Автореферат (1149336), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Также в диссертации используется метод предельного перехода к гамильтониану на СФот гамильтонианов на пространственно-подобных поверхностях, приближающихся к СФ.Далее используется метод решеточной регуляризации, сохраняющей калибровочную инвариантность. В рамках решёточной регуляризации используется метод построения гамильтониана на решётке с помощью трансферматриц.Степень достоверности и апробация результатов. Достоверностьрезультатов обеспечивается использованием хорошо развитого математического аппарата квантовой теории поля, результаты работы докладывались иобсуждались на следующих международных научных конференциях:• III Международная конференция "Модели квантовой теории поля",посвященная 70-летию со дня рождения А.Н.
Васильева, Санкт-Петербург,Россия, 18−22 октября 2010 г.,http://hep.phys.spbu.ru/conf/mktp2010/index.htm;• Международная конференция "Конфайнмент кварков и спектр адронов XI", Санкт-Петербург, Россия, 8−12 сентября 2014 г.,http://phys.spbu.ru/confxi.html;• Международная конференция по физике "В поисках фундаментальных симметрий", посвящённая 90-летию со дня рождения заслуженного деятеля науки, почётного профессора СПбГУ Ю.В.
Новожилова, Санкт-Петербург, Россия, 2−5 декабря 2014 г.,http://hep.phys.spbu.ru/conf/novozhilov90/index.html;• V международная конференция "Модели квантовой теории поля", посвященная 75-летию со дня рождения А.Н. Васильева, Санкт-Петербург, Россия, 21−25 сентября 2015 г.,http://hep.phys.spbu.ru/conf/mqft2015/index.htm.7Положения, выносимые на защиту:• построение перенормированного гамильтониана на СФ в (2+1)-мернойтеории λϕ4 скалярного поля с учетом возможности спонтанного нарушениясимметрии;• построение перенормированного гамильтониана на СФ в (2+1)-мернойSU(N) калибровочно-инвариантной теории Янга-Миллса;• построение полуфеноменологической модели учета нулевых мод длярешеточно-регуляризованного гамильтониана на СФ (3+1)-мерной КХД.Публикации.
По теме диссертации опубликовано 6 научных статейв изданиях, рекомендованных Высшей аттестационной комиссией при Министерстве образования и науки России и входящих в базы данных РИНЦ, Webof Science или Scopus [1–6].Личный вклад автора. Все основные результаты получены соискателем лично либо при его прямом участии в неразделимом соавторстве. Содержание диссертации и основные положения, выносимые на защиту, отражаютперсональный вклад автора в опубликованные работы. Подготовка к публикации полученных результатов проводилась совместно с соавторами, причемвклад диссертанта был определяющим.Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения,4-х глав, заключения, 4-х приложений и списка литературы из 36 наименований. Работа изложена на 112 страницах и содержит 7 рисунков.Содержание работыВо введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, описаныметодология и методы исследования, степень разработанности темы исследования, а также показана теоретическая и практическая значимость полученных результатов, представлены выносимые на защиту научные положения.В первой главе строится гамильтониан на СФ в (2+1)-мерной теории λϕ4 скалярного поля для случаев с ненарушенной симметрией и со спонтанным нарушением симметрии. Плотность лагранжиана для рассматриваемой модели скалярного поля имеет следующий вид:m20 21µϕ − λϕ4 ,L = ∂µ ϕ∂ ϕ −22(2)где ϕ − скалярное поле, m0 − "голая" масса, а λ − константа связи.
Для учётавозможности спонтанного нарушения симметрии на СФ вначале рассматривается теория вне СФ на пространственно-подобных плоскостях, близких к8СФ, а затем совершается предельный переход на СФ. При этом получаютсядва гамильтониана, каждый из которых соответствует одному из вышеуказанных случаев. Для теории вне СФ применяется вариационный подход дляопределения минимума вакуумной плотности гамильтониана.
Это позволяетопределить множество значений параметров теории, соответствующих случаям наличия или отсутствия симметрии (ϕ → −ϕ). Таким образом получаются следующие неравенства, ограничивающие параметры, которые следуетиспользовать в расчетах с полученным гамильтонианом:λ . 3.079 me 1 для случая с сохранением симметрии,λ . 0.8074 me 2 для случая с нарушением симметрии,(3)где me 1, me 2 – соответствующие перенормированные массы.Далее используется регуляризация Паули-Вилларса.
