Диссертация (1149177), страница 4
Текст из файла (страница 4)
 îáùåìñëó÷àå ïðè ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè êðóãëîé ïëàñòèíêè ìîæåò îáðàçîâàòüñÿ ðÿä ìåëêèõ âìÿòèí ðàçëè÷íîãî íàïðàâëåíèÿ êàê âäîëü ðàäèóñà, òàê è ïî îêðóæíîñòè. Òàêîå íåñèììåòðè÷íîå âûïó÷èâàíèå èìååòìåñòî, íàïðèìåð, â ñëó÷àå ïëàñòèíêè, èñïûòûâàþùåé áîëüøèå ïðî-16ãèáû, ëèáî ïëàñòèíêè, ïîäêðåïëåííîé ðåáðàìè. Îäíàêî íàèáîëüøååïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå èìåþò ñëó÷àè îñåñèììåòðè÷íîãî âûïó÷èâàíèÿ, êîãäà ñðåäèííàÿ ïëîñêîñòü ïëàñòèíêè ïåðåõîäèò â ïîâåðõíîñòüâðàùåíèÿ; ïîäîáíûå ÷àñòíûå çàäà÷è ïðåæäå âñåãî è ðàññìàòðèâàþòñÿ â ãëàâå.Ïðåäâàðèòåëüíî âûâîäÿòñÿ íåêîòîðûå çàâèñèìîñòè òåîðèè êðóãëûõ ïëàñòèíîê, îòíîñÿùèåñÿ ê ìàëûì ïðîãèáàì, äëÿ íåñèììåòðè÷íîé èçîãíóòîé ïîâåðõíîñòè.
Îêàçûâàþòñÿ ïðèìåíèìû âñå èçâåñòíûå ñîîòíîøåíèÿ òåîðèè ïðÿìîóãîëüíûõ ïëàñòèíîê ïóòåì ïåðåõîäàê öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, îñíîâíàÿ ïëîñêîñòü êîòîðîéñîâïàäàåò ñî ñðåäèííîé ïëîñêîñòüþ ïëàñòèíêè.Âûâîäèòñÿ äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå èçãèáà ïëàñòèíêè. Äëÿîñåñèììåòðè÷íûõ çàäà÷ âñå ñîîòíîøåíèÿ çíà÷èòåëüíî óïðîùàþòñÿ,òàê êàê ëþáàÿ ôóíêöèÿ áóäåò çàâèñåòü ëèøü îò ðàäèàëüíîé ïåðåìåííîé r, òàê ÷òî âìåñòî ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ ïî r ïîëó÷àòñÿ ïîëíûå. Ìîæíî íàéòè ïåðâûé èíòåãðàë óðàâíåíèÿ èçãèáà ïëàñòèíêè, âêîòîðîì ïðîèçâîëüíàÿ ïîñòîÿííàÿ äîëæíà îáðàòèòüñÿ â íóëü, åñëèîáëàñòü èíòåãðèðîâàíèÿ ñîäåðæèò òî÷êó r = 0, ò.å. åñëè ïëàñòèíêàíå èìååò öåíòðàëüíîãî îòâåðñòèÿ.
