Диссертация (1145359), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Возьмем окружность единичного радиуса, расположенную в пространстве произвольным образом. Выберем на нейпроизвольную дугу фиксированной угловой длины ∆ϕ. В проекции на картинную плоскость окружность будет выглядеть как эллипс с отношением осейb/a = cos i, где i угол наклона окружности к картинной плоскости.
Выбраннаяна окружности дуга в проекции перейдет в дугу эллипса. Для проекции дугиокружности на картинную плоскость можно найти расстояние между крайни-199ми точками дуги D1,mod , а также кривизну “эллиптической” дуги D2,mod какрасстояние между прямой, соединяющей крайние точки дуги, и касательной кдуге, идущей параллельно первой прямой.В картинной плоскости введем систему координат так, что ось x будетсовпадать с линией узлов (линией, по которой окружность пересекается с картинной плоскостью), а ось z будет совпадать с лучом зрения. В плоскости, вкоторой лежит окружность, ось x0 также направим вдоль линии узлов.
Тогдаугол между осями y и y 0 так же, как и между осями z и z 0 , будет равен i.Выберем на окружности дугу. Координаты ее концов обозначим как(x01 , y10 ) = (cos ϕ1 , sin ϕ1 ) ,(x02 , y20 ) = cos(ϕ1 + ∆ϕ1 ), sin(ϕ1 + ∆ϕ1 )) ,где ϕ1 — угол в плоскости окружности, отсчитывемый от линии узлов до начального конца дуги, а ∆ϕ — протяженность дуги. Тогда координаты концов дуги,спроектированной на картинную плоскость, будут (x1 , y1 ) = (cos ϕ1 , sin ϕ1 cos i)и (x2 , y2 ) = (cos(ϕ1 +∆ϕ1 ), sin(ϕ1 +∆ϕ1 ) cos i).
Далее из простейших геометрических соображений можно получить выражение для расстояния между концамиспроектированной дуги в следующем виде∆ϕ∆ϕ= 4 sin21 − cos2 ϕ1 +sin2 i ,222D1,mod(3.12)Кривизну дуги из тех же геометрических соображений можно выразить как2D2,mod2∆ϕcos2 i1 − sin2=.∆ϕ221 − cos ϕ1 +sin i2(3.13)Параметр, характеризующий сжатие спроектированной дуги,kmod = D2,mod /D1,mod ,запишем какkmod1∆ϕcos i= tg241 − cos2 ϕ +1∆ϕ22sin i.(3.14)200Функция распределения угла i между фиксированной плоскостью (картинной плоскостью) и произвольной плоскостью — f (i) d i = sin i d i, где i ∈ [0, π/2].Угол ϕ1 случайным образом пробегает значения от 0 до 2 π .Мы сгенерировали случайным образом значения i и ϕ1 в соответствие сих функциями распределения, определили для каждой реализации значениеkmod при фиксированном значении ∆ϕ и построили распределение величиныkmod .
Рис. 3.27 воспроизводит это распределение для нескольких значений ∆ϕ.Распределения имеют максимум вблизи значенияmaxkmod1∆ϕ= tg.24Такое значение кривизны дуги получается, когда i = 0. В этом случае любойпроизвольный отрезок дуги окружности фиксированной угловой меры ∆ϕ будет давать одно и то же значение kmod , что и обуславливает наличие максимумаmaxkmod.∆ϕ = 90oo∆ϕ = 120o∆ϕ = 150∆ϕ = 180oo∆ϕ = 2100.08f(kmod)0.060.040.0200Рис. 3.27. Распределение параметра0.5kmod = D2,mod/D1,modkmod = D2,mod /D1,mod ,1характеризующего кривизну про-екции дуги окружности на картинную плоскость для разных значений длины дуги в угловоймере∆ϕ.Вторая особенность, бросающаяся в глаза, это наличие длинного плато вобласти маленьких значений kmod . Дуга видна как почти прямая линия, если201она наблюдается под углом i, близким к 90◦ .
В этом случае, практически независимо от выбора ϕ1 (начальной точки дуги на окружности), значения kmod будутполучаться очень маленькими, и суммарный вклад от таких проекций в функцию распределения будет оставаться на достаточно высоком уровне, создаваяпротяженное плато.Наблюдаемое распределение параметра k показано на рис. 3.28.а.
Видно,что здесь нет такого резкого максимума, какой наблюдается для модельныхраспределений, однако положение максимума указывает на то, что основнойвклад в распределение величины k вносят дуги углового размера > 180◦ .Мы сгенерировали модельное распределение kmod для дуг, у которых длина ∆ϕ не строго фиксирована, а имеет разброс σ вокруг некоторого среднегозначения < ∆ϕ > в соответствие с нормальным распределением.
