Изъюрова Г.И. Расчёт электронных схем. Примеры и задачи (1987) (1142057), страница 29
Текст из файла (страница 29)
3. По заданной добротности определим величину необходимого усиления инвертирующего усилителя на основе ОУ: Д Кя =Цкс —, К = 1/уе; при п= Ц3 =т = 1 имеем уе— - 1/3, Кч,— - 3, ()кс = 1/3. О~сюда Риа х18 (сясКч, (1/3) 3 Д, 10 ш К= К вЂ” ЛК~= 3-01 =29. Выбираем И, =!0 кОм, тогда Кх = 29 кОм. Оценим необходимую точность выбора этих резисторов. Согласно формуле 7.15), имеем ЛК ЛД,„, ЬК 0,1 — — ч' = 0,1 — -' — ж 0,003. К (4 К 2 9 Нетрудно показать, что в данной схеме ЬК/К = ЬК,/К, = = ЬЛ,/Кх = 0,003, т. е, резисторы И„и Кз должны подбираться : очень высокой точностью.
5. Выбираем элементы последовательно-параллельной цепи. Фи минимизации ошибки ОУ, вызванной входными токами, необходимо выполнение условия К~ )) Кз = Кз1Я~. 10 29 Так, если Кз=Л,,=К, то К/2=К1))Кя— 10+ 29 4. Находим усиление собственно ОУ на частоте настройки /а = 10 кГц. Учитывая, что частота единичного усиления ОУ пша 140УД6/' = 1 МГц и наклон АЧХ ОУ с внутренней часготной коррекпией составляет — 20 дБ/лек, получаем усиление ЭУ, равное 40 дБ (100 раз). Такое собственное усиление ОУ на застоте настройки /'е позволяет сделать вывод о том, что зназенне и стабильность коэффициента усиления инвертнрующего усилителя будут определяться только значением и стабильностью резисторов К, и Кз. Коэффициент усиления К = — Кз/К, = — 2,9.
= 7,44 кОм, отсюла йз = В = 15 кОм. Из заданного значения находим значения емкостей С, = Сз = С, /о — — 1/(2яВС), отсюда С вЂ” — 10 Ф = 0,001 мкФ. 1 1 2пй/о б28.15 10з,10,10 7.9. Определить максимальный температурный диапазон работы избирательного усилителя на основе широкополосного усилителя с положительной обратной связью, выполненной в виде последовательно-параллельной ЙС-цепи. Добротность усилителя Д , = 5, температурная нестабильность коэффициента усиления широкополосного усилителя ЛК/(КЬ7) = =0,005 град '. Опгоеги: 14 град. Пони дн ПП о Полоса Ража огуанопеноя ' ляопуслонля Рис.
7.ла ф Полоса Полоса ляопуснонил огяаниаоноя Рис 7.1У Активным фильтром в настоящю время обычно называк.т схему, состоящую из резисторов, конденсаторов и активных элементов, рассчитанную на пропускание сигналов в определенной полосе частот и подавление сигналов за пределами этой полосы.
Характерной особенносп,ю активных фильтров является отсутствие индуктивносгей и использование в качестве активных элементов операционных усилителей. Различают фильтры нижних частот (рис. 7.19), верхних частот (рис. 7.20) и полосовые фильтры (рис. 7.21). На этих рисунках сплошными линиями изображены идеальные характеристики фильтров. Пунктирные линии показывают отклонение реальных характеристик от идеальных.
Основными параметрами фильтров нижних и верхних частот являются частота среза / м коэффициент передачи в полосе пропускания К, наклон АЧХ в полосе ограничения л и неравномерность АЧХ в полосе пропускания Для упмк увк йупгпв првпускппип Рис. хгг Р с. 7.гс ~ вык НсэО ~7м Р + ассар+сво . г Где свс = 2пге, Н = Ке. Сравнивая выражения (7.20) и (7.2Ц нетрудно заметить, что, для того чтобы числитель не был функцией р, в качестве У, и Ук должны использоваться резистнвные проводимости; длв того чтобы получить член с р' в знаменателе, в качестве У, и У, должны использоваться емкостные проводимости; для того чтобы получить в знаменателе член, независимый от р, в качестве У, должна использоваться резистивная проводимость.
