Диссертация (1141568), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

И на предпоследнем этапе разницатеоретической и опытной кривизны составила от 1,0% до 12,7% при значении ψs,принятом по формуле (2.31), что является хорошей сходимостью для расчетов подеформациям. Но на этапах загружения непосредственно после образованиятрещин расчетный коэффициент ψs несколько переоценивает положительноевлияние растянутого бетона. Максимальное расхождение значений кривизныполучилось для балки Б-II-2 и составило -31,7%.В таблицах 4.4-4.5 произведено сравнение собственных экспериментальныхданных с результатами расчетов по несущей способности и по деформациям.Фактические параметры опытных образцов были приведены в главе 3.Значения кривизны также сравнивались со значениями, полученными наосновании нелинейного статического расчета в Femap-Nastran.При расчете по криволинейным и по линеаризованным диаграммамполучены близкие значения несущей способности (таблица 4.4).

Сходимостьэкспериментальныхитеоретическихзначенийдлябалокскосвеннымармированием достаточно хорошая. Расхождения составили от 2,3% до 11,9% прирасчете по криволинейным диаграммам и от 2,5% до 10,5% при расчете полинеаризованным диаграммам. Разница для всех образцов с сетками идет в запаснесущей способности.Таблица 4.4 – Сравнение экспериментальной и теоретической несущих способностей балокоп.ult ,M ultт. , кНмM−Mоп.M ultт.ultоп .ultM ultт.

, кНмт.оп .M ult− M ulti100%оп.M ultMкНм(по криволинейнымдиаграммам)БС-I-038,940,2+3,339,7+2,1БС-I-143,241,3-4,441,1-4,9БС-I-243,141,7-3,242,2-2,1БС-II-045,244,7-1,143,8-3,1БС-II-153,248,4-9,047,6-10,5БС-II-256,449,7-11,950,1-11,2БС-III-039,643,2+9,142,2+6,6БС-III-148,147,0-2,346,9-2,5БС-III-252,548,3-8,051,3-2,3i100%(по линеаризованнымдиаграммам)130ШифробразцаТаблица 4.5 – Сравнение экспериментальной и теоретической кривизны балок в зоне чистого изгибаMatlabШифрM,NX Nastranоп,(1/r) ,-13(1/r)т,,(1 / r )т. − (1 / r )оп.(1/r)т,,100%i(1 / r )оп.м-1•103(1 / r )т. − (1 / r )оп.i100%(1 / r )оп.м •10ψs16,49,270,637,29-22,27,21-21,320,511,760,7610,35-13,410,18-12,024,615,300,8413,58-11,313,52-11,728,718,580,9017,10-8,016,97-8,732,822,650,9521,14-6,720,91-7,736,927,850,9926,53-4,726,24-5,816,49,150,637,22-20,47,28-21,120,511,280,7610,25-10,010,15-9,124,614,240,8413,44-5,613,25-6,928,717,370,9016,87-2,916,67-4,132,821,090,9520,68-2,020,28-3,936,925,020,9925,14+0,4825,15+0,5316,48,430,637,14-15,057,16-15,3720,511,060,7610,12-8,9610,07-8,5124,614,220,8413,25-6,813,16-7,528,717,160,9016,60-3,316,50-3,8БС-I-0БС-I-1Б-I-2м-1•103131образца МПаБ-II-0Б-II-220,320,9520,28-0,219,44-4,436,924,140,9924,39+1,0423,88-1,116,47,730,586,33-18,16,42-17,020,510,380,729,02-13,19,03-13,024,613,270,8111,85-10,711,92-10,128,716,000,8814,89-6,914,95-6,532,819,600,9318,15-7,418,24-7,036,923,280,9722,38-3,922,24-4,516,47,490,586,42-14,36,47-13,620,510,120,729,08-10,39,11-10,024,612,670,8111,99-5,311,86-6,428,715,440,8815,04-2,614,88-3,632,818,590,9318,38-1,118,15-2,436,921,900,9722,21+1,421,80-0,516,46,930,586,28-9,46,47-6,720,59,510,728,94-6,09,10-4,324,612,340,8111,72-5,111,86-3,928,714,870,8814,67-1,314,82-0,432,817,420,9317,88+2,718,08+3,836,920,520,9721,51+4,821,24+3,5132Б-II-132,8Б-III-0Б-III-26,970,575,91-15,26,16-11,720,59,370,718,37-10,78,40-10,424,611,970,8010,98-8,210,95-8,528,714,660,8713,83-5,613,86-5,532,818,130,9217,09-5,717,15-5,436,922,030,9721,29-3,421,08-4,316,46,560,576,03-8,25,91-9,920,59,130,718,30-9,18,38-8,224,611,550,8010,82-6,310,99-4,828,714,210,8713,54-4,713,80-2,932,816,900,9216,65-1,516,98+0,536,920,150,9620,38+1,120,773,116,46,610,575,84-11,75,89-11,020,58,990,718,26-8,18,23-8,524,611,400,8010,82-5,110,70-6,228,713,790,8713,58-1,613,35-3,232,816,650,9216,63-0,116,39-1,636,919,520,9620,20+3,519,62+0,5133Б-III-116,4134При расчете кривизны на участке чистого изгиба (таблица 4.5) в средеMatlab и методом конечных элементов в NX Nastran получены близкие значения,что в целом ожидаемо, так как расчет в обоих случаях производился на основанииодинаковых криволинейных диаграмм.

