Диссертация (1149195), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Этотспособ используется и в данной работе.Существует альтернативное определение коэффициента корреляции [49, 51]:< · > − · ,< 2 > −⟨ ⟩2 =(1.9)которое совпадает с (1.5) в случае линейной корреляционной функции. Определение (1.9) соответствует фитированию корреляционной функции во всей области (full range) по методу наименьших квадратов с весовым учетом частотыпоявления событий, соответствующих данной величиневклад дает окрестность точки = ⟨ ⟩,.Ясно, что основнойи численное отличие коэффициентакорреляции от (1.5) будет мало.Стоит отметить, что оба определения используются в ряде теоретических иэкспериментальных работ [9, 28, 42, 48, 52, 53].В настоящей работе второе определение используется при непосредственномсопоставлении расчетов пов pp-рассеянии.
− корреляциям с экспериментальными данными20Аналитические выражения для коэффициентов корреляцииВ рамках струнных моделей [51, 54] в предположении о независимости различных участков струны как источников рождающихся частиц коэффициент−корреляции выражается следующим образом:− =где¯¯,¯ +−1(1.10)– множественность, испускаемая одним источником в переднее окно,является отношением нормированных дисперсий:=Здесь⟨ ⟩, , =,⟨ ⟩ = .¯– среднее число источников и их дисперсия,(1.11)0 , 0– среднееи дисперсия числа частиц испускаемых одним источником.Формула (1.10) позволяет получить явный аналитический вид зависимостикоэффициента корреляции от ширины быстротных окон.
С учетом естественного предположения, что множественность от одного источника в переднем окнепропорциональна ширине быстротного окна− =где = 0¯ = 0 Δ ,ΔΔ + −1получаем:(1.12)– единственный параметр, характеризующий зависимость коэф-фициента корреляции от ширины окна.В рамках модели слияния струн с использованием дискретного подхода вработах [35, 36] были аналитически вычислены асимптотики−, −,и −коэффициентов корреляции при большой и малой плотности струн и изученыих свойства.
Исследованы два случая: с локальным и глобальным слиянием.Как было показано в работах [35, 36], при большой средней плотности струн, = str 0 - среднее чисstrло струн, приходящееся на площадь 0 одной струны, – плотность числаструн), в предположении пуассоновских распределений ( = = = 1)асимптотики коэффициентов − и − корреляций для случаев локальногохарактеризуемой безразмерным параметром >>1(21и глобального слияния совпадают и имеют вид: − =гдеoF10√2 0 + 4 − =0√ ,0 +4 (1.13)- среднее число частиц, рождающихся в переднем быстротном окне отраспада одиночной струны.Стоит отметить, что данные формулы получены для идеализированногослучая с однородным распределением струн в плоскости прицельного параметра.
В работе [55] произведены расчеты для общего (неоднородного) распределения, и показано, что асимптотикаа асимптотика − − коэффициента корреляции не изменится,коэффициента сохранится с точностью до мультиплика-тивной константы, не превосходящей единицы.Для случая с глобальным слиянием струн, когда при их большой плотности >>1 ) в плоскости прицельного параметра образуется единый кластер, былавычислена также асимптотика коэффициентов − корреляций:( − =Здесьпульсом00√+ 16 2 (1.14)– коэффициент пропорциональности между средним поперечным им-¯и квадратным корнем из дисперсии поперечного импульса p дляодиночной струны: = ¯.При отсутствии учета взаимодействия струн, что соответствует пределу→0, из всех рассматриваемых коэффициентов корреляций отличен от нулятолько коэффициент−корреляции, который в этом случае равен:− =0.0 +1(1.15)Рассуждения, аналогичные тем, что проведены при выводе формулы (1.12),дают общий вид зависимости коэффициентов корреляции от ширины быстротных окон.22Глава 2Дипольная монте-карловскаямодель2.12.1.1Цветовые диполи и струныПартонная картина нуклон-нуклонных столкновенийПокоящийся адрон представляет собой достаточно сложный квантовомеханический объект.
