íûõ ìàññ èàïîöåíòðè÷åñêèì ðàññòîÿíèåì, ðàâíûì 1 ïê, ýòà îöåíêà ñîñòàâèëà 10 ìëðä.ëåò. Áàêàëë è äð. (1985) ïîëó÷èëè ñóùåñòâåííî áîëåå êîðîòêîå õàðàêòåðíîåâðåìÿ ðàçðóøåíèÿ øèðîêèõ ïàð, ÷åì ó Ýïèêà (1932). Ýòî ñâÿçàííî ñ òåì, ÷òîÝïèê ïðåíåáðåãàë êóìóëÿòèâíûì ýôôåêòîì äàëåêèõ ñáëèæåíèé. áîëüøèíñòâå òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé äèíàìèêè øèðîêèõ äâîéíûõñèñòåì â ïîëå Ãàëàêòèêè ïðèíèìàþòñÿ ñëåäóþùèå ïðèáëèæåíèÿ.1) Êîãäà ýíåðãèÿ äâîéíîé ñòàíîâèòñÿ ïîëîæèòåëüíîé (êîìïîíåíòû òåðÿþò22ãðàâèòàöèîííóþ ñâÿçü) îíà ìãíîâåííî ïåðàñòàåò ñóùåñòâîâàòü, õîòÿ íà ñàìîìäåëå êîìïîíåíòû äâîéíîé áóäóò åùå äëèòåëüíîå âðåìÿ äâèãàòüñÿ ïðèìåðíîâ îäíîì íàïðàâëåíèè.2) Àâòîðû ïðåíåáðåãàþò ðåãóëÿðíûì ïîëåì Ãàëàêòèêè.
Ïðèëèâíîå ïîëå Ãàëàêòèêè èãðàåò ñóùåñòâåííóþ ðîëü â äèíàìèêå øèðîêèõ ïàð ñ a ∼ 105 à.å. èäîìèíèðóåò íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ. ðàáîòå (ßíã è Òðèìåéí, 2010) ðàññìàòðèâàåòñÿ ýâîëþöèÿ øèðîêèõ äâîéíûõ â äèñêå Ãàëàêòèêè ïîä âîçäåéñòâèåì ïðîõîäÿùèõ çâåçä ïîëÿ. Ðàçðàáîòàííûå àâòîðàìè ìåòîäû ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ èçó÷åíèÿ âëèÿíèÿ íà äèíàìèêó øèðîêèõ ïàð äðóãèõ ìàññèâíûõ îáúåêòîâ òàêèõ, êàê ìîëåêóëÿðíûå îáëàêàè ÷åðíûå äûðû. Àâòîðû èñïîëüçóþò àíàëèòè÷åñêèé ïîäõîä, â êîòîðîì âîçìóùåíèÿ ïðîõîäÿùèõ çâåçä ó÷èòûâàþòñÿ ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ äèôôóçèè,è ÷èñëåííûå ýêñïåðèìåíòû. Àâòîðû ïîêàçûâàþò, ÷òî ñî âðåìåíåì â ðàñïðåäåëåíèè ïðîåêòèâíûõ ðàññòîÿíèé ìåæäó êîìïîíåíòàìè îáðàçóåòñÿ ìèíèìóìâ îáëàñòè íåñêîëüêèõ ïðèëèâíûõ ðàäèóñîâ. ðàáîòå (Ìàêàðîâ, 2012) ïðèâåäåíî ÷èñëåííîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìè÷åñêîé ýâîëþöèè øèðîêèõ äâîéíûõ ñèñòåì ñ õàðàêòåðíûìè ðàçìåðàìè ïîðÿäêà 1 ïê â ðåãóëÿðíîì ïîëå Ãàëàêòèêè.
Ïîêàçàíî, ÷òî ñóùåñòâóåò îáúåìôàçîâîãî ïðîñòðàíñòâà, ïðè çàäàíèè íà÷àëüíûõ óñëîâèé â êîòîðîì ñèñòåìàîñòàåòñÿ îãðàíè÷åííîé íà èíòåðâàëå âðåìåíè 10 ìëðä. ëåò. Ãðàíèöà îáëàñòèîãðàíè÷åííûõ äâèæåíèé ïðîÿâëÿåò ïðèçíàêè ôðàêòàëüíîñòè, à äâèæåíèå ñíà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè âáëèçè ýòîé ãðàíèöû ÿâëÿåòñÿ õàîòè÷åñêèì. Ïîêàçàíî, ÷òî øèðîêèå äâîéíûå ñèñòåìû ìîãóò ôîðìèðîâàòüñÿ ïóòåì çàõâàòà äâóõîäèíî÷íûõ çâåçä â ïîëå Ãàëàêòèêè, îäíàêî òàêèå ñîáûòèÿ ÷ðåçâû÷àéíî ðåäêèå.Åùå îäèí ìåõàíèçì ôîðìèðîâàíèÿ øèðîêèõ êðàòíûõ ñèñòåì áûë ïðåäëîæåí â ðàáîòå (Ðåéïóðò è Ìèêêîëà, 2012): â ïðîöåññå ýâîëþöèè òðîéíûõñèñòåì ïðîèñõîäÿò äàëåêèå âûáðîñû îäíîãî èç êîìïîíåíòîâ, â ðåçóëüòàòåîáðàçóåòñÿ òðîéíàÿ ñèñòåìà, îäèí èç êîìïîíåíòîâ êîòîðîé ÿâëÿåòñÿ òåñíîéäâîéíîé.