Äëÿ ñïëîøíîé ïëàñòèíêè ïóòåìââåäåíèÿ îáîçíà÷åíèÿ äëÿ óãëà ïîâîðîòà íîðìàëè ê ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè ïîëó÷åíî ïðåîáðàçîâàííîå óðàâíåíèå, èñïîëüçóåìîå äàëååêàê èñõîäíîå ïðè ðåøåíèè ÷àñòíûõ çàäà÷. Âûâåäåíû òàêæå óðàâíåíèÿ íåëèíåéíîé òåîðèè ãèáêèõ ïëàñòèíîê. Ïðè èñïîëüçîâàíèè ìåòîäà Áóáíîâà-Ãàëåðêèíà â çàäà÷àõ, îòíîñÿùèõñÿ ê êðóãëûì ïëàñòèíêàì, åñëè ðå÷ü èäåò îá îñåñèììåòðè÷íûõ çàäà÷àõ, åñòåñòâåííî èñõîäèòü èç òåõ ñîîòíîøåíèé, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ïåðâûì èíòåãðàëîìèñõîäíûõ óðàâíåíèé. Îäíàêî ìîãóò ïîëó÷èòüñÿ ðàçëè÷íûå ðåçóëüòàòû â çàâèñèìîñòè îò ñòðóêòóðû ïîäûíòåãðàëüíîãî âûðàæåíèÿ âðàçðåøàþùåì óðàâíåíèè.Ðåøàþòñÿ íåêîòîðûå îòäåëüíûå çàäà÷è, íà÷èíàÿ ñ îïðåäåëåíèÿêðèòè÷åñêèõ óñèëèé ïðè îñåñèììåòðè÷íîì âûïó÷èâàíèè ïëàñòèíêè(çàùåìëåííàÿ è øàðíèðíî çàêðåïëåííàÿ ïî êîíòóðó ïëàñòèíêè ïîääåéñòâèåì ðàäèàëüíîãî ñæàòèÿ), çàòåì àâòîð îáðàùàåòñÿ ê íåñèììåòðè÷íûì çàäà÷àì (òà æå çàäà÷à â ïðåäïîëîæåíèè àñèììåòðè÷íîãî âûïó÷èâàíèÿ), è â çàêëþ÷åíèå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàêðèòè÷åñêàÿ17äåôîðìàöèÿ ïëàñòèíîê.Âî ìíîãèå êîíñòðóêöèè âõîäÿò êîëüöåâûå ïëàñòèíêè, ðàçëè÷íûìîáðàçîì çàêðåïëåííûå ïî êðàÿì, íàïðèìåð, êðóãîâûå øïàíãîóòûôþçåëÿæà ñàìîëåòà èëè ïîäâîäíîé ëîäêè.
Ðàññìàòðèâàåòñÿ óñòîé÷èâîñòü êîëüöåâîé ïëàñòèíêè, ïî âíóòðåííåìó è âíåøíåìó êîíòóðàìêîòîðîé ïðèëîæåíû óñèëèÿ îäèíàêîâîé èíòåíñèâíîñòè.  èñõîäíûõóðàâíåíèÿõ äëÿ îñåñèììåòðè÷íîãî è àñèììåòðè÷íîãî ñëó÷àåâ äëÿêîëüöåâîé ïëàñòèíêè ó÷èòûâàåòñÿ ÷ëåí, î êîòîðîì ãîâîðèëîñü âûøå äëÿ ñïëîøíûõ ïëàñòèí, òàê êàê îáëàñòü èíòåãðèðîâàíèÿ òåïåðüíå ñîäåðæèò òî÷êó r = 0. Ïîä÷èíåíèåì ïîëó÷àåìûõ âûðàæåíèé äëÿôóíêöèè ïðîãèáà w, ñîäåðæàùèõ òåïåðü ÷åòûðå ïðîèçâîëüíûõ ïîñòîÿííûõ, ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì, âûâîäèòñÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî ïðîèçâîëüíûõ ïîñòîÿííûõ. Êðèòè÷åñêîå óñèëèå íàõîäèòñÿ ïðèðàâíèâàíèåì íóëþ îïðåäåëèòåëÿ ñèñòåìû.
