Автореферат (1137095), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Использование данной подсистемы позволяет применить к результатам имитационного моделирования различные методы кластерного анализа.22Таблица 2 — Сравнение эффективности работы моделиШиринапомещения,м110110110110110110110110200200200200Длинапомещения,м6565656565656565100100100100Числоагентов,челНачальноераспределениеТип динамики150150150150300300300300300300300300РавномерноеРавномерноеНормальноеНормальноеРавномерноеРавномерноеНормальноеНормальноеРавномерноеРавномерноеНормальноеНормальноеАгентКластерАгентКластерАгентКластерАгентКластерАгентКластерАгентКластерВремясимуляции,мин408551010015112171502117023Как итог, во второй главе приведена архитектура всего программногокомплекса, включающая в себя отдельные модули системы, точки интеграциии связи между ними (см. рис.
6).В третьей главе приведено описание “фронта выхода”. Целью агентаявляется выход за пределы активного пространства. Ввиду того, что, пройдячерез раствор выхода, агент продолжает влиять на модель (он продолжаетоставаться препятствием для находящихся позади него агентов), то в качествеокончательной точки выбытия агента из модели была выбрана дуга эллипса(см. рис. 7).В случае низкой плотности агентов на активном пространстве они имеют возможность беспрепятственно покинуть помещение. Сложности возникают при высокой плотности. В этом случае, ввиду ограниченной пропускнойспособности раствора выхода, наступает момент максимальной интенсивности прохождения агентов через фронт выхода. При этом саму интенсивностьпрохождения агентов, то есть изменение количества агентов, прошедших через дугу эллипса за единицу времени, мы назовем интенсивностью фронтавыходного потока.
Период указанной максимальной интенсивности отличается невозможностью улучшений показателей эвакуации. С другой стороны,падение интенсивности (а точнее, скорость падения) может свидетельство23Рис. 6 — Архитектура программного комплекса.вать как о естественном уменьшении числа агентов в помещении (что нетребует дополнительного вмешательства), так и о чрезвычайных процессах(давка, турбулентность и пр.), требующих экстренного вмешательства.
Такимобразом, регистрация интенсивности фронта выходного потока и сравнениеэтой интенсивности с аналитически полученной интенсивностью для максимального потока дает возможность оценить и стадию процесса эвакуации, истепень необходимости вмешательства. Функция плотности, соответствующаямаксимальной интенсивности фронта выходного потока, может быть описана,как решение следующей краевой задачи:△u = 0 в Ω(1)u|∂Ω = ϕ,24Рис. 7 — Фронт выхода.где u(x,y) – усредненная плотность агентов в области Ω, а ϕ ∈ L12 ,loc(Ω) –усредненная плотность на границе неограниченной области Ω.
Сама областьΩ представляет из себя неограниченную область, заданную фронтом выхода(граница эллипса), стенами раствора выхода и двумя горизонтальными прямыми, параллельными стенам, но отстоящие от них на некотором расстоянии.При этом область можем считать бесконечной в сторону противоположнуювыходу.
Такой выбор области объясняется тем, что прибывающие с “бесконечности” агенты никак не влияют на максимальную интенсивность потока, атолько лишь поддерживают его состояние.Рассматривается первая краевая задача для эллиптических систем, заданных в неограниченных областях Ω ⊂ Rn , решения которых удовлетворяютусловию конечности интеграла Дирихле, называемого также интегралом энергииZ|∇u|2 dx < ∞.ΩЗдесь и далее Ω – произвольное открытое множество в Rn , L – дивергентный эллиптический оператор, то естьnX∂∂L=aij (x),∂x∂xiji,j=125где aij – измеримые ограниченные функции, удовлетворяющие условию2c1 |ξ| ≤nXaij (x) ξi ξj ≤ c2 |ξ|2ξ ∈ Rn ,c1 , c2 > 0.i,j=1Решением задачи ДирихлеLuu|∂Ω=0 вΩ(2)= ϕ,где ϕ ∈ W21, loc (Rn ), называется функция u ∈ W21, loc (Ω) такая что:oo1) u − ϕ ∈ W 12 , loc (Ω), т.е.
