Диссертация (1149180), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Модифицированные условия совместности на фронте ударной волны сучетом обменов колебательными квантами внутри фронта.5. Оценка влияния колебательной неравновесности набегающего потокана параметры воздуха за фронтом ударной волны в трехтемпературномприближении.Апробация результатов. Результаты, представленные в диссертации,докладывались на следующих Всероссийских и международных конференциях:1. Международная конференция по механике "Шестые Поляховскиечтения"(Санкт-Петербург, 2012);2. Всероссийская конференция с участием иностранных ученых "Современные проблемы динамики разреженных газов"(Новосибирск, 2013);113. 29th International Symposium on Rarefied Gas Dynamics (Xi’an, China,2014);4.
21st International Shock Interaction Symposium (Riga, Latvia, 2014);5. Международная конференция по механике "Седьмые Поляховскиечтения"(Санкт-Петербург, 2015);6. XIX Международная конференция по Вычислительной механике и современным прикладным программным системам, ВМСППС’15 (Алушта, 2015);7. XXIV Всероссийский семинар с международным участием по струйным, отрывным и нестационарным течениям (Новосибирск, 2015);8.
9-я Всероссийская школа-семинар «Аэротермодинамика и физическаямеханика классических и квантовых систем» (Москва, 2015);9. XI Международная конференция Неравновесные процессы в соплах иструях, NPNJ’2016 (Алушта, 2016).Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1*]-[15*] (см. Приложение), из них [1*]-[4*] в журналах, входящем в перечень рецензируемых научных журналов, рекомендованных ВАК. Зарегистрирована программа в государственном Реестре программ для ЭВМ РоссийскойФедерации [16*].Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит извведения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы из 69наименования.
Общий объем диссертации составляет 99 страниц, включая42 рисунка и 6 таблиц.12Глава 1МНОГОТЕМПЕРАТУРНЫЕ МОДЕЛИНЕРАВНОВЕСНОЙ КИНЕТИКИ В ВОЗДУХЕВ главе 1 представлены многотемпературные модели колебательной ихимической кинетики в высокотемпературных потоках пятикомпонентноговоздуха N2 / O2 / N O / N / O и однотемпературная модель химически неравновесных течений. Модели основаны на соотношениях между характернымивременами релаксации процессов, происходящих в высокотемпературной смеси.В разделах 1.1, 1.2 рассмотрены модели, описывающие умеренное колебательное возбуждение, основанные на неравновесных распределениях Тринора (в газе из ангармонических осцилляторов), распределениях Больцмана(для гармонических осцилляторов) и однотемпературной модели неравновесной химической кинетики в термически равновесном воздухе. В разделе 1.3представлена модель течений воздуха при сильном колебательном возбуждении, учитывающая разный характер распределений на разных группах колебательных уровней.В рамках каждой модели представлена замкнутая система уравненийдля макропараметров течения, включающая уравнения сохранения массы,импульса, энергии и уравнения неравновесной кинетики.1.1.
Колебательные распределения Тринора иБольцманаВ работе воздух рассматривается как пятикомпонентная смесь, в которой происходят следующие кинетические процессы:– диссоциация и рекомбинация:N2 (i ) + M ⇄ N + N + M,(1.1)O2 (i ) + M ⇄ O + O + M,(1.2)N O (i ) + M ⇄ N + O + M,(1.3)13– обменные реакции Зельдовича, приводящие к образованию молекулN O(i′ ) [10]:N2 (i ) + O ⇄ N O (i ′ ) + N,(1.4)O2 (i ) + N ⇄ N O (i ′ ) + O,(1.5)– T V (V T ) переходы поступательной энергии в колебательную:N2 (i ) + M ⇄ N2 (i ′) + M,(1.6)O2 (i ) + M ⇄ O2 (i ′ ) + M,(1.7)N O (i ) + M ⇄ N O (i ′) + M,(1.8)– V V2 обмены колебательными энергиями при столкновениях молекулразных сортов:N2 (i ) + O2 (k ) ⇄ N2 (i ′) + O2 (k ′) ,(1.9)N2 (i ) + N O (k ) ⇄ N2 (i ′ ) + N O (k ′ ) ,(1.10)O2 (i ) + N O (k ) ⇄ O2 (i ′ ) + N O (k ′) .(1.11)Здесь M = N2 , O2, N O, N, O – партнер по столкновению, i , k , i′ , k ′ –колебательные уровни молекул до и после столкновения соответственно.
Одновременные T RV обмены поступательной, вращательной и колебательнойэнергией происходят со значительно меньшей вероятностью [27] и поэтому вработе не учитываются.В высокотемпературных и высокоэнтальпийных течениях возбуждениевнутренних степеней свободы молекул и химические реакции приводят к нарушению термодинамического равновесия. При этом релаксационные процессы, ведущие к установлению равновесных состояний, протекают с разными скоростями, некоторые из которых оказываются сравнимыми с характерными временами изменения газодинамических параметров. В такихусловиях уравнения газовой динамики и неравновесной кинетики необходимо решать совместно, и выбор кинетической модели неравновесных процессов становится особенно важным при определении основных макропараметров течения [22].
Построению теоретических моделей неравновесной кинетики в потоках газов уделяется большое внимание в физической газодинамике. Обычно выбор кинетической модели осуществляется на основе существующих экспериментальных и численных данных о характерных временах14релаксации.Из экспериментальных данных, полученых для смесей O2 / O иN2 / N [27, 7, 38, 45], хорошо известно, что при высоких температурах время релаксации поступательных степеней свободы τtr имеет порядок среднего времени свободного пробега τ0 , а для времени релаксации вращательныхи колебательных степеней свободы выполняются соотношения τrot ∼ 5τ0 ,τvibr ∼ 1000τ0 [27].
В возбужденном газе характерное время V V обменовколебательными энергиями при столкновениях двух молекул значительноменьше времени релаксации за счет V T переходов колебательной энергиив поступательную и химических реакций. В этом случае в широком диапазоне температур выполняется следующее условие для времен релаксации:τtr ≤ τrot < τV V ≪ τV T < τreact ∼ θ,(1.12)где τV V – среднее время V V обменов колебательными энергиями, τV T –среднее время V T переходов колебательной энергии в поступательную, τreact– время химической релаксации, θ – характерное время изменения газодинамических параметров.В многокомпонентных смесях помимо V V1c,c обменов колебательнымиэнергиями при столкновениях молекул одного химического сорта, происходят V V2c,d обмены колебательными энергиями при столкновениях молекулразных сортов, при этом выполняется условие [29, 43, 22]:τtr ≤ τrot < τVc,cV1 ≪ τVc,dV2 < τV T < τreact ∼ θ.(1.13)При условиях (1.12), (1.13) из кинетической теории выведены многотемпературные модели неравновесной колебательной и химической кинетики в потоках газов [22].
В условиях, когда все переходы внутренней энергиис характерным временем τint происходят намного быстрее, чем химическиереакции, для характерных времен справедливо соотношение [23, 22]:τtr < τint ≪ τreact ∼ θ.(1.14)В этом случае неравновесная химическая кинетика может быть рассмотренапри сохранении термически равновесных распределений по поступательными внутренним степеням свободы [14, 23, 22].В настоящей работе неравновесная колебательная и химическая кинетика в воздухе изучается на основе распределений, устанавливающихся при15условиях (1.13), (1.14). В работе не учитываются процессы ионизации и электронного возбуждения, так как рассматриваются диапазоны температур, прикоторых влияние этих процессов на параметры потока оказывается слабее,чем влияние колебательного возбуждения и химических реакций [27].Рассмотрим распределения молекул высокотемпературного воздуха поуровням колебательных энергий, которые реализуются в условиях (1.13),(1.14).
В настоящей работе колебательная энергия εci молекул сорта c науровне i вычисляется на основе модели ангармонического осциллятора Морзе [6]:2εci11= ωec i +− ωec xce i ++ ... ,(1.15)hc22где h – постоянная Планка, c – скорость света, ωec , ωec xce – спектроскопические постоянные, характеризующие частоту и ангармоничность молекулярных колебаний, c = N2 , O2, N O .Обычно в (1.15) учитываются два первых члена:εci = εc0 + hc (ωec − ωec xce − ωec xcei) i,гдеεc01 c 1 c c= hcω − ωx .2 e 4 e e(1.16)(1.17)Для гармонических осцилляторов в разложении (1.15) сохраняетсятолько первый член:εci = εc0 + hcωec i,(1.18)1εc0 = hc ωec .2В расчетах в качестве последнего колебательного уровня lc выбираетсямаксимальное целое число, для которого выполняется неравенство εclc 6 Dc( Dc – энергия диссоциации). Тогда для ангармонических осцилляторов lN2 =46 , lO2 = 35 , lN O = 38 , а для гармонических lN2 = 32 , lO2 = 25 , lN O = 26 .
Втаблице 1.1 приведены молекулярные постоянные для компонентов воздуха,2θrot,c = 8πh2 Ic k – характеристическая вращательная температура, Ic – моментинерции, k –постоянная Больцмана.При быстром обмене колебательными квантами в системе сталкивающихся молекул сохраняется число колебательных квантов. С учетом этогоусловия в однокомпонентном пространственно-однородном газе в работе [67]16Таблица 1.1. Молекулярные постоянные [29, 22, 63].ωec , см−1 ωec xce, см−1Dc , Кθrot,c ,N2O22358.571580.1914.3211.98113493.16 2.86759368.44 2.063NO1904.2014.07575541.392.399было получено решение уравнений для заселенностей колебательных уровнейв виде:nεi − iε1iε1ni (T, T1) = vibrexp −−,(1.19)Z(T, T1)kTkT1получившее название распределения Тринора.
Здесь Z vibr (T, T1) – колебательная статистическая сумма:Xε−iεiεi11exp −Z vibr (T, T1) =,(1.20)−kTkT1iT1 – температура первого колебательного уровня, T – температура газа, n –числовая плотность молекул. Колебательные энергии молекул здесь и далееотсчитываются от энергии нулевого уровня, а не от нулевого значения, как впредыдущих формулах.Обобщение распределения Тринора для течений многокомпонентнойреагирующей смеси дано в [22] на основе решения кинетических уравненийдля функций распределения в нулевом приближении модифицированного метода Энскога – Чепмена.Для заселенностей колебательных уровней компонентов воздуха, учитывая (1.19) и [22], имеем: cncεi − iεc1iεc1cnci (T, T1 ) = vibr exp −−, c = N2 , O2, N O,(1.21)ZckTkT1c cXεi − iεc1iεc1vibrcZc (T, T1 ) =exp −−(1.22)c .kTkT1iВ (1.21) введены колебательные температуры T1c молекул азота, кислорода и окиси азота.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
