Автореферат (1144442), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Рисквыборки – это вероятность того, что ожидаемая ошибка (случайная величина K)превысит уровень существенности S, применяемый для данной генеральнойсовокупности. Приравняем верхнюю границу доверительного интервала дляслучайной величины K применяемому уровню существенности S:Из вышеприведенного выражения получаем:где t – квантиль нормального распределения.По полученному значению t из таблиц нормального распределениянаходим значение риска выборки.11Предложенный метод может быть использован для оценки ожидаемойошибки и риска выборки при неоднородной стоимости элементов генеральнойсовокупности.Разработана имитационная модель и методика проведенияэкспериментального исследования на разработанной моделивыборочных статистических процедур, применяемых в аудите.Концепция имитационной модели состоит в следующем.
Для того, чтобыосуществить сравнительный анализ выборочных статистических процедур,следует смоделировать работу аудиторской фирмы или аудитора, которыемногократно проверяют разные совокупности с различными исходнымиусловиями разными методами. Конечная цель – дать определенныерекомендации в отношении надежности применения того или иного метода взависимости от исходных условий аудита.
Таким образом, происходитимитация выборочного аудита, конечным результатом которого в рамкахпоставленной задачи является оценка верхнего предела ошибки в генеральнойсовокупности, поскольку в конечном итоге все статистические методы сводятсяк расчету верхнего предела ошибки (оценка риска выборки осуществляется потем же зависимостям). Надежность метода в данном контексте определяетсяточностью данной оценки. Оценить точность метода позволяет тот факт, чтофактическая ошибка в генеральной совокупности задается заранее.В ходе эксперимента имитируется работа аудитора, которая состоит в том,что аудитор формирует выборку, проверяет ее и находит ошибки (искажения).Далее, применяя один из статистических методов, он экстраполируетнайденные ошибки (искажения) на всю генеральную совокупность. Находитверхний предел, который суммарная фактическая ошибка в генеральнойсовокупности с определенной (теоретической) вероятностью не должнапревысить.
Так как нам известны и фактическая ошибка, и рассчитанныйстатистическим методом предел, появляется возможность их сравнить:действительно ли фактическая ошибка не превышает расчетную границу.Задача настоящего экспериментального исследования состоит в том, чтобыоценить точность процедуры посредством сопоставления теоретическойвероятности с «истинной» (классической) или фактической вероятностью.Фактическое количество успехов дает возможность оценить эмпирическимпутем «истинную» вероятность.
Приблизится к «истинной» вероятностипозволяет следствие закона больших чисел:3.где p – «истинная» или фактическая вероятность того, что ошибка вгенеральной совокупности не превысит расчетный предел в бесконечной сериинезависимых испытаний (выборок); m – количество успехов (случаевнепревышения границы); n – количество испытаний (выборок).Главное условие при оценке «истинной» вероятности – это достаточнобольшое количество испытаний. В рамках поставленной задачи, а также12согласно опыту эмпирических исследований, 10 тыс. испытаний ()дадут приблизительно такие же результаты, как и бесконечное количествоиспытаний.
Вследствие этого в имитационной модели извлекается 10 тыс.выборок из одной и той же генеральной совокупности, и каждая выборкаоценивается одним и тем же методом.Далее, исходя из количества случаев (m), когда фактическая ошибка непревышает расчетный предел, найденный по выборке, определяетсяфактическая доверительная вероятность ( ):Затемсравнивается с теоретической вероятностью ( ). Определяетсяабсолютное отклонение фактической вероятности от теоретической:Показательявляется рейтинговой оценкой, на основе которойранжируется список всех методов по убыванию надежности в заданныхусловиях (исходной совокупности). Соответственно наиболее надежныеметоды имеют наименьшее отклонение (значение ).Процесс имитационного моделирования можно представить в видеследующей схемы (рисунок 2).13Рисунок 2 – Схема имитационного моделированияВ конечном итоге получена таблица, где каждая колонка представляетсобой ранжированный список методов для одной исходной совокупности сзаданными условиями. Для надежности весь эксперимент проведен 100 раз, и вкачестве итоговых данных анализировались не единичные отклонения, а14средние отклонения, их максимум и минимум.
На основе анализа полученнойинформации разработаны рекомендации.Проведение подобного эксперимента требовало разработки специальнойпрограммы на ЭВМ. Для данной цели был выбран MS Excel в качестве средымоделирования. Разработка программного кода, описывающего имитационнуюмодель, осуществлялась на языке Visual Basic for Applications (VBA) в средеExcel. Написание данной программы является неотъемлемой частью работы иосуществлено собственными силами автора.Предложенырекомендациипоприменениювыборочныхстатистических процедур в аудите с учетом различных условийпроверки и параметров проверяемых генеральных совокупностей,обеспечивающие повышение надежности получаемых аудиторскихдоказательств.Для максимальной надежности результатов имитационное моделированиепроводилось по 100 раз для каждого типа процедур.