Данный факт подтверждает правильностьалгоритма расчета, использованного при расчетах в написанной программе дляЭВМ.Так же, как и при сравнении с опытами Вануса Д.С., на более позднихэтапах нагружения получена лучшая сходимость значений кривизны, а на этапахнепосредственно после образования трещин значения кривизны полученынесколько заниженные.Расчет в Matlab был произведен на всех этапах работы конструкции,включая стадию после разрушения защитного слоя.

При этом для диаграммыарматуры учитывалась стадия текучести, а для бетона с косвенным армированием– нисходящая ветвь. Расчет по всем образцам завершился при достижениидеформациями сжатой зоны значения εbu3. Сравнение результатов расчета сэкспериментальными данными представлено на рисунках 4.5-4.10.200P, кН15010050f, мм00102030405060Рисунок 4.5 – Зависимость прогибов f от приложенной нагрузки P для БС-I-1:▬ ▬ – эксперимент; ▬▬ – Matlab135200P, кН15010050f, мм00102030405060Рисунок 4.6 – Зависимость прогибов f от приложенной нагрузки P для БС-I-2:▬ ▬ – эксперимент; ▬▬ – Matlab250P, кН20015010050f, мм00102030405060Рисунок 4.7 – Зависимость прогибов f от приложенной нагрузки P для БС-II-1:▬ ▬ – эксперимент; ▬▬ – Matlab136250P, кН20015010050f, мм00102030405060Рисунок 4.8 – Зависимость прогибов f от приложенной нагрузки P для БС-II-2:▬ ▬ – эксперимент; ▬▬ – Matlab250P, кН20015010050f, мм001020304050Рисунок 4.9 – Зависимость прогибов f от приложенной нагрузки P для БС-III-1:▬ ▬ – эксперимент; ▬▬ – Matlab137250P, кН20015010050f, мм001020304050Рисунок 4.10 – Зависимость прогибов f от приложенной нагрузки P для БС-III-2:▬ ▬ – эксперимент; ▬▬ – MatlabКак видно из рисунков, характер деформирования образцов по результатамрасчетовхорошоэксперимента.(сПрипродолжалось ипринекоторымэтомзапасом)плавноезначенияхсоотноситсядеформированиесрезультатамиопытныхпрогибов, превышающихобразцовтеоретическиймаксимальный прогиб.

Данный факт свидетельствует о том, что в изгибаемыхжелезобетонных элементах имеется существенный запас по нисходящей ветвидиаграммы сжатия для бетона с косвенным сетчатым армированием и предельныедеформации превышают значение εbu3, принятое по рекомендациям СП63.13330.2012.4.3 Пример расчета и варианты применения косвенного сетчатогоармирования в изгибаемых железобетонных элементахПри проектировании железобетонных балок часто возникает ситуация, прикоторой ограничены допустимые габариты поперечного сечения элемента, но приэтом конструкция должна воспринимать большой изгибающий момент.

