Диссертация (1149277)
Текст из файла
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТНа правах рукописиМацковский Андрей АлександровичАсимптотическая теория головной волныинтерференционного типаСпециальность 01.01.03 – «Математическая физика»ДИССЕРТАЦИЯна соискание ученой степеникандидата физико-математических наукНаучный руководительд. ф.-м. н., проф.Бабич Василий МихайловичСанкт-Петербург – 20162СодержаниеВведение .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Глава 1.4Головная волна интерференционного типа (волна Булдырева) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .71.2. Классическая головная волна . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81.3. Эталонная задача – дифракция на границе двух полуплоскостей111.4. Единственность решения эталонной задачи . . . . . . . . . . . . .161.5. Волны шепчущей галереи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191.6. Волновые фронты волн шепчущей галереи и волны Булдырева вэталонной задачеГлава 2..
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25Асимптотический анализ волны Булдырева . . . . . . .292.1. Подход В. С. Булдырева в задаче дифракции на неоднородномцилиндре произвольного сечения . . . . . . . . . . . . . . . . . .292.2. Парадоксальность асимптотической формулы Булдырева . . . .332.3. Вывод коротковолновой асимптотики волны Булдырева комбинированным методом Филиппова . . . . . . .
. . . . . . . . . . .342.4. Сравнение результатов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51Глава 3.Амплитудный множитель волны шепчущей галереи иэнергетические соображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .533.1. Исходные соображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.533.2. Вычисление потока энергии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .563.3. Вывод формулы для волны Булдырева . . . . . . . . . . . . . . .583.4. Применимость формулы В. С. Булдырева для 0 в случае преломляющей границы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .603Заключение . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .674ВведениеАктуальность темы исследования. Исследования, которым посвященадиссертация, связаны с работами 1960-х годов В.С. Булдырева и его учеников(см. публикации [9], [10] и [11]), в которых теоретически изучались волны, сосредоточенные в окрестности границ разделяющих различные среды.
Развитиеэтой тематики привело В.С. Булдырева к формулам, описывающим так называемую головную волну интерференционного типа. Она действительно имеетряд черт, роднящих её с классической головной волной (для краткости мы будем называть далее головную волную волну интерференционного типа “волнойБулдырева”).Исследованиям свойств волны Булдырева при помощи метода пограничного слоя посвящены работы В. М. Бабича [22] и [3].
Сравнение теории В.С.Булдырева (см. работы [9], [10]) с результатами экспериментальных исследований (см. [1]) приводится в работе [25].В отличие от классической головной волны волна Булдырева структурноустойчива, то есть при малых изменениях скорости или параметров границыраздела сред аналитический характер формул, её описывающих, сохраняется.Изучение структурно устойчивых волн представляется важным и актуальным.Цели и задачи диссертационной работы: Построенная В.С.
Булдыревым теория скалярных головных волн интерференционного типа имеет эвристический характер. Цель работы – проверка общих формул В.С. Булдыревана частном примере точно решаемой задачи, а также исследование структурыи взаимного расположения волновых фронтов волн шепчущей галереи и волныБулдырева.Научная новизна. Все результаты диссертации – новые.Теоретическая и практическая значимость. Результаты диссертацииподтверждают эвристические формулы Булдырева теории головной волны интерференционного типа.
Это позволяет с большой уверенностью утверждать,5что многие реально наблюдаемые акустические и упругие волны являются головными волнами интерференционного типа.Положения, выносимые на защиту: Поставлена эталонная точно решаемая задача дифракции волн точечного источника на границе двух полуплоскостей. Найдено точное решение этой задачи и его высокочастотная асимптотика.На примере эталонной задачи выполнена проверка существующей теорииголовной волны интерференционного типа. Дан вывод важных формул этойтеории на основе элементарных соображений локальности изучаемого волнового процесса.Исследована структура волновых фронтов волн шепчущей галереи, волныБулдырева и их взаимное расположение.Степень достоверности и апробация результатов.
Уровень строгости изложения соответствует современному уровню строгости работ по математической физике. Основные результаты работы обсуждались на Санкт-Петербургском семинаре по теории дифракции и распространения волн в ПОМИ им.В.А. Стеклова РАН, Санкт-Петербургском акустическом семинаре им. Д.П.Коузова, а также докладывались на международных конференциях “Days onDiffraction” (Санкт-Петербург, 2013, 2015).Публикации. Материалы диссертации опубликованы в пяти печатных работах, из них четыре публикации в журналах, входящих в список ВАК [7], [16],[17], [18], и одна публикация в сборнике трудов международной конференции[23].Личный вклад автора. Первая и вторая главы диссертации основываются на работах диссертанта [16], [17] и [18].