(u − ϕ)µ ∈ W 12 (Ω) для любой функции µ ∈C0∞ ( Rn);2) функция u имеет ограниченный интеграл ДирихлеZ|∇u|2 dx < ∞ ;Ω3)Z Xnaij (x)Ω i,j=1∂u ∂ψdx = 0∂xj ∂xiдля любой функции ψ ∈ C0∞ (Ω).Доказан ряд утверждений относительно краевой задачи (2).Теорема 1. Пусть cap ϕ− c(Rn \ Ω) < ∞ для некоторой константы c ∈ Rn .Тогда краевая задача (2) имеет решение.
Теорема 2. Пусть краевая задача (2) имеет решение и верно, чтоZ|∇ϕ|2dx < ∞ .Rn \ΩТогда существует такая константа c ∈ Rn , что cap ϕ− c (Rn \ Ω) < ∞. Теорема 3. Пусть n ≥ 2. Тогда cap ϕ− c (Rn \ Ω) < ∞ тогда и только тогда,когда∞Xcap ϕ− c ((B rk+1 \ Brk−1 ) ∩ (Rn \ Ω),Brk+2 \ B rk−2 ) < ∞ ,k=126где2k , если n ≥ 3rk =22k , если n = 2Если ω ⊂ Rn — ограниченная липшицева область и µ – мера в ω такая,чтоsupx∈Rn , ρ>0ρ1−nµ(Bρx ∩ ω) < ∞,тогда для любой функции v ∈ W21 (ω) существует c ∈ R такое, чтоσ(ω,µ)kv − ckL2 (ω,µ) ≤ k∇vkL2 (ω) ,(3)где постоянная σ(ω,µ) > 0 не зависит от v.Теорема 4. Пусть краевая задача (2) имеет решение и µk — семейство мер вωk , k = 1,2, . .
., попарно не пересекающихся ограниченных липшицевых областей в Rn , удовлетворяющие условиямsupx∈Rn , ρ>0ρ1−n µk (Bρx ∩ ωk ) < ∞,∞ ZXk=1Тогда∞X|∇ϕ|2dx < ∞.(4)ωk \Ωσ 2(ωk ,µk )m2k (ϕ) < ∞,(5)k=1где σ(ωk ,µk ) — коэффициент в неравенстве (3) и mk (ϕ) = inf c∈R kϕ −ckL2 (ωk \Ω,µk ) . Для доказательства теорем 1 – 4 использовался ряд важных утверждений.Неравенство из следующей леммы является модификацией хорошо известного утверждения.27Лемма 1 (Частное неравенство Харди). Пусть ψ ∈ C0∞ (Rn) и n ≥ 3.
ТогдаZ2|∇ψ| dx ≥ kRnZ|ψ|2dx ,|x|2Rnгде константа k не зависит от u. На основе полученного частного неравенства Харди была полученанекоторая модификация общего неравенства Харди. Такая модификация неравенства Харди, за счет конструктивной модификации правой части неравенства, расширяет класс функций, для которых оно оказывается справедливым.Лемма 2 (Общее неравенство Харди). Пусть u ∈ L12 (Rn ) и n ≥ 3.
Тогдасуществует такая константа c, что справедливо неравенствоZ2|∇u| dx ≥ kRn|u − c|2dx ,|x|2ZRnгде константа k не зависит от u. Случай n = 2 требует отдельного дополнительного утверждения.Лемма 3. В случае n = 2 существует константа k, не зависящая от u, чтоZ2|∇u| dx ≥ kR2|u|2Z|x|≥ 2δ|x|2 ln2 |x|δdx ,для любой функции u ∈ L12 (R2) и любой константы δ > 0. Более того, длялюбой функции u ∈ L12 (R2) такой, что u = 0 почти всюду в окрестностинуля, полученное неравенство эквивалентно неравенствуZR22|∇u| dx ≥ kZR2|u|2dx .|x|2 ln2 |x|Сформулированные утверждения позволяют получить аналог неравенства Фридрихса, дающего оценку норму функции через норму градиента.28Лемма 4. Пусть Cap((Rn \ Ω) ∩ B r0 ,W21 (Rn )) > 0 для некоторого r0. Тогдасуществует константа A, не зависящая от ϕ, чтоkϕ kL2 (Br ) ≤ A k∇ϕ kL2 (Br )при любых r > 2 r0 и любых ϕ ∈ W21, loc (Rn ), удовлетворяющих условиюϕ |(Rn \Ω)∩B r = 0 .0В случае верхней полуплоскости и задания степенной граничной функции на действительной оси удается конкретизировать условия теоремы существования в терминах показателя роста граничной функции.Следствие 1.