В такихусловиях приходится повышать класс бетона и закладывать армирование всжатую зону. При этом армирование сжатой зоны позволяет повысить расчетную138несущую способность, но практически не защищает от опасности хрупкогоразрушения сжатой зоны, в особенности, при высоких классах бетона [42].Рассмотрим ситуацию, когда из бетона B40 по исходным данным былазапроектирована балка габаритами сечения 160х250мм (рисунок 4.11.а). Такаябалка может применяться в качестве надпроемной перемычки в панельномдомостроении, т.к.

толщина 160мм является широко распространенной длясерийных сборных железобетонных изделий. Во избежание переармирования инеполного использования растянутой арматуры в сжатой зоне заложена арматураø10A500C.Поконструктивнымтребованиям[101]дляпредотвращениявыпучивания сжатой арматуры заложены хомуты диаметром 6мм с шагом 150мм.Тогда расход стали на хомуты для погонного метра длины балки составляет0,96кг/м.Сохраняя расход стали, можно заменить хомуты на сетки в сжатой зоне изарматуры ø4Вр500 с шагом 7см (рисунок 4.11.б). Расход стали на сетки составит0,94 кг/м. Также можно уменьшить продольное армирование в сжатой зоне до8мм, при этом получив практически эквивалентную расчетную несущуюспособность. Ниже представлены расчеты, подтверждающие справедливостьтакой замены.Рисунок 4.11 – Параметры сечений балок: а) с двойным армированием ихомутами; б) с двойным армированием и сетками139Расчет балки с хомутами:Дано:Rb=22МПа, Eb0=36000МПа, εb0=2•10-3, εbu=3,5•10-3, Rs=435МПа, As=9,82см2,εs0=2,18•10-3, Rsc=400МПа, Asc=1,57см2, b=16см, h0=21см, as=4см, asc=2,5см.Решение:Рисунок 4.12 – Параметры сечений балки с хомутами и распределениедеформаций (ε) и напряжений (σ) по высоте сеченияПодбираем, что равенство σ s As = bA + Rsc Asc соблюдается при деформацияхна наиболее сжатой грани εb2 = 3,26•10-3 и σs = Rs (рисунок 4.12).Rs As = 427,1 кНВычисляем напряжения и деформации по высоте сжатой зоны:εsc = (x – ac) εb2 / x = 2,61•10-3σsc = εsc Es = 522МПа ≤ Rsc = 400МПаσsc = Rsc = 400МПаx = εb2 h0 / (εb2 + εs0) = 12,6смεb11 = 0,6 Rb / Eb0 = 3,67•10-4x11 = x εb11 / εb2 = 1,42 смx0 = x εb0 / εb2 = 7,73 смВычисляем усилие в сжатой зоне на единицу ширины сечения:140A = 0,3 Rb x11 + 0,8Rb (x0 - x11) + Rb (x1 - x0) = 22,75 кН/см2Проверяем равенство проекций сил на ось X (ось X направлена вдольбалки):b A+Rsc Asc = 426,8 кН ≈ Rs As = 427,1 кНУсловие выполняется.Определяем несущую способность:2M ult = M А = b 0, 2 Rb x11+ 0,8Rb ( x0 − x11 ) ( x0 + x11) / 2 + Rb ( x1 − x0 )( x1 + x0 ) /2 ++σ sc Asc ( x − ac ) + R s As (h0 − x) = 67,9 кНмРасчет балки с сетками косвенного армирования:Дано:Rb=22МПа, Eb0=36000МПа, εb0=2•10-3, εbu=3,5•10-3, Rs=435МПа, As=9,82см2,εs0=2,18•10-3, Rsc=400МПа, Asc=1,57см2, Rs,xy=415МПа, μs,xy=0,0132, hc=7см, c=3см,c3=1,5см, Rb3=32,47МПа, εb33=4,5•10-3, εbu3=9,9•10-3, b=16см, h0=21см, as=4см,asc=2,5см.