Автореферат (1137412)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

На правах рукописиСубочев Андрей НиколаевичКОНЦЕПЦИИ РЕШЕНИЙ В ЗАДАЧЕ КОЛЛЕКТИВНОГО ВЫБОРАСпециальность 05.13.18 – "Математическое моделирование, численные методы и комплексыпрограмм"АВТОРЕФЕРАТдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукМосква - 2009Работа выполнена в Государственном образовательном бюджетном учреждении высшегопрофессиональногообразования«Государственныйуниверситет-Высшаяшколаэкономики» при частичной финансовой поддержке Научного фонда ГУ-ВШЭ (грант №08-040008), Российского фонда фундаментальных исследований (совместный российско-турецкийисследовательский проект, грант №09-01-91224-CT_a) и Лаборатории методов выбора ианализа решений Центра фундаментальных исследований ГУ-ВШЭ.Научный руководитель:доктор технических наук,Алескеров Фуад ТагиевичОфициальные оппоненты:доктор физико-математических наук, профессорВасин Александр Алексеевичдоктор физико-математических наукЧеботарев Павел ЮрьевичВедущая организация:Федеральное государственное образовательноеучреждение высшего профессиональногообразования"Санкт-Петербургский государственныйуниверситет"Защита состоится "__" __________ 200__г.

в ___ часов на заседании диссертационногосовета Д 212.048.09 при Государственном университете - Высшей школе экономики поадресу: 105187, г. Москва, ул. Кирпичная, д. 33/5.С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного университета - Высшейшколы экономики по адресу: 101990, г. Москва, ул. Мясницкая, д. 20.Автореферат разослан "__" __________ 200__г.Ученый секретарь диссертационного советад.т.н., доцентВ.А.Фомичев2I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫВ настоящей диссертации рассматриваются основные концепции решенийв задаче коллективного выбора, связанные с отношением мажоритарногодоминирования, которое моделирует предпочтения коллектива. Сравниваютсятакие решения как ядро, минимальное доминирующее множество, непокрытоемножество, минимальное слабоустойчивое множество и другие; выявляетсясвязь между ними. Рассматривается концепция k-устойчивых альтернатив ивводится концепция k-устойчивых множеств; устанавливается их соотношениес вышеназванными решениями.

Дается матрично-векторное представление всехрассмотренных множеств-решений, определяющее алгоритм их практическоговычисления. Вычисляется сложность этих алгоритмов.Актуальность работы. Принятие коллективных решений являетсянеотъемлемой частью человеческой жизни. Одной из ключевых проблеммоделирования коллективного выбора является отсутствие в общем случаепобедителя Кондорсе, то есть альтернативы, более предпочтительной дляколлектива, чем любая другая альтернатива.Начиная с конца 70-х гг. прошлого века предпринимаются попыткилокализовать результат коллективного выбора в некотором всегда непустомподмножестве множества альтернатив, на котором определено отношениемажоритарного доминирования, моделирующее предпочтения группы.

В числеосновных концепций решений данного рода были предложены минимальноедоминирующеемножество,непокрытоемножество,минимальноеслабоустойчивое множество и другие множества-решения.Будучи различными воплощениями идеи оптимального коллективноговыбора, эти множества позволяют оценивать результаты голосований и дажеделать предсказания на основании информации о предпочтениях участниковголосования.Ранееприменениеданныхконцепцийвэмпирическихисследованиях затруднялось проблемой вычисления, но в связи с развитиемвычислительной техники в настоящее время интерес к ним активно3возрождается.

В частности, совсем недавно (в 2007 г.) были предложены новыеконцепции решений - незахваченное и незапертое множества. Практическаяприменимость требует и стимулирует дальнейшее теоретическое исследованиеданных моделей, чему и посвящена данная работа.Цель и задачи работы. Целью настоящей диссертационной работыявляется сравнительный анализ, построение обобщений и нахождение способавычисления основных концепции решений в задаче коллективного выбора,связанных с отношением мажоритарного доминирования.

Для достиженияданной цели в настоящей работе решаются следующие задачи.1. Устанавливаются взаимные соотношения между этими множествами.2.Обобщаютсяконцепцииминимальногодоминирующегомножества,непокрытого множества, минимального слабоустойчивого множества.3. Устанавливается соотношение этих обобщений с другими решениями.4. Строится матрично-векторное представление всех рассмотренных множестврешений, определяющее алгоритм их вычисления.Методы исследований.

Исследование взаимосвязи множеств-решений взадаче коллективного выбора, является фундаментальной теоретическойзадачей.Методологическойпарадигмойисследованияявляетсятеориярационального выбора. Основные методы и средства анализа относятся кматематическому аппарату теории графов и теории множеств. Вычислениемножеств-решений осуществляется с помощью представления отношениймажоритарного доминирования и отношения равенства голосов и концепцийрешений задачи коллективного выбора, строящихся с их помощью, в видебулевых матриц и булевых векторов, значения которых определяются какрезультатпоследовательностиарифметическихоперацийнадданнымиматрицами.

