Диссертация (1149177), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Ôóíêöèÿ fc∗ äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ äëÿ ε = ε∗ ≃ 0.0643, êîòîðîå ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì.72Òàáëèöà 9. Ïàðàìåòða∗è îòíîñèòåëüíîå êðèòè÷åñêîå äàâëåíèåðàçëè÷íûõñòåðæíåâàÿ ìîäåëük5891013141516a∗fb∗0.012530.00883kè ñîîòâåòñòâóþùèõ èìâû÷èñëÿåìûå âåëè÷èíûfb∗èfp∗äëÿε.ïëàñòèíî÷íàÿ ìîäåëüεβc103 λcfp∗0.06270.05624(41)3.62542.7930.07060.056566(37)1.41816.7850.009890.07280.058547(36)1.10813.1315.8500.00990.07470.06528(35)0.88310.4645.8680.009910.07990.064500(32)0.5246.2190.005815.8730.009910.08140.065494(32)0.4555.3970.005525.8770.009920.08280.066488(32)0.3984.7260.005265.8810.009920.08420.067482(31)0.3514.166hb∗5.7030.009865.8330.009890.008095.8430.007470.0061410fp*8fb*640.0610.063ε* 0.065ε0.067Ðèñ.
3.7. Çàâèñèìîñòü ôóíêöèè fc îò øèðèíû êîëüöà ε.Çàêëþ÷åíèå ïåðâîé ãëàâå ðàçðàáîòàí àëãîðèòì ïîèñêà ÷àñòîò êîëåáàíèé ïîäêðåïëåííîé ðîëèêàìè êðóãîâîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè ñ íåðàñòÿæèìûì ìåðèäèàíîì. Ó÷èòûâàåòñÿ âðàùåíèå îáîëî÷êè, ïðèâîäÿùåå ê ðàñùåïëåíèþ ÷àñòîò. Ðàññìàòðèâàåòñÿ è öèëèíäðè÷åñêàÿ îáîëî÷êà êîíå÷íîé äëèíû. Âûâåäåíû îáùèå ôîðìóëû äëÿ íàõîæäåíèÿ÷àñòîòû è ïðèâåäåíû åå êîíêðåòíûå ÷èñëåííûå çíà÷åíèÿ. Ïîëó÷åííûå â ðàáîòå ðåçóëüòàòû ïîçâîëÿþò îöåíèòü îáëàñòü ïðèìåíèìîñòèóðàâíåíèé áåñêîíå÷íîé îáîëî÷êè.Âî âòîðîé ãëàâå ìû ðàññìîòðåëè ïîòåðþ óñòîé÷èâîñòè êðóãîâîé73öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè, ïîäêðåïëåííîé øïàíãîóòàìè òàâðîâîãîïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ïîä äåéñòâèåì ðàâíîìåðíîãî äàâëåíèÿ.
 êà÷åñòâå ìîäåëè ïîäêðåïëÿþùåãî øïàíãîóòà èñïîëüçîâàíà êîëüöåâàÿòîíêàÿ óçêàÿ ïëàñòèíêà, ïîäêðåïëåííàÿ êðóãîâûì ñòåðæíåì. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè ïëàñòèíêè ïðîèñõîäèò ïîä äåéñòâèåì ðàäèàëüíûõ íàïðÿæåíèé, âîçíèêàþùèõ íà ñîåäèíåííîì ñöèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êîé åå êðàå. Óðàâíåíèÿ óñòîé÷èâîñòè ïëàñòèíêè è ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ óïðîùåíû àñèìïòîòè÷åñêèì ìåòîäîì. ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ ïðèáëèæåííàÿ êðàåâàÿ çàäà÷à èìååò àíàëèòè÷åñêèå ðåøåíèÿ.  îáùåì ñëó÷àå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà êðèòè÷åñêîéíàãðóçêè âû÷èñëåíû ìåòîäîì ïðîãîíêè.Ðàññìîòðåíû òðè ñëó÷àÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå ðàñïîëîæåíèþ êîëüöà ñíàðóæè èëè âíóòðè îáîëî÷êè è ðàçíîìó íàïðàâëåíèþ äàâëåíèÿ(ñì. Ðèñ. 2.2).