Однако, в системе отсчета, где адрон имеет большой импульс,становится возможным его описание на партонном уровне, поскольку даже малые виртуальные флуктуации получают значительную порцию энергии и становятся квази-реальными [56, 57]. С ростом энергии, а также при переходеот протон-протонного рассеяния к столкновениям тяжелых ионов становятсяважными такие явления, как многопартонные столкновения, насыщение, перецепление цвета, перколяция, коллективные эффекты [58–61].Удобным способом описания данных явлений является использование поперечных пространственных координат [62]. При этом оказывается полезнымиспользовать дипольный подход.
В частности, уравнение эволюции глюоннойплотности BFKL в дипольной формулировке приобретает достаточно простуюформу [63].В пределе большого количества цветов (→ ∞)испускание глюона эк-вивалентно разделению цветного диполя (см. рис. 2.1). При высоких энергиях в области малыхдоминирует испускание глюонов [64], поэтому для мно-гих задач достаточно ограничиться описанием только глюонной плотности. В23частности, на этом основана модель конденсата цветового стекла (Color GlassCondensate) [65, 66].→Рисунок 2.1: Диаграммы, показывающие испускание глюона (слева) иразделение диполя (справа).В данной работе предлагается модель неупругого нуклон-нуклонного рассеяния, основанная на взаимодействии цветных диполей в соответствии с предписаниями дипольно-каскадной модели Мюллера [67, 68].
Для того, чтобы иметьвозможность одновременного описания продольных импульсов всех партоновпроизводится моделирование эксклюзивных партонных распределений с учетом закона сохранения энергии и лоренцева момента в процессе эволюции партонной плотности. В следующих разделах мы подробнее остановимся на этихаспектах и позднее приведем полную формулировку модели.2.1.2Эксклюзивные партонные распределенияПри описании рождения частиц в рамках партонно-струнных моделей обычно используются [69, 70] инклюзивные партонные распределения по доле продольного импульса.Однако непосредственное применение данного подходавстречается с трудностями при изучении корреляционных явлений и, в частности, построении монте-карловских моделей, поскольку в данном случае необходимо иметь информацию о том, как партоны распределены совместно, т.е.
использовать эксклюзивное распределение. Для построения эксклюзивногопартонного распределения по долям импульса мы исходим из того, что независимость партонов ограничена только выполнением закона сохранения энергииимпульса, следовательно, оно имеет факторизованный вид [71]:∑︁(1 , 2 , ..., ) = 1 (1 )2 (2 ) · ... · ( ) · ( − 1).=1(2.1)24Здесь1 ,...– доли продольного импульса партонов, при этом = 2,где– число пар (морских кварк-антикварк либо валентная пара кварк-дикварк),входящих в состав протона. Множители ( )определяются из соответствияинклюзивным структурным функциям, имеющим вид [70, 71]:1113 () = ¯ () = , − 2 (1 − ) 2 + ,(2.2) () = ¯() = , − 2 (1 − ) 2 + ,3353(2.3) () = , 2 (1 − )− 2 + ,(2.4) () = , 2 (1 − )− 2 + .При этом предполагается, что при≥2(2.5)морские кварки и антикварки имеют2/3такое же инклюзивное распределение, что и валентные кварки. Вдикварк имеет конфигурацию ud, в1/3событий– uu.Можно показать, что соответствующее эксклюзивное распределение дляпроизвольного числа кварк-антикварковых пар должно иметь вид [72, 73](1 ,...
