Автореферат (1149336)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Санкт–Петербургский государственный университетНа правах рукописиМалышев Михаил ЮрьевичГамильтонов подход к квантовойхромодинамике на световом фронте01.04.02 – Теоретическая физикаАВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико–математических наукСанкт–Петербург – 2016Работа выполнена в ФГБОУ ВО «Санкт–Петербургский государственныйуниверситет»Научный руководитель:доктор физико-математических наук,старший научный сотрудник,профессор кафедры физики высоких энергийи элементарных частиц Санкт–Петербургского государственного университетаПрохватилов Евгений Васильевичдоктор физико-математических наук,профессор, профессор Российскогогосударственного педагогическогоуниверситета им.

А. И. ГерценаГриб Андрей АнатольевичОфициальные оппоненты:кандидат физико-математических наук,доцент, доцент Санкт-Петербургскогогосударственного лесотехническогоуниверситета им. С. М. КироваМацкевич Елена ЕвгеньевнаПетербургский институт ядерной физикиим. Б. П. Константинова НИЦ "Курчатовский институт"Ведущая организация:Защита состоится «»2016 г. вна заседании диссертационного совета Д 212.232.24 при Санкт–Петербургском государственном университете по адресу: 199004, Санкт–Петербург, Средний пр., В.О.,д. 41/43, ауд.

304.С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М. ГорькогоСПбГУ и на сайте https://disser.spbu.ru/Автореферат разослан «»2016 г.Отзывы и замечания по автореферату в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба высылать по адресу 198504, Санкт–Петербург, Ульяновская ул.,д. 1, корпус И, каб. 421.Ученый секретарьдиссертационного совета,д.ф.-м.н.Аксёнова Елена Валентиновна3Общая характеристика работыАктуальность темы исследования. Темой данной диссертации является подход к квантовой теории поля, связанный с квантованием на световом фронте (СФ).

В настоящее время ведутся активные исследования в этомнаправлении. Международная группа ведущих специалистов в области квантовой теории поля выделила эту тему как одну из наиболее актуальных, создав в 2008 году для ее поддержки специальный экспертный комитет, цельюкоторого является продвижение соответствующих научных исследований иприменение данного метода к различным физическим задачам. Обзор этогометода, основных достижений и перспективных задач в данном направленииизложен в работе этого комитета [7].Квантовая хромодинамика (КХД) достаточно хорошо описывает экспериментальные данные при высоких энергиях элементарных частиц, поскольку при этих энергиях эффективная константа взаимодействия мала и применима теория возмущений по этой константе.

В области малых и среднихэнергий взаимодействие становится сильным, так что требуется непертурбативное описание. Адроны, рассматриваемые в КХД как связанные состояниякварковых и глюонных полей, отвечают этим энергиям и поэтому для ихописания необходимы непертурбативные методы. Наиболее прямым являетсявведение решетки в пространстве и времени.

Это позволяет регуляризоватьтеорию как в ультрафиолетовой (УФ), так и в инфракрасной области, чтодает возможность искать решения численно, не используя теорию возмущений по константе взаимодействия. Однако решеточный подход сталкивается сбольшими вычислительными трудностями, поэтому ищутся другие подходык описанию непертурбативных физических эффектов. Подход к КХД, связанный с квантованием на СФ, является альтернативным к решеточному иносит название "Гамильтонов подход на СФ". Он подразумевает непертурбативное решение задачи на собственные значения гамильтониана, определенного на СФ. Аналогичная задача для обычного гамильтониана, получаемогопри квантовании на поверхности постоянного времени сталкивается с чрезвычайно сложной проблемой описания вакуумного состояния.

В гамильтоновомподходе на СФ эта проблема существенно упрощается.Идея рассмотрения канонического формализма на поверхности, касательной к световому конусу, т.е. на СФ, была предложена П.А.М. Дираком вработе 1949 года [8]. В этом формализме вместо обычных лоренцевых коорди03нат x0 , x1 , x2 , x3 используются координаты СФ: x± = x √±x, x1 , x2 , в которых2x+ играет роль времени, x1 , x2 − "поперечные" координаты, а СФ определяется уравнением x+ = 0.

Соответственно, роль энергии играет компонента433импульса P+ = P0√+P, а компоненты P− = P0√−P, P⊥ = (P1 , P2 ) являются ана22логами трехмерных пространственных компонент импульса. В квантовой теории оператор P+ играет роль квантового гамильтониана. На подпространствес заданными значениями импульсов P− , P⊥ задача на собственные значенияэтого гамильтониана достаточно просто связана с задачей на спектр масс m:m2 + p2⊥P+ |p− , p⊥ i =|p− , p⊥ i,2p−(1)где квадрат массы в координатах СФ есть m2 = 2p+ p− − p2⊥ . Особенностью оператора P− , играющего на СФ роль пространственной компонентыобычного импульса, является его неотрицательность P− > 0 (предполагается m2 > 0).

