Методичка по электроду (задания) (1135334), страница 3
Текст из файла (страница 3)
преобразуются по закону:T ′ i. k.∂x′ i ∂x n· ′k · T.mn .=m∂x∂x12.1.* На плоскости введена декартова косоугольная система координат,угол между осями которой равен ω. Записать метрический тензор и формулыдля опускания и поднятия индексов (т.е. для перехода от контравариантныхкомпонент к ковариантным и обратно).12.2*. Записать компоненты ко- и контравариантного метрического тензора в сферических координатах.12.3. Дан антисимметричный тензор электромагнитного поля Fik = −Fki ,ковариантные компоненты которого в декартовых координатах инерциальнойсистемы отсчета можно представить в видеFik0∂Ak ∂Ai −Ex≡− k = i−Ey∂x∂x−EzEx0Hz−HyEy−Hz0HxEzHy ,−Hx0где Ex , Ey , Ez и Hx , Hy , Hz – декартовы проекции векторов напряженностей~ и магнитного H~ полей.
Найти тензор F ik .электрического E14Электродинамика полей и зарядов в вакууме13 СЕМИНАР: Тензор электромагнитного поля и его инвариантыЗадачи на нахождение полевых конфигураций в различных инерциальных системах отсчета.Инварианты тензора электромагнитного поля.13.1. Учитывая преобразования Лоренца и используя закон преобразова~ иH~ния тензора второго ранга, найти формулы преобразования компонент Eпри переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейсяотносительно первой вдоль оси x со скоростью V .~ иH~ при преобразо13.2.
Обобщить закон преобразования векторов Eвании Лоренца на случай произвольного направления вектора относительнойскорости V~ .13.3. В лабораторной системе координат угол между напряженностями~ иH~ равен ϕ. Найти систему координат, в которой они параллельны.полей EВсегда ли задача имеет решение? Единственно ли оно?13.4. Электрон обладает спиновым моментом количества движенияs, (s = h̄/2) и связанным с ним магнитным моментом µ = es/(mc). Оценитьэнергию взаимодействия магнитного момента электрона в атоме водорода скулоновским полем ядра.13.5. Используя результаты задачи 12.3, найти выражения для F ik Fik и′′сравнить их с выражением для F ik Fik ; выразить результат через напряженности полей.13.6*.
То же для eiklm Fik Flm . Учесть, что в инерциальных системах отсчета абсолютно антисимметричный аксиальный тензор Леви-Чивиты имеетвид:n0, если хотя бы два индекса одинаковы;iklme=±1,если все индексы разные;причем e0123 = +1, а остальные компоненты тензора получаются путем перестановки индексов.~ иH~ электро13.7*. Найти закон преобразования амплитуд векторов Eмагнитной волны при преобразованиях Лоренца.14 СЕМИНАР: Законы сохраненияЗадачи релятивистской кинематики с участием массивных и безмассовых частиц.Инварианты четырех-векторов скорости и импульса частиц.14.1. При какой энергии частицы, имеющей массу покоя m, время ее распада в N раз больше, чем в собственной системе отсчета?Электродинамика полей и зарядов в вакууме1514.2. Частица с массой m1 и скоростью v1 поглощается частицей массыm2 , первоначально покоившейся.
Найти массу M и скорость V образовавшейся частицы.14.3. Покоящееся возбужденное ядро с энергией возбуждения E = h̄ω0испускает гамма-квант. Найти частоту гамма-кванта с учетом отдачи ядра.Масса покоя невозбужденного ядра M, M c2 ≫ h̄ω0 .14.4. Квант света с частотой ω0 рассеивается на покоящемся свободномэлектроне. Найти зависимость частоты ω рассеянного фотона от угла рассеяния θ.14.5*. То же для случая, когда электрон ультрарелятивистский, его импульс |P~ | ≫ mc и составляет угол θ0 с направлением движения первичногоγ-кванта.14.6.
Частица с массой m1 налетает на покоящуюся частицу с массой m2 . Происходит реакция, в которой рождаются частицы с общей массойM > m1 + m2 . Найти энергетический порог реакции T , т.е. минимальное значение кинетической энергии налетающей частицы, начиная с которого реакциястановится энергетически возможной.14.7. Найти пороговую энергию фоторождения π 0 -мезона на нуклоне вреакции: n+γ → n+π 0 . Массы покоя нуклона M и π 0 -мезона m известны.14.8. Частица из ускорителя, имевшая массу покоя m и полную энергиюE1 , движется к покоящейся частице-мишени той же массы.
