Диссертация (1149195), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Proc. 1606, 174 (2014).12A11. E.O.Bodnya, V.N.Kovalenko, A.M.Puchkov and G.A.Feofilov, Correlationbetween mean transverse momentum and multiplicity of charged particles inpp and¯ collisions:from ISR to LHC, AIP Conf. Proc. 1606, 273 (2014).A12. V. Kovalenko, V. Vechernin. Long-range correlation studies at the SPSenergies in MC model with string fusion, PoS (Baldin ISHEPP XXII) 069(2015).13Глава 1Модель слияния струн ифизическая мотивацияисследования дальних корреляций1.1Струнный подход в множественном рожденииСовременные сведения о строении адронов и механизмах их взаимодействияв теории квантовой хромодинамики (КХД) включают в себя представление ободномерных протяженных объектах – релятивистских струнах.
Модель релятивистской струны дает наглядную картину удержания кварков в адронах (конфайнмента), важного свойства квантовой хромодинамики. В частности, представление о струне как о пространственно-временной конфигурации цветовогополя подтверждается решеточными вычислениями КХД (см. рис. 1.1).При разнесении кварков на расстояние, превышающее размер адрона, энергетически более выгодными являются такие конфигурации глюонных полей,при которых поле не заполняет все пространство, а концентрируется вдоль линий, соединяющей кварки, трубки цветового поля (flux tubes).
В момент неупругого высокоэнергетического столкновения адронов происходит перезамыканиецветовых потоков, при этом между партонами снаряда и мишени натягиваютсяцветовые трубки с кварками на концах, движущихся практически со скоростьюсвета. Такие конфигурации глюонных полей моделирует релятивистская струна с точечными массами на концах [25].14Рисунок 1.1: Кварк-антикварковая (слева) и кварк-дикварковая (справа)струна в решеточной КХД [24]При рассмотрении широкого круга явлений концы струны достаточно считать безмассовыми. В таком случае динамика релятивистской струны описывается действием Намбу [26]. Пример пространственно-временной эволюции релятивистской струны показан на рис.
1.2.Рисунок 1.2: Пространственно-временная картина эволюции струны [2]При условии, что энергии кварк-глюонной струны достаточно для образования нескольких адронов, из-за квантовых флуктуаций происходит рождениекварк-антикварковой пары, струна таким образом делится (фрагментируется)на несколько струн (см. рис. 1.3).Модели, основанные рождении и дальнейшей адронизации кварк-глюонныхструн позволяют описать ряд наблюдаемых в спектрах частиц, рождающихсяв+ −и pp столкновениях [1, 28–30].15Рисунок 1.3: Распад кварк-глюонной струны [24]Рисунок 1.4: Пространственно-временная картина фрагментации иадронизация кварк-глюонной струны в модели фрагментации струнArtru-Mennessier (AMOR) [27].В частности, двухструйные события в+ −столкновениях можно считатьпроцессами, в которых рождается только одна кварк-глюонная струна, с последующей фрагментацией в наблюдаемые адроны.
Важным свойством таких событий является достаточно плоское (равномерное) распределение по быстротерождающихся частиц, внутри быстротного интервала ( , ),определяе-мому кинематическими характеристиками кварков на концах струны. При этомв каждый интервал по быстроте фрагментация происходит независимо. Об этомсвидетельствует нулевая корреляция между множественностями в различныхинтервалах [31].Рождение кварк-глюонных струн в протон-протонных столкновениях можно получить в Реджевской теории множественного рождения [29, 30]. В частности, в модели мультипомеронного обмена диаграммы, соответствующие каж-16дому разрезанному померону, соответствуют рождению пары кварк-глюонныхструн.1.2Слияние кварк-глюонныx струнС увеличением энергии, а также при переходе от протон-протоных взаимодействий к столкновениям тяжелых ионов число образующихся струн растет.Поскольку кварк-глюонные струны характеризуются конечными размерами впоперечной плоскости, при большой плотности струн начинается их перекрытиеи с какого-то момента появляется необходимость учитывать их взаимодействие.Для решения этой проблемы в работах [15, 16] предложен подход, получившийназвание модель слияния струн [32].
Одним из важнейших следствий данногоподхода является уменьшение множественности рождающихся частиц по сравнению с моделью независимых струн [14], что приобретает особую важностьв ядро-ядерных столкновениях. В тоже время модель предсказывает увеличение среднего поперечного импульса по сравнению с независимой фрагментацииструн, что также приводит к предсказаниям, которые могут быть проверены вэксперименте.В процессе развития данная модель была применена к описанию дальнихкорреляций между наблюдаемыми величинами из различных быстротных окон,где ее предсказания для области высоких энергий принципиально разнятся спредсказаниями исходной модели с независимыми струнами.Было предложено два варианта модели [13, 16, 32–34]: локальное и глобальное слияние струн.
