Диссертация (1149177), страница 2
Текст из файла (страница 2)
 îòäåëüíûõ ñëó÷àÿõ íèæíÿÿ êðèòè÷åñêàÿ íàãðóçêà ìîæåò áûòü äàæå îòðèöàòåëüíîé, òî åñòü èìååò îáðàòíîå íàïðàâëåíèå ïî ñðàâíåíèþ ñ îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì. Ñëåäîâàòåëüíî, îáùåå òðåáîâàíèå, ÷òîáû ýêñïëóàòàöèîííàÿ íàãðóçêà áûëà ìåíüøå íèæíåé êðèòè÷åñêîé âåëè÷èíû, òðóäíî âûïîëíèòü, äàîíî è ÿâëÿåòñÿ èçëèøíèì. Íàèáîëåå îáîñíîâàííûì âñåãäà áóäåò ðàñ÷åò, íåïîñðåäñòâåííî ó÷èòûâàþùèé âëèÿíèå íà÷àëüíûõ íåïðàâèëüíîñòåé ôîðìû è äðóãèõ âîçìóùàþùèõ ôàêòîðîâ. êíèãå ïàðàëëåëüíî ðàññìàòðèâàþòñÿ îäíè è òå æå çàäà÷è ñ òî÷êè çðåíèÿ óñòîé÷èâîñòè â ìàëîì è â áîëüøîì.  ïåðâîì ñëó÷àå íàäîèñõîäèòü èç ëèíåéíîé òåîðèè æåñòêèõ îáîëî÷åê, âî âòîðîì èç íåëèíåéíîé òåîðèè ãèáêèõ îáîëî÷åê.
Ìíîãèå âûâîäû îáùåãî õàðàêòåðà,ñîäåðæàùèåñÿ â òåîðèè ïîâåðõíîñòåé, èìåþò ïðÿìîå îòíîøåíèå êçàäà÷àì óñòîé÷èâîñòè îáîëî÷åê â ìàëîì è â áîëüøîì. ðåàëüíûõ îáîëî÷êàõ ëþáîå èçìåíåíèå ôîðìû âûçûâàåò ïîÿâëåíèå äåôîðìàöèé èçãèáà, íåðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëåííûõ ïî òîëùèíå.Ïðè èññëåäîâàíèè ìàëûõ ïî ñðàâíåíèþ ñ òîëùèíîé ïðîãèáîâ îáîëî÷êè èñõîäÿ èç ñîîòíîøåíèé òðåõìåðíîé ëèíåéíîé çàäà÷è òåîðèèóïðóãîñòè â êðèâîëèíåéíûõ êîîðäèíàòàõ âûâîäÿòñÿ âûðàæåíèÿ çàâèñèìîñòåé äåôîðìàöèé óäëèíåíèÿ è ñäâèãà îò êîìïîíåíòîâ ïåðåìåùåíèé.Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå óñèëèÿ è ìîìåíòû, äåéñòâóþùèå â ñðåäèííîé ïîâåðõíîñòè ýëåìåíòà îáîëî÷êè, âûðåçàííîãî ñå÷åíèÿìè âäîëüëèíèé êðèâèçíû, âûâîäÿòñÿ óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Ïîëó÷åíû øåñòü7ãåîìåòðè÷åñêèõ ñîîòíîøåíèé, ñâÿçûâàþùèõ äåôîðìàöèè ñ ïåðåìåùåíèÿìè, ïÿòü óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ è øåñòü ñîîòíîøåíèé çàêîíà Ãóêà (ñâÿçûâàþùèõ óñèëèÿ ñ äåôîðìàöèÿìè), íåèçâåñòíûìè âêîòîðûõ ÿâëÿþòñÿ òðè ïðîåêöèè ïåðåìåùåíèÿ, ïÿòü óñèëèé, òðèìîìåíòà, øåñòü äåôîðìàöèé.
