Диссертация (1144110), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Временные ряды являются универсальнымспособом представления данных: они могут быть построены для данных любойприроды. Также они могут быть применены и для описания долгосрочныхпроцессов [124]. Временной ряд TS – это упорядоченная последовательность< ts1, ts2 ,...tsn > , которая характеризует какой-либо процесс. Оценказначений TS =аномалий по временным рядам заключается в нахождении элементов ряда,значения которых сильно отличаются от прочих значений набора данных [125].Математический аппарат временных рядов может быть применен для оценкиустойчивости КФС посредством прогнозирования: на основе предыдущихзначений, осуществляется генерация будущих элементов временных рядов,значения.3.1 Использование фильтра Калмана для прогнозирования. Данный подходявляется эффективным для получения краткосрочного прогноза значенийвременных рядов, характеризующих процессы КФС. К преимуществам подходаследует отнести его эффективность не только для стационарных, но и длянестационарных процессов, что делает возможным его применение не только дляКФС.
Эффективность и высокая точность фильтра Калмана, в соответствии систочником [126], обеспечиваются за счет предварительной «настройки»структуры и параметров фильтра на «статистический портрет» анализируемойдинамической системы (что требует предварительного статистического анализаработы системы и ее свойств). Фильтр Калмана математически моделирует систему104с использованием системы дифференциальных уравнений, эта модель ииспользуется в дальнейшем для прогнозирования.3.2 Использование теоремы Такенса для прогнозирования.
ТеоремаТакенса отражает возможность реконструкции фазового портрета аттрактора сиспользованием одномерной реализации. Появление работы [127] создалопредпосылки для решения на ее основе задач предсказания поведения системы[128], расчета метрических [129] и динамических [130] характеристик аттракторапо временному ряду. Смысл теоремы Такенса заключается в следующем: пустьсостояние системы полностью описывается m переменными: x1 (t ), x2 (t ),...xm (t ) . Синтервалом T производятся измерения какой-либо одной из них, например, x1 (t ) .Тогда вместо последовательности, состоящей из m переменных x1 (t ), x2 (t ),...xm (t ) ,можно рассматривать последовательность x1 (t + T ), x2 (t + 2T ),...xm (t + (m − 1)T ) .
Этоозначает, что в каждый момент времени состояние системы может быть описано mзначениями одной переменной, взятыми со сдвигом T . В соответствии с теоремойТакенса, для описания системы используются m -мерные векторы задержек,составленные из последовательных отрезков временного ряда. Они заменяютреальные переменные системы, которые могут быть неизвестны.4.Построение годографа. Предложенный А.В.
Михайловым критерийустойчивости системы заключается в построении кривой, называемой годографом.Годограф строится с использованием характеристического полинома замкнутойсистемы, в соответствии с источником [131]. Из уравнения системы, замкнутойединичнойобратнойсвязью,выделяетсяхарактеристическийполиномd=n ( p ) bm ( p ) + bn ( p ) . Он нормируется, и обозначается как D ( p ) , в общем случаеимеет вид D( p ) = p n + An −1 p n −1 + ... + A1 p + A0 . Полином может быть представлен в( p − p1 )( p − p2 )...( p − pn ) , где p1, p2 ,..., pn – корнивиде множителей D( p ) =характеристического уравнения замкнутой системы.
Задача состоит в том, чтобыопределить условия, при которых все корни характеристического уравненияd n ( p) = 0 лежат слева от мнимой оси частотной плоскости. В соответствии с105источником [132], если все коэффициенты D( p ) заданы и задано определенноезначение частоты ω , то величина D(ω ) изобразится на комплексной плоскости ввиде точки с координатами X и Y или в виде вектора, соединяющего эту точку сначалом координат. Если значение частоты ω менять непрерывно от нуля добесконечности, то вектор будет изменяться по величине и по направлению,описывая своим концом некоторую кривую, которая и называется годографом илигодографом Михайлова.
Для устойчивых систем годограф всегда имеет плавнуюспиралевидную форму, причем ее конец уходит в бесконечность в том квадрантекомплексной плоскости, номер которого равен степени характеристическогоуравнения n . Критерий устойчивости Михайлова, в соответствии с [131], можносформулировать следующим образом: система автоматического управления будетустойчива, если годограф Михайлова при изменении ω от 0 до ∞ последовательнопройдет n квадрантов против часовой стрелки, начиная от положительнойвещественной оси, где n — степень характеристического уравнения замкнутойсистемы.5.Гироматы. Термин «гиромат» изначально был введен писателем-фантастом С. Лемом для описания интеллектуальных машин, способныхобнаруживать вокруг себя изменения и быстро откликаться на новизну, обучаться,изменять свое строение и адаптироваться к миру.
