Случайные процессы, Булинская, 2004 (1134143)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Программа курса «Случайные процессы»

для 2 потока математиков (6 семестр, 2003/2004 уч. год)

Лектор — Е.В.Булинская

1. Понятие случайного элемента со значениями в измеримом пространстве. Распределение случайного элемента.

2. σ-алгебра B^T. Два определения случайного процесса, их эквивалентность.

3. Конечномерные распределения, условия симметрии и согласованности. Траектории (выборочные функции) случайного процесса, семейство конечномерных распределений однозначно определяет меру любого борелевского множества выборочного пространства R^T.

4. Теорема Колмогорова о существовании случайного процесса с заданным семейством конечномерных распределений.

5. Гауссовские случайные процессы. Теорема о существовании гауссовского процесса с заданным семейством конечномерных распределений.

6. Процессы с независимыми приращениями. Эквивалентность двух определений винеровского процесса. Пуассоновский процесс.

7. Стационарность в узком и широком смысле, связь между ними.

8. Эквивалентность случайных процессов.

9. Различные понятия непрерывности случайных процессов, связь между ними.

10. Необходимые и достаточные условия существования эквивалентного процесса с непрерывными траекториями.

11. Теорема Колмогорова (достаточное условие существования непрерывной модификации). Условие для гауссовского процесса.

12. Конструкция винеровского процесса в виде суммы ряда из гауссовских случайных величин.

13. Понятие сепарабельности. Теорема о существовании эквивалентного процесса с неубывающими траекториями.

14. Измеримость процесса. Теорема об измеримости непрерывного с вероятностью сепарабельного процесса. Измеримость винеровского процесса. Интегрируемость траекторий.

15. Необходимое и достаточное условий того, что функция R(t,s) является корреляционной. Необходимые и достаточные условия сходимости в среднем квадратичном.

16. Теоремы о непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости процессов в среднем квадратичном.

17. Теорема о дифференцируемости процесса с корреляционной функцией, имеющей непрерывную вторую смешанную производную.

18. Случайные меры. Связь ортогональных случайных мер и процессов с ортогональными приращениями, непрерывными в среднем квадратичном. Структурная мера.

19. Стохастический интеграл по ортогональной случайной мере и его свойства.

20. Спектральное разложение стационарного в широком смысле процесса (с использованием теории унитарных операторов).

21. Теорема Бохнера-Хинчина.

22. Теорема о спектральном разложении стационарного в широком смысле процесса.

23. Линейные преобразования стационарного в широком смысле процесса. Импульсная переходная функция и частотная характеристика. Допустимый фильтр, физически осуществимый фильтр.

24. Наилучший и наилучший линейный прогнои в среднем квадратичном; их совпадение в гауссовском случае.

25. Понятие сингулярности и регулярности стационарной в широком смысле последовательности. Теорема о разложении процесса на регулярную и сингулярную составляющие.

26. Разложение Вольда. Наилучший линейный прогноз на q шагов вперед.

27. Поток σ-алгебр. Эквивалентные определения марковского процесса. Семейства линейных операторов, связанных с переходной функцией.

28. Феллеровский марковские семейства. Теорема существования.

29. Диффузионные процессы. Обратное уравнение Колмогорова.

30. Диффузионные процессы. Прямое уравнение Колмогорова.

31. Марковское и строго марковское свойство винеровского процесса.

32. Принцип отражения. Закон повторного логарифма для винеровского процесса. Недифференцируемость траекторий.

33. Мартингалы, субмартингалы и супермартингалы. Преобразования, сохраняющие субмартингальность.

34. Стохастический интеграл Ито и его свойства.

35. Формула замены переменных Ито.

36. Стохастические дифференциальные уравнения. Теорема существования и единственности сильного решения.

37. Марковость решения стохастического дифференциального уравнения.

38. Решение стохастического дифференциального уравнения — диффузионный процесс.

[Mexmat.Net][http://www.mexmat.net/]

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов ответов (шпаргалок)