Диссертация (1137059), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

При переходе к планарной задаче рассматривается толькоосновной тип волны. Поэтому было проведено моделированиетрансформации типов волн в Н-плоскостном волноводном переходе.Были определены типы волн, распространяющиеся в волноводе23×10 мм в диапазоне частот от 13.5 до 60 ГГЦ.17В пятой главе рассмотрена теория синтеза сверхширокополосного Е-плоскостного частотного мультиплексора оптического типа,осуществляющего частотное деление сигнала с Входа 1 на 3-х частотных диапазона: 18-20 ГГЦ (Вход 2), 20-26 ГГЦ (Вход 3), 2640 ГГЦ(Вход 4).Габаритыполученноймоделисоставляют1200×1000 мм.Шестая глава посвящена моделированию H-плоскостной распределительной системы оптического типа во временной областидля многолучевой АФАР.В седьмой главе развита методика синтеза квазиоптическойдиаграммообразующей системы, позволяющая формировать заданное амплитудно-фазовое распределение на элементах решетки.В восьмой главе рассмотрена антенная насадка (АН), представляющая собой ДОС неоптического типа, предназначенную дляиспытаний АФАР.В заключении представлены выводы, сделанные по результатам изложения содержания диссертационной работы.182 Геометрооптическое приближение.2.1 Уравнение лучей.Модель плоско-слоистой среды часто используется при исследовании распространения электромагнитных волн [12].

Геометрооптическая модель применима, когда длина волны много меньше характерных размеров неоднородностей в геометрии, в которой онараспространяется.Дифференциальные уравнения лучей [11] удобнее рассматривать с использованием показателя преломления n   .При n  n( z ) дифференциальные уравнения будут выглядетьследующим образом:dxdydz px , py , pz ,ddd(2.1)dp ydp xdp z 1 dn 2 0, 0,.ddd2 dz(2.2)где x, y, z − декартовы координаты (см. рис. 2.1); px , p y , pz − градиенты эйконала  (проекции импульса на декартовы координатыx, y, z соответственно) [11].Уравнение эйконала записывается следующим образом [11] 2  n 2 ,(2.3)где функцию  − принято называть эйконалом.Из (2.1) и из уравнения эйконала:p x2  p 2y  p z2  n 2(2.4)19следует, что зависимости коэффициента преломления от одной координаты z получаем:px  const  px0 , p y  const  p 0y , pz   n2 ( z )  ( px0 )2  ( p 0y )2 ,(2.5)где p x0 , p 0y − компоненты начального импульса p 0 .Решить систему уравнений (2.1) и (2.2) относительно переменных p z и z можно с помощью графического метода, путем построения изоклин [24].Для этого рассмотрим следующую систему уравненийdz pz ,d(2.6)dp z 1 dn 2,d2 dz(2.7)которая может быть представлена геометрическим семейством фазовых траекторий на фазовой плоскости Ozp z , где  − независимаяпеременная.Система, состоящая из дифференциальных уравнений (2.1) и(2.2) позволяет построить фазовые траектории, исходя из следующего соотношения: 1 dn 2 2dzdpz ,dzpz(2.8)которое каждой точке ( z, p z ) ставит в соответствие наклон проходящей через нее интегральной кривой.

Получающееся поле направлений позволяет построить фазовую траекторию p z (z ) и соответ-20ственно определить траекторию луча z ( ) по заданным начальнымзначениям z и p z .2.2 Моделирование Е-плоскостной системы как частотнодисперсной среды.Рассмотрим теперь, каким образом мультиплексор, представляющий из себя E -плоскостную систему с изменяемой высотой h[16], которая представлена на рис. 1.1 может быть промоделированакак двумерная система с переменным показателем преломления.

Нарис. 2.1 изображен прямоугольный волновод, узкая стенка b которого постоянна, а показатель преломления изменяется соответственноизменению величины широкой стенки h(z ) .1 ммh(z)150 ммz30 ммyxbРис. 2.1. Прямоугольный волновод с изменяемой стенкой.21Система, показанная на рис. 2.1, моделируется частотнозависимой средой, в которой зависимость диэлектрической проницаемости от частоты имеет следующий вид [15, 22, 23]:2 крHm0 ( z) a ( z )   a 1  ,2(2.9)где  a − абсолютная диэлектрическая проницаемость вещества, которое заполняет волновод;  − частота монохроматических колебаний; крHm0 ( z ) mh( z )  a  a(2.10)− критическая круговая частота для волны H m0 прямоугольноговолновода с высотой широкой стенки h , которая зависит от координаты z (см рис.

2.1).Для системы, изображенной на рис. 2.1, изменение высотыширокой стенки моделируется соответствующим изменением диэлектрической проницаемости (2.9).Поскольку магнитная проницаемость среды является величиной постоянной, то квадрат коэффициента преломления равен относительной диэлектрической проницаемости среды [11, 15]n2  (2.11)и относительная диэлектрическая проницаемость среды: a ( z),0(2.12)где  0  8.85 1012 Ф/м диэлектрическая проницаемость вакуума,22Воспользовавшись формулами (2.9 – 2.12), получим следующее выражение для определения относительной диэлектрическойпроницаемости  : m  a   h( z )  a  a  1 0 ( ) 22.(2.13)Используя формулы (2.8), (2.11) и (2.13), запишем дифференциальноеуравнениепервогопорядкадляодномернойE−плоскостной волноводной задачи (см. рис.