В дальнейшем, Д.А. Поспеловнаучно обосновал и развил идею гироматов как устройств, способных изменять всоответствии с обстоятельствами свою семиотическую модель внешнего мира[132].Висточникахфункционирования[133]гиромата,описываютсязаключающегосянеобходимыевусловияреализациидлянекоторогоповедения. К этим условиям относятся: способность воспринимать воздействиявнешней среды, реагировать путем проведения воздействия на среду, а такжеобрабатывать информацию, в том числе, хранить данные о своем состоянии исостоянии среды. Таким образом, гиромат обладает способностью сохранять своесостояние за счет памяти и возможности реагирования на изменения среды.106Следовательно, КФС может быть представлена как набор взаимодействующихгироматов, возможно, иерархических.6.Способностькпереконфигурированию.Даннаяспособностьпредполагает, что КФС обладает избыточной структурой, то есть, имеет некоторый«запас» компонентов различной степени интеллектуальности.
Такой принципизбыточности важен для обеспечения надежности сложных систем, к какимотносятся КФС, заключающейся в способности продолжать реализациюфизических или промышленных процессов, даже если какие-либо компонентывышли из строя [17]. В соответствии с источником [79], КФС можно представитькак граф G =< V ,E > , где множество вершин V = {v1 ,v2 ,...,vn }- компонентысистемы, а множество рёбер E = {e1 ,e2 ,...,ed } – межкомпонентные связи. Каждыйреализуемый КФС процесс представляет собой маршрут на графе, выражаемыйпоследовательностью вершин графа.
Если один и тот же процесс КФС может бытьпредставлен множеством маршрутов на графе, то система обладает высокойспособностью к динамическому переконфигурированию и является устойчивой,т.к. если текущий маршрут нарушится, может быть найден другой.
Следует такжеотметить, что устойчивость КФС отражается и в возможности перераспределенияфункций между узлами, чтобы, в случае выхода из строя одного из компонентовКФС, обеспечивающего управление множеством других, аналогичные емукомпоненты скооперировались и перераспределили между собой управляемыекомпоненты. Для этого компоненты КФС должны обладать способностью квзаимодействию и к оценке текущей нагрузки, чтобы не нагружать узлы, которыеи так перегружены, и не допускать простоя или слишком малой загруженностидругих узлов. В терминах графовой модели это выражается в замене однойвершины vi , реализующую функцииреализующих суперпозицию функцийfi , f j ,..., f kfi = f p ,..., ft ,G , взявших реализующих функции вершины vi ., на несколько вершин,где f m – функции узлов графа1073.2.2МетодоценкиустойчивостиКФСкдеструктивнымвоздействиямВ связи с тем, что конечные устройства, являющиеся компонентами КФС,обладаютнизкойстепеньюзащищенности,оничастоиспользуютсязлоумышленниками при реализации компьютерных атак.
Необходимо устранитьситуации, при которых выход из строя одного компонента КФС ведет к остановкеиликнарушению корректного функционирования системы. Дляэтогопредлагается в основу предлагаемой методологии обеспечения ИБ КФС положитьпринцип избыточности ресурсов. В соответствии с данным принципом, любая КФСдолжна обладать набором компонентов, которые могут быть легко инициированыи запущены в случае выхода из строя подобных им компонентов.
Такой принциппозволитизбежатьпростоеввработесистемы,атакжезаменятьскомпрометированные устройства на корректно работающие. Описанномупринципу в наибольшей степени соответствует подход, основанный на оценкеспособности системы к переконфигурированию, поэтому именно он и предлагаетсяв качестве подхода к оценке устойчивости КФС к деструктивным воздействиям. Всоответствии с разработанной моделью параметрического и структурногопереконфигурированияКФСсиспользованиемпринципагомеостаза,функционирование любой КФС есть выполнение технологических процессов,представляемых рабочими путями R process ⊆ R на множестве маршрутов графа G ,что представляетсянабором функций Ф = {ϕ1,ϕ2 ,...,ϕm } , ассоциированным скомпонентами КФС и выполняемым в системе над входными данными и внешнимисистемами.
Тогда способность КФС к переконфигурированию может быть оцененакак количество различных путей из вершины vi в вершину v j для всехi, j : vi ,v j ∈ R process .Метод оценки устойчивости КФС к деструктивным воздействиям включаетв себя следующие этапы:1. Определение набора технологических процессов, необходимых дляреализации целевой функции КФС.1082. Нумерация каждого технологического процесса от 1 до t , t ∈ .3. Представление каждого технологического процесса в виде набора путейRtprocess на графе, характеризующем КФС: Rtprocess ={sij(1) , sij(2) ,...,sij(k) } .4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
