Быков Р.Е. Теоретические основы телевидения (1998) (1142168), страница 34
Текст из файла (страница 34)
5.4, 6). Прв уавюченвв Ьх и Ьу шаг уменьшается в возможно перекрытве соседввх спектров. Прп восставовлеввв зто пряводвт к существенным помеиы изобрвкепля. 155 Дискретное юображснве (5. 10) во времспнбм базасе представляет серию последовательньп д-фувкцвй влв (в реальных свет«мах) сигналов, которые после коднровашш, передача по каналу свюн н дскодврованвм преобразуютса в адекватную последовательносп. отсчетов, которые жпользуются длм восстааовленвя (воспровзведення) походного изображения.
С зтой целью применяют линейную интерполяцию влн аналогичную процедуру обработхв дпскреппвровапного сигнала. Обозначим отклах нптерполяцнонного фааьтра в пространственном базисе Я(х, у). Восстановленное юображенне Ьл(х, у) маля- ется сверткой последовательности отсчетов 2 (х, у) с импульсным откааком Я(х, у): г.л(х, у)=2 (х, у)ей(х, у). (5.16) Используя (5.10) н (5 16), получаем Ьл(х У)= х, ~, КАах кгпу)д(х-кгдх. У-кгбу) (5.!7) е, -в е;-о Сопоставляя (5. 17) н (5.10), видим, по вмпульсный отклик Я (х, у) реализует ннтерполарующне отсчеты по всей плоскости юображенвя с шагом йх, Ьу (здесь не учтены масппабные преобразования плоскостей входного н выходного юобрвкенвй).
Пространств«вас-частотный спектр восстановленного изображения (5.16) можно определнть как пронзведенне частотной характериствка восстанавливающего фальтра .Гл со спектром дискретного взображеввя Tй (в„в„) (5.11), (5.12): 4с(во в,) =Уй (в„в,) = (5.18) =(ц(11хбу)1ра(в., «гг) ~; ~; Гй(в,-Агв„, в,-йгв„). е, -а ер-о Видно, что если суммвруемые спектры не перекрываются, то множитель Га(в„в) подавляет все спектры, кроме того, для которого хе=0, кг=б, т. е. вгекгр исходного непрерывного юображепая.
Восстановленное взображепае будет идентичным исходному. В реальных условюп, как было отмечено ранее, передается взобрюкеннм со спектром, ограначснным максвмальвыма частотамн в,, в, . Спектры днскретмзнроваппого юображення пе будут перекатываться, еслн, как видно ю рнс. 5.5, а, выполняются неравенства в, <в /2, в„<вгЛ. Следовательно, шаг днсхретюацаи Ьх н Ьу не должен превышать половины периода пространственной гармоннви, соответствующей самым мелкам деталям 156 рис 5д.
Просгревспеввые ссепры лесаретвероеееввг вгомревеееа взобреження: Ах<я/в,, Ьу=в1в, . Нетрудно видеть, что зто условие во времевнбм базнсе соответствует теореме отсчетов (те- ореме Котельвлкова) о дискретизация одномерных анналов. Для восстановлепкя походного юображення прн вьшолненвн указанных условнй можно воспользоваться восстанавлввающвм пространственным фильтром, нмеющнм частотную харыпервспшу сеют пРв 1в,1<в,а н 1вг)<в е, к (в ' вР) 0 в остальных случаях, При зтом, естественно, должно выполнаться условне в,е>в, в в е)в, . Изьестаы различные пршщвпы построевнв таках восстайавлввающах фильтров.
Частным случаем тахого фнльтра явюется зрительная свете ма человека, обладающая свойствами фильтра нвжнвх частот. Аналогнчным фнльтром является в кинескоп, на заране которого воспроизводится изображение. Полувнные результаты справедливы в случае днсхреппацнн случайных двумерных полей. Следовательно, ах мозно првменнть к задаче о днскретизацан юображенвя, пораженного случайным шумом. Следует, однако, учесть, что если спектр шума будет заметно шире спектра юображевня, то в процессе днскретнзацнн возннкнут аскаженвя, вызванные шумом.
Для борьбы с подобными нскаженаммн стремятся уменьшить спектр шума до велнчвн, удовлетворяющвх указанным выше условиям применительно к спектру полезного сигнала. рассмотренные условия даскретвзацвн н восстановления юобрапеавй относятся к идеальным днскретюнрующам функшшм (тапа бфуюзша) н воссшавешшзющим фильтрам. В реалыаых системах осуществать подобные днскреппарующне функция в форме злектрвческвх снгналов н идеальные восстававлввающне фвльтры пе удается. Это приводят к появлепвю искажений в восстановленном юображевнл: ухудшению рпиостн, появлению паразвтных 157 высокочастотвых составлаощих яркости и др.
Восстановленное юобрзжевие имеет конечные размеры, т, е. ввтерловщвоввые функции отсекаются ва его грашщах, что приводит к ошибкам восставовлевия вблизи его границ. Если частота дискретизации изображевия недостаточна и возввкагот перекрыпи спектров (штриховка ва рис. 5.5, б), то в восстановленном юображешш, даже щш идеальвых характеристиках восстававлввающих фильтров, сивтезвруготгж ложвые щюстравствеввые гармовики, которые првводят к появлению иа изображении ложвых узоров (муар-эффект). Для умевьшевия этих нежелательных эффектов используют визкочзатотпуго фильтрацию всходного юобрзжевия (вапрвмер, путем везвачвтельной его расфокусвровкв). Естествевво, в этом случае приходится искать компромисс между резкостью вогкталовленлого изображения и степенью его ухулшевия за счет появления ложных коьшовевтов.