Эта регуляризациязаключается во введении дополнительного поля с большой массой, котораяиграет роль параметра УФ регуляризации, а плотность лагранжиана записывается следующим образом:L(x) =1 µXl=0¶1m2l22∂+ ϕl (x)∂− ϕl (x) − (∂⊥ ϕl (x)) −(ϕl (x)) − λ(ϕ(x))4 ,22(4)Pгде ϕ(x) = 1l=0 ϕl (x), ϕ0 − это обычное поле с массой m0 , ϕ1 − дополнительное поле с массой m1 .Гамильтонианы на пространственно-подобных плоскостях, близких к СФ,полученные в результате учёта возможного нарушения симметрии порождают в результате предельного перехода на СФ следующие перенормированныегамильтонианы:µ¶Z³1222memm3λ1ϕ2 +HLF = : dx− dx⊥ (∂⊥ ϕ0 )2 − (∂⊥ ϕ1 )2 + 1 ϕ20 − 1 ϕ21 + 2 ln222πme1´4+λϕ : (5)для случая сохранения симметрии иZ³me 22 2m21 222−⊥ 1(∂⊥ ϕ0 ) − (∂⊥ ϕ1 ) +ϕ −ϕ+HLF = : dx dx22 02 1¶µ´√3λ2m1234+ 2 lnϕ + 2λme 2 ϕ + λϕ :πme2для случая нарушения симметрии.
Здесь ϕ = ϕ0 + ϕ1 .(6)9Вторая глава содержит анализ отличий диаграмм теории возмущенийна СФ и обычной теории возмущений в лоренцевых координатах на примеремодели Юкавы. Плотность лагранжиана в этой модели следующая:1m2 a aa µ aL = ∂µ ϕ ∂ ϕ −ϕ ϕ − λ(ϕa ϕa )2 + ψ(iγ µ ∂µ − M )ψ − gϕa ψτa ψ,22(7)где ψ − это фермионное поле с массой M , матрицы γ µ − матрицы Дирака,τa − матрицы Паули (a = 1, 2, 3), g и λ − константы связи.В данной главе рассматривается теория в (2+1) измерении.
Эта теориясуперперенормируема, т. е. достаточно рассмотреть конечное число УФ расходящихся диаграмм для УФ перенормировки. Для УФ регуляризации этихдиаграмм достаточно ввести регуляризацию П-В с одним дополнительным бозонным и одним дополнительным фермионным полем по аналогии с предыдущим примером скалярного поля. Эти дополнительные поля приводят к улучшению сходимости по импульсам за счёт суммарных бозонных и фермионныхпропагаторов (как и в случае скалярного поля). Плотность лагранжиана теперь имеет следующий вид:µ¶1Xm2l a al 1a µ aL=(−1)∂µ ϕl ∂ ϕl −ϕl ϕl − λ : (ϕa ϕa )2 : +22l=0111XXXlµaaa+(−1) ψ l (iγ ∂µ − Ml )ψl − g : ϕ ψτa ψ :, ϕ =ϕl , ψ =ψl ,l=0l=0(8)l=0где ψ0 − обычное фермионное поле с массой M0 , ψ1 − это дополнительноефермионное поле с массой M1 , ϕa0 − обычное поле с массой m0 , поле ϕa1 −дополнительное бозонное поле с массой m1 .
Для простоты не будем рассматривать фейнмановские диаграммы с петлями, содержащими только одну вершину. Чтобы подчеркнуть это, используется символ ": :" в выражении длялагранжиана (8), который соответствует нормальному упорядочению в представлении взаимодействия.В диссертации рассматривается пример, который показывает, как вышеупомянутое различие можно устранить в фейнмановской диаграмме собственной энергии фермиона, регуляризованной с помощью рассматриваемойрегуляризации П-В. При вычислении диаграммы в обычной ковариантнойтеории возмущений интегрирование осуществляется по всем импульсам kµ , вто время как при вычислении в теории возмущений на СФ (вычисление наСФ) интегрирование ведётся только по области |k− | > ε из-за регуляризацииполей, упомянутой ранее.
