Диссертация (1149223), страница 25
Текст из файла (страница 25)
— верхняя выпуклая аппроксимация;н.в.а. — нижняя вогнутая аппроксимация;неодн. в.в.а. — неоднородная верхняя выпуклая аппроксимация;неодн. н.в.а. — неоднородная нижняя вогнутая аппроксимация;γ(A, x) — конус, состоящий из всех таких v, что луч, исходящий из точки x ∈ A внаправлении v пересекается с множеством A по невырожденному интервалу;Γ(A, x) — конус возможных направлений множества A в точке x;C 1,d [a, b] — пространство непрерывно дифференцируемых d–мерных вектор функций,определённых на отрезке [a, b];P C 1,d [a, b] — пространство кусочно–непрерывно дифференцируемых d–мерных векторфункций, определённых на отрезке [a, b];Wp1,d [a, b] — пространство абсолютно непрерывных d–мерных вектор функций, определённых на отрезке [a, b], производная которых суммируема со степенью p при 1 6 p < ∞и существенно ограничена при p = ∞;L∞ [a, b] — пространство измеримых существенно ограниченных функций, определённых на отрезке [a, b];C 1 (Ω) — пространство, состоящее из всех непрерывно дифференцируемых в областиΩ функций u таких, что u и все её производные первого порядка ограничены и равномерно непрерывны на Ω;Wpm (Ω) — пространство Соболева на Ω (m ∈ N, 1 6 p 6 ∞);129Литература[1] Абанькин А.Е.
Безусловная минимизация H–гипердифференцируемых функций //Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. Т. 38, №9.С. 1500–1508.[2] Аббасов М.Э. Условия экстремума в терминах несобственных экзостеров // ВестникСанкт–Петербургского университета, серия 10. 2011. Вып.
2. С. 3–8.[3] Аббасов М.Э. Нахождение стационарных точек функций, допускающих неоднородные аппроксимации приращения // Вестник Санкт–Петербургского университета, серия 10. 2012. Вып. 1. С. 3–8.[4] Аббасов М.Э., Демьянов В.Ф. Условия экстремума негладкой функции в терминахэкзостеров и коэкзостеров // Труды института математики и механики УрО РАН. 2009.Т. 1, № 4. C. 10–19.[5] Андрамонов М.Ю. Метод доверительных окрестностей для минимизации кодифференцируемых функций // Известия вузов. Математика.
2004. № 1. С. 3–9.[6] Андрамонов М.Ю., Тамасян Г.Ш. Релизация аналитического кодифференцирования в пакете MATLAB // Вычислительные методы и программирование. 2007. Т. 8.С. 1–5.[7] Борисович Ю.Г., Гельман Б.Д., Мышкис А.Д., Обуховский В.В. Введение втеорию многозначных отображений и дифференциальных включений. М.: Либроком,2011. 226 с.[8] Борисенко О.Ф., Минченко Л.И.
О дифференцируемости по направлениям функции максимума // Журнал вычислительной математики и математической физики.1983. Т. 23, № 3. С. 567–575.130[9] Варга Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями. М.: Наука, 1977. 624 с.[10] Виро О.Я., Иванов О.А., Нецветаев Н.Ю., Харламов В.М. Элементарная топология. М.: МЦНМО, 2010. 352 с.[11] Демьянов В.Ф. Минимакс: дифференцируемость по направлениям. Л.: Изд-во ЛГУ,1974. 112 с.[12] Демьянов В.Ф.
Условия экстремума и вариационное исчисление. М.: Высшая школа,2005. 335 с.[13] Демьянов В.Ф., Васильев Л.В. Недифферецируемая оптимизация. М.: Наука, 1981.384 с.[14] Демьянов В.Ф., Долгополик М.В. Кодифференцируемые функции в банаховыхпространствах: методы и приложения к задачам вариационного исчисления // ВестникСанкт–Петербургского университета, серия 10. 2013.
Вып. 3. С. 48-67.[15] Демьянов В.Ф., Малозёмов В.Н. Введение в минимакс. М: Наука, 1972. 368 с.[16] Демьянов В.Ф., Рубинов А.М. Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление. М.: Наука, 1990. 432 с.[17] Демьянов В.Ф., Рубинов А.М. Элементы квазидифференциального исчисления /Негладкие задачи теории оптимизации и управления; под ред. В.Ф. Демьянова. Л.:Изд–во Ленингр.
ун–та, 1982. С. 5–127.[18] Демьянов В. Ф., Тамасян Г. Ш. О прямых методах решения вариационных задач// Труды института математики и механики УрО РАН. 2010. Т. 16, № 5. C. 36-47.[19] Дистель Дж. Геометрия банаховых пространств: избр. главы. Киев: Вища школа,1980.
216 c.[20] Долгополик М.В. Построение выпуклой оболочки конечного числа точек в просранстве произвольной размерности / Процессы управления и устойчивость: Труды 41-ймеждународной конференции аспирантов и студентов; под ред. Н.В. Смиронова и Г.Ш.Тамасяна. СПб.: Издат. Дом С.–Петерб. гос. ун–та, 2010. С. 394–400.131[21] Долгополик М.В. Кодифференциальное исчисление в нормированных пространствах// Проблемы математического анализа.