Øàðíèðíî îïåðòàÿïëàñòèíêà âî âñåõ ñëó÷àÿõ èçãèáàåòñÿ îñåñèììåòðè÷íî. ëèòåðàòóðå ðàññìîòðåíû òàêæå ñëó÷àè, êîãäà êîëüöåâàÿ ïëàñòèíêà ïîäâåðãàåòñÿ äåéñòâèþ ðàäèàëüíûõ óñèëèé òîëüêî ïî âíóòðåííåìó [30] èëè âíåøíåìó êðàþ.  ýòèõ çàäà÷àõ îñíîâíûå óñèëèÿèçìåíÿþòñÿ âäîëü ðàäèóñà. Ïðè íàãðóæåíèè ïî âíóòðåííåìó êðàþäëÿ äîñòàòî÷íî øèðîêîé ïëàñòèíêè â ñëó÷àå ðàñòÿæåíèÿ êðèòè÷åñêîå çíà÷åíèå óñèëèÿ îêàçûâàåòñÿ â òðè ðàçà áîëüøèì, ÷åì ïðè ñæàòèè.Óñòîé÷èâîñòü îáîëî÷åê, ïîäêðåïëåííûõ øïàíãîóòàìèÏðîñòûì ïóòåì óâåëè÷åíèÿ êðèòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ íàãðóçêè ÿâëÿåòñÿ óâåëè÷åíèå òîëùèíû êîíñòðóêöèè. Îäíàêî â ýòîì ñëó÷àåìàññà êîíñòðóêöèè òàêæå âîçðàñòàåò. Îïòèìàëüíûé äèçàéí òîíêîñòåííîé êîíñòðóêöèè ïîçâîëÿåò óâåëè÷èâàòü êðèòè÷åñêîå íàïðÿæåíèå áåç óâåëè÷åíèÿ ìàññû. Ðàñïðîñòðàíåííûì âîïëîùåíèåì ýòîãîïóòè ÿâëÿåòñÿ ïîäêðåïëåíèå îáîëî÷åê, ïîäâåðãàþùèõñÿ íàãðóæåíèþ, øïàíãîóòàìè ðàçëè÷íîé ôîðìû ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ.Îñíîâû òåîðèè ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê çàëîæåíû â èçâåñòíûõ ðàáîòàõ Âëàñîâà [1] è Ëóðüå [3].
Âëàñîâ ó÷èòûâàë âëèÿíèå ðåáåð ââåäåíèåì â óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ îáøèâêè â êà÷åñòâå äîïîëíèòåëüíûõíàãðóçîê èõ ðåàêöèé, êîòîðûå çàòåì ñ èñïîëüçîâàíèåì óðàâíåíèéðàâíîâåñèÿ ðåáåð èñêëþ÷àëèñü. Ëóðüå äëÿ âûâîäà óðàâíåíèé ðàâíî-18âåñèÿ èñïîëüçîâàë ïðèíöèï âîçìîæíûõ ïåðåìåùåíèé, ÷òî ïîçâîëÿëîíå ââîäèòü â ðàññìîòðåíèå óñèëèÿâçàèìîäåéñòâèÿ. êà÷åñòâå ìîäåëè øïàíãîóòà, ïîäêðåïëÿþùåãî êðóãîâóþ öèëèíäðè÷åñêóþ îáîëî÷êó, ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êîëüöåâîé ñòåðæåíüèëè êîëüöåâàÿ ïëàñòèíêà.
Åñëè øèðèíà ïëàñòèíû ìàëà, òî ôîðìàïîòåðè óñòîé÷èâîñòè ïîäêðåïëåííîé îáîëî÷êè áëèçêà ê ôîðìå ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè ãëàäêîé îáîëî÷êè. Äëÿ ýòîé ôîðìû, íàçûâàåìîéôîðìîé ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè ïåðâîãî òèïà, õàðàêòåðíî íàëè÷èå íàïîâåðõíîñòè îáîëî÷êè íåñêîëüêèõ âìÿòèí, âûòÿíóòûõ âäîëü îáðàçóþùèõ öèëèíäðà (ñì. ðèñ.
1.1). Ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè ïîäêðåïëåííîéöèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè ïî ôîðìå ïåðâîãî òèïà èññëåäîâàëàñü âðàáîòàõ Ìàêàðåíêî È.Í., Ôèëèïïîâà Ñ.Á. [31], Êîá÷åíêî Ì.Å., Ôèëèïïîâà Ñ.Á. [32] ñ ïîìîùüþ àñèìïòîòè÷åñêèõ ìåòîäîâ.Ðèñ. 1.1. Ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè îáîëî÷êè ïî ïåðâîé ôîðìå.Êîëåáàíèÿ è óñòîé÷èâîñòü öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè, ïîäêðåïëåííîé øïàíãîóòàìè ñ òàâðîâûì ïîïåðå÷íûì ñå÷åíèåì èññëåäîâàíû â ñòàòüå [28] íà îñíîâå ñòåðæíåâîé ìîäåëè.  ýòîé ñòàòüå âûâåäåíû, â ÷àñòíîñòè, ïðîñòûå ïðèáëèæåííûå ôîðìóëû äëÿ îïðåäåëåíèÿ âíåøíåãî êðèòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ è îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâïîäêðåïëåííîé îáîëî÷êè.
Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ìàññà îáîëî÷êè ôèêñèðîâàíà, à îïòèìàëüíûå ïàðàìåòðû ñîîòâåòñòâóþò ìàêñèìàëüíîìóçíà÷åíèþ êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè.Ïî÷òè âî âñåõ ÷èñëåííûõ èññëåäîâàíèÿõ ïîäêðåïëåííûõ îáîëî÷åê êîëüöî, ïîäêðåïëÿþùåå îáîëî÷êó, ðàññìàòðèâàëîñü êàê êðóãîâîé ñòåðæåíü ïðÿìîóãîëüíîãî ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ.  ìîíîãðàôèè[19] èìåþòñÿ ññûëêè íà ðàáîòû ýòîãî íàïðàâëåíèÿ. Òàê íàçûâàåìàÿñòåðæíåâàÿ ìîäåëü äàåò óäîâëåòâîðèòåëüíóþ òî÷íîñòü ïðè âû÷èñëåíèè êðèòè÷åñêîãî äàâëåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùåãî ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè19ïî ôîðìå ïåðâîãî òèïà, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå êîëüöî äîñòàòî÷íîóçêîå.Ïðè óâåëè÷åíèè åãî øèðèíû ôîðìà ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè ïåðâîãîòèïà ñìåíÿåòñÿ ôîðìîé âòîðîãî òèïà, êîòîðàÿ ñîñòîèò èç ìíîæåñòâàíåáîëüøèõ âìÿòèí íà ïîâåðõíîñòè êîëüöà (ðèñ. 1.2).
Ñòåðæíåâàÿìîäåëü íå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà ïðè èññëåäîâàíèè óñòîé÷èâîñòèøèðîêîãî êîëüöà, êîòîðîå â ýòîì ñëó÷àå ñëåäóåò ðàññìàòðèâàòü êàêïëàñòèíó.Ðèñ. 1.2. Ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè îáîëî÷êè ïî âòîðîé ôîðìå. ñòàòüå Ñ.Á. Ôèëèïïîâà [33] ðàññìàòðèâàþòñÿ íèçêî÷àñòîòíûåêîëåáàíèÿ öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè ñ ïðèñîåäèíåííîé êðóãîâîé ïëàñòèíîé. Èñïîëüçîâàíèå àñèìïòîòè÷åñêîãî ìåòîäà ïîçâîëÿåò â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ñâåñòè ðåøåíèå çàäà÷è êîëåáàíèé ïîäêðåïëåííîéîáîëî÷êè ê ðåøåíèþ äâóõ íåçàâèñèìûõ çàäà÷, ïåðâàÿ èç êîòîðûõîïèñûâàåò êîëåáàíèÿ îáîëî÷êè, à âòîðàÿ - êîëåáàíèÿ ïëàñòèíêè. ðàáîòå èñïîëüçóþòñÿ ñòåðæíåâàÿ è ïëàñòèíî÷íàÿ ìîäåëè äëÿïðèáëèæåííîãî âû÷èñëåíèÿ îïòèìàëüíûõ âåëè÷èí ïàðàìåòðà k îòíîøåíèÿ øèðèíû ê òîëùèíå êîëüöà ïðÿìîóãîëüíîãî ïîïåðå÷íîãîñå÷åíèÿ.