Рассмотрим интеграл по области |k− | < ε. После10замены k− → εk− , k+ → k+ /ε часть указанного интеграла с γ + принимаетвид:∞Zε(M12−M02 )(m20−m21 )dk⊥−∞×∞ZZ1dk+−∞−1γ + k+×dk− 2(k − M02 + i0)1×(k 2 − M12 + i0) (2(εp+ − k+ )(p− − εk− ) − ε(p⊥ − k⊥ )2 − εm20 + i0)1, (9)×(2(εp+ − k+ )(p− − εk− ) − ε(p⊥ − k⊥ )2 − εm21 + i0)где p и k − внешний и петлевой импульсы соответственно.
Область интегрирования теперь не зависит от ε, и поэтому подынтегральное выражение можно проанализировать в пределе ε → 0. Если сначала рассматривать пределm1 → ∞, M1 → ∞, а затем ε → 0, то получаем конечное выражение, показывающее существование вышеупомянутого отличия в теории без регуляризации П-В. Если рассматривать предел ε → 0 при фиксированных значенияхпараметров m1 , M1 , то получим ноль, т.е. отсутствие отличий.
Аналогично,другие части интеграла, соответствующего диаграмме собственной энергиифермиона, и такие интегралы для других диаграмм равны нулю в пределеε → 0.Таким образом, с помощью введения дополнительных полей регуляризации П-В можно получить совпадение теории возмущений на СФ и ковариантной теории возмущений в лоренцевых координатах для всех фейнмановскихдиаграмм.В третьей главе приводится перенормировка (2+1)-мерной теории ЯнгаМиллса при квантовании на СФ. Рассматривается (2+1)-мерная теория ЯнгаМиллса со следующей плотностью лагранжиана:µ¶21 a aµν m µναL = − Fµν F+ εAaµ ∂ν Aaα + gf abc Aaµ Abν Acα ,(10)423aгде Aaµ (x) − калибровочное поле группы симметрии SU (N ), Fµν= ∂µ Aaν −−∂ν Aaµ + gfabc Abµ Acν , a = 1, ..., N 2 − 1 − индексы присоединённого представления, fabc − структурные константы, m − масса, g − константа связи, εµνα −символ Леви-Чивита.
Здесь добавлен член Черна-Саймонса, необходимыйдля регуляризации инфракрасных расходимостей.В данной главе показывается, что для регуляризации диаграмм теориивозмущений и устранения отличий между диаграммами теории возмущений,получаемой при квантовании теории на поверхности СФ (x+ = 0), и диаграммами обычной теории возмущений, порождаемой квантованием на поверхности постоянного времени, необходимо введение дополнительных полей11в лагранжиан теории.
В этом случае лагранжиан имеет вид:õ¶3Xrl aµν m2l + 2∂+ ∂−a− flL=fl,µν+24Mll=1m+ rl εµνα Aal,µ2µm2l + 2∂+ ∂−Ml2!¶∂ν Aal,α+ gf abc Aaµ Abν ∂ µ Acν ,(11)где Aa1,µ − исходное поле, а Aa2,µ и Aa3,µ − дополнительные поля, Aal,− = 0,Aaµ = Aa1,µ +Aa2,µ +Aa3,µ , параметры m, ml являются параметрами масс, rl = ±1(в диссертации для каждого индекса l выбирается определённый знак rl ).Величины Ml2 выражаются через параметры ml и m так, чтобы обеспечитьнужную сходимость суммарного пропагатора.Таким образом, для восстановления пертурбативной эквивалентностимежду этой теорией и обычной формулировкой в лоренцевых координатахвводятся дополнительные поля, аналогичные полям, используемым при регуляризации Паули-Вилларса.
Эти же поля осуществляют ультрафиолетовуюрегуляризацию теории. Полученные результаты позволяют построить перенормированный гамильтониан теории на СФ.В четвёртой главе представлено построение гамильтониана КХД наСФ, включающее новый способ учёта нулевой моды (моды Фурье поля, независящей от x− ). Рассматриваемая в предыдущих главах регуляризация|p− | > ε может оказаться недостаточной для учёта непертурбативных эффектов, таких как, например, вакуумные эффекты. В связи с этим рассматривается другая регуляризация: |x− | 6 L при периодических граничных условияхдля полей по x− .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