Ïðè ðåøåíèè óðàâíåíèé íåîáõîäèìîóäîâëåòâîðÿòü ãðàíè÷íûì óñëîâèÿì, ñîñòàâëåííûì äëÿ êîíêðåòíîéçàäà÷è.Ïóòè ðåøåíèÿ óðàâíåíèé ìîãóò áûòü âûáðàíû ðàçëè÷íûìè â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êàêèå âåëè÷èíû âûáðàíû â êà÷åñòâå íåèçâåñòíûõ: ïåðåìåùåíèÿ ëèáî óñèëèÿ è ìîìåíòû. Òàêæå âîçìîæíî èñïîëüçîâàíèå ñìåøàííîãî ìåòîäà, ÷àñòî ïðèìåíÿåìîãî â ìîíîãðàôèèÂîëüìèðà, ïðè êîòîðîì âîçìîæíî ñâåäåíèå âñåãî ìàññèâà óðàâíåíèéê ñèñòåìå äâóõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà, ãäå îñíîâíûìè íåèçâåñòíûìè áóäóò ïðîãèá è ôóíêöèÿ óñèëèé â ñðåäèííîéïîâåðõíîñòè. Òàêîé ïîäõîä ïîëó÷èë íàçâàíèå òåõíè÷åñêîé òåîðèèîáîëî÷åê. Ýòîò ìåòîä ïðèåìëåì äëÿ îáîëî÷åê ïîñòîÿííîé ãàóññîâîéêðèâèçíû, ò.å. äëÿ öèëèíäðè÷åñêèõ, ñôåðè÷åñêèõ, êîíè÷åñêèõ.Çàòåì àâòîð ïåðåõîäèò ê ðåøåíèþ êîíêðåòíûõ çàäà÷ îá óñòîé÷èâîñòè îáîëî÷åê ðàçëè÷íîãî î÷åðòàíèÿ, è â ïåðâóþ î÷åðåäü ïðåäñòàâëÿþùèõ äëÿ íàñ èíòåðåñ êðóãîâûõ öèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê. êíèãå ïîñëåäîâàòåëüíî ðàññìàòðèâàþòñÿ çàäà÷è îá óñòîé÷èâîñòèöèëèíäðè÷åñêèõ îáîëî÷åê ïðè ðàçëè÷íûõ âèäàõ íàãðóæåíèÿ: îñåâîìñæàòèè, ïîïåðå÷íîì äàâëåíèè, êðó÷åíèè, èçãèáå.
Âûïèñàíû ñîîòíîøåíèÿ, ïîëó÷àåìûå äëÿ öèëèíäðè÷åñêîé îáîëî÷êè ïî óïðîùåííîìóâàðèàíòó ëèíåéíîé òåîðèè, îòíîñÿùåìóñÿ ê ñëó÷àþ, êîãäà ðàçìåðâûïó÷èí ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàçìåðàìè îáîëî÷êè õîòÿ áû â îäíîìíàïðàâëåíèè.  ïðèìåíåíèè ê çàäà÷àì óñòîé÷èâîñòè óïðîùåííûåóðàâíåíèÿ ñïðàâåäëèâû äëÿ îáîëî÷åê ñðåäíåé äëèíû. Óïðîùåííûåñîîòíîøåíèÿ, êàê îêàçûâàåòñÿ, ñîâïàäàþò ïî÷òè ïîëíîñòüþ ñ òàêèìè æå âûðàæåíèÿìè òåîðèè ïëàñòèíîê. Çàòåì èç íèõ ïîëó÷åíàñèñòåìà óðàâíåíèé ñìåøàííîãî òèïà îòíîñèòåëüíî ïðîãèáà è ôóíêöèè íàïðÿæåíèé, ëåæàùàÿ â îñíîâå ìíîãèõ èññëåäîâàíèé.
