Автореферат (1138627), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Это достигается за счётвероятностной трансформации. С другой стороны, они учитываютразличные горизонты в волатильности, так что в каждый момент временимы можем судить о краткосрочной, среднесрочной и долгосрочнойволатильности.Основныеэтапывпостроениишкалволатильностинамножественных горизонтах состоят в оценке волатильностей на разныхдиапазонахчастот,оценкеихвероятностногораспределенияиагрегировании полученных результатов.
Мы показали, каким образом этиэтапы реализованы для шкалы рыночных шоков Зюмбаха (2002) ииндикатора рыночных шоков Майе-Мишеля (2003, 2005). Отмеченысущественные недостатки, присущие обоим показателям. Так, оценкаволатильности на различных горизонтах в первом случае не позволяетсудить о значимости различных горизонтов, а во втором, кроме этого,имеет плохие статистические свойства. Используемое вероятностноемоделирование накладывает слишком жёсткие ограничения на формураспределения,которыенепозволяюткорректноанализировать«редкость» наблюдаемых экстремальных значений волатильности.13Шкала рыночной волатильности, разработанная в диссертационнойработе, лишена многих из этих недостатков.
Для мультимасштабнойоценки волатильности используется вейвлетная декомпозиция. Вейвлетыпредставляют собой особые волнообразные функции, позволяющиепостроить фильтры для локализации во времени спектральных свойстввременногоряда.Вработеиспользуетсядискретнаявейвлетнаятрансформация с максимальным наложением (MODWT, от англ. maximumoverlap discrete wavelet transform).
Кроме того, применяется подход теорииэкстремальных величин для более точной вероятностной трансформацииоценок волатильности. Установлено, что вероятностное распределениепиков экстремальной волатильности, сгруппированных в кластеры,подчиняется обратному закону Парето. Шкала строится отдельно длякаждого горизонта и лишь затем агрегируется, что предоставляет большиевозможности для структурного анализа.Предлагается следующий алгоритм расчета индикаторов на шкалерыночной волатильности:– выбрать количество уровней декомпозиции и рассчитать вейвлеткоэффициентыимасштабирующиекоэффициентыдлялогарифмических доходностей, взятых по модулю;– рассчитать реализованную вариацию для вейвлет-коэффициентов имасштабирующих коэффициентов;– оценить экспоненту Хёрста для различных диапазонов частот,определитьдиапазонаминаличиеразрывовлинейного(т.е.границувыравниваниянамеждудвумялогмасштабнойдиаграмме, если таковые диапазоны имеются) и рассчитать весагоризонтов;– агрегироватьреализованныевейвлет-вариациидлятрехрепрезентативных горизонтов (короткий, средний и длинный);– осуществить вероятностную трансформацию вейвлет-вариаций накаждом горизонте;14– построитьMVSдлякаждогогоризонтаирассчитатьагрегированный показатель, отражающий волатильность на всехгоризонтах.Построенные таким образом индикаторы волатильности обладаютсвойствами универсальности, устойчивости и интерпретируемости.
тоустраняет существенные недостатки предлагавшихся ранее индикаторовволатильности на множественных горизонтах. Кроме того, показано, чтозадача измерения волатильности на множественных горизонтах можетбыть решена вне зависимости от конкретной формы предлагаемой длядинамики цен модели.III.
Эмпирический анализ периодов экстремальной волатильностина множественных горизонтахШкала рыночных шоков построена для французского индексаCAC40, промышленного индекса Доу Джонса (США) и российскогоиндекса РТС. Значения CAC40 наблюдаются за период с 20/03/1995 по29/12/2006ежедневнос15-минутнымиинтервалами(100881наблюдение). Для американского промышленного индекса Доу Джонсаиспользуются ежедневные цены закрытия с 26/05/1896 по 10/10/2007 (28864 наблюдений).
Индекс РТС анализируется за период с 05/09/1995 по07/03/2008(3американского100иежедневныхроссийскогонаблюдений).фондовыхДлясопоставленияиндексовиспользуетсясокращенная выборка по индексу Доу Джонса, соответствующая периодунаблюдения индекса РТС.Индикаторынашкалерыночнойволатильностипозволяютсравнивать события по степени их воздействия на волатильностьфондового рынка и, следовательно, определять их относительнуюважность.Количественно проанализирован эффект различных событий наволатильность фондовых индексов, что позволило проранжироватьсобытия по разнообразным критериям (см.
Таблицу 1 в качестве примера).15Начало периодов экстремальной волатильности часто детектируется накомпонентах волатильности, соответствующих среднему и длинномугоризонту.Приэтомхарактеризующийфинансовыекризисыэкономический контекст (а в случае индекса РТС - и контекстполитический) проявляется в частотной структуре волатильности цен. Вцелом, для индекса РТС существенно выше значение долгосрочныхколебаний волатильности и доходности, чем для индекса Доу Джонса.Таблица 1.