Третья глава основывается насовместных работах диссертанта с В.М. Бабичем [7], [23], результаты которыхпринадлежат соавторам в равной степени.Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,трех глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации составля6ет 69 страниц текста с 19 иллюстрациями. Список литературы содержит 26наименований на 3 страницах.В первой главе в разделе 1.1 поставлена задача дифракции волны заданной своим геометро-оптическим разложением на гладкой границе раздела двухсред.
В разделе 1.2 перечислены основные свойства классической головной волны. В разделе 1.3 сформулирована эталонная задача дифракции волн точечного источника излучения на двух полуплоскостях. В разделе 1.4 доказана единственность решения эталонной задачи. Раздел 1.5 посвящен описанию свойствволн шепчущей галереи, а также сформулированы основные результаты работы [17].
В разделе 1.6, статьей [18], описывается структура волновых фронтовволн шепчущей галереи и волны Булдырева в эталонной задаче.Во второй главе в разделе 2.1 описывается эвристический подход В.С. Булдырева в решении задачи дифракции волн точечного источника на неоднородном цилиндре.
В разделе 2.2 анализируется полученная в работе В.С. Булдырева асимптотика головной волны интерференционного типа, при удалении источника излучения от границы сред. Раздел 2.3 содержит вывод коротковолновойасимптотики волны Булдырева с помощью основ теории функций комплексного переменного и комбинированного метода В.Б. Филиппова.
В разделе 2.4сравниваются результаты описанные в разделах 2.1 и 2.3.Третья глава посвящена исследованию высокочастотной асимптотики волны Булдырева в дифракционной задаче, сформулированной в разделе 1.1 первой главы. Исходя из энергетических соображений, доказывается отсутствиепротиворечия между формулами В.С. Булдырева, полученными в работе [9]и принципом локальности. Доказывается применимость формулы В.С. Булдырева, определяющей 0 – условную границу значений предельного луча (см.параграфы 3.1 и 3.4) в случае преломляющей границы.В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.7Глава 1Головная волна интерференционного типа(волна Булдырева)1.1.
Постановка задачиПусть гладкая кривая разделяет две среды Ω1 и Ω2 (см. рис. 1.1).Рассматривается плоская скалярная задача. Скорость волн в среде Ω1 пусть1 = > 0, в среде Ω2 - гладкая положительная функция 2 (, ). Мыпредполагаем, что колебания гармонические ( - частота колебаний, соответствующий множитель − мы всюду опускаем) и волновой процесс в областяхΩ1 и Ω2 описывается уравнениями(︃2Δ+ 2)︃ = 0; = 1, 2;(1.1)22Δ = 2 + 2,(1.2)где 1 и 2 – волновые поля в областях Ω1 и Ω2 соответственно. Пусть из средыΩ1 на границу падает волна, заданная своим геометро-оптическим разложением:∼ (,)∞∑︁ (, )=0(−)+,(1.3) – гладкие в области Ω1 функции, – произвольная вещественная постоянная.
Обозначим =1– большой параметр задачи, имеющий смысл волновогочисла в среде Ω1 .На границе раздела выполнены следующие краевые условия:⃒⃒1 1 ⃒⃒1 2 ⃒⃒1 | = 2 | ,=,κ1 ⃒κ2 ⃒(1.4)κ - гладкие положительные функции, заданные на , - нормаль к , направленная вглубь среды Ω1 .8Рис. 1.1. Дифракция волны заданной своим геометро-оптическим разложением на гладкойгранице раздела двух плоских сред.Предположим, что вблизи 2 (, ) > 1 ,(1.5)а также выполняется неравенство:111 2 (, )≡−> 0, (, ) ∈ (, ) (, ) 2 (, ) (1.6)где - эффективный радиус кривизны границы раздела (термин введен В.С.Булдыревым, см. [9], [5]),При → ∞, где =1√- кривизна границы раздела.2 + 2 , потребуем выполнения принципа предельного поглощения, состоящего в следующем: частоту в формулах (1.1) заменимна ′ = + ′ , где ′ = > 0 достаточно мало. Решение поставленной задачи будем искать в классе функций экспоненциально убывающих при → ∞.В качестве решений при вещественном параметре примем пределы: 1,2 (, , ) = lim 1,2 ( ′ , , ).′ →0Предел здесь понимаем как равномерное стремление 1,2 ( ′ , , ) к 1,2 (, , )на каждом компакте в 2 , не содержащем точку = 0 , = 0 .1.2.
Классическая головная волнаТеория классической головной волны (в литературе также встречаются идругие названия этой волны, например боковая волна) изложена Л.М. Брехов9Рис. 1.2. Рассеяние волн точечного источника на границе двух однородных полуплоскостей.ских (см. [8]). Для полноты изложения, базируясь на монографии [8], мы дадимкраткое описание этой волны.Пусть области Ω1 и Ω2 представляют собой полуплоскости, а – прямолинейная граница раздела сред. Предположим, что скорость распространенияволн в нижней полуплоскости 2 постоянна, тогда 2 =2- соответствующееволновое число.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