 ïåðâîì ñëó÷àå àíàëèçèðóåòñÿ ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòèêîëüöåâîé ïëàñòèíêè ïîä äåéñòâèåì ðàäèàëüíûõ ñæèìàþùèõ óñèëèé, ïðèëîæåííûõ ê âíóòðåííåìó çàäåëàííîìó êðàþ ïëàñòèíêè. Âýòîì ñëó÷àå ÷èñëî âîëí ïî îêðóæíîñòè ïðè ïîòåðå óñòîé÷èâîñòèíå âåëèêî.  ÷àñòíîñòè, ôîðìà ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè ìîæåò áûòüîñåñèììåòðè÷íîé.
Ñ ðîñòîì ðàçìåðîâ ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ ñòåðæíÿêðèòè÷åñêàÿ íàãðóçêà óìåíüøàåòñÿ, à çàòåì âîçðàñòàåò. Óìåíüøåíèå âûçâàíî ðîñòîì íà÷àëüíûõ óñèëèé, à âîçðàñòàíèå ïðîèñõîäèòèç-çà ðîñòà æåñòêîñòè ñòåðæíÿ. Âî âòîðîì è òðåòüåì ñëó÷àÿõ ÷èñëîâîëí ïî îêðóæíîñòè âåëèêî. Ñ óâåëè÷åíèåì ðàçìåðîâ ïîïåðå÷íîãîñå÷åíèÿ ñòåðæíÿ êðèòè÷åñêàÿ íàãðóçêà ðàñòåò.Ðåçóëüòàòû, ïîëó÷åííûå â äàííîé ðàáîòå, ìîæíî èñïîëüçîâàòüäëÿ ðàñ÷åòà îïòèìàëüíîãî äèçàéíà öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè, ïîäêðåïëåííîé øïàíãîóòàìè ñ òàâðîâûì ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì. Ãëàâå 3 äëÿ çàäà÷è óñòîé÷èâîñòè âïåðâûå íàéäåíû îïòèìàëüíûå ïàðàìåòðû äëÿ öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè, ïîäêðåïëåííîé êîëüöåâûìè ïëàñòèíàìè, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ìîäåëÿìè øïàíãîóòîâ ñ òàâðîâûì ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì.
Äëÿ îáîëî÷êè ñ ôèêñèðîâàííîé ìàññîé îïòèìàëüíûì ïàðàìåòðàì ñîîòâåòñòâóåò ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèåâíåøíåãî êðèòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ. Ýôôåêòèâíûé àëãîðèòì îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ðàçðàáîòàí íà îñíîâå ïðèìåíåíèÿàñèìïòîòè÷åñêèõ ìåòîäîâ, ÷òî ïîçâîëèëî â ðÿäå ñëó÷àåâ ïîëó÷èòü74ðåøåíèå â ÿâíîì âèäå. ×èñëåííûå ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ïîäêðåïëåííûõ îáîëî÷åê äàæå ïðè èñïîëüçîâàíèèñîâðåìåííûõ êîìïüþòåðîâ òðåáóþò áîëüøèõ çàòðàò ìàøèííîãî âðåìåíè.
Ýòî âðåìÿ ìîæíî ñóùåñòâåííî ñîêðàòèòü, åñëè â êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ âûáðàòü ïðèáëèæåííûå çíà÷åíèÿ îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ, íàéäåííûå ñ ïîìîùüþ ïðåäëîæåííîãî â äàííîéðàáîòå àñèìïòîòè÷åñêîãî ïîäõîäà.Ëèòåðàòóðà[1] Âëàñîâ Â. Ç. Îáùàÿ òåîðèÿ îáîëî÷åê è å¼ ïðèëîæåíèå â òåõíèêå. Ì.Ë.: Ãîñòåõèçäàò, 1949.[2] Ãîëüäåíâåéçåð À. Ë. Òåîðèÿ óïðóãèõ òîíêèõ îáîëî÷åê. Ì.: Íàóêà, 1976.[3] Ëóðüå À. È. Ñòàòèêà òîíêîñòåííûõ óïðóãèõ îáîëî÷åê. Ì.Ë.:Ãîñòåõèçäàò, 1947.[4] Íîâîæèëîâ Â. Â. Òåîðèÿ óïðóãèõ òîíêèõ îáîëî÷åê. Ë.: Ñóäïðîìãèç, 1962.[5] Àëôóòîâ Í.