Состояние, отвечающее минимальному собственному значению(p− = 0) этого оператора, может рассматриваться как вакуумное (в случаеотсутствия безмассовых частиц). Тем самым для описания вакуумного состояния может быть использован оператор импульса P− .Степень разработанности темы исследования.

Наряду с вышеуказанными преимуществами гамильтонов подход на СФ сталкивается с трудностями описания тех эффектов, которые связывают со сложной структуройквантового вакуума при обычном квантовании на пространственно-подобнойповерхности. Эти трудности связаны с особенностями регуляризации имеющейся в теории на СФ сингулярности для мод поля с p− = 0. Обычно применяются следующие способы трансляционно-инвариантной регуляризации:(а) обрезание значений импульса p− снизу, p− > ε > 0, при котором фактически отбрасывается окрестность "нулевых" мод (мод полей, независящихот x− ), (b) ограничение пространства по x− с соответствующими периодическими граничными условиями для функций поля |x− | 6 L.Регуляризация сингулярности при p− = 0 может породить трудностии в рамках теории возмущений по константе взаимодействия.

А именно, теория возмущений, генерируемая каноническим гамильтонианом на СФ, можетпосле регуляризации отличаться от обычной теории возмущений в лоренцевых координатах. Так, если применять регуляризацию |p− | > ε > 0, то диаграммы теории возмущений на СФ могут отличаться от соответствующихдиаграмм обычной теории возмущений в лоренцевых координатах даже впределе ε → 0. Тем не менее, как было обнаружено в работах [13, 14], указанных отличий диаграмм можно избежать, применяя УФ регуляризациюПаули-Вилларса (П-В) [15]. Однако такая УФ регуляризация не сохраняеткалибровочную инвариантность, поэтому возникает задача восстановленияэтой инвариантности. В рамках теории возмущений был предложен [14] способ решения этой задачи путем надлежащей перенормировки.

Такая перенормировка требует добавки к гамильтониану конечного числа контрчленов,5т.е. членов, зависящих от произведений полей и их производных с коэффициентами, зависящими от исходных параметров теории и параметров регуляризации. Определение этих коэффициентов в (3+1)-мерных моделях обычнотребует вычисления бесконечного числа диаграмм.

Поэтому перенормированный таким образом гамильтониан на СФ будет содержать эти коэффициентыкак новые параметры теории. Однако если применять этот подход к тем жемоделям, но в (2+1)-мерном пространстве-времени, то возможны упрощения,связанные со свойством суперперенормируемости этих моделей. Это свойствозаключается в наличии только конечного числа УФ расходящихся диаграмм.Учёт расходимости таких диаграмм позволяет точно определить вышеуказанные коэффициенты при контрчленах.

Вычисление таких коэффициентоввходит в число задач данной диссертации.Проблема УФ регуляризации и перенормировки гамильтониана на СФрассматривалась также вне рамок теории возмущений К.Г. Вильсоном и С.Д.Глазеком [16, 17].Также широко известен развитый С. Бродским и Г. де Терамоном полуфеноменологический подход к описанию спектра масс в КХД на СФ [19, 20].Цели и задачи диссертационной работы:• построение квантового перенормированного гамильтониана на СФ, порождающего теорию возмущений, эквивалентную обычной теории возмущений в лоренцевых координатах;• исследование роли "нулевых" мод полей в непертурбативном описании эффектов, возможных в области низких энергий в КХД (конфайнментакварков и глюонов, вакуумных конденсатов).Научная новизна.

Данная диссертационная работа является дальнейшей разработкой подхода к решению поставленных задач, предложенныхранее в работах С.А. Пастона, Е.В. Прохватилова и В.А. Франке. В отличие от этих работ в диссертации найдены примеры как калибровочных, таки некалибровочных теорий поля, в которых программа перенормировки гамильтониана на СФ может быть достаточно точно реализована. Кроме этогопредложена новая калибровочно-инвариантная регуляризация КХД на СФ сприменением решётки в пространстве поперечных координат. В рамках такойрегуляризации предложен способ описания "нулевых" мод калибровочных полей и построен эффективный гамильтониан на СФ, включающий эти нулевыемоды.Теоретическая и практическая значимость. Диссертационная работа является вкладом в разработку такого непертурбативного подхода кКХД как гамильтонов подход на СФ. Полученные в диссертации результаты важны для практического решения задачи о спектре связанных состоя-6ний (в том числе их масс).

Данные результаты могут быть использованы приподготовки курсов лекций по квантовой теории поля.Методология и методы исследования. В диссертации используется и обобщается метод Паули-Вилларса [15] для регуляризации ультрафиолетовых расходимостей. Использование этого метода позволяет устранитьотличия между вычислением диаграмм в обычной теории возмущений и наСФ.Для восстановления калибровочной инвариантности при перенормировке таким образом регуляризованной теории возмущений используется методсравнения ее с размерно регуляризованной теорией возмущений.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации