Диссертация (1149177), страница 5
Текст из файла (страница 5)
 íåé ðàññìàòðèâàåòñÿ óñòîé÷èâîñòü ïëàñòèíêè êàê â ñëó÷àå íàðóæíîãî, òàêè â ñëó÷àå âíóòðåííåãî ðàñïîëîæåíèÿ øïàíãîóòà. Êàê è â [36], ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî íàãðóæåííûé (ò.å. ñîïðÿæåííûé ñ îáîëî÷êîé) êðàéïëàñòèíêè çàäåëàí, à âòîðîé êðàé ñâîáîäåí èëè ïîäêðåïëåí êîëüöîì. Ïëàñòèíêà ñ ïîäêðåïëåííûì ê ñâîáîäíîìó êðàþ êðóãîâûìñòåðæíåì ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ìîäåëü øïàíãîóòà ñ òàâðîâûìïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì, ÷àñòî èñïîëüçóåìûì â èíæåíåðíûõ êîíñòðóêöèÿõ. Ïðè ýòîì äëÿ ïîäêðåïëåííîé êîëüöîì ïëàñòèíêè â ñòàòüå ðàññìàòðèâàåòñÿ ÷àñòíûé ñëó÷àé íà÷àëüíûõ óñèëèé, âîçíèêàþùèé èçââåäåíèÿ âçàèìîçàâèñèìîñòè ìåæäó âûñîòîé è øèðèíîé ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ êîëüöà. Ñòàòüÿ ïðåäïîëàãàåò âîçìîæíîñòü äàëüíåéøåãîóãëóáëåíèÿ èññëåäîâàíèÿ çàäà÷è â ñòîðîíó ñíÿòèÿ ýòîãî îãðàíè÷å-21íèÿ è èçó÷åíèÿ óñòîé÷èâîñòè øïàíãîóòà ñ òàâðîâûì ïîïåðå÷íûìñå÷åíèåì ïîä äåéñòâèåì ñæèìàþùèõ è ðàñòÿãèâàþùèõ íàïðÿæåíèéâ ñëó÷àå îáùåãî âèäà âûðàæåíèé äëÿ íà÷àëüíûõ óñèëèé. äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à î ïîòåðå óñòîé÷èâîñòèïîä äåéñòâèåì ðàâíîìåðíîãî áîêîâîãî âíåøíåãî äàâëåíèÿ áåçìîìåíòíîãî íàïðÿæåííîãî ñîñòîÿíèÿ êðóãîâîé øàðíèðíî îïåðòîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè, ïîäêðåïëåííîé øïàíãîóòàìè ñ òàâðîâûìïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì.
 êà÷åñòâå ìîäåëè øïàíãîóòà èñïîëüçóåòñÿêîëüöåâàÿ ïëàñòèíêà, ïîäêðåïëåííàÿ ïî êðàþ êðóãîâûì ñòåðæíåì.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû äëÿ çàäà÷è ïîäêðåïëåííîé ñòåðæíåì ïëàñòèíêè â ñëó÷àå îáùåãî âèäà âûðàæåíèé äëÿ íà÷àëüíûõ óñèëèé ñîäåðæàòñÿ â ñòàòüå [44]. Íàéäåíû íà÷àëüíûå íàïðÿæåíèÿ â ïëàñòèíêå,âîçíèêàþùèå ïðè äåéñòâèè íà îáîëî÷êó âíåøíåãî äàâëåíèÿ. Ðàçðàáîòàí àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ êðèòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî ôîðìå ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè âòîðîãî òèïà.  íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ ðåøåíèå íàõîäèòñÿ àñèìïòîòè÷åêèì ìåòîäîì, â îáùåìæå ñëó÷àå èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä ïðîãîíêè èëè âàðèàöèîííûé ìåòîä.Îïðåäåëåíû îïòèìàëüíûå ïàðàìåòðû ïîäêðåïëåííîé îáîëî÷êè çàäàííîé ìàññû, ñîîòâåòñòâóþùèå ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè.Öåëüþ äèññåðòàöèîííîé ðàáîòû ÿâëÿåòñÿ ïîñòðîåíèå ìîäåëåéïîäêðåïëåííûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê; èññëåäîâàíèå ÷àñòîò èôîðì êîëåáàíèé, óñòîé÷èâîñòè îáîëî÷êè, ïîèñê îïòèìàëüíûõ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ íà îñíîâå ïîñòðîåííûõ ìîäåëåé.Îáüåì è ñòðóêòóðà äèññåðòàöèè.Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäåíèÿ è òðåõ ãëàâ. ïåðâîé ãëàâå èññëåäóåòñÿ çàäà÷à íàõîæäåíèÿ ÷àñòîò è ôîðììàëûõ ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé âðàùàþùåéñÿ íà ðîëèêàõ öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè.Âòîðàÿ ãëàâà ïîñâÿùåíà èññëåäîâàíèþ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòèêîëüöåâîé ïëàñòèíêè, ïîäêðåïëåííîé êðóãîâûì ñòåðæíåì, ðàññìàòðèâàåìîé êàê ìîäåëü øïàíãîóòà äëÿ êðóãîâîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè. òðåòüåé ãëàâå ðàññìàòðèâàåòñÿ ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè, ïîäêðåïëåííîé øïàíãîóòàìè ñ òàâðîâûì ïîïåðå÷-22íûì ñå÷åíèåì.
 êà÷åñòâå ìîäåëåé øïàíãîóòîâ âçÿòû êàê óïðîùåííàÿ ñòåðæíåâàÿ, òàê è ïëàñòèíî÷íàÿ, êîòîðàÿ ðàññìàòðèâàëàñü âîâòîðîé ãëàâå.Ðåçóëüòàòû, âûíîñèìûå íà çàùèòó:1. Èçó÷åíû êîëåáàíèÿ öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè, âðàùàþùåéñÿíà ðîëèêàõ. Ñ ïîìîùüþ ïðåäñòàâëåíèÿ ðåøåíèÿ â âèäå îòðåçêà ðÿäàÔóðüå ïîëó÷åíû ïðèáëèæåííûå ôîðìóëû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîòè ôîðì ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé. Ïðîâåäåí àíàëèç ðåçóëüòàòîâ è èõñðàâíåíèå ñ äàííûìè ÷èñëåííîãî ðàñ÷åòà.2. Èññëåäîâàíà óñòîé÷èâîñòü øèðîêîãî øïàíãîóòà ïîä äåéñòâèåðàâíîìåðíîé íàãðóçêè, ïðèëîæåííîé ê åãî êðàþ.  êà÷åñòâå ìîäåëèòàêîãî øïàíãîóòà èñïîëüçóåòñÿ êîëüöåâàÿ ïëàñòèíà, ïîäêðåïëåííàÿïî êðàþ êðóãîâûì ñòåðæíåì.
Àñèìïòîòè÷åñêèì è âàðèàöèîííûì ìåòîäàìè ïîëó÷åíû ïðèáëèæåííûå ôîðìóëû äëÿ îïðåäåëåíèÿ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê. Ïðîàíàëèçèðîâàíî âëèÿíèå ðàçìåðîâ ïîïåðå÷íîãîñå÷åíèÿ ñòåðæíÿ íà èõ âåëè÷èíó.3. Ïîëó÷åíû ïðîñòûå ïðèáëèæåííûå ôîðìóëû äëÿ ðàñ÷åòà êðèòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ äëÿ îáîëî÷êè, ïîäêðåïëåííîé øïàíãîóòàìè ñòàâðîâûì ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì â ñëó÷àå óçêèõ è øèðîêèõ øïàíãîóòîâ, äëÿ ñëó÷àåâ âíåøíåãî è âíóòðåííåãî äàâëåíèÿ è ðàñïîëîæåíèÿøïàíãîóòîâ ñíàðóæè èëè âíóòðè îáîëî÷êè. Óñòàíîâëåíî, ÷òî øïàíãîóòû ñ òàâðîâûì ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì ýôôåêòèâíåå øïàíîãîóòîâñ ïðÿìîóãîëüíûì ñå÷åíèåì çà èñêëþ÷åíèåì ñëó÷àÿ, êîãäà øèðîêèåøïàíãîóòû ðàñïîëîæåíû âíóòðè îáîëî÷êè, íàõîäÿùåéñÿ ïîä äåéñòâèåì âíóòðåííåãî äàâëåíèÿ.4.
Ñ ïîìîùüþ ñòåðæíåâîé ìîäåëè øïàíãîóòîâ äëÿ ïîäêðåïëåííîé îáîëî÷êè ñ ôèêñèðîâàííîé ìàññîé íàéäåíû îïòèìàëüíûå ïàðàìåòðû, ñîîòâåòñòâóþùèå ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ êðèòè÷åñêîãîäàâëåíèÿ. Ñ èñïîëüçîâàíèåì ïëàñòèíî÷íîé ìîäåëè îïðåäåëåíà îïòèìàëüíàÿ ôîðìà øïàíãîóòà ñ òàâðîâûì ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì.Àïðîáàöèÿ ðàáîòû.Ðåçóëüòàòû, ïîñòàíîâêà è ìåòîäû ðåøåíèÿ çàäà÷ îáñóæäàëèñü: íàîáúåäèíåííîì ñåìèíàðå ÑÏáÃÓ è ÏÃÓÏÑ "Êîìïüþòåðíûå ìåòîäûâ ìåõàíèêå ñïëîøíîé ñðåäû"(Ñàíêò-Ïåòåðáóðã 2009, 2010), íà Ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ïî ìåõàíèêå "Øåñòûå Ïîëÿõîâ-23ñêèå ÷òåíèÿ ÑÏá, 2012, íà XXXXV Âñåðîññèéñêîì ñèìïîçèóìå ïîìåõàíèêå è ïðîöåññàì óïðàâëåíèÿ, ïîñâÿùåííûé 70-ëåòèþ Ïîáåäû,Ìèàññ, 22 - 24 äåêàáðÿ 2015, íà Åâðîïåéñêîì êîíãðåññå ïî Âû÷èñëèòåëüíûì ìåòîäàì â ïðèêëàäíûõ íàóêàõ è òåõíèêå (ECCOMASCongress 2016), 5-10 June 2016 Crete Island, Greece, íà ñåìèíàðàõêàôåäðû òåîðåòè÷åñêîé è ïðèêëàäíîé ìåõàíèêè ÑÏáÃÓ.Ñïèñîê ïóáëèêàöèé.Ïî ìàòåðèàëàì äèññåðòàöèè îïóáëèêîâàíî 7 ðàáîò.
Ñòàòüè [23],[39], [42] âûøëè â æóðíàëå, ðåêîìåíäîâàííîì ÂÀÊ. Ïåðåâîäû ðàáîò[23], [42] è ðàáîòà [43] èíäåêñèðîâàííû â áàçå Scopus. ðàáîòå [28] èññëåäóåòñÿ ìàëûå ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ ïîäêðåïëåííîé ïðîèçâîëüíûì ÷èñëîì ðîëèêîâ öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êèêîíå÷íîé äëèíû ñ øàðíèðíî çàêðåïëåííûìè êðàÿìè.  ðàáîòå [23]ñîàâòîðó Ôèëèïïîâó Ñ.Á. ïðèíàäëåæèò ÷èñëåííîå ðåøåíèå çàäà÷è, à Áîÿðñêîé Ì.Ë.
åå ïðèáëèæåííîå àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå. ðàáîòå [39] ñîàâòîð Ôèëèïïîâ Ñ.Á. íàøåë íà÷àëüíîå íàïðÿæåííîå ñîñòîÿíèå ïîäêðåïëåííîé îáîëî÷êè, à Áîÿðñêàÿ Ì.Ë. ïîëó÷èëàôîðìóëû äëÿ êðèòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ è îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ. ðàáîòå [42] è [43] ñîàâòîð Ôèëèïïîâ Ñ.Á. âûâåë âàðèàöèîííûåôîðìóëû, à Áîÿðñêàÿ Ì.Ë. âûïîëíèëà ÷èñëåííûå ðàñ÷åòû ìåòîäîì ïðîãîíêè è ïðîâåëà àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ.  ðàáîòå [38] ñîàâòîðàì Ôèëèïïîâó Ñ.Á. è Êóëàêîâñêîìó È.À. ïðèíàäëåæàò âû÷èñëåíèÿ îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ äëÿ çàäà÷è î êîëåáàíèÿõïîäêðåïëåííîé øïàíãîóòàìè îáîëî÷êè, à Áîÿðñêîé Ì.Ë. ðåøåíèåòîé æå çàäà÷è äëÿ ñëó÷àÿ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè îáîëî÷êè.  ðàáîòå [44] èññëåäóåòñÿ ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè ïîä äåéñòâèåì ðàâíîìåðíîãî âíåøíåãî äàâëåíèÿ êðóãîâîé øàðíèðíî îïåðòîé öèëèíäðè÷åñêîéîáîëî÷êè, ïîäêðåïëåííîé øïàíãîóòàìè, â êà÷åñòâå ìîäåëè êîòîðûõèñïîëüçóåòñÿ êîëüöåâàÿ ïëàñòèíêà, ñîïðÿæåííàÿ ñ êðóãîâûì ñòåðæíåì.Ãëàâà 1Ìàëûå êîëåáàíèÿ âðàùàþùåéñÿ íàðîëèêàõ öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè1.1Ââåäåíèå ýòîé ãëàâå íàéäåíà íèæíÿÿ ÷àñòü ñïåêòðà ÷àñòîò âðàùàþùåéñÿíà n ðîëèêàõ áåñêîíå÷íîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè.
Âûâåäåíà ñèñòåìà ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé, îïèñûâàþùàÿ ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ îáîëî÷êè.  ñëó÷àå ðàâíîìåðíîãî ðàñïîëîæåíèÿðîëèêîâ ïîëó÷åíû ïðèáëèæåííûå ôîðìóëû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîòè ôîðì êîëåáàíèé. Ïðîâåäåíî ñðàâíåíèå ïðèáëèæåííûõ çíà÷åíèé÷àñòîò ñ ðåçóëüòàòàìè ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ êðàåâîé çàäà÷è ìåòîäîìîðòîãîíàëüíîé ïðîãîíêè.Äàëåå ðàññìîòðåíà öèëèíäðè÷åñêàÿ îáîëî÷êà ñ øàðíèðíî çàêðåïëåííûìè êðàÿìè, ïîäêðåïëåííàÿ ðàñïîëîæåííûìè ïî îêðóæíîñòèàáñîëþòíî æåñòêèìè öèëèíäðè÷åñêèìè ðîëèêàìè.