Периоды экстремальной волатильности на шкале рыночнойволатильности для индекса РТСИсточник: Российская торговая система, ежедневные цены закрытия для индекса РТСс 05/09/1995 по 07/03/2008 (3122 наблюдения). Расчеты автора.Поясненения: Начало периода экстремальной волатильности соответствует месяцу, вкоторый волатильность на предлагаемой шкале (MVS) для хотя бы одного изгоризонтов переходит установленный критический порог log2(20) = 4.3219, которыйсоответствует вероятности 0.05. Окончание такого периода - месяц, в которыйволатильность для всех горизонтов опускается ниже порога log2(10) = 3.3219,соответствующего вероятности 0.1.
Длительность периода определяется какколичество месяцев между первой и последней датой. Горизонт указывает накомпоненту шкалы, которая первой переходит критический порог: “S” обозначаеткороткий (менне 8 дней), “M” - средний (8 -64 дней), а “L” - длинный (> 64 дней)горизонты. Последующие четыре колонки содержат максимальное значение на MVS втечение периода экстремальной волатильности: “W” соответствует взвешеннойсредней для трех горизонтов (символы “S”, “M” и “L”, как и прежде, обозначают тригоризонта). В следующих четырёх колонках приводится сумма значенийволатильности на MVS для месяцев, в которые волатильность на MVS превышалакритический порог для хотя бы одного из горизонтов в течение периодовэкстремальной волатильности. Используются те же обозначения для горизонтов.Отмечаются отличия периодов экстремальной волатильности дляиндекса РТС по сравнению с результатами для индекса Доу Джонса.Показано, что для индекса РТС значение долгосрочных колебанийдоходности и ее абсолютных значений существенно выше, чем дляиндекса Доу Джонса.16Для американского индекса наиболее значимые ценовые колебаниязапоследниедесятилетиябылисвязанысмеждународнымиэкономическими явлениями - кризисом «новой экономики» в июле 2002 феврале 2003 года, кризис технологических компаний в марте 2000 года,азиатский и российский экономические кризисы 1997-1998 годов.Единственнымисключениембылопадениеценакцийпослетеррористической атаки в сентябре 2001 года.Для российского рынка периоды экстремальной волатильности вбольшинстве случаев были связаны с внутристрановыми событиями,часто имеющими значимую политическую составляющую (президентскиевыборы 1996 года, отставка правительства Е.
Примакова в мае 1999 года,последовавшие за этим выборы в Государственную Думу и пр.). Лишьначало “азиатского” кризиса в октябре 1997 года совпадает дляамериканского и российского индексов, причем, как и следовало ожидать,волатильность для РТС была относительно выше.IV. Стратегии активного управления инвестиционным портфелемс ограничением волатильности на множественных горизонтахПредложен класс стратегий активного управления инвестиционнымпортфелем, основанных на ограничении волатильности на множественныхгоризонтах. Суть стратегий состоит в перераспределении инвестиционныхресурсов между рыночным индексом и безрисковым активом взависимости от уровня волатильности, измеряемого некоторым образом,например на шкале рыночной волатильности. Это наиболее простая формастратегий выбора момента сделки (англ.
market timing).Используемый в диссертационной работе подход предполагаетполноепереключениемеждудвумярежимамиинвестирования-рисковым, когда все средства вкладываются в фондовый индекс, ибезрисковым, когда весь капитал инвестируется в безрисковый актив.Решения принимаются в зависимости от оценок волатильности на основе17простыхправил,которыеустанавливаютсячерезоптимизациюдоходности в ходе повторяющихся бэктестов.Тестирование инвестиционных стратегий проведено на тех жеданных, которые использовались для анализа периодов экстремальнойволатильности.
сравнивались стратегии, построенные на основе четырехразличных видов сигналов:– шкала рыночной волатильности;– индекс рыночных шоков;– историческая волатильность, рассчитанная для набора горизонтов;– дневная реализованная волатильность.Во всех случаях удалось добиться улучшения соотношениядоходности-риска, причем это улучшение наиболее значимо приодновременномиспользованииволатильностинамножественныхгоризонтах. Использование вектора волатильностей, рассчитанных дляразличных горизонтов, приводит к лучшим результатам, чем приодномерной оценке волатильности, независимо от способа, которымпроизводится эта оценка.Наиболее интересные результаты получены с использованиемшкалырыночнойволатильности.Соответствующаястратегияхарактеризуется более долгим пребыванием в безрисковом режиме посравнению с другими активными стратегиями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
