Автореферат (1137366), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

В соответствии с этой линейной нормировкой пронормируем максимумы:( Mˆ 1 − b)/a,..., ( Mˆ K − b)/a.(22)Для сравнения эмпирической функции распределения G (x ) и теоретической функциираспределения экстремального типа с экстремальным индексомпсевдостационарного тренда обратимся к квантиль-квантиль графику−η~ ⎞⎫⎪⎧⎪⎛⎞⎛i⎛⎞−1⎟⎜⎜⎟D = ⎨ G (i/( K + 1));− a − ln⎜⎟ ⎟ + b : i = 1,..., K ⎬.⎜⎟+K1⎝⎠ ⎠⎪⎭⎪⎩⎜⎝⎝⎠~ξбезучета(23)17Сравнивая графики B и D , приходим к выводу, что учет периодического тренда позволяетполучить более лучшие оценки для описания эмпирической функции распределениямаксимумов, чем оценки построенные на основании выборки, состоящей из ежегодныхмаксимумов. Такие результаты можно объяснить тем, что учет нестационарности типапериодического тренда (даже малого, как в этом примере) позволяет оценивать параметрысоответствующей функции распределения по большему числу данных по сравнению с числомданных, по которым оценивается функция распределения экстремального типа, а значитпозволяет получить более устойчивые оценки.III.

Основные выводы по результатам исследования.1. Получена предельная теорема для совместного распределения максимума отрезкастационарного временного ряда с добавленным малым псевдо-стационарным трендом имаксимума по тому же отрезку, но с пропущенными наблюдениями. С этой целью введенопонятие перемешивания высоких экстремумов при наличии тренда, обобщающее введенныеранее условия типа Лидбеттера.2.

С целью конкретизации условия перемешивания, рассмотрен случай гауссовскоговременного ряда. Оказалось, что если корреляционная функция r (n) исходного гауссовскогостационарного ряда ведет убывает к нулю быстрее, чем 1/ ln n , то предельный законраспределения максимума совпадает с законом, полусенным в условиях перемешивания.

Еслиже где r (n) убывает к нулю пропорционально 1/ ln n , то предельный закон уже отличается, оноснован не на пуассоновском распределении высоких экстремумов, а на смеси пуассоновских на процессе Кокса. То есть, найден пример временного ряда, не удовлетворяющего введенномуусловию перемешивания, для которого, тем не менее, получено предельное распределениемаксимума.3. При помощи методов статистического моделирования проведено сравнение точностиприближения распределения максимума, основанное на полученных в данной работепредельных теоремах и точности, основанной на классических приближениях, когдарассматриваются лишь сезонные максимумы. Поскольку в в новых приближенияхзадействованы не только сезонные максимумы, но и близкие к ним другие значения временногоряда, новые приближения оказываются точнее.4.

На основании полученных предельных теорем в диссертации разработаны методыстатистического оценивания распределения параметров максимума отрезка временного ряда вусловии наличия пропущенных наблюдений и сезонной составляющей. Проведенасравнительная статистическая обработка данных классическим и новым методом. Новый методв данной модели дает безусловно лучшие результаты.18IV. Публикации по теме диссертации.Работы,опубликованныеавторомвведущихрецензируемыхнаучныхжурналах,рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ:1.

Кудров А. В. Оценка функции распределения максимумов выборок стационарныхпоследовательностей с псевдостационарным трендом.// Журнал ''Прикладная эконометрика'',2008, No. 3(11). – 1.2 п.л.Другие работы, опубликованные автором по теме диссертации:2. Кудров А. В. О максимумах частичных выборок случайных последовательностей спсевдостационарным трендом.// Стат. методы оценивания и проверки гипотез, межвузовскийсборник научных трудов, 2008. – 0.7 п.л.3. Кудров А. В.

Предельные функции распределения для и их приложения.// Труды VII-оймеждународной школы-семинара по многомерному статистическому анализу и эконометрики,пос. Цахкадзор (Республика Армения), 2008, 118-120. – 0.12 п.л.4. Kudrov A.V. On maxima of partial samples in gaussian sequences with pseudo-stationary trends.//Liet. matem. rink., 2007, 47, No. 1, 1-10. – 0.4 п.л.

(в совторстве с профессором Piterbarg V., вкладавтора – 0.3 п.л.).19Кудров Александр ВладимировичВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАКСИМУМОВВРЕМЕННЫХ РЯДОВ С ПСЕВДОСТАЦИОНАРНЫМ ТРЕНДОМСпециальность 08.00.13 – «Математические и инструментальныеметоды экономики»Специальность 01.01.05 – «Теория вероятностей и математическаястатистика»Авторефератдиссертации на соискание ученой степеникандидата физико-математических наукЗаказ №Объем 1.0 п.л.ЦЭМИ РАНТираж 100 экз.20.

Характеристики

Список файлов диссертации