Методичка по электроду (задания) (1135334), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Физическийсмысл каждого из слагаемых.5. Постановка задачи (уравнения и граничные условия) для потенциалов вэлектростатике.6. Квазистационарное приближение. Условия применимости. Уравнениявторого порядка для полей.7. Глубина проникновения полей в проводниках. Толщина скин-слоя.8. Основные уравнения магнитной гидродинамики.9. Записать уравнения для полей и материальные уравнения для движущихся проводников и диэлектриков. Обобщенный закон Фарадея.10. Комплексная диэлектрическая проницаемость, физический смысл еедействительной и мнимой частей.11.
Диэлектрическая проницаемость разреженного нейтрального газа.12. Плоские электромагнитные волны в слабопроводящем веществе.13. Фазовая и групповая скорости.14. Отражение и преломление электромагнитных волн на плоской границераздела прозрачных сред.19 СЕМИНАР: Электростатика проводников.Метод изображений.Применение специальных методов решения задач электростатики. Развитие методаизображений.
Вычисление плотности зарядов индуцированных на поверхности проводника,находящегося во внешнем электростатическом поле.19.1. Точечный заряд q расположен на расстоянии a от поверхностибесконечно протяженной заземленной проводящей пластины толщины h.Найти скалярный потенциал ϕ.
Решение искать методом изображений. Проверить, что решение удовлетворяет уравнению и граничным условиям. Вычислить плотность поверхностных зарядов σS , энергию и силу взаимодействиязаряда с пластиной. Найти полный индуцированный заряд.19Электродинамика сплошных сред19.2. Точечный заряд q расположен внутри прямого угла, образованногодвумя бесконечными полуплоскостями, разграничивающими проводник и вакуум (в первом квадранте). Найти потенциал и плотность поверхностных зарядов.19.2а.
Проанализировать возможность решения, если заряд находится внепрямого угла.19.3. Точечный диполь p~ расположен в вакууме на расстоянии a от бесконечной плоской границы заземленного проводника. Найти потенциал, плотность поверхностных зарядов, энергию, силу и момент силы, действующие надиполь.19.4. Точечный заряд q находится на расстоянии a от центра заземленного проводящего шара радиуса R. Найти потенциал, плотность поверхностныхзарядов и полный заряд, индуцированный на шаре, энергию и силу взаимодействия.19.5.
Точечный заряд q расположен на расстоянии a от центра изолированного проводящего шара радиуса R , на который нанесен заряд e. Найти потенциал, плотность поверхностных зарядов, энергию и силу взаимодействия.19.6. Равномерно заряженная тонкая нить (линейная плотность заряда κ)расположена на расстоянии a от оси проводящего незаряженного цилиндрарадиуса R, a > R параллельно этой оси. Найти потенциал результирующегоэлектрического поля.
Найти плотность поверхностных зарядов на цилиндре,а также энергию и силу взаимодействия нити с цилиндром, приходящиеся наединицу длины.20 СЕМИНАР: Потенциалы и емкостиВычисление емкости для систем, состоящих из проводников с различной геометрией, приразличном взаимном расположении проводников.20.1. Найти зависимость емкости системы двух проводящих шаров с радиусами R1 и R2 от расстояния L между ними, L ≫ R1 ∼ R2 .20.1а. Найти потенциал системы, состоящей из двух проводящих шаров,имеющих одинаковые радиусы R.
Расстояние между центрами шаров равно L,причем L ≫ R. Первый шар незаряжен, а заряд второго равен q. Вычисленияпровести с точностью до (R/L)3 .20.2*. Определить емкость единицы длины двух параллельных бесконечных цилиндрических проводников. Радиусы проводников равны R1 и R2 , расстояние между осями L > R1 + R2 .20.3. Доказать теорему взаимности.Электродинамика сплошных сред2020.3а. Точечный заряд q расположен между бесконечными параллельнымизаземленными проводящими плоскостями. Расстояния от заряда до плоскостей равны a и b, соответственно. Используя теорему взаимности, найти заряды, индуцированные на каждой из плоскостей.21 СЕМИНАР: Краевые задачи электростатикиПрименение общих методов решения краевых задач электростатики проводников.Вычисление зарядов, индуцированных на поверхности проводника, и сил, действующих напроводник, находящийся во внешнем электрическом поле.21.1.