Äðóãîéâàðèàíò óïðîùåíèÿ îñíîâíûõ óðàâíåíèé îòíîñèòñÿ ê ñëó÷àþ ñëàáîâûðàæåííîãî âîëíîîáðàçîâàíèÿ ïî äëèíå îáîëî÷êè. Îí ñîñòîèòâ òîì, ÷òîáû ïðèíÿòü ñðåäèííóþ ïîâåðõíîñòü íåðàñòÿæèìîé â äó-8ãîâîì íàïðàâëåíèè è ñ÷èòàòü, êðîìå òîãî, ÷òî ñäâèãè â ñðåäèííîéïîâåðõíîñòè îòñóòñòâóþò, à òàêæå ðàâíû íóëþ ïîïåðå÷íûå ñèëû èèçãèáàþùèå ìîìåíòû â îñåâîì íàïðàâëåíèè è êðóòÿùèå ìîìåíòû.Òàêàÿ òåîðèè îáîëî÷åê ïîëó÷èëà íàçâàíèå ïîëóáåçìîìåíòíîé. Îíàïðèìåíèìà äëÿ èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè îáîëî÷åê ñðåäíåé è îñîáåííî áîëüøîé äëèíû. êíèãå Ï.Å. Òîâñòèêà [9] ðàññìàòðèâàåòñÿ ðÿä çàäà÷ óñòîé÷èâîñòè òîíêèõ óïðóãèõ îáîëî÷åê.
Êðóã îáñóæäàåìûõ âîïðîñîâ îãðàíè÷åí ñëó÷àÿìè, êîòîðûå ïðèâîäÿòñÿ ê ðåøåíèþ ëèíåéíûõ êðàåâûõçàäà÷ è â êîòîðûõ ïðèìåíåíèÿ àñèìïòîòè÷åñêèõ ìåòîäîâ ïîçâîëÿåòïîëó÷èòü ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå ëèáî ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü ïîñëåäóþùåå ÷èñëîâîå ðåøåíèå. Ñòðîÿòñÿ ôîðìû ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè, ëîêàëèçîâàííûå â îêðåñòíîñòÿõ ëèíèé èëè òî÷åê íà ñðåäèííîéïîâåðõíîñòè.
Îòäåëüíî ðàññìàòðèâàþòñÿ öèëèíäðè÷åñêàÿ è êîíè÷åñêàÿ îáîëî÷êè. Êðàòêî îáñóæäàþòñÿ ðàçëè÷íûå ìåòîäû èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè îáîëî÷åê ïîä äåéñòâèåì ñòàòè÷åñêîé íàãðóçêè. Àèìåííî, èññëåäóåòñÿ óñòîé÷èâîñòü ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ ïîä äåéñòâèåì êîíñåðâàòèâíîé, ïîâåðõíîñòíîé è êðàåâîé íàãðóçîê.Îáùèì ìåòîäîì èññëåäîâàíèÿ óñòîé÷èâîñòè ÿâëÿåòñÿ èçó÷åíèåâîçìóùåííîãî äâèæåíèÿ â îêðåñòíîñòè íåâîçìóùåííîãî. Ýòîò ìåòîä (íàçûâàåìûé äèíàìè÷åñêèì êðèòåðèåì óñòîé÷èâîñòè) äëÿ êîíñåðâàòèâíûõ ìåõàíè÷åñêèõ ñèñòåì áûë âïåðâûå ïðèìåíåí Ëàãðàíæåì.
Äèíàìè÷åñêèé êðèòåðèé ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí ïðè ðåøåíèèëþáîé çàäà÷è óñòîé÷èâîñòè îáîëî÷åê. Îäíàêî èññëåäîâàíèå âîçìóùåííîãî äâèæåíèÿ îáîëî÷êè ÿâëÿåòñÿ çíà÷èòåëüíî áîëåå ñëîæíîéçàäà÷åé, ÷åì èññëåäîâàíèå ïîëîæåíèé åå ðàâíîâåñèÿ. Ïîýòîìó áåçíåîáõîäèìîñòè äèíàìè÷åñêèé êðèòåðèé ðåäêî èñïîëüçóåòñÿ äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ îáîëî÷êè.Äðóãèì ïóòåì ÿâëÿåòñÿ îïðåäåëåíèå êðèòè÷åñêèõ çíà÷åíèé íàãðóçêè èñõîäÿ èç ëèíåàðèçîâàííûõ óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ, êîòîðûåè ïðèâîäÿòñÿ â êíèãå. Óñòîé÷èâîñòü îáîëî÷êè (òàê æå, êàê è óñòîé÷èâîñòü ëþáîãî óïðóãîãî òåëà) ìîæíî ðàññìàòðèâàòü òîëüêî èñõîäÿèç ïåðâîíà÷àëüíî íåëèíåéíîé ïîñòàíîâêè çàäà÷è.