Т.о. в анализе также используются логико-алгебраические объекты.Научная новизна. В ходе решения поставленных задач полученыследующие новые результаты:1.Сформулированпринадлежностьлюбойкритерий,сальтернативы4помощьюкоторогоминимальномупроверяетсяслабоустойчивомумножеству. С его помощью установлено, что непокрытое множество являетсяподмножеством объединения минимальных слабоустойчивых множеств;2. Построены обобщения минимального доминирующего множества, и с ихпомощью выяснено, как устроена система доминирующих множеств.3. Установлены новые соотношения между множествами-решениями.4. Для турниров впервые введено понятие обобщенно-устойчивогомножества альтернатив. С помощью этого понятия построено обобщениеслабоустойчивого множества - класс k-устойчивых множеств.

Доказана теоремао непустоте классов k-устойчивых альтернатив, и установлено наличиеотношения вложения для классов k-устойчивых альтернатив и k-устойчивыхмножеств.В итоге показано, что в турнирах иерархии классов k-устойчивыхальтернатив и k-устойчивых множеств вместе с иерархией доминирующихмножеств порождают соответственно микро- и макро-структуру множестваальтернатив, в основе которой лежит различие в степени устойчивости.5.

Предложены два новых определения слабой устойчивости множеств и,соответственно, две новых версии такого решения, как объединениеминимальных слабоустойчивых множеств. Предложены пять новых версийнепокрытого множества.6. Посредством представления отношения мажоритарного доминированияиотношенияравенстваголосовввидебулевыхматрицпостроенопредставление соответствующих множеств-решений в виде булевых векторов,значениякоторыхарифметическихопределяютсяоперацийнадкакрезультатданнымипоследовательностиматрицами.Втакомвидепредставлены почти все рассмотренные концепции решений (победительКондорсе, ядро, десять версий непокрытого множества, две из трех версийминимальногонезапертоеслабоустойчивогомножество,множества,минимальноенезахваченноенедоминируемоемножество,множествоиминимальное доминирующее множество) и их обобщения (классы kустойчивых альтернатив и k-устойчивых множеств).57.

Построенное таким образом логико-алгебраическое представлениеконцепций решений определяет алгоритм их вычисления. Дана точная оценкасложности вычисления решений с помощью этих представлений. Осуществленаих компьютерная реализация.Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая ценностьработы состоит в том, что выполнен исчерпывающий анализ и данопоследовательное и единообразное описание известных множеств-решений.При этом описать удалось практически все известные решения, строящиеся спомощьюотношениямажоритарногодоминирования,(кромедвух).Используемое описание также позволило предложить новые версии концепцийрешений, ранее в литературе не рассматривавшиеся.

Результаты работыиспользовались при обновлении программы учебной дисциплины "Методыанализа политических процессов", читаемой студентам 2 курса бакалавриатафакультета прикладной политологии Государственного университета - Высшейшколы экономики, и учебной дисциплины "Теория коллективного выбора",читаемой студентам 4 курса бакалавриата отделения прикладной математики иинформатики факультета бизнес-информатики Государственного университета- Высшей школы экономики.Достоверность. Достоверность полученных теоретических результатовопределяется доказательствами соответствующих утверждений, теорем и лемми анализом результатов компьютерного моделирования.Апробация работы и публикации.

Основные положения и полученныерезультаты диссертационной работы прошли апробацию на следующихнаучных конференциях и семинарах:1.IX Международная научная конференция "Модернизация экономики иглобализация", ГУ-ВШЭ, Москва, 1-3 апреля 2008 г., доклад "Концепциистабильных множеств альтернатив - равновесных решений игр, связанных сголосованием";2.Общемосковский научный семинар "Математические методы анализарешений в экономике, бизнесе и политике" (научные руководители д.т.н. Ф.Т.6Алескеров, д.т.н. В.В.

Подиновский), Москва, 16 апреля 2008 г., доклад"Концепции стабильных множеств альтернатив - равновесных решений игр,связанных с голосованием";3.Общемосковский научный семинар "Экспертные оценки и анализ данных"(научный руководитель д.т.н. Ф.Т. Алескеров), Институт проблем управленияим. Трапезникова РАН, Москва, 23 апреля 2008 г., доклад "Концепции решенийи их свойства";4.Научный семинар "Математическая экономика" (научный руководительакадемик РАН В.М. Полтерович), Центральный экономико-математическийинститут РАН, Москва, 28 октября 2008г., доклад "Множества-решения задачиколлективного выбора: сравнительный анализ";5.Научный семинар "Теория управления организационными системами"(научный руководитель член-корреспондент РАН д.т.н.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов диссертации