Òèïè÷íûì ïðèìåðîì òàêîé òðîéíîé ñèñòåìû ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìà αCentauri AB + Proxima. Åñëè áû òðîéíàÿ ñèñòåìà áûëà èçîëèðîâàííîé, òî âû-23áðîøåííûé êîìïîíåíò äîëæåí áûë áû âåðíóòüñÿ. Ðåãóëÿðíîå ïîëå Ãàëàêòèêè ìîæåò ïðèäàòü ýòîìó êîìïîíåíòó äîïîëíèòåëüíóþ òðàíñâåðñàëüíóþ ñêîðîñòü îòíîñèòåëüíî äâîéíîé, ÷òî, âîçìîæíî, ñäåëàåò òðîéíóþ ñèñòåìó óñòîé÷èâîé. Ýòè ñèñòåìû ìîãóò íàáëþäàòüñÿ êàê øèðîêèå äâîéíûå ñèñòåìû. ðàáîòå (Êåéá è Ðåéìîíä, 2014) ðàññìàòðèâàåòñÿ ýâîëþöèÿ øèðîêèõäâîéíûõ çâåçä (ðàçäåëåíèå ∼ 103 à.å.) â ïðèëèâíîì ïîëå Ãàëàêòèêè ñ ó÷åòîì ñáëèæåíèé ñ äðóãèìè çâåçäàìè Ãàëàêòèêè.
Áûëî ïîêàçàííî, ÷òî â ðÿäå ñëó÷àåâ ýêñöåòðèñèòåò äâîéíîé ñèëüíî âîçðàñòàë. Ïðè ýòîì â ïåðèöåíòðåîðáèòû ïðîèñõîäèëî ôèçè÷åñêîå ñòîëêíîâåíèå çâåçä. Àâòîðû ïîêàçàëè, ÷òîîäíî òàêîå ñòîëêíîâåíèå â Ãàëàêòèêå ïðîèñõîäèò â òå÷åíèå 10007500 ëåò.24Ãëàâà 2ÄÈÍÀÌÈÊÀ ÊÐÀÒÍÎÉÑÈÑÒÅÌÛ ÊÀÑÒÎÐÀ2.1Îñíîâíûå õàðàêòåðèñòèêè ñèñòåìû è êîìïîíåíòîâ äàííîé ãëàâå äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ðàññìàòðèâàåòñÿ êðàòíàÿ ñèñòåìàα Gem (Êàñòîð). Êàñòîð êðàòíàÿ çâåçäà, ó êîòîðîé Âèëüÿì Ãåðøåëü â1804 ãîäó îáíàðóæèë îðáèòàëüíîå äâèæåíèå. Óãëîâîå ðàññòîÿíèå ìåæäó êîìïîíåíòàìè ñ áëåñêîì 1, 98m (Êàñòîð À) è 2, 88m (Êàñòîð B) ñîñòàâëÿåò îêîëî4, 5”, ïåðèîä îáðàùåíèÿ ïðèìåðíî 450 ëåò. äàëüíåéøåì áûëî âûÿñíåíî, ÷òî ñëàáàÿ ïåðåìåííàÿ çâåçäà 9-îé çâåçäíîé âåëè÷èíû Y Y Gem ãðàâèòàöèîííî ñâÿçàíà ñ Êàñòîðîì.
Îíà íàõîäèòñÿ íàóãëîâîì ðàññòîÿíèè ïðèìåðíî 73” (1010 à.å.) îò ïàðû ÀÂ, åé áûëî ïðèñâîåíîóñëîâíîå îáîçíà÷åíèå Êàñòîð C.Âñå òðè êîìïîíåíòà âèçóàëüíîòðîéíîé ñèñòåìû ÿâëÿþòñÿ ñïåêòðàëüíîäâîéíûìè, äëÿ íèõ áûëè îïðåäåëåíû îðáèòû. Òàêèì îáðàçîì, Êàñòîð êðàòíàÿ ñèñòåìà, ñîñòîÿùàÿ èç øåñòè êîìïîíåíòîâ (ñì. òàáë.
