Диссертация (1144032), страница 11
Текст из файла (страница 11)
ИССЛЕДОВАНИЕ ПОТОКА СУСПЕНЗИИ В ТРУБЕ3.1 ВведениеВ рамках диссертационного исследования была решена практическаязадача численного моделирования потока суспензии на выходе пищевогодиспоузера. Задача была поставлена предприятием ГБУ «Промотходы» сцелью оптимизации режимов работы пищевых диспоузеров. Внедрениедиспоузеровнакомбинатахпитанияпозволяетсократитьвыбросынепереработанных пищевых отходов на полигоны для захоронения путемнаправления их на утилизацию и переработку непосредственно черезканализационную сеть.
Диспоузер устанавливается в нижней части раковиныи подключается к сливному шлангу. Диспоузер состоит из герметичногометаллического корпуса, в котором установлен диск и дробильныешестеренки, приводимые в движение электромотором. Задача диспоузерапроизвести измельчение пищевых отходов и перевести их в состояниисуспензии (пульпы), пригодной для транспортировки в водяном потоке.Преимуществом подобного метода утилизации пищевых отходов являетсявозможность их удаления непосредственно в момент возникновения, минуяэтап утилизации. Ввиду утилизации пищевых отходов диспоузером,остальные отходы, производимые домохозяйствами, могут быть легкоутилизированы по системе раздельного сбора мусора (пластик, стекло,бумага). Задача движения пульпы в трубе может рассматриваться какчастный случай задачи о транспортировке дисперсных материалов в трубах[67] и может быть отнесена к классу реологических задач [68, 69]применительно к гидродинамике суспензий и процесса осаждения твердойфазы в каталитических реакторах [70, 71] и химических реакций всуспензиях [72, 73].В рамках выполнения проекта ГБУ «Промотходы» была поставленацель определения гидравлических сопротивлений на выходе диспоузера взависимости от концентрации пульпы в воде.
Согласно техническомузаданиюГБУ«Промотходы»предполагалосьполучитьзависимостиперепадов давления на выходе диспоузера для соотношения пульпа/вода от660.2 до 2 при числах Рейнольдса 120 и 900. Таким образом рассматривалсяширокий диапазон концентраций от состояния практически чистой жидкостидо потока, в котором концентрация пульпы превосходит концентрацию воды.Вышеуказанные числа Рейнольдса были выбраны для оценки предельныхслучаев работы диcпоузера - в режиме умеренной загрузки и интенсивнойпереработкиотходов,которыйпотенциальноможетсопровождатьсятурбулизацией течения в трубе.3.2 Математическое моделированиеМетод решеточных уравнений Больцмана применяется при решениизадач гидродинамики и тепломассообмена [75]. В [76] представлено решениезадачи движения дисперсного потока частиц в жидкости с помощью данногометода.
Выбор в пользу метода решеточного уравнения Больцмана в рамкахданного исследования обусловлен возможностью создания эффективныхпаралелльных алгоритмов и его стабильной работе при малых скоростяхдвижения потока, а также изотермичной постановке задачи [81].Каждый узел в расчетной сетке рассматривается в виде дискретногонабора единичных векторов. В трехмерной постановке часто применяетсямодель D3Q19, состоящая из 19 векторов, описывающих взаимодействиярасчетного узла с соседними узлами в 3 пространственных измерениях.Классическая формулировка решеточного метода Больцмана основанана системе уравнений, включающих дискретизированное кинетическоеуравнение Больцмана (3.1), в которую включен оператор столкновения (3.2),описывающий взаимодействие узлов расчетной области, равновеснаяфункция распределения (3.3), описывающая статистическое распределениескоростей в пространстве для каждого узла, Δt определяет дискретный шагпо времени, а единичный вектор ei – направление движения [74]:®®®®f i ( x + e i Dt , t + Dt ) = f i ( x , t ) + W i ( f ( x , t )), i = 0,1...N - 1.(3.1)Wi = (1 / t ) × ( fi eq - fi ).(3.2)(fi neq = wi r + j × ci / cs2).(3.3)67В случае ламинарного потока, уравнение (3.1) преобразуется к виду(3.4) согласно [77]:® ®®®æ ®öfi ( x + e i Dt , t + Dt ) = a ci ç r ( x , t ) + [( j ( x , t ) + f ( x , t ) × Dt ) × ci ] / cs2 ÷.èø(3.4)При этом плотность вещества (3.5) и скорость (3.6) в каждом узлерассчитываются как комбинация функций распределения по каждомунаправлению по модели D3Q19.Nr = å fi(3.5)i =0®®Nu = 1 / r × å fi e i(3.6)i =0Дляучетавзаимодействияпотокасграницамиканалалибопрепятствиями в методе решеточных уравнений Больцмана используется«отражающее» граничное условие [78].Помимопотока жидкостивзадаче былонеобходимоучестьвзаимодействие частиц при движении их в потоке жидкости.