Найти суммарнуюкинетическую энергию T двух частиц в системе центра инерции.14.9. Опираясь на законы сохранения энергии и импульса, показать, чтоневозможны ни испускание, ни поглощение фотона свободным электроном.14.9a. Опираясь на законы сохранения энергии и импульса, показать, чтоневозможны ни превращение свободно движущегося π 0 -мезона в один гаммаквант, ни обратная реакция.14.10. π-мезон с массой покоя m, двигавшийся со скоростью v, распадается на два гамма-кванта.
Найти энергетический спектр гамма-квантов влабораторной системе координат.14.11. Найти массу системы, состоящей из двух фотонов одинаковой частоты ω, если угол между их волновыми векторами равен θ.14.12*. Определить возможные пределы энергии антинейтрино, образующегося при бета-распаде нейтрона, n → p+ + e− + ν̃e .15 СЕМИНАР : К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А !16Электродинамика полей и зарядов в вакууме16 СЕМИНАР: Движение заряженных частиц во внешних поляхЗадачи на определение законов движения релятивистских заряженных частиц во внешнихэлектромагнитных полях. Интегралы движения.16.1.
Релятивистская частица с зарядом e и массой m движется в од~ При t = 0 частица находилась в начале конородном электрическом поле E.~ Найти закон движения частицы - явнуюординат и имела импульс p~0 ⊥ E.зависимость ~r(t) и ~v (t) .16.2. Релятивистская частица с зарядом e и массой m движется в одно~ При t = 0 частица находилась в начале координатродном магнитном поле H.и имела начальную скорость v0 .
Найти закон движения частицы. Указать всеинтегралы движения в данном случае.16.3. Записать уравнения движения релятивистской заряженной частицы во внешнем электромагнитномполе, используяфункциюЛагранжа этойp¡¢222~ r, t) /c .частицы L = −mc · 1 − v /c − eϕ(~r, t) + e ~v · A(~16.4.
Заряженная частица (заряд e, масса m) движется в поле силовогоцентра – точечного заряда q. Выписать все интегралы движения.17 СЕМИНАР: Излучение быстро движущихся зарядовВычисление интенсивности излучения при движении по окружности. Оценка углов вдиаграмме направленности.17.1. Найти полную интенсивность излучения релятивистской заряженной частицы, переходя из сопутствующей системы координат в лабораторную.Выразить интенсивность излучения: a) через скорость и ускорение; б) черезвнешние поля.17.2.
Релятивистская частица с зарядом e и массой m движется покруговой орбите постоянного радиуса R. Найти зависимость мощности излучения от энергии частицы.17.3*. Релятивистская заряженная частица движется по окружности. Всопутствующей системе угловое распределение излучения вперед и назад одинаково. Переходя в лабораторную систему координат и используя формулудля аберрации света, объяснить мгновенное угловое распределение излучения.
В частности, оценить створ углов, в который будет излучаться половинаэнергии; каким углам в лабораторной системе соответствуют передняя и задняя полусферы сопутствующей системы ?17.4*. Ультрарелятивистский электрон вращается по круговой орбите радиуса R с угловой частотой ω0 . Оценить спектр излучаемых частот, учитывая,Электродинамика полей и зарядов в вакууме17что из-за "прожекторной"диаграммы направленности излучение носит импульсный характер, а δω · δt ∼ 1.18 СЕМИНАР: Тензор энергии-импульса электромагнитного поляЗадачи на вычисление тензора энергии-импульса и тензора момента импульсаэлектромагнитного поля.18.1*. Показать, что для поля плоской, монохроматической электромагнитной волны с частотой Ω тензор энергии-импульса можно записать в виде:T mn =Wc2 m nk k ,Ω2где k m = {k 0 = Ω/c, ~k} – волновой четырех-вектор, а W – плотность энергииэлектромагнитного поля волны.18.2*. Плоская электромагнитная волна с плотностью энергии поля W,падает под углом θ на пластину с коэффициентом отражения R.
Найти силу,действующую на пластину со стороны поля волны.З А Ч Е Т !Электродинамика сплошных сред18ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРАММА-МИНИМУМЧасть 2. "Электродинамика сплошных сред".1. Уравнения Максвелла в веществе в дифференциальной и интегральнойформах.2. Уравнения для потенциалов в однородной изотропной среде.3. Граничные условия для полей в кусочно-однородной среде.4. Закон сохранения энергии в дифференциальной форме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