2.1):  m  dp z1   a   h( z )  a  a1 ddz 2 p z   0 (2f ) 2   2dz.(2.14)Будем рассматривать случай распространения волны H10 в E плоскостной системе, заполненной вакуумом, т.е.m 1 a  0 a  0 (2.15)где  a , a − абсолютные диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума.Необходимо отметить, что скачкообразное (неплавное) изменение высоты широкой стенки волновода приводит к возникнове-23нию высших типов мод, которые приводят к дополнительной потереэнергии, передаваемой основной модой [21].Поскольку скорость света в вакууме c определяется черезмагнитную и диэлектрическую проницаемость средыc1 0 0,(2.16)тогда выражение (2.14) может быть записано следующим образом:dp z1dz2 pz c2f2 d (1 h 2 ( z )).dz(2.17)Выражение (2.17) определяет зависимость между переменными z и p z , и позволяет построить фазовые траектории луча pz z  .2.3 Построение фазовых траектории и лучей в плоскослоистой среде с зависимостью диэлектрической проницаемости от одной координаты.Рассмотрим E -плоскостную волноводную систему с изменяемой высотой широкой стенки h .

Пусть высота стенки волноводаh(z ) является кусочно-линейной функцией:h(z)  30 мм для z  0 мм- 29z  4500h(z) для 0  z  150 мм 150h(z)  1 мм для z  150 мм(2.18)Запишем соотношение (2.17), определяющее дифференциальные уравнения луча, с учетом (2.18):24dpz 0 для z  0 ммdzdpzc2 29 150для0z150мм (2.19)23dzpz 2 f  30  29 150 z dpz 0 для z  150 ммdzИспользуя соотношение (2.19) можно записать выражение,связывающее конечные приращения z и pz по переменным z иp z соответственно:dpz z dz .dzz pz dpzpz (2.20)При расчете приращений к координатам p z , z одно из приращений Δz и pz берется постоянным (например Δz  0.005 мм ), апо другой координате рассчитывается исходя из системы (2.20).Для построения графика p z (z ) воспользуемся методом изоклин [24], для этого зададимся начальными значением координатыz 0  10 мм и начальными углом распространения луча 0  75o .По оси ординат начальная координата определяется исходя из z 0 ,n 0 и 0 [11]:p z0  n 0 cos0(2.21)p z0  0.242(2.22)Далее определяем, по какой переменной приращение беретсяпостоянным, а по какой рассчитывается.

Еслиdpz 1, то в качествеdz25исходной величины выбирается z и рассчитывается приращениеpz ; иначе pz − исходная, а Δz рассчитывается с помощью фор-мул, приведенных в (2.20). z  5 10 35p z  1.8 10(2.23)Определив приращения по координатам, рассчитываются новые значение координат z и pz , путем суммирования предыдущегозначения и рассчитанного приращения.

Данные шаги повторяютсязаданное число раз, пока не будет построена фазовая траектория луча.Фазовые траектории луча для углов -75 и -30 градусов показаны на рис. 2.2.pz1120.750.50.25 7F1 7F50 0.25 0.5 0.75120z30405060708090100 5 5F1 F5Рис. 2.2. Фазовые траектории в среде с выбранным распределениемn(z) для различных начальных условий.26Для построения траектории луча x(z ) , необходимо задатьсяначальным значением x 0 .Зная значения параметров pz и z можно найти приращенияпо независимой переменной  : zpz  0.021(2.24)(2.25)Воспользуемся следующим соотношением из [11]:p x0  n 0 sin  0  const .(2.26)Найдя, приращения  , переходим к нахождению приращения x по координате x , которое находится по следующим формулам:x    px 0 ,(2.27)x  0.019 .(2.28)Как видно из соотношения (2.1), компоненты начального импульса p x0 и p z0 определяют начальный угол 0 между осью z инаправлением распространения луча (см.

рис. 2.3).27zzxx0Рис. 2.3. Зависимость направления распространения луча отприращений по осям z и x .tg  x.z(2.29)На рис. 2.4 приведем зависимости z (x) для постоянногоначального значения координаты x0  20 и различных начальныхуглов распространения луча  0 . На рис. 5. траектория 1 соответствует углу  0 = -75 градусов, траектория 2 −  0 = -60 градусов, траектория 3 −  0 = -45 градусов, траектория 4 −  0 = -30 градусов, траектория 5 −  0 = -15 градусов, траектория 6 −  0 = 0 градусов, траектория 7 −  0 = 15 градусов.28z1501234567150135120 5F1105 5F2 5F490 5F575 5F6 5F760 5F8453015x0 350 300 250 350 200 150 100 500 6  6  6  6  6  6  6F1F2F4F5F6F7F850100150150Рис. 2.4.

Характеристики

Список файлов диссертации