) = ·−1∏︁− 21·∑︁ − 1),· (=1(2.6)=1 − 1, дикварк – , а остальные номера приантикваркам. = 3/2 (ud -дикварк), = 5/2где валентный кварк имеет номернадлежат морским кваркам и(uu -дикварк). Формулы (2.2) – (2.5) можно получить из (2.6) путем интегрирования по части переменных.Для генерации случайных величин (2.6) с учетом дельта-функции необходимо применять особые методы. Одним из наиболее общеупотребимых и универсальных является метод Неймана [74], однако он неэффективен при большомчисле переменных. Явный вид распределения позволяет значительно повыситьэффективность генерации.
Сделаем замену = 2 , = 1, ... − 1.Тогдавыражение (2.6) для плотности распределения примет более простой вид:(1 ,..., −1 , ) = · 2 −1· −1∑︁· (2 − 1 + ).=1Произведем еще одну замену:√ = 1 − , = 1, ... − 1.Тогда25 −1(1 ,..., −1 , ) = · 2· ( −3)/2(1 − )−1∑︁· (2 − 1).(2.7)=1Данная формула означает, чтоподчиняется бета-распределению, араспределены равномерно на единичной сфере. Пусть1 ... −1 –+ 1), =нормально распределенные случайные величины, алена на отрезке−1(0,1). = ( + 1, 2−3удовлетворять исходному распределению. Здесь (,)– стандартныеравномерно распреде-2∑︀−1=1−1· (1 − )будут2– обратная регуляри-зованная неполная бета-функция. Описанный метод позволяет осуществлятьгенерацию долей импульсов кварков за время, линейно растущее при увеличении.Для партонной плотности в плоскости прицельного параметра мы используем гауссово распределение [39, 40]:21 − ⃗2(,) = 2 0 ,0(2.8)⃗ = (,) – двумерный вектор поперечных координат партона.
Параметр20 связан со среднеквадратичным радиусом протона: < >= 32 02 .ЗдесьПри генерации положений партонов в плоскости прицельного параметранельзя считать положения всех партонов независимыми, поскольку необходимоучесть, что в каждом событии центр масс протона должен совпадать с егоцентром, определяемым формулой (2.8):∑︁⃗ · = 0.(2.9)=1Данное условие можно связать с требованием сохранения поперечной частивектора лоренцева момента, то есть соблюдения релятивистского закона движения центра масс во время эволюции протона, предшествующей столкновениюс другим протоном. Действительно, с учетом того, что суммарный поперечныйимпульс партонов равен нулю, поперечная часть вектора лоренцева момента∑︀(⃗ − ⃗ ) = −=1∑︀=1⃗ · = 0.26При ультрарелятивистских энергиях∑︁ ≃ | | ≃ z (2.9) эквивалентно⃗ · = 0.(2.10)=1Непосредственным следствием данного условия является то, что в среднем более тяжелый дикварк находится ближе к центру, а морские кваркантикварковые пары образуются на периферии.
Стоит отметить, что к аналогичному выводу пришли авторы работы [75], анализируя экспериментальныеданные.В итоге эксклюзивное распределение координат партонов в плоскости прицельного параметра должно удовлетворять следующим требованиям:1. центр масс партонов покоится,∑︀⃗ · = 0 выполнено в каждом событии;=12. инклюзивное распределение каждого партона является гауссовым;3. нормировка:< 2 >=<1∑︀ 2 >= 0 2 .=1Генерация координат партонов в плоскости прицельного параметра происходит следующим образом:21 , ... , 1 , ... ;1. формируетсянезависимыхстандартных2.
вычисляются координаты центра масс: xц.м.3. производится сдвиг:=∑︀гауссовых ,=1== ˜ /,y∑︀ ;=1˜ = − xц.м. , ˜ = − yц.м. ;4. масштабирование с постоянным коэффициентом: xПолученные величиныyц.м.величин(x ,= ˜ /.y ) являются координатами партонов.Остановимся подробнее на вычислении величины(константы, зависящейтолько от количества партонов и от типа дикварка) из условия нормировки.Координаты для кварка и для дикварка до масштабирования задаются следу-27ющим образом:−1∑︁˜ = (1 − ) − − , = 1, 2, ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