~7.2г) полосовых фильтров по аналогии с избирательными усилителями вволят повитие добротности )2 и усиления Ке иа частоте Хе. Остановимся на наиболее часто используемых схемах активных фильтров. На рис. 7.22 приведена структурная схема фильтра с многопетлевой обратной связью, позволяющая реализовать фильтры нижних и верхних частот второго порядка (в = 40 дБ/дек). Каждый пассивный двухполюсный элемент в этой схеме может быть либо резистором, либо коцденсатором.
Передаточная функция для данной схемы имеет вид — У,Уа ~ах Ув (Ув + Уг + Уз + Ув) + Угув Для того чтобы схема на рис. 7.22 осуществляла фильтрацию нижних частот, передаточную функцию (7.20) необходимо привести к передаточной функции, соответствующей низкочастотному звену второго порядка: Итак, однозначно определяются пассивные элементы схемы на рис. 722: У = 1/Кз Уз= 1/Кг Уз= рСо Уз= 1/Кз )з = рСг.
Схема полученного фильтра нюкних частот приведена на рис. 7.23. Передаточная функция имеет вид (/з — 1/(К Кз) . (7.22) и„ргС,С,+рс,(1/К,+1/К,+1/К,)+1/(К,К,)' ' Сравнивая последнее выражение с (7.21), получаем соотношения, необходимые для расчета фильтра: 1 х - . к -з= — я/г„= -10 БФ~ с, с,г,г, (7.23) Кгйз + Кзйг + К!Кз Сг Кз Сгйгйз В том случае, если С, = Сг = С и Кг = К, = К, последние формулы упрощаются: 1 К 2К+К Хо= Ко= и= (7.24) 2яКС' К, ' К, В случае максимально плоской характеристики и = ')/Х Однако для рассматриваемой схемы при Кг = К, = К можно получить и~2, а при К, = К имеем и= 3.
При таких значениях и АЧХ фильтра не имеет подъемов на частотах, близких к,Го. Значение и=1/2 можно получить лишь при К, ФКг зз Кз; чтобы каждый раз не решать довольно сложную систему алгебраических уравнений, можно привести ее решение в общем виде. Для этого, задавшись значением емкости Сг, находят вспомогательный коэффициент К 2яГоС и через него, а также через величины )'о, а и Н выражают величины остальных элементов схемы фильтра: и 2яХо 2НК 2К 2(Н + 1) К (7.25) Если поменять местами емкости и сопротивления в схеме на рис. 723, то получим фильтр верхних частот, схема которого приведена на рис. 7.24. Передаточная функция для этой.
схемы г — рС,С, р С С + р(С,/К +Сг/К + С,/К,)+1/(К,К )' Рис. 7.24 Рис Х23 Сравнивая последнее выражение с выражением для высокочастотного звена второго порядка Н вЂ” Нрз (/»» Р +™ор+озо (72Л получим 1 /о = , Ко=Н = — Сз/Сз, в=40 дБ/дек, гя С,С,К,К,' (» г»»»,ф»,ДЦ»»» (7»8) В том случае, если Сз= С»=С и К, =К»=К, получим Уо = 1/(2яКС) Ко = Сз/С, а = 2+ Сз/Сз. (729) У -рс,/К, (7»* у*С»Сз + р(С»/Кз+ Сз/Кз) + (Кз + Кз)/(Кзкзкз) (7.31) Сравнивая (7.31) с выражением для полосового звена второго порядка (7» Нрозо (7.32) Н Рз + арозо+ озоз' Для реализации максимально плоской характеристики (а =)72) следует задаться значениями С, = Сз = С, вычислить К=гк/оС и найти остальные элементы фильтра по следующим формулам: С 2 Н(2+ 1/Н) Н' ' К(2+1/Н)' з аК Схема полосового фильтра, построенного на основе рассматриваемой структуры, имеет вид, приведенный на рис.
725. Для этой схемы передаточная функция >юлучим 2я К>КЗК«С>СЗ' а (С> + С )К, С>СЗКЗ(К> + К2) с> С,+С« К„КЗ В том случае, если С, = СЗ= С и К,=К,>>КЗ=К, имеем 1 К 1 ,>в= Ка = ° (« = 2яКС' 2К ' 2 Отсюда ясно, что для получения больших значений добротности значения К„КЗ, К, должны быть по возможности разне:ены. Порядок расчета фильтра с заданной добротностью таков.