Лучшие результаты можно получить, если использовать восставаааивающвй фильтр, частотиая характервсппа которого согласовала со спектром исходного юображевия, а структура расположения отсчетов в плоскости иэображепия учитывает форму пространственного спектра Это в ковечвом счете приводит к плотвой «упаковке» спектров (иапрвмер, рис. 5.5, а) (10].
Процедуру дискретизации в пространственном базвсе удобно использовать при рассмотрении процессов преобразования оптического изображения с помощью матриц ПЗС, фотодиодов и т. п. (31. Вместе с тем дискретизацвя часто осуществляепж вепосредстаевво с свгпаяом юобраиения, т. е.
после формвроваввя одвомериого сигнала э(г). В этом случае для раолкотреляя процессов используют временной базис и его частотное представлевие (21). Сигнал э(г), спектр которого огравичев по частоте значением /', в соответствии с теоремой отсчетов (Котельвикова) однозначно опвсывается дискретвыми отсчетами э(И), соответствуюппвш отсчетам по элементам оси времеви, взятыми через раввые ивтерваяы Т; — 1|2у (илтервая длсареаоахюа), т. е. с частотой дискрепгзации ул= 1/Тк. При выборе этой частоты, как нетрудио видеть, практическое звачевве вмеет выбор ее нижней границы, т. е.
ее верхпий предел теоретически ие ограничен. Спектр рассматриваемого сигиала э(г) Ф У (а)= 1 э(г)ехр(-(аг)й. Для Ц>2яу значение У(а)=0, а в диапазоне частот от -/ до +ук спектр можно представить рядом Фурье: гк/макк Т .» где А = — ),г'(а) ехр ~-у — аЪа (5 20) 4к/к,„г„Г 2У„, Сигнал юображевия э(г) с учетом его ограиичевий по спектру ь| э(г) — 1 У'(а)ехр((аг)ба.
(5.21) 2к -мА Видно, что в момевты времеви кТк сигиал может быль определен вз соотвошеввя Л г г"/еж э ЧгТ~= — 1 У (а)ехр(-2кТка)да. 2к Жук С учетом (5.20) э (кТл) =2/' Аь Получеввое соотношение позволяет выразить коэффвцвепты Аг через звачеввя сигнала э(г) в фвксироваввые моменты времеви М~„: Ак=г (йТ~~Щ 3. (5.22) Спектр сигнала юображеввя У(а) в соответствии с (5. 19) и (5.22) можно шшроксиыировать рвдом л ю к антк) ,г (а) = 2„' — ехр ~~ — а . 2у~ ~ 2у~,г' С учетом получевиого соотношения, а также (5.21), можно опре- делить значении свгвала э(г) для любого момента времеви к л 1 мГ к(ЬГ) э(г)= — 1 2, ехрЦа(г+МТЯЙа.
2к 2Т -Щщк -ю ккг Это соотвошевве можт быть преобразоваво: Л к(г)= — ,'~" э (йТк) 1' ехрУоь(г+ИТ)'1ба= 4кгшк -гм кк (5.23) У (а)= 2,Агехр~1 — а)= ,'ГА,ехр~~ — а, (5А9) ~~ 4к/ ) „к 1, 2у азу (г+атЗ =','г г (кТ„) 2чг 0+ьг,) Такам образом, исходвый аналоговый сигнал, спектр которого перел дискреппацией ограввчев частотой /, может быль вмставовлеы с помощью плеальлого фильтра вижывх частот (прозрачыость которого Н(в) =соаз1 для Ц <2л(', Н(в) =0 для '!в)>2кД ) по отсчетам, следующим через вптервалы времеви Т„ т. е.
в соответстввв с (5.23). Во времевпбй области процесс дискретизации представлжтся как перемвожевве сигнала г(!) и фувкцвы двскретвзацви Ю(2), в частотной области это эквивалентно операции свертки соответсгвуывцвх спектров: 1 2 ю У (В)кв — У(в) о — 2т",6(В-Ьо,)кв 2а тв 1 Ф = — Х.г !)'( -й .)). т (5.24) где в„=2я!Тд. Из соотпошевпя (5.24) видно, что спектр Ув(в) представляет собой спектр У'(в) (рвс. 5.6, а), повторяющийся ыа частотах квд (рис. 5.6, 6). Спектр исходного сигнала можно восставовыть путем вльтрацви с помощью идеального тра нижних частот: в) Н(в)=сола! для !в~<2в(', Н(в)=0 для~в~~>уя3' .
Этим условиям удовлетворжт фильтр, характервсп!ка прозрачности которого показана ва рве. 5.6, в. ~~™ до В процессе восставовлеппясшва! ла изображения возможны искаже! ! ввя, если варушевы условии дискретизация и восставовлевия, указан-гв/й л/о) ж/г в вые выше. К таким искажениям при- водит появление в спектре исходноф го спгпала частот, превышающих , илв ыеверлый выбор чжтоты дискретызацкв (;<2/ . Прп воссга- 2) эл!о) ыовлевви сигнала дюкс идеальным ! фильтром происходыт провикыове! ! впе высокочастотных составляюпшх побочных спектров (штриховка ва -гл/й рис. 5.6, г), что вызывает появление ложных компоыептов в восставов- ~~~~ сигвале и соотвстствуюл2вх ложвых узоров в изображении. Отлов я ввзаотастотаого (в) фильтра лпчие харакгчрвст!ш восстававлвва1бв ющего фильтра от указаывых выше также выосвт пскажеввя в сжктр восстаповлеввого свгвала: если в рабочей полосе фильтра 1 Н(в) сасоваг, то спектР восстаиовлепвого сигнала Улов — Яв) Н(в), т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