À. Îñíîâû ðàñ÷åòà íà óñòîé÷èâîñòü óïðóãèõ ñèñòåì. Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1978.[6] Âîëüìèð À.Ñ. Óñòîé÷èâîñòü äåôîðìèðóåìûõ ñèñòåì, - Ì.: Íàóêà, 1967[7] Ãðèãîëþê Ý. È., Êàáàíîâ Â. Â. Óñòîé÷èâîñòü îáîëî÷åê. Ì.:Íàóêà, 1978.[8] Òèìîøåíêî Ñ.Ï. Óñòîé÷èâîñòü ñòåðæíåé, ïëàñòèí è îáîëî÷åê.Ì.: Íàóêà, 1971.[9] Òîâñòèê Ï.Å. Óñòîé÷èâîñòü òîíêèõ îáîëî÷åê. Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû. Ì.: Íàóêà, 1995.[10] Áîëîòèí Â. Â. Äèíàìè÷åñêàÿ óñòîé÷èâîñòü óïðóãèõ ñèñòåì.Ì.: Ãîñòåõèçäàò, 1956.[11] Ãîëüäåíâåéçåð À.Ë., Ëèäñêèé Â.Á., Òîâñòèê Ï.Å. Ñâîáîäíûåêîëåáàíèÿ òîíêèõ óïðóãèõ îáîëî÷åê, - Ì.: Íàóêà, 1979. 384 c.75ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ76[12] Êàðìèøèí À.
Â., Ëÿñêîâåö Â. À., Ìÿ÷åíêîâ Â. È., Ôðîëîâ À.Í. Ñòàòèêà è äèíàìèêà òîíêîñòåííûõ îáîëî÷å÷íûõ êîíñòðóêöèé, - Ì.: Ìàøèíîñòðîåíèå, 1975[13] Ìèõàñåâ Ã.È., Òîâñòèê Ï.Å. Ëîêàëèçîâàííûå êîëåáàíèÿ è âîëíû â òîíêèõ îáîëî÷êàõ. Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû. Íàóêà. Ôèçìàòëèò. 2009.[14] Ôëþããå Â. Ñòàòèêà è äèíàìèêà îáîëî÷åê. Ì.: Èçäàòåëüñòâî ëèòåðàòóðû ïî ñòðîèòåëüñòâó, àðõèòåêòóðå è ñòðîèòåëüíûì ìàòåðèàëàì, 1961.[15] Àìèðî È.
ß., Ãðà÷åâ Î. À., Çàðóöêèé Â. À., Ïàëü÷åâñêèé À.Â., Ñàííèêîâ À. Þ. Óñòîé÷èâîñòü ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ. Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà, 1987.[16] Êîëåáàíèÿ ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê âðàùåíèÿ. Ïîä ðåä. Àìèðî È.ß. Êèåâ: Íàóêîâà äóìêà, 1988.[17] Àíäðèàíîâ È.Â., Ëåñíè÷àÿ Â.À., Ìàíåâè÷ Ë.È. Ìåòîä óñðåäíåíèÿ â ñòàòèêå è äèíàìèêå ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê. Ì.: Íàóêà,1985.[18] Ìàíåâè÷ À. È. Óñòîé÷èâîñòü è îïòèìàëüíîå ïðîåêòèðîâàíèåïîäêðåïëåííûõ îáîëî÷åê. Êèåâ, Äîíåöê: Âèùà øêîëà, 1979.[19] Ôèëèïïîâ Ñ. Á. Òåîðèÿ ñîïðÿæåííûõ è ïîäêðåïëåííûõ îáîëî÷åê, - ÑÏá.: Èçä-âî Ñ.
-Ïåòåðá. óí-òà, 1999. 196 ñ.[20] Àìèðî È.ß., Çàðóöêèé Â.À. Òåîðèÿ ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê. Êèåâ:Íàóêîâà äóìêà, 1980.[21] Áàóýð Ñ.Ì., Ñìèðíîâ À.Ë., Òîâñòèê Ï.Å., Ôèëèïïîâ Ñ.Á.Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû â ìåõàíèêå òâåðäîãî òåëà. Èæåâñê:Èçä-âî "Ðåãóëÿðíàÿ è õàîòè÷åñêàÿ äèíàìèêà 2007, 360 ñ.[22] Ãîäóíîâ Ñ. Ê. Î ÷èñëåííîì ðåøåíèè êðàåâûõ çàäà÷ äëÿ ñèñòåì îáûêíîâåííûõ ëèíåéíûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé// Óñïåõè ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, 1961, ò.
16, âûï. 3, Ñ. 171-174.ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ77[23] Áîÿðñêàÿ Ì.Ë., Ôèëèïïîâ Ñ.Á. Ìàëûå ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿâðàùàþùåéñÿ íà ðîëèêàõ áåñêîíå÷íîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè // Æóðí. Âåñòí. ÑÏáÃÓ, 2011, Âûï. 1, Ñåð. 1, C. 31-37.[24] Êðàñíîâ À. À. Äèíàìèêà öåíòðîáåæíîãî îáîãàòèòåëüíîãî êîíóñà ñ ïðèíóäèòåëüíî äåôîðìèðóåìîé ýëàñòè÷íîé ñòåíêîé //Îáîãàùåíèå ðóä, 2001, N 3, Ñ.
3438.[25] Òîâñòèê Ï. Å., Ôèëèïïîâ Ñ. Á., Øìîéëîâà Å. À. Íåëèíåéíàÿ äåôîðìàöèÿ âðàùàþùåéñÿ íà ðîëèêàõ âÿçêî-óïðóãîé áåñêîíå÷íîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè // Âåñòíèê ÑÏáÃÓ, Ñåð. 1.2005, Âûï. 4, Ñ. 98109.[26] Ïîëóíèí À.È. Ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå äèíàìèêè óïðóãîãî âðàùàþùåãîñÿ êîëüöà ïðè íàëè÷èè äâóõ îïîð // Èçâ. ÀÍ,Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà, 1999, 6, Ñ. 153-158.[27] Ôèëèïïîâ Ñ. Á. ×àñòîòû è ôîðìû êîëåáàíèé âðàùàþùåéñÿíà ðîëèêàõ áåñêîíå÷íîé öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè // Æóðí.Âåñòí. ÑÏáÃÓ, 2006 Âûï. 2, Ñ.
138-145.[28] Áîÿðñêàÿ Ì. Ë. ×àñòîòû è ôîðìû êîëåáàíèé âðàùàþùåéñÿ íàðîëèêàõ öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè // Òðóäû ñåìèíàðà "Êîìïüþòåðíûå ìåòîäû â ìåõàíèêå ñïëîøíîé ñðåäû"ÑÏá.: Èçä-âîÑ.-Ïåòåðá. óí-òà, 2011, 71-80.[29] Çàáèÿêèí Ì. Â. Êîëåáàíèÿ âðàùàþùåéñÿ íà ðîëèêàõ öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè // Âåñòí. Ñ.-Ïåòåðá. óí-òà.
Ñåð.1 2014.Âûï. 2.[30] Manseld On the buckling of an annular plate // Quart. J. Mech.and Applied Math., vol. 13, 1960. P. 16-23.[31] Ìàêàðåíêî È.Í., Ôèëèïïîâ Ñ.Á. Óñòîé÷èâîñòü öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè, ïîäêðåïëåííîé êîëüöåâîé ïëàñòèíîé // Âåñòí.Ñ.-Ïåòåðá. Óí-òà. Ñåð.1. 2005. Âûï.
1. Ñ. 94-102.[32] Êîá÷åíêî Ì.Å., Ôèëèïïîâ Ñ.Á. Óñòîé÷èâîñòü öèëèíäðè÷åñêîéîáîëî÷êè, ñîïðÿæåííîé ñ êîëüöåâîé ïëàñòèíîé, ïîä äåéñòâè-ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ78åì âíåøíåãî äàâëåíèÿ // Àñèìïòîòè÷åñêèå ìåòîäû â ìåõàíèêåäåôîðìèðóåìîãî òâåðäîãî òåëà. ÑÏá. 2006. Ñ. 60-74.[33] S.B. Filippov Optimal design of stiened cylindrical shells basedon an asymptotic approach // Technische Mechanik, 2004, Band24, Heft 3-4, P.
