Автореферат (1149170), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Валландера» 5 - 7 февраля 2008г.,Санкт-Петербург, Россия; «V Поляховские чтения», 3 - 6 февраля 2009г., СанктПетербург, Россия; «Физика.СПб», 27 - 28 октября 2010г., Санкт-Петербург,Россия; «VI Поляховские чтения», 31 января - 3 февраля 2012г., Санкт-Петербург, Россия; X международная научная конференция «Современные проблемы электрофизики и электрогидродинамики жидкостей», 25 - 28 июня 2012г.,Санкт-Петербург, Россия; «Современные проблемы динамики разреженных газов», 26 - 29 июля 2013г., Новосибирск, Россия; «VII Поляховские чтения», 2 6 февраля 2015г., Санкт-Петербург, Россия.Публикации.Материалы диссертации опубликованы в 11 печатных работах, из них 3 статьи в реферируемом журнале, входящем в перечень ВАК, 1статья в реферируемом журнале не входящем в список ВАК, 2 статьи в сборниках трудов конференций и 5 тезисов докладов.Личный вклад автора.В первой главе постановка задачи и разработкановых методов расчета матричных элементов интеграла столкновений на основе рекуррентных соотношений принадлежит А.Я.Эндеру и И.А.Эндер.
Автору8разработал алгоритм, создал пакет программ и проводил расчеты для моделей спостоянной длинной свободного пробега для случая постоянного электрического поля и проводил анализ полученных результатов и последующее сопоставление с известными экспериментальными данными (для модели резонанснойперезарядки с постоянной частотой столкновений результаты были полученыА.Я.Эндером и И.А.Эндер). Во второй главе А.Я.Эндеру и И.А.Эндер принадлежит идея перехода к методу разложения по сферическим гармоникам и модифицированному моментному методу. Герасименко А.Б.
проводил исследованияпо применимости метода разложения по сферическим гармоникам и принималучастие в разработке модифицированного моментного метода и исследованииего сходимости. В третьей части работы, посвященной переменному электрическому полю Герасименко А.Б. принимал непосредственное участие во всехэтапах работы от постановки задачи и разработки программ до анализа полученных результатов для четырех рассматриваемых моделей взаимодействий.Представление изложенных в диссертации и выносимых на защиту результатов,полученных в совместных исследованиях, согласовано с соавторами.
Использованные при проведении расчетов массивы матричных элементов получены спомощью программ созданных А.Я.Эндером и И.А.Эндер.Структура и объем диссертации.Диссертация изложена на 123 страницах и состоит из введения, обзора литературы, 3 глав, заключения, библиографического указателя. Работа иллюстрирована 52 рисунками и 1-й таблицей.Библиография включает 86 наименований цитируемой литературы.Содержание работыВо введенииобоснована актуальность темы диссертационной работы, аргументирована новизна и обозначены цели работы.
Обоснована значимость результатов и сформулированы положения, выносимые на защиту.Обзор литературысодержит анализ теоретических исследований пове9дения ионов в низкотемпературной плазме. Проанализированы преимущества инедостатки известных подходов к решению кинетических задач физики ионов.Из рассмотренных литературных источников следует, что основное вниманиеисследователей на данном этапе сосредоточено на непосредственном решенииуравнения Больцмана для ионов при наличии постоянных или переменных электрических полей. Надо отметить, что в то время как для случая постоянныхэлектрических полей существует довольно много работ, для переменных полейчисло публикаций гораздо меньше. Основной упор при получении данных делается на теоретическое исследование.
Это связано с тем, что постановка эксперимента является довольно дорогостоящей и нетривиальной задачей, в товремя как теоретические расчеты уже позволяют получить довольно точныерезультаты. Тем не менее многие авторы отмечают значительное отставаниеразработанных методов численного решения уравнение Больцмана от текущихпотребностей в прикладных областях.Как отмечают все авторы, основной трудностью при решении кинетического уравнения Больцмана является расчет интеграла столкновений. Обсуждению этой проблемы посвящена заключительная часть обзора литературы.В ней описываются последние результаты полученные в работах А.Я.Эндераи И.А.Эндер. Главным достижением этих работ является нахождение рекуррентных соотношений для матричных элементов интеграла столкновений уравнения Больцмана (коэффициентов разложения интеграла столкновений по ортогональным полиномам).