 ñèëó òåîðåìûÊèðõãîôà çàäà÷à î ðàâíîâåñèè ëþáîãî óïðóãîãî òåëà â ëèíåéíîéïîñòàíîâêå èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå ñ òî÷íîñòüþ äî ïåðåìåùå-9íèé òåëà êàê àáñîëþòíî òâåðäîãî. Ýòî ðåøåíèå íåïðåðûâíî çàâèñèò îò âíåøíèõ âîçìóùåíèé (âíåøíèå ñèëû è çàäàííûå ïåðåìåùåíèÿ íà ãðàíèöå òåëà), ò.å. ÿâëÿåòñÿ óñòîé÷èâûì. Äëÿ ñïðàâåäëèâîñòè òåîðåìû Êèðõãîôà äîñòàòî÷íî, ÷òîáû ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ,íàêîïëåííàÿ â òåëå â ðåçóëüòàòå äåôîðìàöèé, áûëà ïîëîæèòåëüíîîïðåäåëåííîé ôóíêöèåé äåôîðìàöèé. Äëÿ îáîëî÷åê ýòî óñëîâèå âûïîëíåíî. Èññëåäóåòñÿ òîëüêî ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè, ñâÿçàííàÿ ñ ãåîìåòðè÷åñêîé íåëèíåéíîñòüþ çàäà÷è, ò.å. ñ íåëèíåéíîé çàâèñèìîñòüþäåôîðìàöèé îò ïåðåìåùåíèé è ñ íåëèíåéíûìè ÷ëåíàìè, ñâÿçàííûìèñ ðàçëè÷èåì ñèñòåì êîîðäèíàò äî è ïîñëå äåôîðìàöèè.Êàê è äëÿ ëþáûõ óïðóãèõ ñèñòåì, äëÿ îáîëî÷åê ìîæíî ãîâîðèòü îäâóõ âèäàõ ïîòåðè óñòîé÷èâîñòè ðàâíîâåñèÿ, ïåðâûé èç êîòîðûõ ñâÿçàí ñ áèôóðêàöèåé (èëè âåòâëåíèåì) ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ, à âòîðîé ñ ïîÿâëåíèåì ïðåäåëüíîé òî÷êè.
Ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ óñòîé÷èâî, åñëè ïðîãèá îïðåäåëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì îáðàçîì. Ïðè äîñòèæåíèè íàãðóçêîé íåêîòîðîãî çíà÷åíèÿ P ∗, â îêðåñòíîñòè òî÷êè, íàçûâàåìîé òî÷êîé áèôóðêàöèè, êðîìå îñíîâíîãî ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ, ïîÿâëÿåòñÿ îäíî èëè íåñêîëüêî ñìåæíûõ ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ. Ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ â îêðåñòíîñòè òî÷êè áèôóðêàöèè ìîãóòáûòü êàê óñòîé÷èâûìè, òàê è íåóñòîé÷èâûìè. Îñíîâíîå ïîëîæåíèåðàâíîâåñèÿ, êàê ïðàâèëî, íåóñòîé÷èâî. Ïðè íàãðóçêàõ, áëèçêèõ êP ∗, ïðîèñõîäèò ïåðåñòðîéêà ôîðìû ïðîãèáà, à äåôîðìàöèè ðåçêîâîçðàñòàþò ïðè ìàëîì óâåëè÷åíèè íàãðóçêè. Ïî ýòîé ñõåìå òåðÿåòóñòîé÷èâîñòü êðóãîâàÿ öèëèíäðè÷åñêàÿ îáîëî÷êà ïðè ðàâíîìåðíîìâíåøíåì äàâëåíèè, ïðè îñåâîì ñæàòèè. ßñíî, ÷òî îïðåäåëåíèå P ∗âàæíî äëÿ èíæåíåðíûõ ðàñ÷åòîâ, è ýòó íàãðóçêó öåëåñîîáðàçíî íàçâàòü êðèòè÷åñêîé. ñëó÷àå, êîãäà ïðè ïëàâíîì óâåëè÷åíèè íàãðóçêè ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ê P ∗ ïðîãèáû ðåçêî âîçðàñòàþò, ïðîèñõîäèò ïîòåðÿ óñòîé÷èâîñòè.