Стандартнаяпостановка метода решеточных уравнений Больцмана не предусматриваетвзаимодействие жидкости с подвижной твердой фазой. В работе [76] былпредложен метод, позволяющий учитывать наличие твердых частиц в потокежидкости.Суть метода заключается в том, что подвижная твердая фазазадается в Лагранжевой форме, а жидкая фаза в Эйлеровой постановке.Комбинация Лагранжеового и Эйлерового подхода в данной модификацииметода решеточных уравнений Больцмана делает его схожим с методомкрупных частиц [104]. На рисунке 3.1 показана схема расчетной области.Расчетная область состоит из трубы, заполненной жидкостью и твердыминедеформируемыми сферическими частицами.68Рисунок 3.1 Расчетная областьУчитывая сложную структуру суспензии, был принят ряд допущенийдляпостроенияизмельчениямодели.имеютВмоделисферическуюпредполагалось,форму,частицычтонепродуктыподверженыдеформации и их плотность равна плотности воды.
В модели былопредставлено два варианта представления сферических частиц – частицыодинокого диаметра и набор частиц с различными диаметрами. Диаметрычастицвполидисперсномстатистическомураспределениюпредставленииразмеровзадавалисьчастицпищевыхсогласноотходов,полученных экспериментально в [105] и [106] (рисунок 3.2).Рисунок 3.2 Распределение частиц пищевых отходов по размеру [105]69Модель позволяет задавать диаметр частиц, либо распределение ихдиаметров (в случае выбора полидисперсной модели), длину и диаметртрубы.
В исходном состоянии труба, к которой подключен диспоузер,находится в незаполненном состоянии. К трубе подключен бак, заполненныйсмесью частиц и воды, при этом бак и труба разделены перегородкой. Смесьчастиц и воды в баке является моделью суспензии, полученной послепереработкипищевыхотходовдиспоузером.Вкачествеисходныхпараметров задается концентрация частиц и их диаметр. В случаеполидисперсной модели также указывается набор диаметров частиц и долячастиц каждого диаметра в смеси.
Давление в трубе задается равныматмосферным, при этом исходное давление в баке варьировалось от 1 до 1.5бар с целью моделирования интенсивности слива воды. При этоммоделирование механизма непосредственной переработки пищевых отходовдиспоузеров выходит за рамки разрабатываемой модели.Распределение частиц в баке задается случайным образом поГауссовому закону. При случайном распределении частиц в пространствесуществует вероятность перекрытия одной частицы другой. В связи с этимпри генерации частиц была реализована проверка на пересечении частиц.
Вслучае обнаружения пересечения подобная частица не формировалась, апроцедура генерации повторялась заново с другой координатой.Ввиду того, что экспериментальные исследования проводились внепрозрачной трубе, был выполнен визуальный анализ процесса движенияпульпы в трубе (рисунок 3.3).70Рисунок 3.3 Визуализация процесса течения суспензии в трубеВ начале моделирования перегородка убирается и производится расчетдвижения жидкости и частиц по трубе. В момент полного заполнения трубысуспензией производится фиксация перепада давления на входе и выходе изтрубы. Аналогично экспериментальному исследованию, окончательныйрезультат по перепаду давления рассчитывался как среднеарифметическоерезультатов 10 серий вычислительных экспериментов.3.3 Экспериментальная частьВерификациярасчетноймоделибылапроизведенанаосновеэкспериментальных данных, полученных ГБУ «Промотходы» [79].
В рамкахэкспериментального исследования рассмотрены смеси с различными долямипищевых отходов (таблица 3.1).Таблица 3.1 Соотношения пульпы к воде, рассматриваемые вэкспериментальном и численном исследованиях№Соотношенияпульпа/вода123451:31:21:13:22:171При этом плотность пищевых отходов была близка к плотности воды.Цельэкспериментазаключаласьвизмерениигидравлическогосопротивления потока в трубе при различных концентрациях суспензии.Гидравлическое сопротивление определялось путем фиксации перепададавления с помощью U-образного манометра. Окончательные результатыформировались путем осреднения измерений после 10 серий опытов.
Вэксперименте использовалась трубка длиной 1 м и диаметром 0,03 м.Необходимо отметить, что ввиду того, что пульпа имеет сложнуюструктуру,визуальноеопределениесвойствпотокапредставляетсязатруднительным. В связи с чем применение численного моделированияявляется особенно актуальным.3.4 Анализ результатовВ результате выполнения серии численных экспериментов полученызависимости гидравлического сопротивления от концентрации пульпы всмеси. Расчеты проводились для двух моделей – монодисперсной иполидисперсной и произведено сравнение с данными экспериментальногоисследования [105].
Получены зависимости скорости течения по профилютрубы для чисел Рейнольдса 120 (рисунок 3.4) и 900 (рисунок 3.5) для двухпредельных случаев – чистой жидкости и концентрации пульпы 2:1.72Рисунок 3.4 Расчётные и экспериментальные значения разности давлений втрубе при числе Рейнольдса 120: 1 – экспериментальные данные, 2 – модельмонодисперсной среды, 3 – модель полидисперсной средыРисунок 3.5 Расчётные и экспериментальные значения разности давлений втрубе при числе Рейнольдса 900: 1 – экспериментальные данные, 2 – модельмонодисперсной среды, 3 – модель полидисперсной среды73Рисунок 3.6 Распределение скоростей по профилю канала при различныхконцентрациях твёрдой фазы в монодисперсной модели при числеРейнольдса 120: 1 - чистая вода, 2 – пульпа/вода при максимальномсоотношении 2/1В случае числа Рейнольдса 120 (рисунок 3.6) не наблюдается различийв профилях скоростей для обеих концентраций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
