Диссертация (1143983), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Видно, что при высоких напряженностяхэлектрическогополязначенияэффективныхемкостиитангенсаугладиэлектрических потерь довольно близки к соответствующим значенияммалосигнальных параметров, полученным при высокой температуре.Выводы1)Получены зависимости среднего срока службы для исследуемых типовконденсаторов от напряжения в диапазоне 20 – 700 с для перегрузок (2 – 11)·Uном ичастот 100 Гц, 400 Гц и 1 кГц;2)Обнаружено,чтосрокслужбыисследуемыхконденсаторовописывается степенным законом вида τсл ~ A·U-n, с характерными значениями n = 1– 2, а величина выдерживаемой перегрузки обратно пропорциональна частотенапряжения. Значения коэффициента перегрузки kп = 2√2·U/Uном составляют 6 – 17для X7R, 6 – 11 для Y5V, 14 – 31 для Z5U, 20 – 28 для Н50;3)Полученызависимостиэффективныхпараметровисследуемыхконденсаторов от напряженности электрического поля и от величины перегреваповерхностиконденсатора.конденсатороввусловияхПоказано,воздействиячтоCэффвысокихсегнетокерамическихамплитудпеременногонапряжения имеет значения, близкие к емкости, измеренной на малой (~1 В)амплитуде сигнала при высоких напряжениях постоянного смещения, в то времякак tgδэфф по величине и характеру изменений значительно отличается от своегоаналога, измеренного при малой амплитуде;4)Установлено, что конденсаторы типа X7R имеют наибольшуюстойкость к повышенным нагрузкам.

При прочих равных (срок службы, частотаиспытательного напряжения) напряженность электрического поля, при которойпроисходитпробойконденсаторовисследуемых конденсаторов.X7R,являетсямаксимальнойсреди1066.6.2.ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕТочные решения уравнений заряда-разряда нелинейной емкостиСущественным свойством изучаемых сегнетокерамических конденсаторовявляется резкая зависимость емкости от величины приложенного напряжения, чтоприводит к нелинейности режимов электрической цепи, анализ которых обычнопроводится на основе численного моделирования. Вместе с тем, особенностизависимости емкости некоторых конденсаторов от напряжения позволяютпредложить сравнительно простую модель, позволяющую получить точныеаналитические решения для режимов заряда и разряда, а также оценить временныеи энергетические параметры указанных процессов.В общем случае диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика согласноклассической теории Ландау-Девоншира представляет собой сложную функциютемпературы и напряженности электрического поля [69-74].

Пренебрегаятемпературными эффектами, можно предложить аппроксимацию зависимости ε(E)в следующем виде ( E )   res гдеεres–остаточная1  res   fe ,1  E2диэлектрическая(6.1)проницаемость,обусловленнаяиндуцированными ионной и электронной поляризацией, εfe – диэлектрическаяпроницаемость, обусловленная спонтанной поляризацией, β – коэффициентнелинейности, E – напряженность электрического поля.Аналогичнобудетвыглядетьизависимостьемкостиконденсатораотприложенного постоянного напряжения U, что подтверждено экспериментально вработе автора [164] (см.

рисунок 6.1)C (U )  Cres C11  С1   С ,22 1  bU1bU(6.2)где Сres, C1 – остаточная емкость и емкость сегнетоэлектрика (практическинезависящие от напряжения), b – коэффициент нелинейности, δC = Сres/C1.107Рисунок 6.1 – Пример нормированных зависимостей С и tgδ для X7R и Y5Vконденсаторов и их аппроксимации [164]Полевую зависимость (6.1) можно обосновать следующим образом. Согласнотеории Ландау-Девоншира [71] термодинамический потенциал рассматриваемойсегнетоэлектрической системы F можно представить в виде разложения по четнымстепеням параметра порядка (в нашем случае – поляризации Р)F  F0   P 2   P 4   P6  ...,(6.3)где F0 – потенциал при нулевой поляризации, а феноменологическиекоэффициенты  ,  ,  ... зависят от давления и температуры. Электрическое полеE  F / P является нечетной функцией поляризацииE  2 P  4 P3  6 P5  ...

.(6.4)Величина дифференциальной диэлектрической проницаемости, определяющаясякак   P / E   2 F /  2 P 2 , принимает для своего обратного значения следующийвид 1  2 12 P2  30 P4  ... ,(6.5)108Учитывая зависимость (6.1), для рассматриваемого случая имеемEP    fe ( E )dE ,0Ptot ( E )  Pind  P   res E  arctg(6.6)E 1 ,Откуда для поля можно получить разложение, согласующееся с (6.4)  Etg P   AP  BP 3  CP 5  ... ,  1 1(6.7)где коэффициентам А, В, С ... соответствуют свои комбинации α, β, γ. Длябольшинства практических применений, как правило, ограничиваются первымидвумя членами разложений (6.4 – 6.5).Рассмотримуравнениеразряданелинейногоконденсаторадлясхемы,представленной на рисунке 6.21  dUC1   C  R2  U  0 ,1  bU 2  dt(6.8)где R2 – сопротивление в разрядной цепи конденсатора.Рисунок 6.2 – Упрощенная схема измерения напряжения разряда конденсатора.