Ïðè íàãðóçêå, ïðåâûñèâøåé êðèòè÷åñêóþ, íåò áëèçêèõ ïîëîæåíèé ðàâíîâåñèÿ. Ïåðåñòðîéêè ôîðìû ïðîãèáà íå ïðîèñõîäèò, àèìååò ìåñòî ëèøü ðîñò åå àìïëèòóäû ïðè ïðèáëèæåíèè ê P ∗. Òî÷êàïîòåðè óñòîé÷èâîñòè íàçûâàåòñÿ ïðåäåëüíîé. Òàê òåðÿåò óñòîé÷èâîñòü âûïóêëàÿ ïîëîãàÿ îáîëî÷êà ïîä äåéñòâèåì íîðìàëüíîé íàãðóçêè.  ýòèõ òåðìèíàõ âåðõíèìè êðèòè÷åñêèìè íàãðóçêàìè ÿâëÿ-10þòñÿ îðäèíàòû ïðåäåëüíîé òî÷êè èëè òî÷êè áèôóðêàöèè.
Íèæíåéêðèòè÷åñêîé íàãðóçêîé íàçûâàåòñÿ íàèìåíüøàÿ íàãðóçêà, ïðè êîòîðîé âîçìîæíî ïîñëåêðèòè÷åñêîå óñòîé÷èâîå ïîëîæåíèå ðàâíîâåñèÿ. íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîëíàÿ êàðòèíà äåôîðìèðîâàíèÿ òîíêîé îáîëî÷êè ïðè áîëüøèõ ïðîãèáàõ íå ïîñòðîåíà äàæå äëÿ îáîëî÷åê ïðîñòåéøåé ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû. Äîñòàòî÷íî ïîëíî èññëåäîâàí âîïðîñ î äåôîðìèðîâàíèè ïîëîãèõ îáîëî÷åê è îá îñåñèììåòðè÷íîìäåôîðìèðîâàíèè îáîëî÷åê âðàùåíèÿ.  òî æå âðåìÿ, îïðåäåëåíèåâåðõíèõ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñðàâíèòåëüíî ïðîñòóþ â âû÷èñëèòåëüíîì îòíîøåíèè çàäà÷ó. Äëÿ èäåàëüíûõ îáîëî÷åêâî ìíîãèõ çàäà÷àõ óñòîé÷èâîñòè ïîëó÷åíî èõ ÿâíîå àíàëèòè÷åñêîåâûðàæåíèå.