Ïðèâîäèòñÿ àëãîðèòì îöåíêè îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ, ñîîòâåòñòâóþùèõ ìàêñèìàëüíîìó çíà÷åíèþ îñíîâíîé ÷àñòîòû êîëåáàíèé ïîäêðåïëåííîé îáîëî÷êè äàííîé ìàññû.  ÷àñòíîñòè, ïîëó÷åíûîïòèìàëüíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà k . ñòàòüå Ñ.Á. Ôèëèïïîâà [34] àíàëîãè÷íûé ìåòîä ïðèìåíÿåòñÿ êçàäà÷å óñòîé÷èâîñòè, ñâîäÿùåéñÿ ê äâóì íåçàâèñèìûì çàäà÷àì. Ðåøåíèå ïåðâîé èç íèõ äàåò ôîðìó ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè, áëèçêóþ êôîðìå ïåðâîãî òèïà, à ðåøåíèå âòîðîé çàäà÷è - áëèçêóþ ê ôîðìåâòîðîãî òèïà. Åñëè òîëùèíà îáîëî÷êè íå ñëèøêîì ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ òîëùèíîé ïëàñòèíêè, òî ïðè ðåøåíèè âòîðîé çàäà÷è íàêðàþ ïëàñòèíêè, ïðèêðåïëåííîì ê îáîëî÷êå, ñëåäóåò çàäàòü óñëî-20âèÿ æåñòêîé çàäåëêè.Ðàáîòà â îñíîâíîì ïîñâÿùåíà ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè êðóãîâîé ïëàñòèíû, â òî âðåìÿ êàê ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè ðàññìàòðèâàëàñü â ñòàòüå Ñ.Á.
Ôèëèïïîâà [35]. ñòàòüå Ñ.Á. Ôèëèïïîâà [36] ãëàâíîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ óçêèì ïëàñòèíêàì, òî åñòü òåì, øèðèíà êîòîðûõ ìàëà â ñðàâíåíèèñ ðàäèóñîì îáîëî÷êè. Ñòàòüÿ îïèðàåòñÿ íà ðàáîòó Ìàíñôèëäà [30],ïîñâÿùåííóþ çàäà÷å ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè êîëüöåâîé ïëàñòèíû. Èñïîëüçóåìûå Ìàíñôèëäîì ÷àñòíûå íà÷àëüíûå íàïðÿæåíèÿ ïîçâîëÿþò íàéòè àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå çàäà÷è îá óñòîé÷èâîñòè ïëàñòèíûïîä äåéñòâèåì ðàäèàëüíûõ íàïðÿæåíèé, ïðèëîæåííûõ ê âíóòðåííåìó êîíòóðó.
Îäíàêî ýòè íà÷àëüíûå íàïðÿæåíèÿ íå óäîâëåòâîðÿþòãðàíè÷íûì óñëîâèÿì, êîòîðûå îáû÷íî âñòðå÷àþòñÿ íà ïðàêòèêå. Âðàáîòå [36] ïîëó÷åíû óðàâíåíèÿ óñòîé÷èâîñòè ïëàñòèíêè ñ ðåàëüíûìè íà÷àëüíûìè íàïðÿæåíèÿìè, ðàâíûìè íóëþ íà âíåøíåì êîíòóðåïëàñòèíû. Äëÿ òàêèõ óðàâíåíèé êðàåâûå çàäà÷è íå èìåþò àíàëèòè÷åñêèõ ðåøåíèé.  îáùåì ñëó÷àå îíè ðåøàþòñÿ ìåòîäîì ïðîãîíêè.Äëÿ óçêèõ è øèðîêèõ ïëàñòèí ñ ïîìîùüþ àñèìïòîòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ïîëó÷åíû ïðîñòûå ïðèáëèæåííûå ôîðìóëû äëÿ âû÷èñëåíèÿ ïàðàìåòðà êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè. Ïîêàçàíî, ÷òî çàìåíà íàïðÿæåíèéÌàíñôèëäà ðåàëüíûìè íàïðÿæåíèÿìè ìîæåò ïðèâåñòè ê óìåíüøåíèþ êðèòè÷åñêîé íàãðóçêè â 20 ðàç.Èññëåäîâàíèå ýòîé æå çàäà÷è ïðîäîëæàåò ñòàòüÿ [37].
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
