Диссертация (1141458), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Филда имеет видZ 12 / 1 e ,где e – коэффициент пористости.В работе [205] приводятся и другие зависимости для нахождениякоординационного числаZ 3,1/ n,илиZ 2 exp( 2,4 n),161где n – пористость в относительном выражении.Если рассматривать координационное число для случая бимодальнойупаковки, то его максимальное значение составляет 12. Степеньзаполнения объема же будет колебаться в пределах от 0,840 до 0,877. Еслиже рассматривается бидисперсный состав [155], то координационноечисло иплотность упаковки имеют меньшие значения – 7-10приплотности 0,57 – 0,72 соответственно.
Координационное число достигаетмаксимального значения 12 при повышении плотности до 0,74.По мнению [205,207] плотность упаковки тесно связана спрочностью. Прочность в случае рассмотрения дисперсных пород, преждевсего, определяется микроскопическими параметрами системы, а именно:сцеплением в контакте и числом контактов на единицу площади. Авторомобосновано, что число контактов тесно связано с пористостью и зависит отформы, размеров зерен, способа упаковки. Чем меньше размер глинистыхзерен и плотнее их укладка, тем больше прочность структуры, т.к.
числоконтактов в единице объема будет увеличиваться [205].Разработать модель упаковки элементов какой-либо дисперснойсистемы и определить ее топологические характеристики – достаточносложная материаловедческая задача, поскольку эти элементы могут бытьсвязанымеждусобойвзаимодействиямиразличнойприроды–капиллярными, электростатическими, внутримолекулярными и т.д. [32,152, 155]. Такженеобходимо учитывать влияние внешних факторов,например, встряхивания, уплотнения путем приложения давления и др.Проведение экспериментов [152, 73, 111, 120], таких как заливкауксусной кислотой емкости с шариками из свинца для получения темныхпятен в местах контактов или исследование суспензий для нахождениявеличин координационныхчисел и др. [152, 205, 208],требуеторганизации огромного числа опытов и больших затрат времени и труда.Разработка математической модели дает возможность упростить решение162задач по управлению структурой дисперсных вяжущих систем исходя изфизико-химических основ.4.1 Математическая модель оптимизации внутреннего пространствагипсовой системы конденсационного тверденияИзвестнымоделиструктурразличныхконгломератов,организованные из условия получения максимально возможной плотностиупаковки зерен.Глобулярная модель П.А.
Ребиндера, Е.Д. Щукина и Л.Я. Марголисадля описания структуры пористых тел основана на укладке сфер одногодиаметра, которые, соприкасаясь, образуютпрямолинейные цепочки[205]. Эти цепочки расходятся из, точек, называемых узлами структуры, потрем взаимно перпендикулярным направлениям. Сочленения цепочек вузлах и образуют структуру дисперсной системы. Введенный термин –структурный параметр N определяется средним числом зерен от узла доузла. Структурный параметр может быть меньше или равен единице.
Еслион меньше единицы, то получается система с чередованием узлов, а еслиравен единице, то система преобразуется в простую кубическую упаковку.Количество контактов, согласно глобулярной модели, рассчитывается 1/( 4r 2 N 2 ).Преобразованная В.Г. Бабаком [58, 205] она имеет вид (3 z(1 n)) /( 2 (2r ) 2 ).Такая модель подходит для описания структуры песчаников,суглинков, которые сложены частицами песка округлой формы и песчаноглинистыми агрегатами, трепелов, опок и т.д., т.е. состоящих из зеренокруглой формы, но без учета полидисперсности зерен.Модель дисперсной пористой структуры В.Н.
Соколова, являющаясяразвитиемглобулярноймодели,–такназываемаябидисперснаяглобулярная модель – уже построена на регулярной укладке крупных и163мелкихсфер, что дает возможность приблизить ее к реальнымполидисперсным системам.Количество контактов в модели В.Н.Соколова находят по формуле R r (3z (1 n) R r ) /(16 r 2 r R ),гдеR –количество контактов между крупными сферами с радиусом R,r –количество контактов между сферами малого размера с радиусом r, –плотность, – содержание,крупных и мелких сфер;R(r )– средний эквивалентный радиус– координационное число, n – пористость вzотносительном выражении.Количество контактов между крупными сферами определяется извыражения R (3z (1 n)) /(8 R 2 ),а количество контактов между сферами малого размера – из выражения R ( R r R 2 ) /( 2 r R r 2 ).Геометрическая модель В.Н.