Ïîëó÷åíû óðàâíåíèÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ ÷àñòîò êîëåáàíèé íåâðàùàþùåéñÿ îáîëî÷êè.Ïðèâîäÿòñÿ ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ ÷àñòîò ïðè íàëè÷èè òðåõ ðîëèêîâ.1.2Êîëåáàíèÿ áåñêîíå÷íîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè ñëó÷àå ìàëûõ êîëåáàíèé áåñêîíå÷íîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êèñ íåðàñòÿæèìûì ìåðèäèàíîì, âðàùàþùåéñÿ ñ ïîñòîÿííîé óãëîâîéñêîðîñòüþ Ωr , ôîðìóëû äëÿ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè T è ïîòåíöèàëü2425Ìàëûå êîëåáàíèÿ âðàùàþùåéñÿ íà ðîëèêàõ öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êèíîé ýíåðãèè Π, ïîëó÷åííûå â ðàáîòå [25], ìîæíî çàïèñàòü âèäå1T = r0 ρh̄22π[r02 Ω2r − 2Ωr (wt wφ + vt w) + wt2 + vt2 ] dφ,∂w,∂t(1.1)0DΠ1 =2r0ãäåwt =∫wφ =Π = Π1 + Π 2 ,∫2πϑ2φ dφ,0∂w,∂φ1Π2 = r0 ρh̄Ω2r2ϑ = v − wφ ,∫2πϑ2 dφ(1.2)0vφ = −w,D=E h̄3,12(1 − ν 2 )r0 ðàäèóñ îáîëî÷êè, h̄ åå òîëùèíà, ρ ïëîòíîñòü ìàòåðèàëà,w è v ïðîåêöèè ïåðåìåùåíèé íà íîðìàëü è êàñàòåëüíóþ, φ îêðóæíàÿ êîîðäèíàòà, E ìîäóëü Þíãà, ν êîýôôèöèåíò Ïóàññîíà.
Êðîìå ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè èçãèáà Π1 â âûðàæåíèå äëÿ Πâõîäèò ñëàãàåìîå Π2 , êîòîðîå ó÷èòûâàåò îêðóæíîå ðàñòÿãèâàþùååóñèëèå, âîçíèêàþùåå çà ñ÷åò äåéñòâèÿ öåíòðîáåæíûõ ñèë.Ïðèáëèæåííûå âûðàæåíèÿ äëÿ ôóíêöèé w è v èùåì â âèäå îòðåçêîâ ðÿäîâ Ôóðüå:w(φ, t) =v(φ, t) =N∑[ak (t) cos kφ + bk (t) sin kφ] ,k=1N [∑−k=1]ak (t)bk (t)sin kφ +cos kφ .kk(1.3)Ïîäñòàíîâêà (1.3) â (1.1) è (1.2) äàåò ôîðìóëû]πr03 h̄ρ [ 2(1)(2)2Ωr + 2Ωr T + TT =,2ãäåT(1))N (∑1(ak ḃk − ȧk bk ),=k−kk=1T(2))N (∑1=1 + 2 (ȧ2k + ḃ2k ),kk=1(1.4)26Ìàëûå êîëåáàíèÿ âðàùàþùåéñÿ íà ðîëèêàõ öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êèπ ∑Π={[D(k 2 − 1) + r04 ρh̄Ω2r ](k 2 − 1)(a2k + b2k )}.2r0N(1.5)k=2Ïóñòü êîíòàêò j -ãî ðîëèêà è îáîëî÷êè ïðîèñõîäèò ïî îáðàçóþùåéöèëèíäðà φ = φj .
Òîãäà ïðè íàëè÷èè n àáñîëþòíî æåñòêèõ ðîëèêîâèìåþò ìåñòî óðàâíåíèÿ ñâÿçåéN∑w(φj , t) =[ak (t) cos kφj + bk (t) sin kφj ] = 0,(1.6)k=1j = 1, 2, . . . , n.Çàïèøåì óðàâíåíèÿ Ëàãðàíæà, ñ÷èòàÿ ak è bk îáîáùåííûìè êîîðäèíàòàìè:()∑ ∂w(φj , t)∂T∂Π−+=Λj,∂ak ∂ak∂akj=1()n∂Π ∑ ∂w(φj , t)∂Td ∂T+=Λj.−dt ∂ ḃk∂bk ∂bk∂bkj=1ddt∂T∂ ȧknÇäåñü Λj ìíîæèòåëè Ëàãðàíæà, k = 1, 2, . .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