Незаряженный проводящий шар радиуса R вносится в электри~ 0.ческое поле, которое в отсутствии шара было однородным и равным E~ и плотность поверхностных зарядов наОпределить результирующее поле Eшаре.21.2. Проводящий шар радиуса R разрезан на два полушария, соединен~ 0 , направленноеные между собой, и помещен во внешнее однородное поле Eперпендикулярно плоскости разреза. Найти силу, действующую на каждое изполушарий.~ 0 параллельно плоскости разреза.21.2а.
То же, но поле E21.3. Незаряженный проводящий цилиндр радиуса R помещен во внешнее~ 0 , перпендикулярное оси цилиндра. Найтиоднородное электрическое поле Eпотенциал результирующего поля.21.4*. Проводящий шар радиуса R0 имеет заряд q. Найти плотность поверхностного заряда σS и потенциал, если¡ шар¢ испытал малую квадрупольную деформацию: R(θ) = R0 · (1 + λ · P2 cos θ) с точностью до линейных поλ членов.22 СЕМИНАР: Электростатика диэлектриковЗадачи электростатики диэлектриков.
Вычисление потенциала заряженного диэлектрика,находящегося во внешнем электростатическом поле.22.1. Найти емкость единицы длины коаксиального кабеля с внутреннимрадиусом a и внешним радиусом b.22.1a*. Решить задачу 22.1, проводя минимизацию энергии прямым вариационным методом. В качестве пробной функции для потенциала выбратьпараболу. Сравнить с точным решением при b/a = 1,01; 1,1; 2; 10.22.2. Заряд q расположен на расстоянии a от плоской границы разделадвух полупространств, заполненных веществом с диэлектрическими проница-21Электродинамика сплошных средемостями ǫ1 и ǫ2 , соответственно.
Найти потенциал в каждой области и силу,действующую на заряд.22.3. Шар радиуса R с диэлектрической проницаемостью ǫ помещен в од~ 0 . Найти потенциал.нородное внешнее электрическое поле E22.4. Найти силу и потенциальную энергию взаимодействия незаряженного диэлектрического шара радиуса R и удаленного от его центра на расстояние a точечного заряда q (a ≫ R).22.5. В бесконечном диэлектрике с проницаемостью ǫ имеется шароваяполость радиуса R, в центре которой помещен точечный диполь p~. Найти потенциал ϕ.22.6.
В шаре радиуса R с диэлектрической проницаемостью ǫ свободныезаряды распределены по закону: ρ = ρ0 r cos θ. Найти потенциал.23 СЕМИНАР: Силы действующие на диэлектрикво внешнем электрическом полеВычисление сил действующих на твердые жидкие и газообразные диэлектрики вовнешнем поле. Электрострикционный эффект.23.1*.
Диэлектрический цилиндр радиуса R с проницаемостью ǫ разрезанвдоль его оси на две половины. Цилиндр находится во внешнем однородном~ 0 , перпендикулярном плоскости разреза. Определить силу, действуюполе Eщую на единицу длины половинки цилиндра.23.2*. Диэлектрический цилиндр длины L и радиуса R, (R ≪ L), с про~ 0 , направленное под углом θ к егоницаемостью ǫ помещен во внешнее поле Eоси.
Найти момент силы, действующей на цилиндр.23.3. Вычислить силу действующую на единицу объема разреженного,нейтрального газа с диэлектрической проницаемостью ǫ, помещенного во~ 0 (~r ).внешнее, неоднородное электрическое поле с напряженностью E23.4. Найти высоту поднятия жидкости с плотностью массы τ и диэлектрической проницаемостью ǫ между пластинами плоского конденсатора, опущенными в жидкость, если между ними поддерживается постоянная разностьпотенциалов V , а расстояние между пластинами равно d.24 СЕМИНАР: Стационарные токи в проводникахТоки в кусочно-однородной проводящей среде. Преломление линий тока.