2011. Вып. 54. С. 3–22.Переведена:Dolgopolik M.V. Codifferential calculus in normed spaces // Journal of MathematicaSciences. 2011. vol. 173, no. 5. pp. 441–462.[22] Долгополик М.В. Кодифференцируемые функции в нормированных пространствах/ Процессы управления и устойчивость: Труды 42-й международной научной конференции аспирантов и студентов; под ред. А.С. Ерёмина, Н.В. Смирнова.
СПб.: Издат.Дом С.–Петерб. гос. ун–та. 2011. С. 9–14.[23] Долгополик М.В. Неоднородные выпуклые аппроксимации негладких функций //Известия вузов. Математика. 2012. № 12. С. 34–50.Переведена:Dolgopolik M.V. Inhomogeneous convex approximations of nonsmooth funcitons //Russian Mathematics. 2012. vol. 56, no. 12.
pp. 28–42.[24] Долгополик М.В. Неоднородные выпуклые аппроксимации негладких функций / Современные проблемы математики: тезисы Международной (43–й Всероссийской) молодёжной школы–конференции. Екатеринбург: Институт математики и механики УрОРАН. 2012. С. 327–329.[25] Долгополик М.В., Тамасян Г.Ш. Два общих алгоритма построения выпуклой оболочки конечного числа точек / Устойчивость и процессы управления. Всероссийскаяконференция, посвящённая 80-тилетию со дня рождения В.И.
Зубова. СПб.: ВВМ. 2010.С. 201–202.[26] Долгополик М.В., Тамасян Г.Ш. Об эквивалентности методов наискорейшего игиподифференциального спусков в некоторых задачах условной оптимизации / Современные проблемы теории функций и их приложения: Материалы 17-й междунар.Сарат. зимней школы. Саратов: ООО Издательство “Научная книга”. 2014. С.
82–83.[27] Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 481 с.[28] Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. СПб.: Невский Диалект,2004. 816 с.[29] Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. 280 с.132[30] Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Субдифференциалы. Теория и приложения. Ч. 1.Новосибирск: Изд–во Ин–та математики, 2002. 380 с.[31] Кусраев А.Г., Кутателадзе С.С. Субдифференциалы. Теория и приложения.
Ч. 2.Новосибирск: Изд–во Ин–та математики, 2003. 413 с.[32] Кутателадзе С.С., Рубинов А.М. Двойственность Минковского и её приложения.Новосибирск: Наука, 1976. 254 с.[33] Левин В.Л. Выпуклый анализ в пространствах измеримых функций и его применениев математике и экономике. М.: Наука, 1985. 352 с.[34] Левитин Е.С., Милютин А.А., Осмоловский Н.П.
Условия высших порядковлокального минимума в задачах с ограничениями // Успехи математических наук. 1978.Т. 33, № 6. С. 85–148.[35] Магарил–Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М.:Эдиториал УРСС, 2003. 176 с.[36] Минченко Л. И. О вычислении производных по направлениям в максиминных задачах с линейными ограничениями // Журнал вычислительной математики и математической физизики.
1991. Т. 31, № 3. С. 454–456.[37] Минченко Л.И., Сацура Т.В. О вычислении производных по направлениям в максиминных задачах // Журнал вычислительной математики и математической физики.1997. Т. 37, № 1. С. 18–22.[38] Никайдо Х. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1972. 517 с.[39] Обэн Ж.–П. Нелинейный анализ и его экономические приложения. М.: Мир, 1988.264 с.[40] Обэн Ж.–П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988.
512 с.[41] Половинкин Е.С., Балашов М.В. Элементы выпуклого и сильно выпуклого анализа. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 440 с.[42] Пшеничный Б.Н. Необходимые условия экстремума. М.: Наука, 1969. 151 с.[43] Пшеничный Б.Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи. М.: Наука, 1980. 320 с.133[44] Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные метод в экстремальных задачах.
М.:Наука. 1976. 192 с.[45] Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973. 472 с.[46] Рубинов А.М. Суперлинейные многозначные отображения и их приложения кэкономико–математическим задачам. Л.: Наука, 1980. 167 с.[47] Солтан В.П. Введение в аксиоматическую теорию выпуклости. Кишинёв: Штиинца,1984. 222 c.[48] Тамасян Г.Ш. Метод точных штрафов в вариационной задаче с отклоняющимся аргументовм // Вестник Санкт-Петербургского университета. 2003. №2.
С. 66–75.[49] Тамасян Г.Ш. Численные методы в задачах вариационного исчисления для функционалов, зависящих от производных высшего порядка // Проблемы математическогоанализа. 2012. Вып. 67. С. 113–132.[50] Тамасян Г.Ш., Долгополик М.В. Точные штрафные функции в задачах математической физики / Международная конференция “Обратные и некорректные задачиматематической физики”. Новосибирск: Сибирское научное издательство. 2012.
С. 242.[51] Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: Изд-во МГУ, 1976.304 с.[52] Фёдоров В.В. Численные методы максимина. М.: Наука, 1979. 278 с.[53] Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью.М.:Наука, 1985. 255 с.[54] Хелемский А.Я. Лекции по функциональному анализу. М.: МЦНМО, 2004. 552 с.[55] Чебышёв П.Л. Избранные труды. М.: АН СССР, 1955. 929 с.[56] Шефер Х. Топологические векторные пространства. М.: Мир, 1971. 359 с.[57] Шор Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
