Диссертация (1149337), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Диссертационная работа является вкладом в разработку такого непертурбативного подхода кКХД как гамильтонов подход на СФ. Полученные в диссертации результаты важны для практического решения задачи о спектре связанных состояний (в том числе их масс). Также эти результаты могут дополнить читаемыев настоящее время курсы лекций по квантовой теории поля.Методология и методы исследования. Построение квантового перенормированного гамильтониана на СФ требует сравнения теории возмущений по константе взаимодействия, порождаемой этим гамильтонианом, вовсех порядках, с обычной теорией возмущений, соответствующей квантованию на поверхности x0 = 0.
В диссертации для этого используется и обобщается метод УФ регуляризации, предложенный ранее В.Э. Паули и Ф.М.Г. Вилларсом. Для восстановления калибровочной инвариантности при перенормировке таким образом регуляризованной теории возмущений используется метод сравнения ее с размерно регуляризованной теорией возмущений. Такжев диссертации используется метод предельного перехода к гамильтониану на15СФ от гамильтонианов на пространственно-подобных поверхностях, приближающихся к СФ. При этом используется метод решеточной регуляризации,сохраняющей калибровочную инвариантность и предлагается новый способпараметризации полей на решетке. Для дискретизации светоподобной компоненты импульса p− используется метод регуляризации теории на СФ спомощью ограничения пространства по координате x− с соответствующимналожением периодических граничных условий на функции поля.Положения, выносимые на защиту:• построение перенормированного гамильтониана на СФ в (2+1)-мернойтеории λϕ4 скалярного поля с учетом возможности спонтанного нарушениясимметрии;• построение перенормированного гамильтониана на СФ в (2+1)-мернойSU(N) калибровочно-инвариантной теории Янга-Миллса;• построение полуфеноменологической модели учета нулевых мод длярешеточно-регуляризованного гамильтониана на СФ (3+1)-мерной КХД.Степень достоверности и апробация результатов.
Достоверностьрезультатов обеспечивается использованием хорошо развитого математического аппарата квантовой теории поля, результаты работы докладывались иобсуждались на следующих международных научных конференциях:•рииIIIМеждународнаяполя",сильева,посвященнаяСанкт-Петербург,конференция70-летиюРоссия,со"Моделидняквантовойтео-рожденияА.Н.Ва-октября2010г.,18−22http://hep.phys.spbu.ru/conf/mktp2010/index.htm16•Международнаяконференция"Конфайнменткварковиспектр адронов XI", Санкт-Петербург, Россия, 8−12 сентября 2014 г.,http://phys.spbu.ru/confxi.html•Международнаядаментальныхнияконференция посимметрий",заслуженногодеятеляпосвящённаянауки,физике "В поисках90-летиюпочётногософун-днярожде-профессораСПбГУЮ.В.
Новожилова, Санкт-Петербург, Россия, 2−5 декабря 2014 г.,http://hep.phys.spbu.ru/conf/novozhilov90/index.html•рииVмеждународнаяполя",сильева,посвященнаяСанкт-Петербург,конференция75-летиюРоссия,со"Моделиквантовойтео-днярожденияА.Н.Ва-21−25сентября2015г.,http://hep.phys.spbu.ru/conf/mqft2015/index.htmПо теме диссертации опубликовано 6 научных статей в изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки России и входящих в базы данных РИНЦ, Web of Science иScopus:• М.Ю. Малышев, Е.В.
Прохватилов. Калибровочно-инвариантная регуляризация КХД на световом фронте в пространстве с поперечной решёткой. Вестник Санкт-Петербургского университета, 2010, сер. 4, вып.2,стр. 2−7, http://arxiv.org/abs/1311.4650.• М.Ю. Малышев, Е.В. Прохватилов. Квантовая хромодинамика насветовом фронте с нулевыми модами, моделирующими вакуум. Теоретическая и математическая физика, том 169, № 2, 2011, стр.
272−284,17http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v169/i2/p272.• M.Yu. Malyshev, S.A. Paston, E.V. Prokhvatilov, R.A. Zubov.Renormalized Light Front Hamiltonian in the Pauli-Villars Regularization.International Journal of Theoretical Physics, 2015, Vol. 54, Issue 1, pp. 169−184,http://arxiv.org/abs/1311.4381.• М.Ю. Малышев, С.А. Пастон, Е.В.
Прохватилов, Р.А. Зубов, В.А.Франке. Регуляризация Паули-Вилларса и гамильтониан на световом фронтев (2+1)-мерной теории Янга-Миллса, ТМФ, том 184, № 3, 2015, стр. 503−514,http://arxiv.org/abs/1505.00272.• Р.А. Зубов, Е.В. Прохватилов, М.Ю. Малышев. Предельныйпереход на световой фронт для квантовой хромодинамики и кваркантикварковое приближение, ТМФ, том 184, № 3, 2015, стр. 472−480,http://mi.mathnet.ru/rus/tmf/v184/i3/p456.• M. Yu.