Вычислениемагнитного поля стационарных токов.24.1. Найти закон преломления линий тока на границе раздела двух сред.Найти плотность поверхностных зарядов.Электродинамика сплошных сред2224.2. Найти плотность объемных зарядов в неоднородном проводнике состационарным током.24.3. В плохо проводящую среду (например, электролит) опущены хорошопроводящие стержни. Известны потенциал каждого стержня и полный стекающий с него ток.
Найти джоулево тепло, выделяющееся за единицу времени.24.4. Найти сопротивление заземления между шарами с радиусами a и b,расположенными на большом расстоянии L, (L ≫ a ∼ b) и помещенными вплохо проводящую среду с проводимостью σ.24.5. Найти векторный потенциал и магнитное поле бесконечно длинногопрямого провода с током J, равномерно распределенным по сечению проводника (цилиндр радиуса R ). Найти также скалярный потенциал магнитного поля вне проводника.25 СЕМИНАР : К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А !26 СЕМИНАР: Индуктивность и взаимная индукция.Сила и энергия взаимодействия токовЗадачи на вычисление коэффициентов самоиндукции и взаимной индукции для систем,состоящих из линейных проводников с током. Индуктивность тороидального соленоида.26.1.
Вычислить коэффициент самоиндукции единицы длины коаксиального кабеля.26.2. Вычислить индуктивность тороидального соленоида прямоугольногосечения; кругового сечения при a ≪ R.26.3. Найти давление на поверхность и силу (на единицу угла), действующую на обмотки тороидального соленоида с квадратным сечением, если понему течет ток J, а полное число витков N .26.4. Вычислить энергию взаимодействия прямого провода с током J1 , параллельного оси x, и квадратной рамки с током J2 . Провод параллелен двумсторонам рамки, но лежит вне плоскости рамки. Длина стороны рамки 2a, еецентр масс имеет координаты {0, y0 , z0 }.
Найти взаимную индукцию L12 , силуи момент силы.26.5. Найти взаимную индукцию тонких коаксиальных колец с радиусамиa и b, лежащих в параллельных плоскостях. Расстояние между плоскостями h.Рассмотреть случай h ≫ a ∼ b ≫ r, где r – толщина провода.23Электродинамика сплошных сред27 СЕМИНАР: Скин-эффектСлабый и сильный скин-эффект. Вычисление момента силы действующего на проводник вовращающемся магнитном поле в приближении слабого скин-эффекта.27.1.
Проводящий шар (радиуса R, проводимостью σ ) помещен во внеш~ 0 cos(ωt). Найти магнитный момент шара mнее однородное магнитное поле H~и интенсивность излучения I, если δ ≪ R ≪ c/ω, где δ – толщина скин-слоя.27.2*. В задаче 27.1 найти тепло, выделяющееся за единицу времени.27.3. Решить задачу 27.1 для случая R ≪ δ ≪ c/ω. Найти тепло, выделяющееся за единицу времени.27.3a. Проводящий шар (радиуса R , проводимостью σ ) помещен во внешнее однородное магнитное поле, постоянное по модулю и вращающееся с ча~ Найти момент сил, действующих на шар в приближениистотой ω, ω~ ⊥ H.слабого скин-эффекта R ≪ δ ≪ c/ω.27.4.
Сравнить сопротивление единицы длины цилиндрического проводарадиуса a в случаях слабого и сильного скин-эффекта.28 СЕМИНАР: Квазистационарные явленияПрименение метода изображений для токов в казистационарном приближении.28.1. Тонкий провод с током J0 cos(ωt) расположен параллельно плоскойповерхности идеального проводника на расстоянии a от нее. Найти поле и распределение токов на поверхности проводника.28.2. Внутри проводника имеется цилиндрическая полость радиуса R, вкоторой по тонкому прямому проводу параллельно оси на расстоянии d от неепротекает переменный ток J0 cos(ωt).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