Это позволяет вычислять любое число матричныхэлементов, необходимых для применения нестационарного моментного методарешения уравнения Больцмана.Из обзора литературы следует, что в настоящее время велика потребностьв построении численных методов решения уравнения Больцмана, что связанос необходимостью расчета функции распределения и коэффициентов переносадля различных задач и приложений. В то же время новые достижения в расчетеинтеграла столкновений позволяют развить моментный метод и таким образом10получить новые результаты для ряда моделей взаимодействия.В первой главерассмотрена пространственно однородная задача о временной эволюции функции распределения малой примеси ионов в фоновом газе после резкого включения постоянного электрического поля.
Столкновениясчитаются упругими, а эффект неупругих процессов считаем пренебрежимомалым. Это возможно, например, для аргона при величине приведенного электрического поля порядка 10 − 103 Тд. Функцию распределения фонового газасчитаем максвелловской. Плотность ионов считаем малой, и предполагается,что функция распределения фонового газа не меняется. Рассматривается случай, когда ионы движутся в собственном газе, т.е.
массы иона и атома равны,а начальная функция распределения ионов максвелловская.Для удобства представления и унификации результатов рассмотрение ведется в безразмерных переменных. За единицу скорости принята тепловая скорость 0 =√︀2 /, соответствующая температуре атомов, за единицу времени - среднее время между столкновениями .
Безразмерное поле задаетсяпараметром , являющимся отношением энергии, полученной ионом от поля надлине свободного пробега , к энергии атомов:= √=22 Согласно классификации, предложенной в монографии МакДаниеля и Мэзона: < 0.1 – это слабые поля, 0.1 < < 1 – умеренные поля, > 1 – сильные поля.Эволюция функции распределения ионов по скоростям (c, ) описываетсяс помощью нестационарного безразмерного уравнения Больцмана (c, ) (c, )+= ( (c, ), ()), () = (1/)3/2 exp(−2 ).c(1)Для удобства сравнения результаты приводятся не только в описанной вышестандартной нормировке, но и в нестандартной нормировке, при которой единицы измерения напряженности поля и времени выбираются так, чтобы прирешении нестационарной задачи на больших временах подвижность ионов (отношение скорости дрейфа к величине поля) в случае слабого поля оказывалась11единицей для всех рассматриваемых моделей. Используемые модели взаимодействия можно разделить на две группы.Модели с постоянной длинной свободного пробега ( = ):HS-модель (модель твердых шаров) – рассеяние изотропно, полное сечение независит от скорости;CEHS-модель (резонансная перезарядка с постоянной длинной свободного пробега) – угловая часть сечения - резонансная перезарядка, сечение не зависит отскорости.Модели с постоянным временем между столкновениями ( = ):CEM-модель (Charge Exchange Maxwellian) – угловая часть сечения - резонансная перезарядка, т.е.
рассеяние на 180∘ , полное сечение рассеяния обратно пропорционально относительной скорости;ММ-модель (Максвелловские молекулы) – угловая часть сечения считается известной функцией, полное сечение обратно пропорционально относительнойскорости; PMM-модель (Псевдомаксвелловские молекулы) – рассеяние изотропно, полное сечение рассеяния обратно пропорционально относительной скорости (модель Крука-Ву).Численное исследование проведено путем решения уравнения (1) нестационарным моментным методом.
Важной особенностью метода является то, чтостационарная функция распределения ищется как результат решения нестационарной задачи на больших временах. Моментный метод заключается в разложении функции распределения по произведению сферических гармоник наполиномы Сонина и последующем преобразовании уравнения Больцмана к системе дифференциальных уравнений. Это достигается путем подстановки разложения в уравнение и последующим интегрированием по скоростям с соответствующим полиномом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
