Программа курса УрЧП 2004 (1134184)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа курса «Уравнения с частными производными»

(I поток, 2003/04, лектор — Шамаев А.С.)

первый семестр

1. Задача Коши для линейного уравнения второго порядка с частными производными в классе аналитических функций. Теорема Ковалевской. Единственность решения с доказательством. Классификация УрЧП. (М) с. 10.

2. Корректность задачи Коши для линейного уравнения с частными производными второго порядка. Пример Адамара. (М) с.29.

3. Неразрешимость задачи Коши для уравнения теплопроводности в классе аналитических функций. (М) с.28, (П) с.84-87.

4. Формула Пуассона для задачи Коши для уравнения теплопроводности. (П) с.346-349.

5. Формула Кирхгофа решения задачи Коши для волнового уравнения. Проверка выполнения начальных условий, с доказательством. (П) С.107-110.

6. Единственность решения задачи Коши для волнового уравнения. Энергетическое неравенство. (П) с.102-106.

7. Метод покоординатного спуска. Формулы Пуассона и ДаламФбера. (П) с.110-113.

8. Решение задачи Коши для волнового уравнения и уравнения теплопроводности с ненулевой правой частью. Принцип Дюамеля.

9. Обобщенные решения волнового уравнения. Эквивалентность двух определений обобщенного решения (через аппроксимацию гладкими решениями и через интегральное тождество). Свойства средних функций.

10. Дифференциальные уравнения в классе обобщенных функций. Определение фундаментального решения для дифференциального уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами. (К)

11. Свертка обобщенных функций. Построение частного решения уравнения Lu=f.

12. Фундаментальные решения уравнений Лапласа, теплопроводности и волнового уравнения.

13. Формула, выражающие значение решений уравнения Лапласа через поверхностные интегралы. (М) с.232-234.

14. Свойства гармонических функций: теоремы о среднем, принцип максимума, оценки производных, аналитичность, теорема об устранимой особенности, теорема Лиувилля. (М) с.236 и далее.

15. Функция Грина для уравнения Лапласа. Свойства функции Грина. Функция Грина для шара и круга. (М) с.247-253.

второй семестр

1. Потенциалы простого и двойного слоя (определения). Поверхности Ляпунова. Существование потенциалов простого и двойного слоев на поверхности. (Ми) с.251-259.

2. Теорема о скачке потенциала двойного слоя. (Ми) с. 259-254.

3. Сведение задачи Дирихле (в классической постановке) к интегральному уравнению на поверхности. (Ми) с.271-273.

4. Теоремы Фредгольма (формулировки). Доказательство компактности интегрального оператора, возникающего при сведении задачи Дирихле к интегральному уравнению на границе области. (М) с.86-95, 57-58.

5. Единственность внутренних и внешних задач Дирихле и Неймана. Связь теорем единственности для внешних задач с теоремой о поведении на бесконечности гармонической функции. Преобразование Кельвина. (М) с. 253-257.

6. Доказательство разрешимости интегрального уравнения, возникающего на границе области в случае первой краевой задачи. (П) с.253-257.

7. Пространства H₁(Q) и H₁⁰(Q) (определения и основные свойства). Неравенство Фридрихса. (М) с. 122-140.

8. Постановка обобщенной задачи Дирихле, доказательство ее разрешимости и единственности решения.

9. Вариационный метод решения задачи Дирихле. Эквивалентность обобщенной и вариационной постановок задач Дирихле. Метод Ритца. (М) с.204-209.

10. Задача Штурма-Лиувилля. Смешанная задача для уравнений колебаний неоднородной струны в классической постановке. Доказательство существования решения методом Фурье. (П) с. 203-215.

11. Обобщенная постановка смешанной задачи для уравнения колебании неоднородной струны, единственность решения. Метод Галеркина. (М) с.283-290, 298-303.

12. Принцип максимума для уравнения теплопроводности. Теорема единственности решения для задачи Коши. (П) с.337-340, 344-349.

Литература.

(П) И.Г. Петровский. Лекции об уравнениях с частными производными. М.. 1961 г.

(М) В.П. Михайлов. Дифференциальные уравнения с частными производным и. М. «Науки» 1976 г.

(Ми) С.Г. Михлин. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными М. 1977 г.

(К) А.Н. Колмогоров. С.В.Фомин. Элементы теории функций и функционального анализа.

[Mexmat.Net][http://www.mexmat.net/]

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)