Диссертация (1149337)
Текст из файла
САНКТ–ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиМалышев Михаил ЮрьевичГАМИЛЬТОНОВ ПОДХОД К КВАНТОВОЙХРОМОДИНАМИКЕ НА СВЕТОВОМ ФРОНТЕ01.04.02 — теоретическая физикаДиссертация на соискание учёной степеникандидата физико–математических наукНаучный руководительдоктор физико–математических наукПрохватилов Е. В.Санкт–Петербург — 20162ОглавлениеВведение51 Построение перенормированного гамильтониана на СФ в теории λϕ4 скалярного поля с использованием регуляризацииПаули-Вилларса201.1 Введение . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.2 Регуляризация Паули-Вилларса . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.3 Построение гамильтониана на СФ . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.4 Учёт возможности спонтанного нарушения симметрии . . . . . 241.5 Исследование теории возмущений .
. . . . . . . . . . . . . . . . 341.6 Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 392 Анализ отличий диаграмм теории возмущений на СФ и обычной теории возмущений в лоренцевых координатах на примере модели Юкавы. Роль регуляризации Паули-Вилларса вустранении этих отличий.423 Применение регуляризации Паули-Вилларса для построенияперенормированного гамильтониана на СФ в (2+1)-мернойтеории Янга-Миллса4833.1 Введение .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.2 Возможные отличия теории возмущений на СФ и на поверхности постоянного времени в лоренцевых координатах для (2+1)мерной теории Янга-Миллса . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . 493.3 УФ перенормировка (2+1)-мерной теории Янга-Миллса . . . . . 603.4 Анализ ИК расходимостей для (2+1)-мерной теории ЯнгаМиллса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.5 Построение перенормированного гамильтониана на световомфронте для (2+1)-мерной теории Янга-Миллса . . . . . . . . . . 683.6 Заключение . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724 Построение полуфеноменологической модели учета нулевыхмод для решеточно-регуляризованного гамильтониана на СФ(3+1)-мерной КХД734.1 Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734.2 Гамильтониан КХД в координатах, близких к координатам СФ774.3 Предельный переход к гамильтониану КХД на световом фронте 874.4 Заключение . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91Заключение93Благодарности95A Приложения к главе 196A.1 Вычисление диаграммы I(p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964A.2 Пример сравнения вычислений диаграммы . . . . . . . . . . . . 98B Приложения к главе 3100B.1 Вычисление расходящихся частей диаграмм, определяющихконтрчлен в перенормированном гамильтониане (2+1)-мернойтеории Янга-Миллса . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100B.2 Общий вид диаграмм Фейнмана в (2+1)-мерной теории ЯнгаМиллса, имеющих инфракрасную расходимость . . . . . . . . . 102Литература1075ВведениеАктуальность темы исследования. Темой данной диссертации является подход к квантовой теории поля, связанный с квантованием на световом фронте (СФ).
В настоящее время ведутся активные исследования в этомнаправлении. Международная группа ведущих специалистов в области квантовой теории поля выделила эту тему как одну из наиболее актуальных, создав в 2008 году для ее поддержки специальный экспертный комитет, цельюкоторого является продвижение соответствующих научных исследований иприменение данного метода к различным физическим задачам. Обзор этогометода, основных достижений и перспективных задач в данном направленииизложен в работе этого комитета [1].Квантовая хромодинамика (КХД) достаточно хорошо описывает экспериментальные данные при высоких энергиях элементарных частиц, поскольку при этих энергиях эффективная константа взаимодействия мала, и применима теория возмущений по этой константе.
В области малых и среднихэнергий взаимодействие становится сильным, так что требуется непертурбативное описание. Адроны, рассматриваемые в КХД как связанные состояния кварковых и глюонных полей, отвечают этим энергиям и поэтому дляих описания необходимы непертурбативные методы. Наиболее прямым является введение решетки в пространстве и времени. Это позволяет регуляри-6зовать теорию как в ультрафиолетовой (УФ), так и в инфракрасной (ИК)области, что дает возможность искать решения численно, не используя теорию возмущений по константе взаимодействия.