Модельныераспределения показаны на рис. 3.28.б. Данные рисунка подтверждают нашвывод, что, если считать приливные хвосты дугами окружности, то их угловаядлина в среднем больше 180◦ , т.е. они больше, чем на полоборота закручиваются вокруг дисков галактик.ЗаключениеМы исследовали геометрические характеристики приливных хвостов вбольших выборках близких и далеких взаимодействующих галактик. Оказалось, что визуально выделяемые приливные структуры, в среднем, представляют собой однородный класс объектов, который при данной светимости галактики можно охарактеризовать типичными значениями линейной и угловойдлины, поверхностной яркости, полной светимости.
Конечно, этот вывод относится лишь к излучающим в оптическом диапазоне, то есть содержащим значительное количество звезд, структурам, относительно легко различимым нацифровых обзорах.Наблюдаемая длина хвостов далеких галактик оказалась, в среднем, меньше, чем у близких. Причиной этого, вероятно, является трудно формализуемое202∆ϕ = 210o, σ = 10o∆ϕ = 220oo, σ = 20oo∆ϕ = 230 , σ = 30f(kmod)0.020.01000.5kmod = D2,mod/D1,mod1Рис.
3.28. Наверху: распределение близких галактик (штрихи) и далеких (непрерывнаялиния) галактик по величинеkmod = D2,mod /D1,modk = D2 /D1 .Внизу: модельное распределение параметра(см. текст).сочетание эффектов селекции и реальной эволюции свойств галактик. К эффектам селекции можно отнести влияние космологического ослабления яркости иk -поправки, приводящее к тому, что у далеких объектов мы наблюдаем лишьнаиболее яркие области приливных структур. Кроме того, падение яркости с zможет приводить к тому, что у далеких галактик мы преимущественно наблюдаем относительно раннюю стадию эволюции хвостов (∼ 108 лет на z = 1 [248]),когда они еще относительно ярки и коротки, а у близких объектов видим, в203среднем, более ”старые” (∼ 109 лет) и длинные структуры.С другой стороны, современные наблюдения и модели эволюции галактикпоказывают, что, по сравнению с их современными характеристиками, спиральные галактики при z ∼ 0.5–1 должны были быть в 1.5–2 раза меньше по размерам и примерно во столько же раз менее массивными (например, [249]).
Этоможет означать, что на той фазе эволюции приливных образований, когда мыих преимущественно распознаем при визуальном анализе изображений галактик, то есть когда их линейная длина становится сравнима с размером основнойгалактики (рис. 3.24) и угловая длина достигает значений ≥ 180◦ (рис. 3.28),они будут, в среднем, короче, чем у близких объектов.Отмеченные выше причины сильно затрудняют использование статистики длин приливных хвостов у галактик на разных z для изучения свойств ихтемных гало.
По-видимому, лишь детальное моделирование конкретных взаимодействующих систем может помочь установить четкие закономерности междудлинами хвостов и динамическими свойствами галактик на разных красныхсмещениях.2043.3. Слияния галактик3.3.1. Влияние окружения на Фундаментальную Плоскость дляэллиптических галактикРезультаты этого раздела опубликованы в статьях [7, 8].Фундаментальная Плоскость (ФП) определяет одно из важнейших масштабных соотношений для галактик ранних типов [250, 251].
Она объединяетфотометрические параметры (re — эффективный радиус и µe — эффективнуюповерхностную яркость или hµie — среднюю поверхностную яркость внутриэффективного радиуса re ) и спектральные характеристики (обычно спроецированную на луч зрения дисперсию скоростей в центре σ0 ). Для выборок Е иS0 галактик измеренные значения re , µe и σ0 не заполняют равномерно трехпараметрическое пространство (re , hµie , σ0 ), а располагаются в пределах относительно тонкого слоя (с разбросом ∼ 0.1 dex). ФП можно спроецировать налюбые две оси. Примерами таких проекций являются соотношение Корменди(µe –log re ) и соотношение Фабер–Джексона между светимостью галактики идисперсией скоростей.Самая простая интерпретация ФП вытекает теоремы вириала и предположения, что E/S0 галактик имеют одинаковые отношения массы к светимости M/L и схожую структуру при одинаковой светимости.
Если бы эллиптические галактики имели гомологичную структуру и одинаковые кинематические характеристики, то теорема вириала предсазывала бы ФП в виде−1−0.4hµiere ∝ σ02 Σ−1— эффективная поверхностная яркостьe (M/L) , где Σe = 10в интенсивностях. В предположении постоянства M/L получаем для ФП выражение в виде log re ∝ 2 log σ0 + 0.4hµie .
Для реальных галактик коэффициентыпри log σ0 и µe лежат в диапазоне 1.2−1.6 и 0.30−0.35, соответственно. Разницумежду ожидаемыми и наблюдаемыми параметрами ФП обычно называют “наклоном” ФП. Он появляется за счет систематичекого изменения M/L вдоль ФП(M/L ∝ Lβ ). Среди возможных объяснений, этой разницы рассматривают: ва-205риации состава звездного населения и содержания темного вещества вдоль ФП,а также отклонения от гомологичности в структуре [252–254].ФП, наряду с соотношением Талли–Фишера для спиральных галактик,является одним из ключевых масштабных соотношений.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