2.1).  òàáëèöå ïðèâåäåíû ñïåêòðàëüíûå êëàññû, âèäèìûå âåëè÷èíû, ñîáñòâåííûå äâèæåíèÿ, ïàðàëëàêñû, ñóììû ìàññ è ëó÷åâûå ñêîðîñòè öåíòðîâ ìàññ (ãàììàñêîðîñòè)ñïåêòðàëüíî-äâîéíûõ êîìïîíåíòîâ âèçóàëüíî òðîéíîé ñèñòåìû (ñì., íà-25ïðèìåð, êíèãó Áýòòåíà, 1976).Òàáëèöà 2.1: Õàðàêòåðèñòèêè êîìïîíåíòîâ ñèñòåìû Êàñòîð.HipComp.3685036850ABCSpmµx ,µy ,πtr ,Ìàññà,Vrγ ,ìñä/ãîä ìñä/ãîäìñäM⊙êì/ñA1V+M5V1.98 -206-148 64.1 ±3.7 3.22+5.2A2Vm+M2V 2.88 -206-1483.23-1.2M0.5Ve+M0.5Ve 9.07 -207-961.17 +0.9 (+0.54)Öåëü íàøåé ðàáîòû ñîñòîèò â òîì, ÷òîáû ñîáðàòü è ïðîàíàëèçèðîâàòü èìåþùèåñÿ íàáëþäàòåëüíûå äàííûå îá ýòîé ñèñòåìå, îïðåäåëèòü ýëåìåíòû îðáèòâíóòðåííåé AB è âíåøíåé AB-C äâîéíûõ ïîäñèñòåì è ïîïûòàòüñÿ îöåíèòüåå âîçìîæíîå äèíàìè÷åñêîå ñîñòîÿíèå.
Äëÿ èññëåäîâàíèÿ îðáèòàëüíûõ äâèæåíèé â ñèñòåìå Êàñòîð èñïîëüçîâàí ìåòîä ïàðàìåòðîâ âèäèìîãî äâèæåíèÿ(ÏÂÄ). Íà ïðèìåðå òåñíîé ïàðû À ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå íàäåæíî îïðåäåëåííûõ îðáèò (Äîêîáî è Êîñòà, 1985; Äå Ðîñà è äð., 2012) ñ ÏÂÄ-îðáèòîé.Õîðîøåå ñîãëàñèå ïîäòâåðæäàåò ìåòîäè÷åñêóþ íàäåæíîñòü ðåçóëüòàòîâ, ïîëó÷åííûõ äëÿ øèðîêîé ïàðû ÀÂÑ. Äëÿ ïàðû ÀÂÑ âïåðâûå îïðåäåëåíîñåìåéñòâî îðáèò ìåòîäîì ÏÂÄ. Ïîñòðîåíà îáëàñòü óñòîé÷èâîñòè òðîéíîé ñèñòåìû.262.2Îïèñàíèå ìåòîäà ÏÂÄÏîäðîáíîå èçëîæåíèå ýòîãî ìåòîäà ìîæíî íàéòè â ðàáîòå Êèñåëåâà è Êèÿåâîé (1980) è â ó÷åáíîì ïîñîáèè Áûêîâà è Õîëøåâíèêîâà (2013).  äàëüíåéøåìêðàòêî èçëàãàåòñÿ ìåòîä ÏÂÄ, îïèñàííûé â ýòèõ ðàáîòàõ.Ïóñòü èç íàáëþäåíèé íåêîòîðîé äâîéíîé çâåçäû, ñîñòîÿùåé èç êîìïîíåíòîâ À è Â, îïðåäåëåíû âåëè÷èíû, õàðàêòåðèçóþùèå âèäèìîå îðáèòàëüíîåäâèæåíèå ñïóòíèêà  îòíîñèòåëüíî çâåçäû À íà ñðåäíèé ìîìåíò íàáëþäåíèé t̄ :ρ è θ - ïîëÿðíûå êîîðäèíàòû  îòíîñèòåëüíî À, çäåñü ρ - óãëîâîå ðàññòîÿíèåìåæäó À è Â; θ - ïîçèöèîíûé óãîë äóãè ÀÂ; µ è ψ - âåëè÷èíà è ïîçèöèîííûéóãîë âèäèìîãî îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ ñïóòíèêà.Ïåðå÷èñëåííûå âåëè÷èíû ρ, θ, µ, ψ óñëîâèìñÿ íàçûâàòü ïàðàìåòðàìè âèäèìîãî äâèæåíèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà â ñèñòåìå äâîéíîé çâåçäû.