В первом варианте модели предполагается, что цветныеполя складываются только в областях перекрытия струн. При этом средняямножественность в заданном быстротном интервале и средний поперечный импульс заряженных частиц, излученных из области перекрытияструн, описы-ваются следующими выражениями:√ ⟨⟩ = 0 ,0√⟨︀ 2 ⟩︀ = 20 ,√4⟨ ⟩ = 0 (1.1) – поперечная площадь области, где произошло перекрытие цветныхструн, 0 – поперечная площадь струны, 0 и 0 – средняя множественность наЗдесьединицу быстроты и средний поперечный импульс заряженных частиц, когдаони рождаются от распада одиночной струны.17Во втором варианте модели предполагается, что цветные поля складываются глобально с образованием кластера, занимающего всю область перекрытияструн. В этом случае средняя множественность заряженных частиц, испускаемых в заданном быстротном интервале кластером с поперечной площадьюи средний поперечный импульс удовлетворяют следующим соотношениям:⟨⟩ = 0Здесь –√︀ ,0√︀⟨︀ 2 ⟩︀ = 20 ,⟨ ⟩ = 0√︀4 , = 0(1.2)– число струн, формирующих кластер.Следует заметить, что в предельных случаях малой или большой плотностиструн оба эти варианта совпадают [35, 36].Для упрощения вычислений была предложен дискретный аналог слиянияструн [37, 38], включающий в себя как локальный, так и глобальный вариант.
Вдискретных моделях поперечная плоскость заменяется решеткой с площадьюячейки, равной площади струны, и струны считаются слившимися, если ихцентры попадают в одну и ту же ячейку. Кластером из слившихся струн (дляглобальной модели) считаются соседние по вертикали и горизонтали ячейки.Более того, в работах было показано [35, 36, 39, 40] что предсказания всехвариантов моделей, как локального, так и глобального слияния различаютсянезначительно.
Наиболее простой является реализация локального дискретноговарианта модели, поэтому именно этот вариант используется в дальнейшем.1.3Корреляционные функции и коэффициентыкорреляцииПоскольку кварк-глюонная струна, являясь протяженным объектом, даетвклад в широкий интервал быстрот, исследование дальних корреляций можноиспользовать для для изучения взаимодействия и слияния струн. Применение удаленных по быстроте друг от друга окон позволяет исключить вклад вкорреляции эффектов, в совокупности называемых ближними корреляциями,включающими, в частности, распады резонансов и струйные события.Экспериментально эти окна как правило выбирают в разных полусферахвылета вторичных частиц - одно в передней, а другое – в задней.
Поэтомутакие дальние корреляции называют корреляциями "вперед-назад"или FB-18корреляциями (forward- backward). Помимо этого, в ряде работ [41–45] изучаются так называемые азимутальных корреляции, в которых также учитываютсязначение угла вылета частиц в поперечной плоскости, однако их исследованиевыходит за рамки данной диссертации.В работах [32, 35, 36, 46, 47] было предложено изучать три типа корреляций:−– корреляции между множественностью заряженных частиц в задан-ных быстротных интервалах, − – корреляции между средним поперечным импульсом в одном быст-ротном интервале и множественностью заряженных частиц в другом. − – корреляции между средними поперечными импульсами в этих ин-тервалах.Здесь под множественностью () подразумевается количество заряженныхчастиц, родившихся в событии и попадающих в данный быстротный диапазон.Поперечный импульс – это среднее в событии значение поперечного импульсазаряженных частиц в данном быстротном интервале:1 ∑︁ = .
=1 (1.3)Чтобы численно характеризовать эти корреляции, изучается среднее значение⟨⟩одной динамической переменной B в быстротном окне как функциявеличины другой динамической переменной F в переднем быстротном окне.Здесь< ... >означает усреднение по всем событиям, для которых величинав переднем окне имеет определенное заданное значение.Экспериментальное и теоретическое исследование корреляционных функ-ций [8, 48] показало, что во многих случаях они хорошо аппроксимируютсялинейной зависимостью:< > = − ( ) = + − .Величина−(1.4)является коэффициентом корреляции и может быть опреде-лена как− = ( )| =< > .Данное определение используется и в общем случае.(1.5)19Часто бывает удобным перейти от абсолютных переменным к относительным: → /⟨⟩, → /⟨ ⟩.Важно, что при этом коэффициент − корреляции становится безразмерным, и в теоретических расчетах происходитсокращение некоторых модельных параметров.
При этом, в случае симметричных быстротных окон, коэффициенты− и − корреляций не изменяются.Таким образом, в нормированных переменных коэффициенты корреляцийопределены следующим образом:< > < >·| =< > ,< >< > < > − =·| =< > ,< >< > < > − =·| =< > .< > − =(1.6)(1.7)(1.8)На практике как при экспериментальном определении коэффициента корреляции [42, 49] и при монте-карловском моделировании [50] для полученияпроизводной производится фитированиести⟨ ⟩, а именно от ⟨ ⟩ − ⟨ ⟩до ( )линейной функцией в окрестно-⟨ ⟩ + ⟨ ⟩ , где ⟨ ⟩√︁= < 2 > −⟨ ⟩2 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