В итоге было получено 100таблиц с отклонениями для процедур по существу и 100 таблиц – для процедур насоответствие. Совокупное время непрерывных вычислений компьютера составилопорядка 36 часов, из которого 99% ушло на расчет отклонений для процедур посуществу в связи с большим количеством методов, их сложностью и большимколичеством исходных условий аудита. В общей сложности было выполнено ровно1 692 000 000 независимых испытаний (выборочных исследований) для всехвозможных вариантов выборочных статистических процедур.Для удобства анализа все таблицы в рамках каждого варианта были сведены водну единую статистическую таблицу, где для каждого варианта в конкретныхусловиях аудита показаны следующие показатели: минимальное, максимальное исреднее отклонение фактической вероятности от теоретической по результатам 100экспериментов. Данные отсортированы по среднему отклонению в порядкевозрастания.
Таким образом, наиболее надежные процедуры (с наименьшимсредним отклонением) располагаются в верхней части таблиц. Результатыэкспериментов анализируются с учетом диапазона вариации отклонения. Онаибольшем превосходстве одной процедуры над другой в конкретных условияхаудита свидетельствует ситуация, когда максимальное отклонение одного вариантаменьше минимального отклонения другого варианта.Учитывая большие размеры итоговых таблиц, они разбиты на части (по триварианта исходных условий аудита, где варьируется только размер выборки).В рамках настоящей работы исходные условия разделены на две группы:1) исходные условия проверки;2) исходные условия совокупности.Исходные условия проверки – это группа параметров, которые задаютсяаудитором на этапе планирования по итогам оценки риска существенногоискажения.
К ним относятся объем выборки (малый, умеренный, большой) иуровень доверительной вероятности (низкий и высокий).4.15Исходные условия совокупности характеризуют состояние ошибок всовокупности, подлежащей исследованию, и согласно аудиторской практикевключают следующие параметры: частота ошибок (низкая и высокая); разбросошибок (большой и малый); соотношение величины ошибки с суммой документа(фиксированное и плавающее).На имитационной модели исследовались совокупности, содержащиеследующие комбинации исходных условий:1) высокая частота ошибок (В), большой разброс ошибок (Б), плавающеесоотношение с суммой документа (П) – ВБП;2) высокая частота ошибок (В), большой разброс ошибок (Б),фиксированное соотношение с суммой документа (Ф) – ВБФ;3) низкая частота ошибок (Н), большой разброс ошибок (Б), плавающеесоотношение с суммой документа (П) – НБП;4) низкая частота ошибок (Н), большой разброс ошибок (Б),фиксированное соотношение с суммой документа (Ф) – НБФ;5) высокая частота ошибок (В), малый разброс ошибок (М), плавающеесоотношение с суммой документа (П) – ВМП;6) высокая частота ошибок (В), малый разброс ошибок (М),фиксированное соотношение с суммой документа (Ф) – ВМФ;7) низкая частота ошибок (Н), малый разброс ошибок (М), плавающеесоотношение с суммой документа (П) – НМП;8) низкая частота ошибок (Н), малый разброс ошибок (М),фиксированное соотношение с суммой документа (Ф) – НМФ.По результатам исследования надежности выборочных статистическихпроцедур могут быть сформулированы следующие рекомендации для процедур посуществу:•при низкой частоте ошибок, малом разбросе и фиксированномсоотношении величины ошибки и суммы документа (НМФ), и в случаенизкой и в случае высокой доверительной вероятности возможнопроведение статистического выборочного исследования только прибольших объемах выборки (200 и более единиц), при этом рекомендуетсяиспользовать нестратифицированные монетарные методы;•при высокой частоте ошибок, малом разбросе и фиксированномсоотношении величины ошибки и суммы документа (ВМФ), в случаенизкой доверительной вероятности статистический выборочный методприменим уже начиная от умеренного объема выборки, при этомрекомендуется использовать нестратифицированные монетарные методы.В случае высокой доверительной вероятности также возможнопроведение статистического исследования, используя объем выборки неменее 50 единиц, но при этом рекомендуется использовать метод пооцениванию суммы ошибок через долю отклонений, основанный нанормальном распределении и без поправки на бесповторный отбор(НБНД).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