 ðÿäå ñëó÷àåâ âåðõíþþ êðèòè÷åñêóþ íàãðóçêó ìîæíîíàéòè îäíèì èç ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ. Îïðåäåëåíèå íèæíèõ êðèòè÷åñêèõ íàãðóçîê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëîæíóþ íåëèíåéíóþ çàäà÷ó,êîòîðàÿ â íàñòîÿùåå âðåìÿ ïîëíîñòüþ íå ðåøåíà. Çíàíèå äåòàëüíîéêàðòèíû ïîñëåêðèòè÷åñêîãî ïîâåäåíèÿ îáîëî÷êè äëÿ ðàñ÷åòà èíæåíåðíûõ êîíñòðóêöèé, êàê ïðàâèëî, íå ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì, èáîïðè ýòîì îáîëî÷êà óæå íå ðàáîòàåò â ðàñ÷åòíîì ðåæèìå. Èñêëþ÷åíèå ñîñòàâëÿþò îáîëî÷êè òèïà ñèëüôîíîâ.Ìåòîäû ðåøåíèÿ êðàåâûõ çàäà÷Ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé òåîðèè êîëåáàíèé è óñòîé÷èâîñòè îáîëî÷åê ÿâëÿþòñÿ äîñòàòî÷íî ñëîæíûìè. Ïðè ðåøåíèèêðàåâûõ çàäà÷ äëÿ íèõ îáû÷íî ïðèìåíÿþòñÿ ïðèáëèæåííûå ìåòîäûðàñ÷åòà: ÷èñëåííûå, âàðèàöèîííûå, àñèìïòîòè÷åñêèå.
Îäíàêî ýòèñèñòåìû ìîãóò èìåòü òî÷íîå ðåøåíèå â íåìíîãèõ èñêëþ÷èòåëüíûõñëó÷àÿõ. êíèãå [20] ïðîâåäåíî èññëåäîâàíèå íàïðÿæåííîäåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê ïðè ñòàòè÷åñêîì íàãðóæåíèè è âëèÿíèå íà íåãî ðàçëè÷íûõ ïàðàìåòðîâ ïîäêðåïëåíèÿ (÷èñëàè æåñòêîñòè ðåáåð, èõ ýêñöåíòðèñèòåòà è ò.ï.). Ïðèâåäåíû òî÷íûåðåøåíèÿ óðàâíåíèé ñòàòè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè äëÿ îáîëî÷åê, óñèëåííûõ ðåáðàìè â îäíîì íàïðàâëåíèè (ïðîäîëüíûìè èëè êîëüöåâûìè). Ïðè ýòîì èñïîëüçóåòñÿ ìåòîä Ôóðüå.
Ïîâåðõíîñòíàÿ íàãðóçêàîïðåäåëÿåòñÿ â âèäå äâîéíûõ òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ðÿäîâ, èñõîäÿ èç÷åãî ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ òàêæå ïðåäñòàâëÿåòñÿ11â âèäå òðèãîíîìåòðè÷åñêèõ ðÿäîâ, êîýôôèöèåíòû â êîòîðûõ îïðåäåëÿþòñÿ èç ñèñòåì ëèíåéíûõ àëãåáðàè÷åñêèõ óðàâíåíèé. Òî÷íûåðåøåíèÿ âàæíû òàêæå äëÿ îöåíêè ïðèáëèæåííûõ ìåòîäîâ, èñïîëüçóåìûõ â áîëåå ñëîæíûõ îáùèõ çàäà÷àõ. ðÿäå ðàáîò, ïîñâÿùåííûõ èññëåäîâàíèþ íàïðÿæåííîäåôîðìèðîâàííîãî ñîñòîÿíèÿ, óñòîé÷èâîñòè è êîëåáàíèé ðåáðèñòûõ îáîëî÷åê, àâòîðû èñïîëüçóþò íå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ (äâèæåíèÿ), à ýíåðãåòè÷åñêèå ìåòîäû. êíèãå [21] äëÿ ðåøåíèÿ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèéøèðîêî èñïîëüçóåòñÿ àñèìïòîòè÷åñêèé ìåòîä Âèøèêà-Ëþñòåðíèêà.Ðåøåíèå êðàåâîé çàäà÷è ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå ñóììû ìåäëåííî ìåíÿþùèõñÿ ôóíêöèé (îñíîâíîå ñîñòîÿíèå) ÷àñòíîãî ðåøåíèÿ íåîäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ, è ðåøåíèé îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ, èìåþùèõõàðàêòåð èíòåãðàëîâ êðàåâîãî ýôôåêòà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