Соколова так же, как и модель П.А.Ребиндера,работоспособнадлярасчетовконтактоввпористыхдисперсных системах, например, в суглинках.Для глинистых систем с частицами анизометричной плоской формыВ.Н. Соколовым разработана модель "перекашивающегося карточногодомика" [205]. Стенки «домика» – элементарной ячейки, представленыдисками, которые имитируют пластинчатую форму кристаллов илимикроагрегатов.Число контактов в модели "перекашивающегося картонного домика"в зависимости от среднего угла наклона между частицами для единицыплощади поверхности рассчитывается по формуле 2 /(sin a 2 ) .Однаковяжущиесистемы,впервуюочередь,системыконденсационного твердения существенно отличаются от структуры164горных пород [205], строительных конгломератов – бетонов и растворов[207, 207, 208] или графитовых композитов [209].В таких системах должна обеспечиваться упаковка зерен (например,зерен вяжущего), обеспечивающая получение максимально возможногочисла контактов в активных центрах кристаллизации, где будетпроисходить зародышеобразование.
Это условие отвечает принципамконденсационноготверденияиразработанноймоделитвердениябезобжиговых гипсовых композитов.Таким образом, необходимо обеспечить присутствие зерна малогоразмера d между зернами с большими размерами (диаметрами) D, чтопозволяет обеспечить необходимое условие для образования максимальновозможного числа активных центров кристаллизации.Согласнопроведеннымрасчетам,формированиеподобнойструктуры возможно в системе при соотношении диаметров зеренбольшого и малого размера D/d в бинарной смеси более 17.
При данномсоотношении мелкие зерна заполняют пустоты междукрупными,подобно жидкости. Зерна малого размера свободно размещаются вмежзерновом пространстве крупных, обеспечивая при этом формированиетопологического пространства в соответствии с рисунком 4.3, приминимальном времени перемешивания смеси.В соответствие с теоретическими предпосылками, изложенными в п.3, а также на основе вычислительных экспериментов, предложенаматематическаямодельструктурыконденсационноготвердениябезобжигового гипсового композита.Разработаннаямодельконденсационноготвердениясодержитсистему, представленную сферами двух размеров (диаметров), которыенаходятся в объеме элементарной ячейки.
Используемая в моделигексагональная структура упаковки сфер в элементарном объеме показанана рисунке 4.4.165Рисунок 4.3 – Оптимальная упаковка зерен в гипсовой системеконденсационного тверденияРисунок 4.4 – Фрагмент моделирования упаковки бимодальной системы(начало)Структурахарактеризуетсядовольносложнойорганизациейвнутреннего пространства, что определяется факторами, отвечающимиглавным принципам конденсационного твердения. Плотность упаковкибинарной системы сфер и координационное число являются параметрами,166характеризующими внутреннюю структуру системы конденсационноготвердения.В качестве объекта моделирования избрана система, представленнаядвумя мономерными составами двуводного гипса – монофракциями,состоящими из элементов одного размера (диаметра). Ввыбраннойсистеме соотношение размеров элементов (диаметров сфер) можетизменяться в диапазоне 1…17.Математическаямодель,разработаннаявцеляхрешенияпоставленной в исследовании задачи, описывает топологию структурыэлементарной ячейки дисперсной системы конденсационного твердения.Прирасчетекоординационногосоприкосновениясфер,отвечающиечислаучитывалисьпринципамтолькоконденсационноготвердения.