U0– зарядное напряжение, R1 – зарядный резистор, Cx – исследуемый конденсатор, K– ключ, R2 – сопротивление разрядной цепи.Точное решение уравнения разряда конденсатора дает зависимость напряженияUdch(t) на конденсаторе от времени в неявном виде и получено в работе автора [165]10922 U 0  1  bU dch t (U dch )  ln , 2 2  U dch 1  bU 0 (6.9)где τ = RdchC0, C0 – номинальная емкость конденсатора, α = 1 + δC, U0 – начальноенапряжение на конденсаторе. Индекс «dch» обозначает разряд конденсатора (англ.discharge).

Аналогично может быть получено выражение для заряда конденсатора,оно имеет вид [165]t (U ch )   1 21  U 0 1 bU ch  U0 lnln 1 bU 02   U 0 U ch  U 0 U ch  bU2ch arctg bU2ch  . (6.10)Индекс «ch» обозначает заряд конденсатора (англ. charge). Выражение для токазаряда-разряда находится в общем виде по формуле1 idch(ch) (t )  C0  C  1 2    d t (U dch(ch) )1 bU   dU,(6.11)где δC = Сres/C1, α = 1 + δC.

Выражения для тока заряда-разряда не приводятся ввидуих громоздкости. На рисунке 6.3 приведены осциллограммы, иллюстрирующиеэкспериментальную и аналитическую временные зависимости разрядногонапряжения и тока, полученные в работе автора [164]. Видно, что аналитическоерешение хорошо совпадает с результатами эксперимента.Рисунок 6.3 – Напряжения и токи конденсатора X7R при заряде и разряде [164]110Энергия, накапливаемая конденсатором с нелинейной зависимостью емкостиот напряжения, не равна таковой для конденсатора с постоянной емкостью.Выражения для этих энергий имеют следующий видWstore C0C U2(C  Cres )U 02ln(1 bU 02 )  res 0  Wlinear  0,222b(6.12)где Wstore – энергия электрического поля, запасаемая конденсатором с нелинейнойемкостью, U0 – начальное напряжение на конденсаторе, C0 – номинальная емкостьконденсатора, Cres – остаточная емкость (постоянная), b – коэффициентнелинейности, Wlinear – энергия электрического поля, запасаемая конденсатором спостоянной емкостью.Установлено, что для симметричных фронтов воздействующего напряжениядлительности заряда и разряда отличаются, что обусловлено влияниемнелинейностиемкостиисследованныхконденсаторов.Действительно,рассматривая 90% уровни заряда и разряда конденсатора, а также характерныезначения рабочих напряжений 50 – 100 В при b ~10-3, что соответствует условиямU0U0~10,~10, 1 bU02 ~10,U dchU0 Uch2 ~ 3,bU02 ~ 3bUch(6.13)получим соотношениеtdchtch1 U0 ln 2 U dch 1 bU 0 1 bU 02   bU 02  arctg 1 bU 02U0ln  U 0 U ch2 bU ch1.7,(6.14)что подтверждено экспериментальными данными в работах автора [164,165].Также было показано, что соотношение потерь энергии при разряде и заряде вслучае конденсатора с нелинейной зависимостью емкости от напряжения не равноединице, как для конденсатора постоянной емкости (в случае моментальногонарастаниянапряженияисточника).Рассмотримзаряд,накапливаемыйконденсатором с нелинейной зависимостью емкости от напряжения111uC0C0q   dq   Cdu  Cduarctg ( bu 2 )  Cresu.res21 bub0u0 (6.15)Тогда энергия Wsource, затрачиваемая источником питания при заряде такогоконденсатора до напряжения U0, равнаWsource C0U0 arctg  bU 02   CresU 02 .b(6.16)В то же время известно, что сумма энергий, рассеиваемых при заряде Wch' иразряде Wdch' конденсатора, равна энергии, затрачиваемой источником питания' W '  qu Wsource  WchdchC0uarctg ( bu 2 )  Cresu 2 ,b(6.17)а энергия, рассеиваемая при разряде, – энергии, накопленной конденсатором Wstore.Проведя некоторые преобразования и пренебрегая остаточной емкостью дляпростоты выражений, получим соотношение для рассеиваемых энергий [165]'Wch'Wdch 2 bU02  1 .arctg  bU02 ln(1 bU02 )(6.18)Для рабочих напряжений 50 – 100 В и характерного для исследуемыхконденсаторов коэффициента нелинейности b ~ 10-3Wch' 2.3 ,'Wdch(6.19)что значительно отличается от единицы.

Таким образом, показано, что в случаеконденсатора с нелинейной зависимостью емкости от напряжения около 70 % всейрассеиваемой энергии приходится на стадию заряда конденсатора и 30 % – настадию разряда, в отличие от конденсатора с постоянной емкостью, для которогоэто соотношение равно 50/50.1126.3.Методика определения зависимости емкости от напряженияимпульсным разрядом испытуемого конденсатораМетодикаопределениязависимостиемкостисегнетокерамическогоконденсатора от напряжения подробно описана в работе автора [166] и основана наполученном выше решении для разряда конденсатора21  bU 2  E t (U )  ln   ,2  U  1  bU 02 (6.20)где τ = R2C0, C0 – номинальная емкость конденсатора, α = 1 + δC, U0 – начальноенапряжение на конденсаторе.Анализируя полученное решение, заметим, что параметры α и b можно выразитьчерез известные из кривой разрядного напряжения величины. Исходя из структурыполученного решения, рассмотрим значения функции (6.20) при U1 = U0/a1/2 и U2 =U0/a.

Характеристики

Список файлов диссертации