Выбираем величину С, =. СЗ = С, определяем коэффициент К = 2я>"ЗС н находим остальные элементы схемы по формулам К, = 1~(НК), КЗ вЂ” — ° КЗ = 2ЩК. (7.35) 1 (2(3 — Н) К ' На рис. 72б приведена структурная схема фильтра на основе усилителя с конечным усилением. В качестве усилителя с конечным усилением используют ОУ с отрицательной обратной :вязью на резисторах К и К. Аналогично первой схеме (см.
рис. 7.22), каждый пассивный двухполюсный элемент здесь монет бь>ть либо резистором, либо конденсатором. Передаточная функция в общем виде такова: Н К »уз (7.36) ««(У> + ~«2)(«з+ )4)+ У«УФ К ~2~ 3 где К =1+К>Л вЂ” коэффипиент усиления усилителя с конечным усилением. На основании аналогичных рассуждений можно показать, что фильтр щокних частот получается из структурной схемы на (7 К/К Из р~С,Сз + р ЦС~К,) + (Сз/Вз) + (С~/Кз) (1 — К )~ + 1/(й~йз) (7.37) Сравнивая последнее выражение с (721), получаем соотношения, необходимые для расчета фильтра: 1 К /' =, К = Н = К = 1 + —, в = -40 дВ/дек, 2я С~Сзй~йз (7.33) а =- 1(С~/й ~) + (Сз/Из) + (С,/ИзП1 — К )зз у С,С,' Если К, =К,=й, С, = С =С, последние формулы упрощаются: /'с=, о=3 — К ° 1 2ясй ' (7.39) Видно, что в фильтре нижних частот по схрме рис.
7.27 прн й, =йз =К можно получить значение о=у'2„т. е. добиться максимально плоской характеристики. При К -~ 3 значение и-+ -+О, т. е. усиление на частоте /'с стремится к бесконечности и фильтр. возбуждается. Последнее свойство является недостатком рассматриваемой схемы. Рекомендуется следующий порядок расчета с заданной величиной а. Выбираем значение С, и определяем вспомогательный коэффициент К =2я/;вС,. Затем вычисляем коэффициент м = пз/4+ (К вЂ” 1) и находим остальные элементы схемы фильтра: Сз = ЛАК/(2я/'д) К, = 2/(ЭК), Кз — — о/(2эвК). (7А0) рис. 7.2б, если в качестве у, и уз исполюовать резистивные проводимости, а в качестве У, н У,— емкостные проводимости, т. е. У1 = 1/Ло Уз = =рСо Уз=1/А, и У= = рСз.
Схема полученного фильтра нижних частот приведена на рис. 7.27. Передаточная функция имеет внд Сопротивления резисторов Й и Й выбирают из условий Й 1 Й = =К,+Кз и 1+Й/Я=К. Если поменять местами емкости и сопротивления в схеме на рис. 7.27, то получим фильтр верхних частот, схема которого приведена на рис. 7.28. Передаточная функция этого фильтра имеет вид Кр'С,С, р СкСз + р ЦСз/Яз) + (Ск/Из) + (Сз/Ик)(1 — К Д + 1/(Ивах) (7.41) Сравнивая зто выражение с (7.27), получаем необходимые соотношения для расчета фильтра: 1 Й ,к к=к 1к — —, ы Б/ ы с,с,к,к, (7.42) 1/Я,Л, а = ((Сз/ккз) + (Сг/Вз) + (Сз/Вв) (1 — КД )/ С,С При йв = Иг = кч„Ск = Сз = = С получаем 1 /'е —— —, а= 3 — К, 2яКС ' 1 т. е. такие же выражения, как и для фильтра нижних частот.
Чтобы реализовать максимально плоскую харакРяс. хзя теристику (и = 1/2), выбираем С, = Сз = С, определяем величину К =2к/'вС и находим параметры ~вы 8(к — ц 4 1 вк " --.-„Г'т-,и~к -в к. (7.43) Полосовой фильтр, построенный по рассматриваемой структурной схеме, приведен на рис. 729. Для полосового фильтра ~~ вык Крс,/й, (7вк р С,Сз + р [(С,/Из) + (Св + Сз)/Яв + ".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