Пусть Ω = {(x′, xn) ∈ Rn |xn ≥ 0} и ϕ(x) = (1 + |x|)α . Тогдаn−2краевая задача (2) имеет решение тогда и только тогда, когда α < −2или α = 0 в случае n ≥ 3 и α ≤ 0 в случае n = 2. В итоге, в рамках третьей главы дано определение понятия “фронтавыхода” и интенсивности фронта выходного потока. Описана зависимость интенсивности потока и эффективности процесса эвакуации при возникновенииЧС. Сформулирована краевая задача для эллиптических систем, заданных внеограниченных областях, решение которых соответствуют максимальной интенсивности фронта выходного потока. Получены прямая и обратная теоремысуществования решения для таких систем.В заключении приведены основные результаты работы:1.
Разработана имитационная агентная модель поведения толпы вусловиях ЧС, основанная на индивидуальной системе принятия решений агентов, новизной которой является учет как многофакторности системы принятия решений агентами, так и стохастичностиряда процессов, в частности, учет влияния факторов внешней среды(стены, другие агенты, препятствия, взрыв и т.д.) на систему принятия решений агентом, учет радиуса личного пространства агентов иэффекта турбулентности толпы, детальная параметризация начального распределения агентов. Указанная модель была реализована всистеме имитационного моделирования AnyLogic.292. C целью повышения временной эффективности модели разработан эволюционный алгоритм нечеткой кластеризации, учитывающий факт наличия препятствий на пути следования агента, с учетомтекущего направления движения агента, позволяющий существенноулучшить точность идентификации таксонов (кластеров толпы).3.
Доказана прямая и обратная теоремы существования решения дляпервой краевой задачи, определяющие максимальную интенсивность фронта выходного потока при эвакуации.4. Впервые получена аналитическая зависимость между параметрамимодели и динамикой таксонов (кластеров) при эвакуации.5. Разработан комплекс программ, отличающийся интеграцией имитационной модели поведения толпы с эволюционным алгоритмомнечеткой кластеризации, модулем кластерного анализа и базой данных системы, а также обеспечивающий возможность дальнейшегоразвития модели за счет объектно-ориентированного подхода.Построенный комплекс программ отвечает требованиям прогнозирования,учета специфики агентов, а также требованиям быстродействия, основаннымна законодательных актах.
Разработанный программный комплекс внедрен вдеятельность компании специализирующейся на проектировании систем пожарной безопасности и видеонаблюдений (ООО “ГЕНКЕЙ-ТЕЛЕКОМ”).30Список публикаций автора по теме диссертацииРаботы, опубликованные автором в ведущих рецензируемых научныхжурналах и изданиях, рекомендованных ВАК:1. Бекларян, А. Л.
Имитационная модель поведения толпы в среде разработкиAnyLogic / А. Л. Бекларян // Вестник Бурятского государственного университета. — 2015. — № 9. — С. 40–53. — 0,8 п.л.2. Бекларян, А. Л. Фронт выхода в модели поведения толпы при чрезвычайных ситуациях / А. Л. Бекларян // Вестник Тамбовского государственногоуниверситета. Серия: естественные и технические науки. — 2015. — Т. 20,№ 4. — С. 851–856. — 0,5 п.л.3. Бекларян, А. Л. Моделирование поведения толпы на основе интеллектуальной динамики взаимодействующих агентов / А. Л. Бекларян, А. С.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