Êðîìå íèõ äëÿîïðåäåëåíèÿ îðáèòû òðåáóåòñÿ âû÷èñëèòü ðàäèóñ êðèâèçíû â îêðåñòíîñòèðàññìàòðèâàåìîé òî÷êè.Îñíîâíûå ôîðìóëû ìåòîäà ÏÂÄ:Èñïîëüçóåòñÿ ðàçëîæåíèå âåëè÷èí ρ è θ ïî ñòåïåíÿì íîðìèðîâàííîãî âðåìåíèρ = ρ0 + ρ̇τ + 1/2ρ̈τ 2 + ...,(2.1)θ = θ0 + θ̇τ + 1/2θ̈τ 2 + ...,(2.2)τ = (t − t̄)/δT.Çäåñü t̄ ñðåäíèé ìîìåíò íàáëþäåíèé, δT èíòåðâàë âðåìåíè íàáëþäåíèé.Êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèé (2.1) è (2.2) îïðåäåëÿþòñÿ ïî ìåòîäó íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.Äàëåå âû÷èñëÿþòñÿ√µ = ρ̇2 + ρ2 θ̇2 ,(2.3)ψ = θ ± 90◦ ∓ arcsin(ρ̇/µ),(2.4)27ïðè÷åì âåðõíèå çíàêè â (2.4) ñëåäóåò áðàòü, åñëè θ̇ > 0, à íèæíèå åñëèθ̇ < 0.Ðàäèóñ êðèâèçíû âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:ρc = ±µ3 /[θ̇(µ2 + ρ˙2 ) + ρ(ρ̇θ̈ − ρ̈θ̇)],ïðè÷åì çíàê âûáèðàåòñÿ òàê, ÷òîáû îáåñïå÷èòü óñëîâèå ρc > 0.Ðàñcòîÿíèå ìåæäó êîìïîíåíòàìè äâîéíîé çâåçäû âû÷èñëÿåòñÿ ïî ñëåäóþùåé ôîðìóëå:r3 = k2ρρcsin(θ − ψ),µ2(2.5)ãäåk 2 = 4π 2 (MA + MB ).Ââåäåì åäèíè÷íûé âåêòîð:R = (cos β sin θ, cos β cos θ, ± sin β),√ãäå cos β = ρ/πt r, sin β = ± 1 − cos2 β , à πt - òðèãîíîìåòðè÷åñêèé ïàðàëëàêñ çâåçäû. ìåòîäå ÏÂÄ â ñëó÷àå êîðîòêîé äóãè ìû ïîëó÷àåì äâà çíà÷åíèÿ r èç ôîðìóëû (2.5), êàæäîå èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåò ±β .Ìîäóëü ñêîðîñòè îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:v=√(µ/πt )2 + (∆Vr /4.74)2 .(2.6)Ñîîòâåòñòâóþùèé åäèíè÷íûé âåêòîð:V = (µ sin ψ/(πt v), µ cos ψ/(πt v), ∆Vr /(4.74v)),ãäå ∆Vr îòíîñèòåëüíàÿ ëó÷åâàÿ ñêîðîñòü.Òàêèì îáðàçîì, ïîìèìî ïîçèöèîííûõ íàáëþäåíèé êîðîòêîé äóãè äëÿ ðåàëèçàöèè ìåòîäà ÏÂÄ íåîáõîäèìî çíàòü ïàðàëëàêñ, îòíîñèòåëüíóþ ëó÷åâóþñêîðîñòü è ñóììó ìàññ êîìïîíåíòîâ.
Çíàÿ âñå âûøåïåðå÷èñëåííîå, ìû ìîæåìíàéòè ýëåìåíòû îðáèòû ïî ïîëîæåíèþ è ñêîðîñòè.28Âû÷èñëåíèå ýëåìåíòîâ îðáèòû ïî âåêòîðàì ïîëîæåíèÿ è ñêîðîñòè:Íàì íóæíî íàéòè øåñòü ýëåìåíòîâ îðáèòû: áîëüøóþ ïîëóîñü a, ýêñöåíòðèñèòåò e, ñðåäíþþ àíîìàëèþ M0 , äîëãîòó âîñõîäÿùåãî óçëà Ω, íàêëîí îðáèòûi, äîëãîòó ïåðèöåíòðà ω .Íàì èçâåñòíû ïîëîæåíèÿ è ñêîðîñòè x0 , y0 , z0 ; x˙0 , y˙0 , z˙0 íà ìîìåíò âðåìåíèt0 â ýêâàòîðèàëüíîé ñèñòåìå êîîðäèíàò.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