221-230.[34] S.B. Filippov Buckling of circular ring joint with cylindrical shell// Shell structures Theory and Applications, Proc. of the 9th SSTAConference. Jurata, Poland, 2010, P. 109-112.[35] S.B. Filippov Buckling of cylindrical shell joint with annular plate// Shell structures Theory and Applications, Proc. of the 8th SSTAConference. Jurata, Poland, 2005, P. 211-214.[36] Ôèëèïïîâ Ñ.Á. Óñòîé÷èâîñòü êîëüöåâîé ïëàñòèíêè ïîä äåéñòâèåì ðàäèàëüíûõ ðàñòÿãèâàþùèõ óñèëèé íà âíóòðåííåì êîíòóðå // Âåñòí. Ñ.-Ïåòåðá.
Óí-òà. Ñåð. 1. 2009, Âûï. 2. Ñ. 112121.[37] Ñëåñàðåíêî Â.Þ., Ñòåïàíîâ À.Á., Ôèëèïïîâ Ñ.Á. Óñòîé÷èâîñòü êîëüöåâîé ïëàñòèíêè ïîä äåéñòâèåì ðàäèàëüíûõ ñæèìàþùèõ óñèëèé // Âåñòí. Ñ-Ïåòåðá. óí-òà. 2010, N 3.[38] Ôèëèïïîâ Ñ.Á., Áîÿðñêàÿ Ì.Ë., Êóëàêîâñêèé È.À. Ïðèáëèæåííîå îïðåäåëåíèå îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ â çàäà÷àõ óñòîé÷èâîñòè è êîëåáàíèé ïîäêðåïëåííûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê // Øåñòûå Ïîëÿõîâñêèå ÷òåíèÿ: Èçáðàííûå òðóäû Ìåæäóíàðîäíîé íàó÷íîé êîíôåðåíöèè ïî ìåõàíèêå, ÑÏá, 2012, 296302.[39] Áîÿðñêàÿ Ì.Ë., Ôèëèïïîâ Ñ.Á. Óñòîé÷èâîñòü öèëèíäðè÷åñêîéîáîëî÷êè, ïîäêðåïëåííîé øïàíãîóòàìè ñ òàâðîâûì ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì // Âåñòíèê Ñàíêò-Ïåòåðáóðãñêîãî óíèâåðñèòåòà.Ñåð.
1. 2015.[40] Ôèëèïïîâ Ñ.Á. Óñòîé÷èâîñòü êîëüöåâîé ïëàñòèíêè ïîä äåéñòâèåì ðàäèàëüíûõ ðàñòÿãèâàþùèõ óñèëèé íà âíóòðåííåì êîí-ËÈÒÅÐÀÒÓÐÀ79òóðå // Âåñòí. Ñ.-Ïåòåðá. óí-òà. Ñåð. 1. 2009, Âûï. 2. Ñ. 112121.[41] Filippov S.B. Optimal design of stiened cylindrical shells basedon an asymptotic approach // Technische Mechanik, 2004, Band24, Heft 3-4, P. 221230.[42] Áîÿðñêàÿ Ì. Ë., Ôèëèïïîâ Ñ. Á. Óñòîé÷èâîñòü øïàíãîóòà ïîääåéñòâèåì âíóòðåííåãî äàâëåíèÿ â öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êå// Âåñòí. Ñ.-Ïåòåðá. óí-òà. Ñåðèÿ 1. 2016.
Òîì 3 (61), Âûï. 2.Ñ. 264-273.[43] Sergei B. Filippov, Maria L. Boyarskaya. Buckling of annularplate joint with circular beam // Proceedings of the ECCOMASCongress 2016, Crete Island, Greece, 5-10 June 2016, pp. 1-11.[44] Áîÿðñêàÿ Ì. Ë. Óñòîé÷èâîñòü êîëüöåâîé ïëàñòèíû, ñîïðÿæåííîé ñ öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êîé è ïîäêðåïëåííîé êðóãîâûìñòåðæíåì // Ñáîðíèê íàó÷íûõ òðóäîâ "Ìåõàíèêà è ïðîöåññûóïðàâëåíèÿ"Ì.: ÐÀÍ, 2015..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