Следовательно, создавалась структура, в которой сфераменьшего размера находится в промежутке между сферами большегоразмера.Изучение топологии дисперсной системы, являющейся основойбезобжиговых гипсовых композитов и представленной в виде сфер,имитирующихчастицыиспользованиемдвуводногокомпьютернойгипса,моделибылосистемыосуществленосконденсационноготвердения. Создание такой модели было необходимо для исследованияпроцессов упаковки сфер в элементарной ячейке с наименьшимизатратами (рисунок 4.5).Геометрическаяконденсационногомодельтвердения,структурыдисперснойвизуализированнаянасистемырисунке4.6,представлена крупными частицами, показанными на срезе, и мелкими,расположенными по всей поверхности крупных зерен, раздвинутых наразмер мелкой частицы.167Рисунок 4.5 – Фрагмент моделирования упаковки бимодальной системы настадии заполнения элементамиРисунок 4.6 – Визуализация компьютерной модели в системеконденсационного твердения на основе двуводного гипса168Количество контактов характеризовалось суммарной величинойкоординационного числа В, рассчитанного с использованием методики[152], разработанной А.Н.
ХархардинымВ = 3,44·m2 – 0,93·m + 1,89,где В – суммарное координационное число, m – отношение диаметровсфер в бимодальной дисперсной системе.Графически уравнение расчета характеристики топологическойструктуры конденсационного твердения представлено на рисунке 4.7.12000Cуммарное координационное число110001000090008000700060005000400030002000100002345678910111213141516Cоотношение диаметров, mРисунок 4.7 − Графическое выражение уравнения расчета суммарногокоординационного числаМатематическая модель, с помощью которой возможно произвестиоценку количества контактов имеет вид169где 1 – объемное наполнение частиц крупного размера; n – общееколичество частиц в модели; – общее объемное наполнение частиц; – размер частиц, – коэффициент формы, В – суммарноекоординационное число, V – объем расчетной ячейки.При увеличении суммарного координационного числа в системедолжно обеспечиваться увеличение количества фазовых контактов вактивных центрах, а, следовательно, и увеличение прочности композитов,полученных на основе бидисперсной системы двуводного гипса.С помощью модели структуры бинарной системы можно оценитьсуммарное значение координационного числа для двуводного гипса,представленной крупными сферами с диаметром D мелкими сферами сдиаметром d.0,450,40,350,30,250,20,150,101000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000Cуммарное координационное число частицРисунок 4.8 − Cуммарное координационное число в зависимости отсочетания объёмных наполнений крупными и мелкими сферами170Опираясь на результаты исследований Е.А.
Амелиной и Е.Д. Щукина[56] возможно проводить прогнозную оценку прочности структурыконденсационного твердения двуводного гипса с помощью полученноймодели.Ввиду того, что модель структуры дисперсной системы имеетопределенные упрощения,реальногопроцесса,подтверждениячто может сопровождаться искажениемтребуетсяпроведениеэкспериментальногоее работоспособности на основе реальных физико-химических процессов,протекающих при конденсационном твердениидвуводного гипса.Рисунок 4.9 – Зависимость параметра В от соотношения диаметров сфербольшого и малого размера и объемных наполнений 1 и 24.2 Влияние характеристик дисперсности на свойства системыконденсационного твердения двуводного гипсаЗначения прочности системы конденсационного твердения будутзависеть от участия зерен двуводного гипса в формировании фазовыхконтактов, поэтому дисперсность и распределение зерен по размерам всистемемогутрассматриватьсякакфакторы,определяющие171структурообразование.Дляопределенияпараметровоптимальнойструктуры системы конденсационного твердения необходимо установитьвлияние гранулометрии и процентного содержания зерен различногоуровня дисперсности на ее свойства.В работе исследовались зависимости структурно-механическиххарактеристик дисперсной системы дигидрата от свойств материала, егоспособностикагрегации,формированиюглобул,атакжеотгранулометрического состава и дисперсности.Были проведены исследования гипсовых порошков, полученныхпомолом в шаровой мельнице, и их смесей.Гранулометрия определяется наличием зерен разного размера всоставе дисперсной системы и их статистическим распределением.Поскольку гипс характеризуется повышенной склонностью к когезии, топорошки в своем составе представлены как отдельными, так называемыми«первичными» зернами, так и их скоплением – агрегатами (глобулами),образовавшимися при столкновении зерен при помоле, перемешивании идругих механических воздействиях.Характер влияния агрегатов разного масштабного уровня, а такжеотдельных зерен на формирование внутренней структуры прессованныхгипсовых систем не так однозначен.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