Решение:Разбиваемсечениенаучасткисгабаритами,представленнымивтаблице 4.6.Таблица 4.6 – Габариты участков разбиенияМаркировкаучасткаАШиринаВысотаb-cx1Бbc3Вc1+c2=cx1Г(Г3)b-cxcДля удобства расчета (подобия расчетных формул) примем, что на всемучастке А бетон работает с сетками, а затем вычтем участок Г3 с сетками идобавим участок Г без сеток.141Рисунок 4.13 – Параметры сечений балки с сетками косвенного армирования ираспределение деформаций (ε) и напряжений (σ) по высоте сеченияПодбираем,чторавенствоRs As = (b − c )( A − Г 3 + Г ) + bБ + cВ + Rsc Ascсоблюдается при деформациях на наиболее сжатой грани εb2 = 3,14•10-3 и σs = Rs(рисунок 4.13).Rs As = 427,1 кНВычисляем напряжения и деформации по высоте сжатой зоны:εsc = (x – ac) εb2 / x = 2,61•10-3σsc = εsc Es = 522МПа ≤ Rsc = 400МПаσsc = Rsc = 400МПаx = εb2 h0 / (εb2 + εs0) = 12,41смx1 = x - c3 = 10,91смεb1 = εb2 x1 / x = 2,76•10-3σb13 = (0,4 (εb1 - εb23) / (εb33 - εb23)+0,6) Rb3εb11 = 0,6 Rb / Eb0 = 3,67•10-4x11 = x εb11 / εb2 = 1,45 смx0 = x εb0 / εb2 = 7,9 смεb23 = 0,6 Rb3 / Eb0 = 5,41•10-4x23 = x εb23 / εb2 = 2.14 см142xc = x - hc - c3 = 3,91 смεbс = εb2 xc / x = 9,89•10-4σbc = (0,4 (εbc - εb11) / (εb0 - εb11) + 0,6) Rbσbc3 = (0,4 (εbc - εb23) / (εb33 - εb23) + 0,6) Rb3Вычисляем усилие в сжатой зоне на единицу ширины сечения на участках:A = 0,3 Rb3 x23 + (0,5 σb13 + 0,3 Rb3) (x1 - x23) = 22,36 кН/см2Б = Rb (x – x1) = 33,00 кН/см2В = 0,3 Rb x11+0,8 Rb (x0 - x11)+ Rb (x1 - x0) = 189,24 кН/см2Г3 = 0,3 Rb3 x23+(0,5 σbc3 + 0,3 Rb3) (xc - x23) = 56,57 кН/см2Г = 0,3 Rb x11+(0,5 σbc + 0,3 Rb)(xc-x11) = 46,12 кН/см2Проверяем равенство проекций сил на ось X:(b - c)(A - Г3 + Г)+b Б+c В+ Rsc Asc = 427,0 кН ≈ Rs As = 427,1 кНУсловие выполняетсяОпределяем несущую способность:Mult = MA - МГ3 + МГ + МБ + МВ + σsc Asc (x - ac) + Rs As (h0 - x)2M А = (b − c )  0.2 Rb 3 x23+ (0.5σ b13 + 0.3 Rb 3 ) ( x1 − x23 ) ( x1 + x23 ) / 2  = 17,58 кНмM Б = b  Rb ( x − x1 )( x + x1 ) / 2 = 6,15 кНм2M C = c  0, 2 Rb x11+ 0 ,8 Rb ( x0 − x11 ) ( x0 + x11 ) / 2 + Rb ( x1 − x0 )( x1 + x0 ) /2  = 3,49 кНм2M Г 3 = (b − c )  0, 2 Rb 3 x 23+ (0,5σ bc 3 + 0,3 Rb 3 ) ( xс − x23 ) ( xс + x23 ) / 2  = 1,79 кНм2M Г = (b − c )  0, 2 Rb x11+ ( 0,5σ bc + 0 ,3 Rb )( x0 − x11 )( x0 + x11 ) / 2  = 3,39 кНмMult = 67,5 кНмТаким образом, полученные сечения практически эквивалентны по несущейспособности.

Характеристики

Список файлов диссертации