Malyshev, S. A. Paston, E. V. Prokhvatilov, R.A. Zubov, V. A.Franke. Pauli-Villars Regularization in Nonperturbative Hamiltonian Approachon the Light Front. AIP Conference Proceedings, vol. 1701, 100012 (2016),http://arxiv.org/abs/1504.07951.В первой главе данной диссертации приводится построение гамильтониана на СФ в (2+1)-мерной теории λϕ4 скалярного поля для случаев с ненарушенной симметрией и со спонтанным нарушением симметрии. В качествеУФ регуляризации используется регуляризация Паули-Вилларса (П-В) [9].Она осуществляется с помощью введения дополнительного ("духового") полябольшой массы. Перенормировка такого гамильтониана в регуляризации П-В18осуществляется путем сравнения всех порядков теории возмущений, порожденной гамильтонианом на СФ, и обычной теории возмущений в лоренцевыхкоординатах.Вторая глава содержит анализ отличий диаграмм теории возмущенийна СФ и обычной теории возмущений в лоренцевых координатах на примеремодели Юкавы.
При этом показывается роль регуляризации Паули-Вилларсав устранении этих отличий.В третьей главе приводится перенормировка (2+1)-мерной теории ЯнгаМиллса при квантовании на СФ. Для восстановления пертурбативной эквивалентности между этой теорией и обычной формулировкой в лоренцевыхкоординатах вводятся дополнительные поля, аналогичные полям, используемым при регуляризации Паули-Вилларса. Эти же поля осуществляют ультрафиолетовую регуляризацию теории. Полученные результаты позволяютпостроить перенормированный гамильтониан теории на СФ.В четвёртой главе представлено построение гамильтониана КХД наСФ, включающее полуфеноменологическое описание вакуумных эффектов.В данном подходе теория на СФ получается предельным переходом от теории, сформулированной на пространственно-подобных плоскостях, близких кСФ.
Чтобы нулевые моды Фурье полей по координате вдоль светового конуса остались независимыми динамическими переменными на СФ, предельныйпереход осуществляется по-разному для нулевых и ненулевых мод. При этомнулевые моды моделируют вакуум на СФ и позволяют ввести полуфеноменологическое описание вакуумных эффектов. Для калибровочно-инвариантной19регуляризации вводится решетка в пространстве поперечных координат икалибровочно-инвариантное ограничение компоненты импульса вдоль светового конуса.
Вводится новое описание полевых переменных на решетке. Такдля глюонных нулевых мод используются унитарные матрицы, относящиесяк ребрам решетки, а для ненулевых мод − эрмитовы матрицы, относящиесяк соответствующим узлам решетки.201. Построение перенормированного гамильтониана наСФ в теории λϕ4 скалярного поля с использованиемрегуляризации Паули-Вилларса1.1.ВведениеВ данной главе задача построения перенормированного гамильтони-ана на СФ реализуется для теории λϕ4 скалярного поля в (2+1)-мерномпространстве-времени. В качестве УФ регуляризации выбирается регуляризация Паули-Вилларса, сохраняющая лоренцеву симметрию действия. Регуляризованное таким образом действие порождает соответствующий гамильтониан на СФ, который используется для построения теории возмущенийна СФ.
В рамках такой теории возмущений проводится УФ перенормировкатеории и строится перенормированный гамильтониан на СФ. Отметим, что в(2+1)-мерном пространстве теория суперперенормируема, и поэтому удаётсянайти перенормировочные контрчлены явно. Выбор регуляризации П-В дляданной модели мотивирован также и тем, что эта регуляризация играет особенно важную роль при построении перенормированного гамильтониана наСФ в калибровочных теориях, таких как КХД. Заметим, что данная регуляризация связана с использованием "духовых" полей, порождающих состояния с отрицательной нормой, так что непертурбативные расчёты с таким21гамильтонианом сталкиваются с проблемой индефинитной метрики состояний.
Таким образом, рассмотрение модели скалярного поля является первымшагом на пути построения перенормированных гамильтонианов на СФ дляболее сложных моделей.1.2.Регуляризация Паули-ВилларсаПлотность лагранжиана для рассматриваемой модели скалярного поляимеет следующий вид:1m2 2L = ∂µ ϕ∂ µϕ −ϕ − λϕ4 ,22(1.1)где ϕ(x) − скалярное поле, m − масса, а λ − константа связи. В параграфе1.5 показано, что для перенормировки теории возмущений на СФ достаточновычислить логарифмически расходящуюся часть только одной фейнмановской диаграммы, для регуляризации которой достаточно ввести (согласнометоду Паули-Вилларса [9]) дополнительное поле большой массы M m ирегуляризованный лагранжиан в следующем виде:1Xm2l 2l 1µL=(−1)∂µ ϕ l ∂ ϕ l −ϕl − λϕ4 ,22l=0ϕ=1Xϕl .(1.2)l=0Здесь поле ϕ0 − это обычное поле с массой m = m0 , ϕ1 − дополнительноеполе с массой M = m1 .Заметим, что в часть взаимодействия в лагранжиане (1.2) входит суммарное поле.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