Однако решеточный подходсталкивается с большими вычислительными трудностями, поэтому ищутсядругие подходы к описанию непертурбативных физических эффектов. Подход к КХД, связанный с квантованием на СФ, является альтернативным крешеточному и носит название "Гамильтонов подход на СФ". Он предлагаетспособ непертурбативного решения задачи на собственные значения гамильтониана, определенного на СФ, используя простоту вакуума, определяющегопространство Фока на СФ и рассматриваемого как состояние физическоговакуума. Аналогичная задача для гамильтониана, получаемого при квантовании на поверхности постоянного времени с использованием пространстваФока над вакуумом свободной теории (т.е. над вакуумом теории невзаимодействующих полей), сталкивается с чрезвычайно сложной проблемой описанияфизического вакуумного состояния.Идея рассмотрения канонического формализма на поверхности, касательной к световому конусу, т.е.
на СФ, была предложена П.А.М. Диракомв работе 1949 года [2]. Он использовал вместо обычных лоренцевых координат x0, x1, x2, x3 координаты СФ: x± =x0√±x1,2x2, x3, в которых x+ игра-ет роль времени, x2, x3 − поперечные координаты (в оригинальной работеП.А.М. Дирака использовались координаты x± =x0√±x3,2а x1 , x2 были по-перечными координатами, здесь для обобщения на пространство меньшегочисла измерений удобней использовать координаты, в которых выделена ось7x1). Канонический формализм строится на поверхности СФ: x+ = 0. Введем компоненты оператора энергии-импульса в координатах СФ: операторP+ =P0√+P1,2который является гамильтонианом на СФ, операторы P− =P0√−P1,2P⊥ = (P2, P3 ), которые являются аналогами трехмерных пространственныхкомпонент импульса. Уравнение на собственные значения гамильтониана P+на СФ имеет вид:m2 + p2⊥|p−, p⊥i,P+ |p− , p⊥i =2p−(0.1)где квадрат массы в координатах СФ есть m2 = 2p+ p− − p2⊥ , а состояния|p−, p⊥i отвечают собственным значениям операторов импульса.
Вакуумноесостояние определяется как состояние, отвечающее минимальному собственному значению (p− = 0) оператора P− > 0 (т.к. при m2 > 0 в силу лоренцевой симметрии данное вакуумное состояние отвечает и минимальномусобственному значению (p+ = 0) оператора P+ > 0). Тем самым для описания вакуумного состояния на СФ не требуется решать задачу на минимумгамильтониана P+ (что при обычном квантовании на поверхности x0 = 0 длягамильтониана P0 является очень сложной проблемой).
Фурье-разложение поx− операторов поля в представлении Гейзенберга позволяет ввести операторы рождения и уничтожения квантов поля с определенным импульсом p− .Эти операторы рождения и уничтожения различаются по знаку p−. Это даетвозможность ввести физическое пространство Фока на СФ и решать уравнение (0.1) в этом пространстве. При этом волновые функции в пространствеФока на СФ описывают структуру адронов как связанных состояний кварков8и глюонов.Надо отметить, что квантование на СФ также активно применяется прианализе рассеяния частиц при высоких энергиях, поскольку СФ можно интерпретировать как предел перехода к бесконечно большому импульсу. Этопредполагает использование соответствующей квантованию на СФ теориивозмущений по константе взаимодействия, которая мала в области высокихэнергий.
В этом смысле формулировка на СФ может применяться как в пертурбативной, так и в непертурбативной области.Степень разработанности темы исследования. Наряду с вышеуказанными преимуществами гамильтонов подход на СФ сталкивается струдностями описания тех эффектов, которые обычно связывают со сложной структурой квантового вакуума при квантовании на пространственноподобной поверхности. На СФ имеется сингулярность, связанная с Фурьемодами полей по x− при p− = 0, и вышеуказанные трудности тесно связаны сособенностями регуляризации этой сингулярности.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
